王運濤， 孫巖， 孟德虹,*， 王光學

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽 621000 2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學國家重點實驗室, 綿陽 621000

CRM翼/身/平尾組合體模型高階精度數值模擬

王運濤1， 孫巖2， 孟德虹1,*， 王光學1

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽 621000 2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學國家重點實驗室, 綿陽 621000

基于五階空間離散精度的WCNS格式，開展了CRM翼/身/平尾組合體模型的高階精度數值模擬，以評估WCNS格式對復雜外形的模擬能力以及典型運輸機巡航構型阻力預測方面的精度。首先依照DPW組委會提出的網格生成指導原則，利用ICEM軟件生成了粗、中、細3套網格，對應的y+分別為1、2/3和4/9。通過對CRM模型的計算和分析，研究了網格規(guī)模對氣動特性、壓力分布和翼根后緣局部分離區(qū)的影響。通過與DPW4統計結果和部分實驗結果的對比，高階精度數值模擬結果表明，本文的氣動特性計算結果與統計平均結果吻合較好；網格密度對機翼內側的展向站位壓力分布影響較小，對機翼外側展向壓力分布影響較大；網格密度對翼根后緣局部分離區(qū)略有影響。

RANS方程； WCNS格式； CRM模型； 流場模擬； 網格密度； 氣動特性

AIAA阻力預測會議DPW(Drag Prediction Workshop)由AIAA應用空氣動力學技術委員會發(fā)起，旨在評估基于雷諾平均Navier-Stokes (RANS)方程的CFD方法在預測典型運輸機構型氣動特性尤其是阻力預測方面的現狀，建立一個評估CFD可信度的國際平臺。DPW從發(fā)起到現在，已經成功舉辦了5屆[1-5]，持續(xù)了10多年時間，獲得了全世界近30個科研機構和工業(yè)部門的廣泛參與，DPW系列會議已經成為CFD驗證與確認發(fā)展歷程中最重要的一次國際合作。DPW系列會議的意義在于積累了豐富的CFD數據和實驗數據，并引發(fā)了關于CFD技術的思考和討論，這對于評估CFD現狀，認識CFD當前的問題，指導CFD的發(fā)展具有重要意義。

第4屆DPW會議于2009年6月在美國德克薩斯州的圣地亞哥市召開，這次會議采用了一個全新的外形CRM (Common Research Model)，CRM模型[6]代表了當代一類典型的高性能運輸機構型。來自世界各地的17家研究機構采用16種CFD軟件提供了30組計算結果[4]，本文作者在前期工作中采用TRIP軟件也開展了CRM構型的數值模擬[7]。以上這些基于RANS方程的計算結果均采用了二階精度的計算方法，采用三階以上差分格式的數值模擬結果尚未見公開報道。

高階精度格式一直是CFD領域的研究熱點，但其在復雜外形上的應用才剛剛起步[8]。五階空間離散精度的WCNS(Weighted Compact Nonlinear Scheme)格式是鄧小剛和張涵信提出并發(fā)展起來的加權緊致非線性高階格式[9]，具有耗散低、分辨率高的特點。近年來，通過在幾何守恒律方面持續(xù)不斷的研究工作[10]，已經成功應用于典型運輸機構型高階精度的數值模擬中[11-13]，并取得了良好效果。

本文采用五階空間離散精度的WCNS格式對CRM翼/身/平尾(CRM-WBH)組合體模型開展了高階精度數值模擬，主要研究網格規(guī)模對高階精度數值模擬結果的影響，進一步確認WCNS格式模擬典型運輸機復雜構型的能力。

1 CRM模型與高階精度計算方法

CRM模型由NASA的亞聲速固定翼(Subsonic Fixed Wing, SFW)空氣動力技術研究小組和DPW的組織委員會合作設計開發(fā)，主要目的是為CFD的驗證和確認工作提供基準外形[6]，CRM模型的設計馬赫數Ma=0.85，升力系數CL=0.50。CRM-WBH計算構型見圖1，平尾偏角為0°，計算外形的基本參數見表1。其中，Sref、Cref、xref、yref及zref分別表示計算外形的參考面積、平均氣動弦長以及3個坐標方向上的力矩參考點，b、ΛC/4、AR分別表示計算構型的展長、1/4弦長處的后掠角以及展弦比。

圖1 CRM翼/身/平尾組合體外形Fig.1 CRM wing/body/horizontal tail configuration

表1 CRM-WBH模型幾何參數Table 1 Geometrical parameters of CRM-WBH model

注：1 in=2.54 cm。

本文研究采用有限差分方法離散任意坐標系下的RANS方程組，控制方程的對流項離散采用五階精度的WCNS格式，黏性項的離散采用六階精度中心格式，邊界及近邊界條件采用單邊四階精度離散，以上方法的詳細介紹見文獻[9-13]；湍流模型采用Menter剪切應力輸運(SST)兩方程模型[14]，離散方程組的求解采用塊LU分解方法(Block Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel Scheme)[15-16]。

2 高精度計算網格

為了降低網格差異對計算結果分布的影響，DPW4組織委員會給出了網格生成的指導原則[4]，對網格規(guī)模、物面第一層網格高度、邊界層網格增長率、遠場邊界距離等網格參數進行了約定，并提供了結構、非結構基準網格。

由于高階精度格式對計算網格質量要求更高，本文研究中并沒有直接采用DPW4 組委會提供的計算網格，而是根據網格生成指導原則，采用ICEM軟件重新生成了不同規(guī)模的粗(Coarse)、中(Medium)、細(Fine)3套網格。為了提高邊界層流動模擬的精度，在機身、機翼、平尾上分別單獨包裹了一層O型貼體網格，粗網格的表面網格如圖2所示。3套網格的詳細信息見表2。其中，Nnum為總的網格節(jié)點數；dy為第一層網格厚度；nBL、λBL分別為邊界層網格數量和網格增長率；nwing_chord、nwing_span和nhorizontal_chord、nhorizontal_span分別為機翼弦向、展向網格節(jié)點數和平尾弦向、展向網格節(jié)點數；Lfar為計算網格遠場離模型的距離；Nblock為多塊網格包括的計算塊數量。

圖2 CRM-WBH模型表面網格(粗網格)Fig.2 Surface grid of CRM-WBH model (coarse grid)

表2 CRM-WBH模型網格參數Table 2 Grid parameters of CRM-WBH model

3 計算結果與討論

采用粗、中、細3套網格和高階精度計算方法，開展了固定升力系數CL下網格密度對計算結果的影響研究，主要包括氣動力系數、典型站位壓力系數和翼身結合部后緣局部分離區(qū)的大小等3個方面，計算采用全湍流方式。來流條件為：Ma=0.85，Re=5.0×106，CL=0.500±0.001。

1) 氣動力系數

表3給出了固定升力系數下(CL=0.500±0.001)，采用粗、中、細3套網格得到的CRM-WBH組合體的迎角α、阻力系數CD、壓差阻力系數CDp、摩擦阻力系數CDf和俯仰力矩系數Cm。

表3CRM-WBH模型的氣動特性(CL=0.500±0.001)

Table3AerodynamiccharacteristicsofCRM-WBHmodel(CL=0.500±0.001)

Gridα/(°)CDCDpCDfCmCoarse2．2580．026810．014660．01215-0．0421Medium2．3110．026810．014520．01229-0．0390Fine2．3440．026910．014500．01241-0．0369

從表3可以看出，采用3套網格得到的固定升力系數下的迎角α、阻力系數分量、俯仰力矩系數均隨網格規(guī)模而單調變化，而總的阻力系數基本不變。Morrison[17]對DPW4提供的27組結果中的21組“核心解”(Core Solution)進行了統計分析，粗網格與密網格總阻力系數差量為-0.000 7，本文得到的總阻力系數差量為0.000 1。在統計平均的意義下，這說明采用高階精度方法得到的阻力系數對網格的依賴性要弱于DPW4中采用的各類二階精度方法。

表4給出了RE(Richardson Extrapolation)方法[4]得到的網格無關性結果，DPW組委會統計27組計算結果得到的相應物理量平均值及其標準差，以及NASA蘭利國家跨聲速設備(NTF)的風洞試驗結果[4,18]。從表4可以看出，本文計算的網格無關性結果均位于文獻[4]的統計結果分布范圍內。Rivers等[19-20]采用非結構計算軟件USM3D 6.0研究了風洞試驗模型的支撐機構和模型的靜氣動彈性對數值模擬結果的影響，研究表明：計算模型中考慮風洞模型支撐裝置和靜氣動彈性變化可以顯著提高計算結果與試驗結果的吻合程度。以2°迎角為例，計算模型中考慮支撐裝置和靜氣動彈性影響使得阻力系數下降0.003 7，俯仰力矩系數增加0.035 9，升力系數下降0.026 0。除了模型支撐裝置和靜氣動彈性外，導致氣動力計算結果與試驗結果之間差異的其他原因還包括轉捩位置和洞壁影響等。

表4 CRM-WBH模型網格無關性結果Table 4 Grid-converged results of CRM-WBH model

2) 表面壓力系數

圖3給出了粗、中、細3套不同網格規(guī)模下，CRM-WBH模型機翼3個典型展向位置剖面的壓力系數分布曲線以及相應的試驗測壓結果。從圖3可以看出，從靠近翼根(展向站位系數η=0.115)的位置直到機翼中部(η=0.502)的位置，網格規(guī)模的變化對壓力系數的分布基本沒有影響，計算結果與試驗結果之間吻合良好。從機翼中部(η=0.502)的位置直到翼梢(η=0.950)，網格規(guī)模的變化對壓力系數的影響主要體現在上翼面激波的位置，計算結果與試驗結果的差別主要是由于試驗結果包含了靜氣動變形的影響，而計算模型采用了剛性模型。

圖3 CRM-WBH模型典型站位壓力系數分布 Fig.3 Pressure coefficients distribution at typical spanwise locations of CRM-WBH model

3) 局部分離區(qū)

圖4給出了不同網格規(guī)模下翼身結合位置物面流線的變化。表5給出了不同網格規(guī)模下分離泡的尺寸變化及利用Richardson外插方法得到的網格無關結果，其中ΔBL、ΔFS分別為分離泡的展向寬度與縱向寬度。從圖4和表5可以看出，隨著網格規(guī)模的增加，預測的分離泡尺寸也逐漸增加，但分離泡尺寸增加的速度逐漸減慢。

圖4 CRM-WBH模型表面極限流線(局部) Fig.4 Streamlines on upper surface of CRM-WBH model (local)

表5 不同網格下分離泡尺寸Table 5 Separation bubble dimension with different grids

4 結 論

1) 在固定升力系數下，采用粗、中、細3套網格和高階精度計算方法得到了具有網格收斂性的氣動力結果。

2) 氣動特性高精度數值模擬結果的外差值與DPW4的統計結果平均值吻合較好。

3) 網格規(guī)模對機翼外側上表面的激波位置和翼身結合部后緣局部分離區(qū)大小略有影響。

計算結果與試驗結果之間的差別需要從支撐干擾、靜氣動彈性影響等方面進一步開展研究。

致 謝

感謝中國空氣動力研究與發(fā)展中心張玉倫、洪俊武、張書俊、李偉、楊小川等同志在高階精度格式程序實現方面所作的研究工作，感謝中國航空研究院白文博士在數據分析方面提供的幫助。

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High-orderprecisionnumericalsimulationofCRMwing/body/horizontaltailmodel

WANGYuntao1,SUNYan2,MENGDehong1,*,WANGGuangxue1

1.ComputationalAerodynamicsInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China2.StateKeyLaboratoryofAerodynamics,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

High-ordernumericalsimulationoncommonresearchmodel(CRM)wing/body/horizontaltailmodelispresentedwiththefifth-orderWCNSschemetoassesstheabilityofhigh-orderWCNSschemeoncomplexconfigurationsimulationandtheprecisionofpredicatingcruisedragoftransonicconfiguration.Threegrids(coarse,mediumandfine)arecreatedwithsoftwareICEMaccordingtothegriddingguidelinesprovidedbyDragPredictionWorkshop(DPW)organizingcommittee,andthey+ofthethreegridsare1,2/3and4/9.Computationandanalysisonthreegridsarecarriedouttoinvestigatethegrideffectonaerodynamiccharacteristics,pressuredistributionandthelocalseparationbubbleatthewingroottrailingedge.ComparedtothestatisticresultsfromDPW4andsomeexperimentaldatafromNTF,thehigh-ordernumericalresultsshowthatthecomputationalresultsofaerodynamiccharacteristicsagreewellwithstatisticdata;thegriddensityhaslittleinfluenceonpressuredistributionontheinboardstations,whereasithassomeinfluenceontheoutboardstations;thegriddensityhassomeinfluenceonthesizeofthelocalseparationbubbleatthewingroottrailingedge.

RANSequations;WCNSscheme;CRMmodel；flowfieldsimulation;griddensity;aerodynamiccharacteristics

2016-01-20；Revised2016-02-15；Accepted2016-03-14；Publishedonline2016-03-221541

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160322.1541.002.html

NationalKeyResearchandDevelopmentProgram(2016YFB0200700)

2016-01-20；退修日期2016-02-15；錄用日期2016-03-14； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-03-221541

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160322.1541.002.html

國家重點研發(fā)計劃 (2016YFB0200700)

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.Tel.：0816-2463062E-mailmdh157@163.com

王運濤， 孫巖， 孟德虹， 等．CRM翼/身/平尾組合體模型高精度數值模擬J． 航空學報,2016,37(12):3692-3697.WANGYT,SUNY，MENGDH,etal.High-orderprecisionnumericalsimulationofCRMwing/body/horizontaltailmodelJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(12):3692-3697.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0080

V211.7

A

1000-6893(2016)12-3692-06

王運濤男， 博士， 研究員， 博士生導師。主要研究方向： 計算空氣動力學。Tel.: 0816-2463037E-mail: ytwang@skla.cardc.cn

孫巖男， 博士研究生。主要研究方向： 計算流體力學。Tel.: 0816-7067915E-mail: supersunyan@163.com

孟德虹男， 碩士， 助理研究員。主要研究方向： 計算空氣動力學。Tel.: 0816-2463062E-mail: mdh157@163.com

王光學男， 碩士， 副研究員。主要研究方向： 計算空氣動力學和大攻角分離流。Tel.: 0816-2463062E-mail: wgx111@sina.com

*Correspondingauthor.Tel.：0816-2463062E-mailmdh157@163.com