段卓平， 張海英，2， 申健， 歐卓成， 黃風(fēng)雷

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室， 北京 100081；2.中國核電工程有限公司 系統(tǒng)與布置設(shè)計所， 北京 100840；3.中華人民共和國國家知識產(chǎn)權(quán)局專利局 專利審查協(xié)作北京中心， 北京 100083)

?

內(nèi)部爆炸作用下混凝土靶背面臨界震塌條件

段卓平1， 張海英1，2， 申健3， 歐卓成1， 黃風(fēng)雷1

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室， 北京 100081；2.中國核電工程有限公司 系統(tǒng)與布置設(shè)計所， 北京 100840；3.中華人民共和國國家知識產(chǎn)權(quán)局專利局 專利審查協(xié)作北京中心， 北京 100083)

為研究內(nèi)部爆炸作用下混凝土靶背面臨界震塌條件，采用量綱分析對內(nèi)部爆炸作用下有限厚混凝土靶背面震塌破壞進行研究，得到了量綱一的臨界震塌厚度的工程計算式. 結(jié)果表明，當(dāng)裝藥密度一定時，隨著裝藥直徑或裝藥長徑比的增加，臨界震塌厚度也非線性遞增，且存在極限臨界震塌厚度；研究表明，臨界震塌厚度關(guān)于裝藥直徑存在第二類自相似.

爆炸；混凝土；震塌；裝藥長徑比；裝藥直徑

爆炸沖擊載荷作用下，應(yīng)力波傳播至結(jié)構(gòu)自由表面，產(chǎn)生強拉伸波，造成表面震塌和層裂，形成大量碎塊. 碎塊速度可高達每秒幾十米甚至上千米，具有很大的殺傷和破壞威力，對結(jié)構(gòu)內(nèi)部人員和設(shè)備的安全威脅很大. Wu Chengqing等[1]試驗研究了空氣中爆炸載荷作用下混凝土靶背面層裂，得到了塊體拋擲速度的經(jīng)驗公式. Ohkubo K等[2]試驗研究了接觸爆炸載荷作用下混凝土靶背面層裂和震塌貫穿時混凝土靶厚度與裝藥量之間的關(guān)系. Andras Schenker 等[3]、Wu C 等[4]和Yi Na-Hyun等[5]研究了爆炸載荷作用下不同強度的混凝土靶背面的動態(tài)力學(xué)參數(shù)的變化. 裝藥在結(jié)構(gòu)物周圍介質(zhì)中或接觸爆炸，采用小長徑比或球形裝藥，通常采用球形裝藥近似理論，不考慮裝藥幾何形狀對爆炸破壞效應(yīng)的影響.

隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展，武器內(nèi)部裝藥長徑比越來越大，最大值可達10，當(dāng)長徑比達到6～8以上時，球形裝藥近似理論已不適用[6]. 內(nèi)部爆炸作用下混凝土靶背面震塌效應(yīng)及裝藥幾何形狀對爆炸破壞效應(yīng)的影響的研究較少[7-9]，本文采用量綱分析法研究內(nèi)部爆炸載荷作用下裝藥對混凝土靶背面震塌效應(yīng)的影響，得到混凝土靶背面臨界震塌厚度與裝藥之間的關(guān)系.

1 分析模型及假設(shè)

混凝土靶的厚度H一定，試驗前采用相應(yīng)直徑的鉆頭在混凝土靶中心垂直向里鉆成深度為h的預(yù)制孔，如圖1所示. 當(dāng)混凝土靶的震塌厚度R和裝藥直徑D已知時，調(diào)整裝藥量m或裝藥長度L，得到混凝土靶背面臨界震塌時的裝藥情況. 混凝土靶背面的震塌破壞隨著裝藥量或裝藥長徑的變化而發(fā)生變化. 當(dāng)裝藥長徑比較小時，只在混凝土靶背面出現(xiàn)輻射狀裂紋；增加裝藥長徑比，裂紋數(shù)量增加、寬度增大，甚至發(fā)生層裂，形成層裂坑，如圖2(a)所示. 當(dāng)裝藥長徑比足夠大時，震塌漏斗坑底部與裝藥預(yù)制孔發(fā)生貫穿，即臨界震塌，如圖2(b)所示. 裝藥長徑比再增加時，震塌漏斗坑的深度將大于臨界震塌厚度，如圖2(c)所示. 因此，臨界震塌狀態(tài)時，混凝土靶背面的臨界震塌厚度Rc等于預(yù)制孔方向上的剩余厚度，即混凝土靶背面震塌漏斗坑與應(yīng)力波在介質(zhì)中的傳播、應(yīng)力波在自由面上反射與爆生氣體的膨脹等相關(guān)，為使問題清晰明了，做如下假設(shè)：

① 混凝土是各向同性的均勻介質(zhì)，爆炸載荷作用下其內(nèi)部應(yīng)力分布與介質(zhì)力學(xué)特性相關(guān)；

② 反射縱波的能量遠大于反射橫波的能量，只考慮縱波在混凝土中的傳播規(guī)律；

③ 爆生氣體與混凝土接觸面上的壓力均勻分布，爆生氣體膨脹遵循多方指數(shù)氣體狀態(tài)方程；

④ 當(dāng)參數(shù)或量綱一的變量趨近于0或無窮時，如果函數(shù)趨近于一個非零有限值，則與該量綱一變量對應(yīng)的參數(shù)可以忽略不計[10]. 根據(jù)實際的物理現(xiàn)象，當(dāng)裝藥埋深趨于無窮大時，臨界震塌厚度將趨于一個非零有限值，故裝藥埋深對臨界震塌厚度的影響可以忽略.

(1)

2 量綱分析

裝藥在巖石中爆炸時，巖石中的應(yīng)力分布不僅與裝藥幾何形狀有關(guān)，還與裝藥與巖石之間的接觸相關(guān)[6]. 由球形裝藥的爆炸規(guī)律知，當(dāng)裝藥直徑小于某一特征值時，爆轟波能量傳遞只與裝藥量和裝藥密度之比的3次方根成反比，滿足相似律；否則，爆轟波傳遞能量與裝藥幾何形狀有關(guān). 因此，引入裝藥穩(wěn)定爆轟時的極限裝藥直徑Dlimit作為特征量，TNT的極限裝藥直徑Dlimit=5 mm[11-12]，混凝土與裝藥的相關(guān)參數(shù)如表1和表2中所示.

表1 裝藥的物理性質(zhì)相關(guān)參數(shù)

表 2 混凝土的物理性質(zhì)相關(guān)參數(shù)

當(dāng)裝藥TNT的密度ρe不變時，考慮裝藥直徑D和裝藥長度L，則裝藥量M不再是一個獨立的物理量.

(2)

內(nèi)部爆炸載荷下混凝土靶背面的臨界震塌厚度Rc可表示為

(3)

根據(jù)BuckinghamΠ定理，式(3)可以表示成量綱一的形式

(4)

其中

當(dāng)混凝土配合比、材料密度等都不發(fā)生變化時，量綱一的量Π3，Π4，…，Π9均為常數(shù)，臨界震塌厚度是裝藥長徑比和量綱一的裝藥直徑的函數(shù).

(5)

內(nèi)部爆炸載荷作用下有限厚混凝土靶背面的臨界震塌厚度不僅與裝藥直徑有關(guān)，還與裝藥長徑比有關(guān).

3 第二類自相似

當(dāng)量綱分析得到的相似變量Πi趨近于0或無窮，函數(shù)F不存在非零有限極限，且關(guān)于Πi有近似冪定律(縮比)形式，則函數(shù)關(guān)于該相似變量存在第二類自相似[10].

隨著裝藥直徑和裝藥長徑比的變化，臨界震塌厚度的變化如圖3和圖4所示，當(dāng)量綱一的裝藥直徑Dlimit/D趨近于0時，即裝藥直徑D趨近于無窮大，量綱一的臨界震塌厚度Rc/D是非線性遞增；當(dāng)量綱一的裝藥直徑Dlimit/D趨近于無窮大時，即裝藥直徑D趨近于0，量綱一的臨界震塌厚度Rc/D遞減并將趨于0. 因此，當(dāng)量綱一的裝藥直徑Dlimit/D趨近于0或無窮時，式(5)中函數(shù)F不存在非零有限極限.

假設(shè)內(nèi)部爆炸載荷作用下混凝土靶背面的臨界震塌厚度與裝藥直徑滿足冪函數(shù)形式，式(5)可以寫成

(6)

從圖3和圖4可以得出，量綱一的臨界震塌厚度分別隨量綱一的裝藥直徑和裝藥長徑比的變化而變化. 式(6)中的f函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，且應(yīng)該存在一個非零極限值. 從物理現(xiàn)象的實際意義出發(fā)，當(dāng)裝藥長徑比為0時，臨界震塌厚度必為0，故臨界震塌厚度與裝藥長徑比之間的曲線經(jīng)過點(0，0)，函數(shù)f可擬合為

(7)

式中(Rc/D)/(Dlimit/D)-0.65為量綱一的臨界震塌厚度的另一種表達形式，其極限值為4.68. 式(7)的有效范圍為0

臨界震塌厚度與裝藥直徑的冪函數(shù)形式的假設(shè)是成立的，根據(jù)第二類相似解的定義[10]，臨界震塌厚度關(guān)于裝藥直徑存在第二類自相似現(xiàn)象.

4 結(jié) 論

本文采用量綱分析法對內(nèi)部爆炸作用下的有限厚混凝土靶背面震塌破壞進行分析. 研究表明，混凝土靶背面臨界震塌厚度不僅與裝藥長徑比有關(guān)，還與裝藥直徑有關(guān)，且臨界震塌厚度關(guān)于裝藥直徑存在第二類自相似現(xiàn)象. 通過量綱分析還得到了量綱一的臨界震塌厚度的工程計算式，當(dāng)裝藥密度一定時，隨著裝藥直徑或裝藥長徑比的增加，且存在極限臨界震塌厚度.

[1] Wu C Q， Ratni N， John O D. Fragmentation from spallation of RC slabs due to airblast loads[J]. International Journal of Impact Engineering， 2009，36:1371-1376．

[2] Ohkubo K， Beppu M， Ohno T， et al. Experimental study on the effectiveness of fiber sheet reinforcement on the explosive-resistant performance of concrete plates[J]. International Journal of Impact Engineering， 2008，35:1702-1708．

[3] Schenker A， Anteby I， Gal E， et al. Full-scale field tests of concrete slabs subjected to blast loads[J]. International Journal of Impact Engineering， 2008，35:184-198．

[4] Wu C， Oehlers D J， Rebentrost M， et al. Blast testing of ultra-high performance fibre and FRP retrofitted concrete slabs[J]. Engineering Structures， 2009，31:2060-2069．

[5] Yi N H， Kim J H J， Han T S， et al. Blast-resistant characteristics of ultra-high strength concrete and reactive powder concrete[J]. Construction and Building Materials， 2012，28(1):694-707．

[6] 王仲琦，張奇，白春華.孔深影響爆炸應(yīng)力波特性的數(shù)值分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2002，21(4):550-553．

Wang Zhongqi， Zhang Qi， Bai Chunhua. Numerical simulation on influence of hole depth on explosion effect [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2002，21(4):550-553. (in Chinese)

[7] Barenblatt G I. Scaling， self-similarity and intermediate asymptotics[M]. New York: Cambridge University Press，1996．

[8] Haas C H， Rinehart J S. Coupling between unconfined cylindrical explosive charges and rock[J]. Int J Rock Mech Mining Sci， 1965，2(1):13-24．

[9] 劉彥，段卓平，王新生，等.不同厚度殼體裝藥在混凝土中爆炸的實驗研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報，2010，30(7)：771-774.

Liu Yan, Duan Zhuoping, Wang Xinsheng, et al. Experiments on explosion of explosives with different thickness shells in concretes[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2010,30(7):771-774. (in Chinese)

[10] Meyers M A. Dynamic behavior of materials [M]. [S.l.]:Wiley， 1994．

[11] 張海英，段卓平，劉彥，等.混凝土內(nèi)部爆炸震塌臨界破壞試驗研究[J].兵工學(xué)報，2011，32(2):310-314．

Zhang Haiying， Duan Zhuoping， Liu Yan， et al. Experimental study on critical collapseof concrete targets subjected to internal explosion [J]. Acta Armament-arii， 2011，32(2):310-314. (in Chinese)

[12] 張海英，段卓平，劉彥，等.有限厚混凝土靶內(nèi)部爆炸震塌貫穿研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報，2013，33(5):441-444．

Zhang Haiying， Duan Zhuoping， Liu Yan， et al. Study on the collapse perforation of thick concrete targets under internal explosion[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology， 2013，33(5):441-444. (in Chinese)

(責(zé)任編輯：劉雨)

Critical Collapse at Rear Surface of Concrete Targets Under Internal Explosion

DUAN Zhuo-ping1， ZHANG Hai-ying1，2， SHEN Jian3， OU Zhuo-cheng1， HUANG Feng-lei1

(1.State Key Laboratory of Explosive Science and Technology， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China；2.China Nuclear Power Engneering Co. Ltd., Process and Layout Design Division， Beijing 100840， China；3.Patent Examination Cooperation Center of the Patent Office， State Intellectual Property Office of the People Republic of China， Beijing 100083， China)

To study critical collapse at rear surface of concrete targets under internal explosion, the collapse on the rear surface of concrete targets with finite thickness under internal explosion was studied, and the engineering formula of the dimensionless critical collapse thickness was obtained. The result shows that, when the density of charge is fixed, the critical collapse thickness increases non-linearly with the increase of the diameter or the length-to-diameter ratio of charge, and has a limit value. In addition, it is found that there exists the second kind of similarity of the critical collapse thickness in the diameter of charge.

explosion; concrete; collapse; length-to-diameter ratio of charge; diameter of charge

2014-03-07

國家自然科學(xué)基金資助項目(11221202)

段卓平(1965—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：duanzp@bit.edu.cn.

張海英(1983—)，女，博士，E-mail：zhy1322@bit.edu.cn.

O 383

A

1001-0645(2016)02-0133-04

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.02.005