江蘇省江陰市山觀高級(jí)中學(xué)　吳曉勇

高中數(shù)學(xué)課堂中的“融錯(cuò)”藝術(shù)

江蘇省江陰市山觀高級(jí)中學(xué)吳曉勇

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中總有一些題目讓學(xué)生混淆，學(xué)生把數(shù)學(xué)公式以及題目都能記得很清楚，但是考試的成績(jī)卻總是不理想，造成這種情況的原因是數(shù)學(xué)中一些易錯(cuò)的題目。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要找準(zhǔn)易錯(cuò)題的教學(xué)方法，把錯(cuò)題融合到一起，找準(zhǔn)方法，從學(xué)生的思路切入，讓學(xué)生通過(guò)錯(cuò)題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，從而達(dá)到解決問(wèn)題的效果。

一、讓錯(cuò)題展現(xiàn)魅力

錯(cuò)題可以激發(fā)學(xué)生的探索欲望。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值不是照搬課本內(nèi)容，而是能夠?qū)W以致用，以創(chuàng)新為目的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是學(xué)習(xí)一種“死”的知識(shí)，而是學(xué)習(xí)一種變通的思想。模仿不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)目的，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是要學(xué)會(huì)運(yùn)用自身固有的知識(shí)進(jìn)行自我創(chuàng)新，把簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升到一個(gè)更高的思想層次上去。學(xué)生不需要學(xué)習(xí)別人的數(shù)學(xué)，走別人的路，而是建造自己的數(shù)學(xué)，走自己的路。換句話說(shuō)，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們要根據(jù)自身能力去發(fā)掘，去創(chuàng)造屬于自己的知識(shí)。這種時(shí)候，教師就要起到一定的引導(dǎo)作用，為學(xué)生提供一切可能的條件，讓學(xué)生去進(jìn)行創(chuàng)造，而不是為學(xué)生傳輸現(xiàn)成的知識(shí)。因此，教師在對(duì)待課堂上存在的錯(cuò)題，要多一點(diǎn)耐心，為學(xué)生提供足夠的時(shí)間，讓學(xué)生對(duì)自己存在的問(wèn)題進(jìn)行分析，避免再次出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤。

我們舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子。例如，我們?cè)趯W(xué)校的道路一旁栽種一些花卉，要能把這段小路平均分成5段，而且起點(diǎn)和終點(diǎn)也要種植花卉，種植工人種植一棵花的平均時(shí)間是10分鐘，工人需要多長(zhǎng)時(shí)間才能把花卉種植滿這條路？一開(kāi)始肯定有學(xué)生會(huì)回答是“50分鐘”。當(dāng)然，這個(gè)答案是錯(cuò)誤的，但是如果把計(jì)算方法簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生，學(xué)生并不一定會(huì)理解，教師的教導(dǎo)不會(huì)有任何成效。相反的，如果讓學(xué)生去自主地思考這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生用畫(huà)圖的方式去解決，通過(guò)探討等方式了解，學(xué)生的思考能力會(huì)進(jìn)一步得到開(kāi)發(fā)。

二、讓錯(cuò)題激發(fā)思路

我們高中數(shù)學(xué)教師都向往理想的課堂，其實(shí)理想的課堂也是由實(shí)際課堂一步步進(jìn)化而成的。在課堂教學(xué)中，有些學(xué)生出現(xiàn)理解錯(cuò)誤或者問(wèn)題解答錯(cuò)誤的時(shí)候，教師不要急于去否定學(xué)生的觀點(diǎn)，更不能用一個(gè)簡(jiǎn)單的“錯(cuò)”去限制學(xué)生的思維的擴(kuò)散，當(dāng)然也不要輕易地把正確答案告訴學(xué)生，要努力把課堂上的這些錯(cuò)誤運(yùn)用起來(lái)，為教學(xué)增添一些樂(lè)趣。

例如，已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列｛an｝，｛bn｝（bn≠0，n∈N＊）滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0，令cn=an/bn，求數(shù)列｛cn｝的通項(xiàng)公式；很多學(xué)生面臨這種問(wèn)題會(huì)沒(méi)有思路，甚至?xí)裞n=an/bn直接代入到公式中，教師可以在學(xué)生沒(méi)有思路的時(shí)候提醒學(xué)生要先簡(jiǎn)化anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0，學(xué)生經(jīng)過(guò)自主的思考會(huì)得出正確答案。因?yàn)閍nbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0，（bn≠0n∈N＊），同理bn、bn+1得到cn+1-cn=2，所以數(shù)列｛cn｝是以c1=1為首項(xiàng)，d=2為公差的等差數(shù)列，故cn=2n-1。

三、讓錯(cuò)題完善學(xué)生

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)資源缺乏的情況，其實(shí)并不是教育資源缺乏，而是缺少發(fā)現(xiàn)資源的眼睛。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)題并不是一件可怕的事，只要我們及時(shí)發(fā)現(xiàn)，這道錯(cuò)題就會(huì)成為一種難得的教學(xué)資源為我們所用，這樣錯(cuò)題就會(huì)成為我們學(xué)習(xí)進(jìn)步以及學(xué)習(xí)能力提高的一劑良藥。在教師在進(jìn)行課堂教學(xué)的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些學(xué)生出現(xiàn)做題錯(cuò)誤，其他學(xué)生為他指出錯(cuò)誤后，其依然認(rèn)為自己的題目沒(méi)有做錯(cuò)，經(jīng)過(guò)不斷的討論以及思考，才會(huì)認(rèn)識(shí)到自身的錯(cuò)誤。對(duì)于這種情況，教師在課堂教學(xué)過(guò)程中不要著急去為學(xué)生解除這個(gè)疑惑，為學(xué)生提供現(xiàn)成的結(jié)果，而是把主動(dòng)權(quán)交到學(xué)生的手里，讓學(xué)生把這一道題當(dāng)成一個(gè)寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤。教師還要給學(xué)生更多思考的空間，讓學(xué)生自己去探討、爭(zhēng)論，以達(dá)到學(xué)生在爭(zhēng)論中得到成長(zhǎng)，從爭(zhēng)論中明白事物的本質(zhì)，從爭(zhēng)論中消化現(xiàn)有知識(shí)，做到學(xué)有所用的目的。

客觀來(lái)看，在高中階段的學(xué)生心理和生理及認(rèn)知水平都存在一定的限制，所以有一些錯(cuò)誤的認(rèn)知也屬于正常。教師要用寬容的心態(tài)去面對(duì)學(xué)生，用積極的心態(tài)去鼓勵(lì)學(xué)生，而不是去挖苦學(xué)生。學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，沒(méi)有精神上的壓力，才會(huì)積極地融入到課堂中來(lái)。假如學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)處處害怕說(shuō)錯(cuò)會(huì)挨批評(píng)，而不敢表達(dá)自己內(nèi)心真實(shí)的想法，時(shí)間久了學(xué)生的創(chuàng)造性思維也會(huì)被遏制。

例如，這些分?jǐn)?shù)相加同分很困難，但每項(xiàng)都是兩相鄰自然數(shù)的積的倒數(shù)，而且我們都知道n（n+1）分之一就等于n分之一減去n+1分之一，所以，我們這個(gè)式子就簡(jiǎn)單地解決了。

在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師不能單純地去引導(dǎo)，還要對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行鞏固以及強(qiáng)化，完善學(xué)生內(nèi)心的知識(shí)體系，讓學(xué)生不至于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上錯(cuò)誤多次，在同一處多次跌倒，只有這樣學(xué)生才能一步步走向完美。

“融錯(cuò)”是一種非常實(shí)用的教學(xué)方式，它倡導(dǎo)教師用包容的方式來(lái)教導(dǎo)學(xué)生，把錯(cuò)誤當(dāng)作一種必然的現(xiàn)象。同時(shí)它還倡導(dǎo)教師在教導(dǎo)學(xué)生時(shí)充分尊重學(xué)生，讓學(xué)生在犯錯(cuò)的時(shí)候通過(guò)自身的能力去改變這種現(xiàn)狀，讓學(xué)生去自主地理解課堂教學(xué)內(nèi)容。通過(guò)“融錯(cuò)”，可以使學(xué)生提高改錯(cuò)以及防錯(cuò)的能力，為學(xué)生的未來(lái)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。