江蘇省如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)常青初級(jí)中學(xué)　楊　艷

初中數(shù)學(xué)案例式教學(xué)策略的研究與應(yīng)用

江蘇省如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)常青初級(jí)中學(xué)楊艷

作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的推理性、邏輯性與抽象性。數(shù)學(xué)學(xué)科涉及的知識(shí)內(nèi)容廣泛，許多知識(shí)點(diǎn)間存在聯(lián)系，教師可采用案例形式展現(xiàn)給學(xué)生。案例式教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要手段，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，教師要通過(guò)問(wèn)題案例引導(dǎo)學(xué)生對(duì)案例進(jìn)行觀察、思考與分析，最終解決問(wèn)題，收獲數(shù)學(xué)技能，提高自身的各方面能力。

一、利用典型性案例講解新知識(shí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)科知識(shí)內(nèi)容的有效概括與外在表現(xiàn)就是案例，問(wèn)題案例的一個(gè)顯著特性就是生動(dòng)概括。教師在講解新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，非常重要的教學(xué)環(huán)節(jié)就是講解難點(diǎn)與重點(diǎn)內(nèi)容，因此教師在講解新知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，可以將問(wèn)題案例作為載體，設(shè)計(jì)與教學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn)緊密相關(guān)的典型問(wèn)題案例，形象、生動(dòng)地向?qū)W生展示教學(xué)的重難點(diǎn)，并且依次攻克這些內(nèi)容，使學(xué)生獲得更為全面深刻的理解和記憶。在課堂教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)有的學(xué)生想說(shuō)又不會(huì)說(shuō)，有的不敢說(shuō)，有些根本不知怎么說(shuō)，有的是不想就說(shuō)，給人一種熱鬧的“胡說(shuō)”景象。我們的數(shù)學(xué)課堂就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何思考，學(xué)到一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思考方式方法，潛移默化地運(yùn)用一些有效的數(shù)學(xué)方法構(gòu)建自己完整的思考過(guò)程。學(xué)生在充分、科學(xué)的思考中會(huì)獲得許多的想法，從而胸有成竹，有話可說(shuō)，有了說(shuō)話、表達(dá)的底氣，即“敢說(shuō)”。

例如，講解“切線長(zhǎng)定理”時(shí)，教師在整體分析和研究本節(jié)課內(nèi)容后，發(fā)現(xiàn)“切線長(zhǎng)定理與其應(yīng)用”是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，而“利用切線長(zhǎng)定理展開(kāi)證明與計(jì)算的問(wèn)題”則為教學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容。掌握上述信息并且講解完新的知識(shí)點(diǎn)后，教師可向?qū)W生展示課前采用現(xiàn)代化技術(shù)與多媒體設(shè)備制作的教學(xué)課件，先顯示如下圖形（圖1），接著提出問(wèn)題，要求學(xué)生猜想PA和PB的長(zhǎng)度是否相等，若相等則給出證明，若不相等，則判斷大小關(guān)系，觀察圖形后能得到什么結(jié)論。學(xué)生在分析案例時(shí)，首先想到的知識(shí)點(diǎn)就是“切線長(zhǎng)定理”，正是因?yàn)樵摱ɡ淼膬?nèi)容以及圓本身的軸對(duì)稱性，說(shuō)明圖形中的弧相等、角相等、線段相等以及垂直關(guān)系，定理內(nèi)容就是證明依據(jù)，其作為工具知識(shí)，數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用十分常見(jiàn)。教師給予學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)，促使其獨(dú)立思考和分析該問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)研究和探討該問(wèn)題案例，可了解和學(xué)習(xí)教師所融入的學(xué)習(xí)難點(diǎn)與教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，在觀察、思考、探索等一系列過(guò)程中，有效認(rèn)知教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，成功攻克教學(xué)難點(diǎn)，使后續(xù)的教學(xué)活動(dòng)得以順利進(jìn)行。

二、利用探究性案例開(kāi)展問(wèn)題訓(xùn)練

隨著新課程改革的深入進(jìn)行，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中的一個(gè)新的任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)這也是長(zhǎng)期的教學(xué)目標(biāo)之一。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的重要性，其成為了首要教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)的各個(gè)時(shí)期均不容忽視。所以教師在開(kāi)展問(wèn)題訓(xùn)練時(shí)，要以問(wèn)題案例為載體，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力進(jìn)行培養(yǎng)，為其提供實(shí)踐和探索的廣闊平臺(tái)，設(shè)計(jì)適合的探究性問(wèn)題案例，使新課標(biāo)中關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的理念得到充分體現(xiàn)。尊重學(xué)生的主體地位，要求其獨(dú)立完成一系列實(shí)踐任務(wù)，包括條件分析、理清解題思路和選擇解題方法等，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)探究和分析完成問(wèn)題的解答，并且對(duì)解題策略進(jìn)行歸納總結(jié)，明確精髓所在，獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例題：現(xiàn)有梯形ABCD（見(jiàn)圖2），其中DA⊥AB，BC∥AD，DC=BC，從B點(diǎn)出發(fā)作CD的垂線，交于點(diǎn)E，求證：①△EBD≌△ABD；②從E點(diǎn)出發(fā)作EF∥DA，和BD的交點(diǎn)為F，將AF連接，那么四邊形AFED為菱形。

學(xué)生在解題時(shí)可發(fā)現(xiàn)第一小題比較簡(jiǎn)單，因?yàn)榇嬖贐D這一公共邊，所以可采用角角邊的判定方法，證明與其構(gòu)成的三角形內(nèi)角相等即可。具體而言，先證明∠1=∠2，接著根據(jù)BE⊥CD和BA⊥AD，可知∠BED=∠BAD=90°，從而證明原題。解答第二小題時(shí)，根據(jù)第一小題的結(jié)論可知AD=DE，所以為證明題目中的四邊形為菱形，只需證明其是平行四邊形即可。在總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)和策略時(shí)，較為重要的內(nèi)容就是如何判定全等三角形和菱形及其性質(zhì)。教師在指導(dǎo)學(xué)生時(shí)，應(yīng)告知學(xué)生解答此類問(wèn)題不僅要掌握和正確運(yùn)用全等三角形和菱形的判定方法及性質(zhì)，同時(shí)還應(yīng)仔細(xì)審題，找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)。在本題中，若平行四邊形的一組鄰邊相等，那么可判定其為菱形就是解題的關(guān)鍵所在。探究性案例可充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，鍛煉其各方面能力，教師要引導(dǎo)其積極參與實(shí)踐活動(dòng)，在自主探究的同時(shí)，接受教師的指導(dǎo)，把握好各個(gè)問(wèn)題條件與其聯(lián)系，理清解題思路，把握解題策略，培養(yǎng)其多方面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，如歸納、分析、探究等。

三、利用易錯(cuò)性案例鞏固已學(xué)知識(shí)

初中生的心智發(fā)育尚不成熟，在新知識(shí)的學(xué)習(xí)與問(wèn)題的解答中，因?yàn)橥评砟芰Σ?、分析思維薄弱、知識(shí)素養(yǎng)低，經(jīng)常暴露出一定的不足，提示教師要重視知識(shí)的反饋與鞏固，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象與記憶。在鞏固已學(xué)知識(shí)時(shí)，教師可以針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的認(rèn)知錯(cuò)誤，引入易錯(cuò)性案例，并利用其典型概括特性，要求學(xué)生在分析和解答案例后，以小組等形式進(jìn)行評(píng)判和辨析等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生勇于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，集思廣益、取長(zhǎng)補(bǔ)短，發(fā)現(xiàn)自己的不足所在，并且逐漸形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過(guò)反思整改、辨析評(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的根源所在，學(xué)會(huì)正確解題方法，提高解題的效率及正確率。

綜上所述，在新課程改革的背景下，案例式教學(xué)是初中教學(xué)的一種重要教學(xué)手段，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與知識(shí)運(yùn)用能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握好案例的內(nèi)在特性，設(shè)計(jì)不同類型的案例，如評(píng)價(jià)性案例、探究性案例等，并指導(dǎo)學(xué)生對(duì)案例內(nèi)容進(jìn)行分析，尋求解決方法，最終總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律，在師生互動(dòng)過(guò)程中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及學(xué)習(xí)效率。