遼寧省沈陽市第二中學(xué)1817班　韓田翰

購買智能手機(jī)的決策研究報(bào)告

遼寧省沈陽市第二中學(xué)1817班韓田翰

目前，決策問題在經(jīng)濟(jì)中有著極其廣泛的應(yīng)用，最快最好的做出最優(yōu)決策是追求經(jīng)濟(jì)效益的重要保障，但是最優(yōu)決策的解決方案即使是強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)也無法實(shí)現(xiàn)。因此，本文以人們對智能手機(jī)不同功能的需求而購買的問題為例，針對決策的兩個準(zhǔn)則：“決策結(jié)果最好”和“決策成本最低”，提出了一個優(yōu)化決策的數(shù)學(xué)模型——模糊綜合評判模型。本模型的特點(diǎn)是：結(jié)果清晰、實(shí)效性強(qiáng)，并能夠針對問題快速的做出相對合理的最優(yōu)決策。

決策；加權(quán)平均；主因素；模糊綜合評判

目前，決策問題在經(jīng)濟(jì)中有著極其廣泛的應(yīng)用，最快最好地做出最優(yōu)決策是追求經(jīng)濟(jì)效益的重要保障，但是最優(yōu)決策的解決方案即使是強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)也無法實(shí)現(xiàn)。因此，本文以人們對智能手機(jī)不同功能的需求而購買的問題提出了優(yōu)化決策的數(shù)學(xué)模型——模糊綜合評判模型。本模型的特點(diǎn)是：結(jié)果清晰、實(shí)效性強(qiáng)，并能夠針對問題快速地做出相對合理的最優(yōu)決策。

本文主要由四部分組成：一是提出決策問題，即購買不同功能智能手機(jī)的決策問題，并對兩種決策的準(zhǔn)則“結(jié)果最好”和“成本最低”進(jìn)行探討；二是實(shí)例分析。以某人的具體需求為例，研究其所需智能手機(jī)的決策準(zhǔn)則；三是將決策準(zhǔn)則——模糊綜合評判模型進(jìn)行推廣；四是將第一部分和第二部分的決策進(jìn)行總結(jié)，寫出決策參考。

一、決策問題的提出

隨著智能手機(jī)越來越深入到人們的生活，它的不同功能滿足了人們不同的需求，目前影響人們進(jìn)行智能手機(jī)選擇的主要因素有：價格、PDA功能、接入互聯(lián)網(wǎng)功能、娛樂功能、運(yùn)行速度、兼容性等等，基于通訊功能的必須性，并不作為考慮因素。對于不同職業(yè)、不同年齡層次的人來說，對智能手機(jī)的需求是不同的。那么如何對不同個體需求進(jìn)行決策呢？

本文采用的決策方法是模糊綜合評價法，它是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評價方法。該綜合評價法根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評價轉(zhuǎn)化為定量評價，即用模糊數(shù)學(xué)對受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞龀鲆粋€總體的評價。它具有結(jié)果清晰，系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，能較好地解決模糊的、難以量化的問題，適合各種非確定性問題的解決［1］。其解決步驟為［1］：

1.建立因素集

因素集是以影響評價對象的各種因素為元素組成的集合，通常用U表示，即，各元素代表各影響因素。這些因素通常都具有不同程度的模糊性。對于智能手機(jī)選取的影響因素一般包括：

u1=價格、u2=PDA功能、u3=接入互聯(lián)網(wǎng)功能、u4=娛樂功能、u5=運(yùn)行速度、u6=兼容性。

2.建立評判集

在本問題中的評語集

3.單因素模糊評價

Ri為單因素評判集，它是評判集V上的一個模糊子集，可表示為：。單因素評判集的隸屬度為行組成的矩陣

稱為綜合模糊評判矩陣。

4.建立權(quán)重集

因?yàn)楦鱾€因素的重要程度是不一樣的，為了反應(yīng)各個因素的重要程度，對各個因素應(yīng)賦予一個相應(yīng)的權(quán)數(shù)，各權(quán)數(shù)組成的集合：是第i各因素ui的權(quán)重，且滿足

對于智能手機(jī)的不同功能而言，人們對每一個功能的需求是不同的，因此權(quán)重集的確定是由購買人所決定的，因此最優(yōu)決策目標(biāo)能夠滿足人們的需求。

5.模糊綜合評價模型

綜合評判是通過模糊變換實(shí)現(xiàn)的，綜合考慮權(quán)重和所有因素的影響，即

式中，“?！北硎灸撤N合成運(yùn)算；B為模糊綜合評價集即評語集V。稱為模糊綜合評價指標(biāo)，其含義是綜合考慮所有因素時，評價對象對第j個元素的隸屬度。

模糊綜合評判的方法有很多種，結(jié)合最優(yōu)決策的準(zhǔn)則“結(jié)果最好”和“成本最低”，針對智能手機(jī)購買的決策問題，本文采用的模型是：

二、實(shí)例分析

小明需要從兩款手機(jī)A、B中進(jìn)行選擇，A、B兩款手機(jī)功能各具特色，小明不知如何決策，下面將按照模糊綜合評判模型的步驟對本問題進(jìn)行分析：

=｛價格，PDA功能，接入互聯(lián)網(wǎng)功能，娛樂功能，運(yùn)行速度，兼容性｝

3.單因素模糊評價矩陣的形成：基于本問題只與個人的主觀因素有關(guān)，因此形成了A、B兩款手機(jī)的模糊評價矩陣，分別為：

4.權(quán)重集的確定：

針對小明的個人需求將智能手機(jī)功能的權(quán)重集確定為

5.模糊綜合評判模型：基于實(shí)例中A、B兩款手機(jī)相似度極高，所以主因素突出模型即“成本最低”模型不被采用，本實(shí)例中選取加權(quán)平均模型即“結(jié)果最好”型：。

A手機(jī)的模糊綜合評判結(jié)果：

通過歸一化處理之后可以看出，A手機(jī)的滿意度為0.68，B手機(jī)的滿意度為0.72，所以決策為購買B手機(jī)。

三、模糊綜合評判決策模型的推廣

把模糊數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于決策研究，形成了模糊決策技術(shù)。只要經(jīng)過仔細(xì)深入研究就會發(fā)現(xiàn)，在多數(shù)情況下，決策目標(biāo)與約束條件均帶有一定的模糊性，對復(fù)雜大系統(tǒng)的決策過程尤其是如此。在這種情況下，運(yùn)用模糊決策技術(shù)，會顯得更加自然，也將會獲得更加良好的效果［2］。本文所采用的兩種決策模型為基于模糊綜合評判的“結(jié)果最好”型和“成本最低”模型，此兩種模型在對多目標(biāo)問題進(jìn)行決策時，較為迅速、準(zhǔn)確的做出抉擇。

現(xiàn)將第一、二部分的決策模型加以推廣，具體研究計(jì)劃如下：

3.隸屬度—權(quán)重的確定

對于經(jīng)濟(jì)、生活中各種各樣的問題，權(quán)重的確定方法有很多種，通常需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行量化處理，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化或者最大—最小化處理，利用適當(dāng)?shù)碾`屬函數(shù)確定權(quán)重比例。

4.綜合模糊評判矩陣的形成

對評判對象按因素集中第i個因素ui進(jìn)行評判，對評價集中第j個元素Vj的隸屬程度為rij，按第i個因素ui的評判結(jié)果，即形成了綜合模糊評價矩陣

5.綜合評價

按照決策的基本原則形成了兩個決策模型：

6.歸一化處理

對最后的評語集結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，這樣就可以對評語結(jié)果進(jìn)行橫向比較，能夠清楚地進(jìn)行決策。

四、購買智能手機(jī)的決策參考

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，智能手機(jī)越來越深入人們的生活，根據(jù)人們的不同需求，所需手機(jī)的種類也是不同的。如何根據(jù)個人需求進(jìn)行決策，購買到適合的手機(jī)，是十分值得思考的。因此，將按照年齡分類，分別給出購買手機(jī)的決策參考。

對于中青年（18歲-65歲），可采用的決策方法是“結(jié)果最優(yōu)型”模型，即加權(quán)平均模型：。該年齡層次的人屬于社會中堅(jiān)力量，需要手機(jī)的附加功能較多，尤其是技術(shù)人群，因此采用加權(quán)平均模型綜合考慮各種因素的影響，能夠較為全面地進(jìn)行決策。

對于少年來說（7歲-17歲），在這個年齡段中，對手機(jī)的需求較少，對功能的需求也較為直接，因此依然選用主因素突出型模型進(jìn)行決策。

綜上所述，在購買智能手機(jī)時，對于中青年來說決策的原則是“結(jié)果最優(yōu)”，即采用加權(quán)平均模型：；對于少年及老年來說決策的原則是“成本最低”，即主因素突出模型：，。上述兩種模型基本滿足了人們的需求。

［1］程鈞謨百度文庫.《模糊評價》山東理工大學(xué)商學(xué)院.

【作者信息：韓田翰，2000.7，男，16，沈陽市第二中學(xué)1817班學(xué)生，此文為參加2016數(shù)學(xué)建模比賽作品】