湯 濤 黃 純 江亞群 羅勛華 劉鵬輝

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基于饋線零序阻抗特性的諧振接地故障選線方法

湯 濤 黃 純 江亞群 羅勛華 劉鵬輝

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410082）

諧振接地配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障后，健全線路的零序阻抗在最小串聯(lián)諧振頻率以下的各頻段呈電容特性；故障線路的零序阻抗在高頻段呈電容特性，在低頻段呈電感特性。依據(jù)這一現(xiàn)象，提出一種基于饋線零序阻抗特性的故障選線方法。通過低通和帶通數(shù)字濾波器提取母線零序電壓和各饋線零序電流的高頻分量和低頻分量，并分別對母線零序電壓的高頻分量和低頻分量求導(dǎo)。由于容性線路的電壓導(dǎo)數(shù)與電流的比值為定值，故母線零序電壓導(dǎo)數(shù)與健全線路零序電流的比值在高頻段與低頻段相等，其實(shí)際差值近似為0；母線零序電壓導(dǎo)數(shù)與故障線路零序電流的比值在高頻段與低頻段不等，其差值較大，據(jù)此構(gòu)成故障選線判據(jù)。理論分析和仿真結(jié)果表明，該方法選線準(zhǔn)確、可靠且適應(yīng)性強(qiáng)。

諧振接地系統(tǒng) 故障選線 饋線 單相接地 零序阻抗

0 引言

諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，由于故障電流微弱、零序電流方向不定、電磁干擾嚴(yán)重、故障狀況復(fù)雜等原因，往往造成故障選線不準(zhǔn)確[1,2]。故障發(fā)生后短期內(nèi)有幅值較大的暫態(tài)量，利用暫態(tài)信號進(jìn)行故障選線具有靈敏度高、受消弧線圈影響小等優(yōu)點(diǎn)，故基于暫態(tài)信號的故障選線得到了人們的廣泛關(guān)注[3-7]。隨著小波分析理論的出現(xiàn)，利用暫態(tài)能量相關(guān)的選線方法開始受到重視，小波能量選線往往需要提取能量最集中的故障特征頻帶，而特征頻帶會隨故障狀態(tài)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不同而漂移不定，能量選線法易發(fā)生誤判。自適應(yīng)能量選線法能較好地解決上述問題[8,9]，但利用單一特征頻帶進(jìn)行故障選線，舍棄了其他頻帶的故障信息，選線仍可能發(fā)生誤判。文獻(xiàn)[10,11]利用故障后線路是否含有暫態(tài)衰減直流分量來區(qū)分故障線路與健全線路，文獻(xiàn)[10]直接計(jì)算各饋線電感暫態(tài)衰減直流分量的數(shù)值實(shí)現(xiàn)選線，文獻(xiàn)[11]利用電感衰減直流分量和基頻分量重構(gòu)信號的能量比進(jìn)行選線，兩者均忽略了豐富的暫態(tài)故障高頻信息；此外，這兩種選線方法需結(jié)合其他暫態(tài)選線法。文獻(xiàn)[12-14]利用相關(guān)分析法進(jìn)行故障選線，原理上只利用了故障暫態(tài)信號的高頻分量，沒有考慮低頻故障信息。粗集理論法[15]、形態(tài)學(xué)法[16]、層次聚類法[17]、模糊算法[18]、融合算法[19]等故障選線方法都具有一定的參考價值，但除了依賴數(shù)學(xué)工具外，更應(yīng)該考慮故障信號或故障饋線本身的特點(diǎn)來鑒別故障線路。文獻(xiàn)[20,21]利用配電網(wǎng)系統(tǒng)串聯(lián)諧振頻率以下頻段的饋線阻抗特性進(jìn)行故障選線，且經(jīng)消弧線圈接地時濾除了影響選線的低頻段分量（3~4倍工頻以下的分量），在過渡電阻較小或故障合閘角較大時，具有較高選線準(zhǔn)確率。

本文在文獻(xiàn)[20,21]的基礎(chǔ)上，探討故障線路零序阻抗在高、低頻段的特性差異，由此提出一種基于饋線零序阻抗特性的故障選線方法。該方法根據(jù)母線零序電壓導(dǎo)數(shù)與饋線零序電流的比值在高頻段和低頻段是否相等來進(jìn)行故障選線，充分利用了各饋線不同頻段的暫態(tài)信息，故障選線準(zhǔn)確率得到提高。仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

1 配電網(wǎng)饋線零序阻抗特性

配電網(wǎng)諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，其零序等效網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，此時，開關(guān)S閉合，消弧線圈產(chǎn)生電感電流抵消接地點(diǎn)的零序電容電流。0k、0k、0k分別為饋線（=1,2,…,）的單位長度零序電感、電阻和分布電容，s、s分別為消弧線圈電感和串聯(lián)電阻，i為流經(jīng)消弧線圈的電流，0k為饋線的零序電流，0為母線零序電壓，為饋線出線數(shù)。

圖1 單相接地零序等效網(wǎng)絡(luò)

正常情況下，當(dāng)均勻線路末端開路時，該線路的入端阻抗（端口電壓與電流的比值）()為

若選取最小串聯(lián)諧振頻率min為各饋線首次發(fā)生串聯(lián)諧振頻率f的最小值，即

故障情況下，設(shè)圖1中饋線2為故障線路，對于健全線路，端口檢測阻抗為自身線路的入端零序阻抗。根據(jù)上述分析可知，在頻段內(nèi)健全線路（≠2）可等效為一集中參數(shù)電容，即在該頻段內(nèi)健全線路的零序阻抗Z可表示為

式中，C0為饋線的等值電容。

將健全線路用其等值電容代替，故障線路保持不變，則圖1可簡化為圖2。

圖2 簡化零序網(wǎng)絡(luò)

式中，s為配電網(wǎng)消弧線圈的電感。

由式（5）可知，當(dāng)頻率從0逐漸增大時，饋線入端零序?qū)Ъ{/阻抗從感性逐漸過渡到容性。當(dāng)時，系統(tǒng)發(fā)生并聯(lián)諧振，設(shè)此諧振頻率為。諧振接地系統(tǒng)消弧線圈一般采用5%～10%的過補(bǔ)償，工頻下的電感阻抗約等于所有線路的零序容抗，故一般略大于工頻。顯然，＜＜。當(dāng)時，故障線路零序阻抗呈感性；當(dāng)時，故障線路零序阻抗呈容性。

上述分析中，假設(shè)各饋線末端是開路的，實(shí)際線路末端是接有配電變壓器和負(fù)荷的。由于變壓器一次側(cè)不接地，不能流通零序電流，即零序阻抗為無窮大，可看作開路。換言之，變壓器和負(fù)荷并不影響上述分析的入端零序阻抗，即配電變壓器不影響?zhàn)伨€零序電流和母線零序電壓。圖3為系統(tǒng)故障時配電變壓器對某健全饋線和故障饋線零序電流的影響。由圖3可知，在帶有和不帶配電變壓器時，饋線零序電流波形幾乎是重合的。

（a）健全線路

（b）故障線路

圖3 配電變壓器對健全線路和饋線零序電流的影響

Fig.3 Influence of distribution transformer to good and faulty feeder zero sequence currents

綜上所述，對于健全線路，零序阻抗在各頻段均呈電容特性；對于故障線路，等值零序阻抗在高頻段呈電容特性，在低頻段呈電感特性。

2 基于饋線零序阻抗特性的選線原理

設(shè)饋線2為故障線路，其余饋線為健全線路。根據(jù)故障線路與健全線路零序阻抗特性的差異，構(gòu)成故障選線原理。

對于健全線路（≠2），其零序電流與母線零序電壓導(dǎo)數(shù)在高頻段和低頻段的分量滿足

定義

則健全線路滿足

對于故障線路2，其零序阻抗特性在高頻段呈容性，設(shè)其等值電容為，結(jié)合式（5）有

由式（10）、式（11）得

由式（13）可知，故障線路在高頻段幾乎不受消弧線圈影響，則高頻段的零序電流為

由文獻(xiàn)[9]可知，暫態(tài)過程中，故障線路零序電流在低頻段主要包含基頻分量和衰減直流分量，且在故障合閘角為0°時衰減直流分量最大，在故障合閘角為90°時該分量幾乎為0。母線零序電壓在低頻段僅有基頻分量。

根據(jù)故障線路在高低頻段的阻抗特性，得到故障線路零序電流及母線零序電壓在高低頻段的關(guān) 系為

式（15）中，母線零序電壓導(dǎo)數(shù)與饋線零序電流的比值在高頻段為定值，在低頻段為時間函數(shù)，兩者顯然不等，即式（15）不等于0，兩側(cè)同乘，得到故障線路2滿足

綜上所述，健全線路x=0（≠2）；故障線路2≠0。

對健全線路，在給定數(shù)據(jù)窗內(nèi)，x的所有數(shù)值都為0，故其方均根也為0，由于電網(wǎng)三相不平衡、測量誤差、噪聲干擾等因素的影響，實(shí)際方均根為接近0的較小數(shù)值。故障線路在給定數(shù)據(jù)窗內(nèi)x實(shí)際上大多數(shù)遠(yuǎn)大于0，x的方均根值也遠(yuǎn)大于0。二者差異顯著，由此構(gòu)成故障選線判據(jù)，可靠性高。具體實(shí)現(xiàn)時，可通過求各饋線在給定數(shù)據(jù)窗內(nèi)x的方均根選出故障線路，也可通過能量法實(shí)現(xiàn)，本文選用方均根進(jìn)行故障選線。

由于架空線路和電纜線路的x相差較大，為避免母線故障時選線發(fā)生誤判，采用饋線x的方均根與其零序電流的方均根的比值作為故障選線判斷量。

3 故障選線步驟

根據(jù)上述分析，基于饋線零序阻抗特性的故障選線流程如圖4所示。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

圖4 故障選線流程

（4）利用差分法分別對母線零序電壓的高頻分量和低頻分量求導(dǎo)，得到相應(yīng)的零序電壓導(dǎo)數(shù)和。

4 仿真

4.1 截止頻率的選取

本文選用切比雪夫?yàn)V波器來設(shè)計(jì)低通、帶通數(shù)字濾波器，濾波器的階數(shù)分別為6和19，其幅頻特性如圖5所示。為了更有效地提取暫態(tài)信號低頻分量和高頻分量，截止頻率的選取至關(guān)重要。根據(jù)第1節(jié)的分析，低頻段截止頻率的選取與故障線路的等值導(dǎo)納有關(guān)，而故障位置和故障線路未知，無法確定并聯(lián)諧振頻率的具體值，但可求得諧振頻率的范圍。當(dāng)分布電容最小的饋線發(fā)生故障時，求得系統(tǒng)最小并聯(lián)諧振頻率；當(dāng)分布電容最大的饋線發(fā)生故障時，求得系統(tǒng)最大并聯(lián)諧振頻率。因此，低頻段的截止頻率可取為最小并聯(lián)諧振頻率與最大并聯(lián)諧振頻率之間的某一數(shù)值。由式（5）可推出、分別為

圖5 低通、帶通數(shù)字濾波器的幅頻特性

高頻段故障截止頻率的選取與最小分布電容健全線路有關(guān)，而由于故障線路未知，則選取所有饋線首次串聯(lián)諧振頻率的最小值為一截止頻率，該頻率的具體計(jì)算如式（3）所示，另一截止頻率可取為。

實(shí)際上，為了避免低頻分量和更高頻段分量對高頻分量的影響，高頻段的兩側(cè)截止頻率可分別向高頻段的中間頻率靠近。具體來說，低頻段的截止頻率的取值略大于；高頻段的截止頻率可取為的3～4倍，可取為實(shí)際值的2/3。

4.2 仿真

諧振接地系統(tǒng)仿真模型如圖6所示。該系統(tǒng)為6出線的110kV/10kV變電所，其中線路1、2為電纜線路，其余為架空線路，具體線路長度標(biāo)示于圖6中。開關(guān)S閉合，中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地，本文采用10%的過補(bǔ)償，消弧線圈的有功損耗取為無功損耗的5%。負(fù)荷有功功率統(tǒng)一為1MW，功率因數(shù)為0.89，其模型為三相對稱線性負(fù)荷。電纜線路零序參數(shù)為0=2.7W/km，0=1.02mH/km，0=0.28mF/km；正序參數(shù)為1=0.27W/km，1=0.255mH/km，1= 0.339mF/km。架空線路零序參數(shù)為0=0.25W/km，0=0.54mH/km，0=0.012mF/km；正序參數(shù)為1= 0.178W/km，1=1.21mH/km，1=0.015mF/km。

圖6 諧振接地系統(tǒng)仿真模型

系統(tǒng)采樣頻率設(shè)定為6.4kHz。根據(jù)4.1節(jié)的分析，低頻段的截止頻率取為60Hz，高頻段的截止頻率取為200～1 000Hz。故障發(fā)生后，母線零序電壓顯著增大并啟動故障選線，通過采樣記錄故障后兩個周期的饋線零序電流及母線零序電壓。本文對不同饋線不同故障狀態(tài)的單相接地故障進(jìn)行了仿真，結(jié)果見表1，其中，f為故障距離，f為過渡電阻，為故障合閘角。

表1 不同饋線不同故障狀態(tài)的選線結(jié)果

Tab.1 Selection results of different failure modes and different lines

表1中饋線3故障后，各饋線零序電流及母線零序電壓采樣波形如圖7所示。由圖7可見，電纜線路的零序電流幅值較大，而架空線路的零序電流幅值偏小，由于消弧線圈的補(bǔ)償作用，故障饋線的穩(wěn)態(tài)零序電流較小。

圖7 饋線零序電流和母線零序電壓

通過低通、帶通數(shù)字濾波器分別提取圖7采樣信號的低頻分量和高頻分量，并利用式（8）求得各饋線的x，結(jié)果如圖8所示。由于低通濾波器截止頻率選取較低，相比原信號，低頻分量有較大的輸出延遲，約為0.005s，但所有低頻分量的輸出延遲相當(dāng)，故不影響故障選線結(jié)果。

圖8 Sk曲線

在兩個工頻周期的數(shù)據(jù)窗內(nèi)，得到圖8中各饋線x值的方均根X分別為105.5、243.2、3670、15.76、17.72和19.43，并得到圖7中各饋線零序電流的方均根0k分別為7.336、19.66、22.34、1.277、1.326和1.434，最后得到二者對應(yīng)的比值S分別為14.37、12.37、164.3、12.34、13.37和13.55。顯然，3遠(yuǎn)大于其他S（≠3），易知饋線3為故障線路。

若數(shù)據(jù)窗為時間段0.005～0.045s，算得各饋線的S值分別為14.40、12.40、165.3、12.38、13.40和13.58。對比可知，低通濾波器的輸出延遲不會影響選線結(jié)果。

為使饋線零序電流更接近實(shí)際情況，現(xiàn)減小線路零序電容并改變個別線路長度、線路類型進(jìn)行仿真，其采樣零序電流如圖9所示，x值如圖10所示，并算得S分別為10.27、9.948、69.23、10.02、9.479和10.19，故饋線3為故障線路，由此表明該選線方法仍然適用。實(shí)際上，由于本文所提算法采用的參數(shù)S是X與0k的比值，因此避免了線路零序電容大小、線路長度及線路類型對本方法的影響。

圖9 饋線零序電流

圖10 各饋線Sk

5 選線方法的適用性

5.1 過渡電阻的影響

架空線路3距母線3km處在故障合閘角為45°時發(fā)生單相接地故障，本文就不同過渡電阻進(jìn)行了仿真，結(jié)果見表2。由表2可知，隨著過渡電阻的增大，各饋線的S均逐漸減小，但任何過渡電阻下，故障線路的S均明顯大于其他饋線的S，且其他饋線的S相差甚小，故能準(zhǔn)確、可靠地實(shí)現(xiàn)選線。

當(dāng)過渡電阻為5W時，2、3分別為11.79、162.1；當(dāng)過渡電阻為500W時，2、3分別為0.432、13.77。從不同過渡電阻下二者的比值可知，在較大過渡電阻下的選線靈敏度較高。

表2 不同過渡電阻下的選線結(jié)果

Tab.2 Selection results with different transition resistances

5.2 故障合閘角的影響

在不同故障合閘角的情況下，架空饋線4距母線5km處發(fā)生過渡電阻為50W的單相接地故障，仿真結(jié)果見表3，表明該選線方法能適用于不同故障合閘角的情況。

表3 不同合閘角情況下的選線結(jié)果

Tab.3 Selection results with different initial fault angles

當(dāng)故障合閘角為0°和90°時，3、4分別為2.088、38.28和6.152、112.2，顯然，兩種情況下的靈敏度相當(dāng)。即當(dāng)故障合閘角為0°時，選線靈敏度幾乎沒有下降。

5.3 不同故障距離的影響

表4為不同故障距離的仿真結(jié)果，故障線路為饋線6，其故障合閘角為60°時，接地電阻為100W。由表4可知，各饋線的S幾乎不受故障距離的影響，而故障線路的S與健全線路的S差異顯著，選線靈敏、可靠。

表4 不同故障距離的選線結(jié)果

Tab.4 Selection results with different fault distances

5.4 母線故障的選線結(jié)果

本文就不同過渡電阻、不同故障合閘角情況下發(fā)生母線故障進(jìn)行了仿真，結(jié)果見表5。數(shù)據(jù)表明母線故障時能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)故障選線。

表5 母線故障選線結(jié)果

Tab.5 Selection results of bus fault

5.5 噪聲的影響

電纜線路L1和架空線路L3在不同故障狀態(tài)下，加入30dB高斯白噪聲與不加噪聲的單相接地故障仿真結(jié)果見表6。由表6可知，在過渡電阻較小時，噪聲疊加對各饋線S的影響甚微；過渡電阻較大時，噪聲疊加使得健全線路的S增大，故障選線靈敏度降低，但故障線路與健全線路的S仍有較大差距，故能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)選線。

表6 加入高斯白噪聲后的選線結(jié)果

Tab.6 Selection results with Gaussian white noise

5.6 數(shù)據(jù)窗長度的影響

饋線5距母線5km處在故障合閘角為60°時，發(fā)生過渡電阻為30W的單相接地故障，本文就不同數(shù)據(jù)窗下進(jìn)行了仿真，結(jié)果見表7。表7中，為1個工頻周期。

表7 不同數(shù)據(jù)窗下的選線結(jié)果

Tab.7 Selection results of different data windows

數(shù)據(jù)窗長度由1個工頻周期逐步增加到5個周期，仿真結(jié)果表明，數(shù)據(jù)窗為1個工頻周期時，選線靈敏度最低；數(shù)據(jù)窗增加1個周期時，選線靈敏度顯著增加；數(shù)據(jù)窗從兩個周期逐漸增加時，選線靈敏度雖有增加，但幅度不大?？紤]到數(shù)據(jù)窗越長，選線所需存儲記憶功能越強(qiáng)，綜合考慮，本文選取長度為兩個工頻周期的數(shù)據(jù)窗。

5.7 不同補(bǔ)償度下的選線結(jié)果

饋線1距母線2km處，在故障合閘角為30°時發(fā)生過渡電阻為300W的單相接地故障，并就消弧線圈在過補(bǔ)償、完全補(bǔ)償及欠補(bǔ)償下進(jìn)行了仿真，結(jié)果見表8。仿真數(shù)據(jù)表明，在不同補(bǔ)償度的情況下，選線基本不受影響。

表8 不同補(bǔ)償度的選線結(jié)果

Tab.8 Selection results of different compensation degree

6 結(jié)論

配電網(wǎng)諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地后，故障線路與健全線路在高低頻段具有不同的饋線零序阻抗特性，由此提出一種基于饋線零序阻抗特性的諧振接地故障選線方法。暫態(tài)過程中，母線零序電壓導(dǎo)數(shù)與健全線路零序電流的比值在高頻段和低頻段相等；而母線零序電壓導(dǎo)數(shù)與故障線路零序電流的比值在高頻段和低頻段不等，二者差異明顯。據(jù)此構(gòu)成故障選線判據(jù)，可靠性高。該方法充分利用故障后母線和饋線在不同頻段的暫態(tài)信息，選線準(zhǔn)確率高。數(shù)字仿真結(jié)果表明，該方法不受線路類型及線路長度的影響，具有較強(qiáng)的抗噪聲干擾能力，能適用于不同過渡電阻、不同故障位置、不同補(bǔ)償度和不同合閘角下的故障選線；能提高較大過渡電阻下的選線靈敏度，不降低故障合閘角為0°時的選線靈敏度，有望解決高阻接地及故障發(fā)生在相電壓過零點(diǎn)附近時選線靈敏度不足的問題。

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A Method of Fault Line Selection in Resonant Earthed System Based on Zero Sequence Impedance Characteristic of Lines

（School of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China）

After the single phase ground fault occurred in the resonant ground distribution network, the zero sequence impedance of the sound line shows capacitance characteristic under the circumstance that the frequency is below the minimum series resonant frequency. However, the zero sequence impedance of the faulty line presents capacitance characteristic in the high frequency and inductance characteristic in the low frequency. In terms of the phenomena above, a faulty line selection method based on zero sequence impedance characteristics of lines is proposed. The high and low frequency components of the bus zero sequence voltage and each feeder zero sequence current are extracted through low-pass and band-pass digital filters. And then the high and low frequency components of the bus zero sequence voltage are derived separately. Since the ratio between the voltage derivative and the current in the capacitive circuit is constant, the ratios between the bus zero sequence voltage derivative and the zero current of the sound line are same both in the high and the low frequencies theoretically. The actual difference of these two ratios is almost zero. Whereas, the ratios between the bus zero sequence voltage derivative and the zero current of the faulty line are different both in the high and the low frequencies, and the difference is greater. Therefore, a faulty line selection criterion is proposed. The method is proved to be accurate, reliable and adaptable through the theory and simulations.

Resonant earthed system, faulty line selection, feeder, single-phase grounding, zero sequence impedance

TM76

湯 濤 男，1989年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)保護(hù)與控制。

E-mail: ttqzh0102@163.com

黃 純 男，1966年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)、數(shù)字信號處理等。

E-mail: yellowpure@21cn.com（通信作者）

2015-11-30 改稿日期 2016-04-18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51677060）。