武警工程大學信息工程系 宋德鵬 曲 毅

FMCWCSAR成像算法中的小波插值

武警工程大學信息工程系 宋德鵬 曲 毅

CSAR波數域成像算法的關鍵是利用Stolt插值將極坐標空間域的回波信號重建到直角坐標系的空間頻率域，再聚焦成像。但插值算法較為復雜，針對此問題，提出利用Daubechies小波基函數作為插值函數，對Stolt插值部分進行了改進，并將其應用到調頻連續(xù)波（FMCW）體制的CSAR成像，有效減少了運算量，經仿真驗證了該算法的有效性，實現了高效成像。

調頻連續(xù)波；圓周合成孔徑雷達； 斯托爾特插值；小波函數；波數域成像算法

1　引言

SAR具有全天候、全天時、遠距離提供高分辨率雷達圖像的特點。但是直線SAR的方位分辨率來自于合成孔徑的長度，而單純在直線上增加長度對分辨率影響不明顯，而CSAR依靠其特殊的圓周孔徑避免了增加合成孔徑的困難。然而相對于其他體制，CSAR特殊的圓周軌跡帶來了距離向與方位向完全耦合，所以直線SAR的經典成像方法在CSAR體制下不再適用。同時由于傳統脈沖體制下體積大，較難安裝在輕型無人飛機上，這些嚴重限制了其應用范圍。調頻連續(xù)波體制的發(fā)展使得FMCW-CSAR具有體積輕小、功耗低、分辨力高和成本低廉等優(yōu)勢，正好彌補了脈沖體制的不足。

文獻［3］針對CSAR提出了一種波數域的成像算法，復雜度較BP算法較為簡單，但需Stolt插值，計算量較大。針對此問題，在分析調頻連續(xù)波體制CSAR模型的基礎上采用小波函數代替SINC函數，應用到FMCW CSAR的波數域算法進行插值減少了運算量，實現較為簡單，提高了FMCW CSAR的成像效率。

2　CSAR成像模型

CSAR成像幾何是雷達在平臺高度為H的平面內做勻速直線運動，其運動軌跡的半徑為Rgc，雷達在空間內的位置可以表示為：

觀測場景為半徑為R0的圓形區(qū)域，雷達與場景中心的距離為，雷達俯仰角。假設目標散射特性為f（x，y），成像的點目標P的坐標為，雷達發(fā)射線性調頻信號，且飛行軌跡圓心在z軸，對于調頻連續(xù)波雷達系統，其時域回波表達式為：

將回波與發(fā)射波混頻后再對其做傅里葉變換進行距離壓縮，得到去調頻后接收到回波沖激響應為：

其中：

3　RMA算法

RMA算法在傳統直線SAR中有廣泛應用，但是在CSAR中由于回波數據是在極坐標下獲得，此方法不能直接通過FFT（快速傅里葉變換）轉換到波數域，因此要想變換到波數域需建立相位Φ和空間頻率的關系，而依據相位調制的傅里葉屬性獲得波數域的參數。

將回波信號轉換到極坐標波數域：

其中：

得到回波信號聚焦后的極坐標波數域表達式后，根據極坐標和直角坐標的關系，可利用SINC作為基函數進行stolt插值后，令zp=0進行二維IFFT便可對目標二維聚焦成像。

4　小波插值

在RMA算法中，通常利用SINC函數作為基函數來進行stolt插值，但是該基函數為全域基，插值過程中要強制中斷，這影響了成像效果，如果用小波作為插值基函數，因為其緊支撐特性，基函數可以優(yōu)化選擇，效率高，本位操作，便于并行處理可以彌補不足。

本文選取Daubechies小波作為小波基函數，由成像區(qū)域確定插值期間。雖然Daubechies小波沒有解析表達式，但是其對應的尺度函數滿足一定的二尺度關系。根據二尺度關系及尺度函數與Daubechies小波函數的緊支撐性可以首先得到尺度函數（x）在整數點處的函數滿足如下方程：

由尺度函數的整數點處的函數值以及Daubechies小波函數的二尺度關系可求得小波函數在整數點的值。于是，由尺度函數與小波函數在整數點的位置出發(fā)，便可以求出多點的值，滿足插值要求。

5　算法仿真

針對上述方法，假設雷達在運動軌跡360度情況下都能照射到目標，在高度為1000m，運動半徑為300m，成像區(qū)域半徑為100m的情況下發(fā)射調頻連續(xù)波對目標點（50，10，0）進行仿真。

通過對比圖2、圖3兩種插值方法的聚焦成像圖，小波插值也能較好聚焦與Stolt插值相差無幾，且計算時間和成本遠遠低于Stolt插值，對于滿足普通成像的情況，此方法效率更高。

圖1　stolt插值后點目標成像

圖2　小波插值點目標成像

6　結論

本文利用Daubechies小波插值函數作為基函數對FMCW CSAR的波數域算法進行了仿真，根據仿真結果可以看出該方法替代直接的Stolt插值有較好的效果，能夠較好的聚焦成像，便于硬件實現，并行處理提高了插值的效率。

［1］張祥坤.高分辨圓跡合成孔徑雷達成像機理及方法研究［D］，北京：中國科學院研究生生院，2007

［2］Li Yanghuan， Jin Tian， Song Qian. 3D Back-Projection Imaging in Circular SAR with Impulse Signal［C］， 2nd Asian-Pacific Conference on Synthetic Aperture Radar， 2009， 775-778.

［3］王本君，閔銳，皮亦鳴，一種改進的基于波前重構的圓周 SAR三維成像算法［J］.電子與信息學報，2012，34（6）：1351-1355.

［4］黎向陽，張子善，張漢華，楊振寰.基于沖激體制的CSAR波數域三維成像算法［J］.計算機仿真，2010，27（10）：218-222.

［5］保錚，邢孟道，王彤.雷達成像技術［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

［6］Yun Lin，Wen Hong，Weixian Tan，Yirong Wu.Extension of Range Migration Algorithm to Squint Circular SAR Imaging［J］.IEEE Geoscience And Remote Sensing Letters VOL.8，NO.4，JULY 2011 pp：651-655.

［7］龐守寶，張曉玲，吳堃.機載下視圓周S SAR三維BP成像［J］.電子科技，2010，23（12）：14-17.

［8］洪文.圓跡SAR成像技術研究進展［J］.雷達學報，2012，1（2）：124-135.

［9］米萍萍，徐振忠，朱立然.基于小波插值的雷達成像［C］.第二屆全國通信新理論與新技術學術大會會議論文集，2008.

［10］王本君.圓周SAR三維成像技術研［D］.成都：電子科技大學，2012.

宋德鵬（1991—），男，河南信陽人，武警工程大學信息工程系碩士研究生在讀，主要研究方向為雷達信號處理。