鞍山市第八中學(xué) 程耘康

風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)特性分析

鞍山市第八中學(xué) 程耘康

在綜合考慮風(fēng)載荷變化，齒輪嚙合剛度、齒輪嚙合誤差、自身重力以及支撐軸承非線性等因素的共同影響下，建立了具有多級(jí)齒輪傳動(dòng)的大型風(fēng)電齒輪箱齒輪-傳動(dòng)軸-軸承系統(tǒng)耦合的非線性動(dòng)力學(xué)模型，利用拉格朗日方程推到了風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。并分析了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律。結(jié)果表明：齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)各構(gòu)件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要是由內(nèi)部激勵(lì)引起的高頻成份和外部激勵(lì)引起的高頻成份疊加而成的。本文的研究為大型風(fēng)電齒輪箱動(dòng)態(tài)特性的評(píng)價(jià)以及齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的理論基礎(chǔ)。

風(fēng)電齒輪箱；非線性動(dòng)力學(xué)；耦合振動(dòng)；內(nèi)部和外部激勵(lì)

1　前言

隨著風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)功率朝著兆瓦級(jí)發(fā)展，對(duì)風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析的精確性要求也不斷增強(qiáng)。因此，研究變載荷作用下大型發(fā)電機(jī)齒輪箱耦合非線性動(dòng)態(tài)特性，進(jìn)而為風(fēng)電齒輪箱的設(shè)計(jì)提供重要的理論價(jià)值和實(shí)際工程意義。近年來(lái)許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的性能研究方法、動(dòng)力學(xué)模型等方面進(jìn)行了深入的研究，并取得了一定的成就［1］。Riziotis［2］在綜合考慮內(nèi)、外載荷激勵(lì)共同作用下，建立了具有多級(jí)行星齒輪傳動(dòng)的大型風(fēng)電齒輪箱齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承-箱體的耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型，并利用模態(tài)疊加法對(duì)風(fēng)電齒輪箱進(jìn)行了振動(dòng)響應(yīng)分析。Peeters［3］對(duì)大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了精確的建模，并在變風(fēng)載荷作用下對(duì)其傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了研究。秦大同［4］等建立了兆瓦級(jí)風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的彎扭耦合動(dòng)力學(xué)模型，并利用4階Runge-Kutta方法計(jì)算了在外部激勵(lì)和內(nèi)部激勵(lì)共同作用下系統(tǒng)的耦合振動(dòng)響應(yīng)。許琦［5］建立了整體風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，但并未給出相應(yīng)的數(shù)值仿真計(jì)算。通過前面的文獻(xiàn)研究可以看出，現(xiàn)有的風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型大多數(shù)是考慮齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)在嚙合剛度、嚙合阻尼、嚙合誤差等因素的彎扭耦合振動(dòng)，而除以上因素之外，同時(shí)考慮實(shí)際風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的偏心量、彎扭軸耦合、自身重力以及支撐軸承非線性等因素的共同影響，建立風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的彎-扭-軸耦合動(dòng)力學(xué)模型的文獻(xiàn)很少。為了準(zhǔn)確的分析和掌握風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，就必須建立完整精確的風(fēng)電齒輪箱-轉(zhuǎn)子-軸承傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。

圖1　風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2　斜齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型

2　齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)分析模型的建立

圖1為大型風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，該系統(tǒng)由三級(jí)齒輪傳動(dòng)組成，其中包括一級(jí)行星齒輪傳動(dòng)和兩級(jí)平行軸外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)。

建立了如圖2和圖3所示的斜齒輪和行星齒論的動(dòng)力學(xué)模型。設(shè)斜齒輪處的當(dāng)量質(zhì)量分別為m1、m2，相對(duì)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1、J2，軸承處的當(dāng)量質(zhì)量為mbi（i=1～4），輸入、輸出端轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Jd、Jl，齒輪的偏心距分別為ρ1、ρ2，齒輪的傳動(dòng)比為μ、Fxi、Fyi、Fzi（i=1～4）分別為軸承處沿x、y、z方向的非線性軸承力。

圖3中，xj、yj（j=s、r、c）分別為太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈和行星架質(zhì)心的振動(dòng)位移；xpi、ypi（i=1、2、3）表示第i個(gè)行星輪質(zhì)心的振動(dòng)位移在動(dòng)坐標(biāo)系opixpiypi下的投影；rbs、rbr、rbc、rbpi分別表示太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈、行星架和行星輪的基圓半徑；θs、θr、θc、θpi分別表示太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈、行星架和行星輪的扭轉(zhuǎn)角位移，并且規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正；φi為第i個(gè)行星輪的理論位置角，且φi=2π（i-1）/n、α為齒輪的嚙合角；kss、kst、kbs分別表示太陽(yáng)輪x、y方向軸的彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和軸承剛度；krs、krt分別表示內(nèi)齒圈x、y方向軸的彎曲剛度和軸承剛度；kcs、kct、kbc分別表示行星架x、y方向彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和軸承剛度； kbpi表示第i個(gè)行星輪x、y方向的軸承剛度；kpis、kpir分別表示第i個(gè)行星輪與太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈的嚙合剛度。

3　風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

以斜齒輪和行星齒輪的動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，得到了整個(gè)齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的位移列陣X：

式中，θi（i=c、r、pi、s、1、2、3、4）分別齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角位移；xi、yi、zi（i= c、r、pi、s、1、2、3、4）分別為齒輪沿x、y、z方向的振動(dòng)位移。

由拉格朗日方程可推導(dǎo)出系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程：

行星架的振動(dòng)微分方程：

內(nèi)齒圈的振動(dòng)微分方程：

第i個(gè)行星輪的振動(dòng)微分方程：

太陽(yáng)輪的振動(dòng)微分方程：

二級(jí)斜齒輪1的振動(dòng)微分方程：

二級(jí)斜齒輪2的振動(dòng)微分方程：

三級(jí)斜齒輪3的振動(dòng)微分方程：

三級(jí)斜齒輪4的振動(dòng)微分方程：

4　風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)

本文以MW級(jí)風(fēng)電齒輪箱為例對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，其中：

zr=123，zs=27，zp=48，z1，=104，z3=98，z2=23，z4=25。

從圖4可以看出，由于傳動(dòng)系統(tǒng)受外部時(shí)變載荷和支撐軸承的非線性的影響，使得行星輪和太陽(yáng)輪的振動(dòng)響應(yīng)變得非常復(fù)雜。行星輪和太陽(yáng)輪的振動(dòng)響應(yīng)幅值明顯大于低級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)中各構(gòu)件的振動(dòng)位移。

圖5給出了風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)中部分構(gòu)件在扭轉(zhuǎn)方向上的振動(dòng)位移。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移幅值明顯大于橫向振動(dòng)位移，故系統(tǒng)以扭轉(zhuǎn)振動(dòng)為主要振動(dòng)。由于扭轉(zhuǎn)剛度及受到外部激勵(lì)影響的不同，其構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)幅值顯出不同的振動(dòng)特性。其中低速級(jí)傳動(dòng)的扭轉(zhuǎn)角位移最小，中間級(jí)次之，高速級(jí)最大。除此之外，各構(gòu)件在扭轉(zhuǎn)方向上的振動(dòng)位移響應(yīng)變化與外部扭轉(zhuǎn)力矩有類似的變化趨勢(shì)。這些特性主要是受到內(nèi)、外部激勵(lì)和支撐軸承的非線性特性引起的?？紤]了齒輪嚙合剛度、嚙合阻尼、嚙合誤差、偏心量、彎扭軸耦合、自身重力以及支撐軸承非線性等因素的共同作用，在斜齒輪和行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立了變風(fēng)速齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)的齒輪-傳動(dòng)軸-軸承系統(tǒng)耦合的非線性動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行了時(shí)域和頻域響應(yīng)分析，結(jié)論如下：

圖3　行星輪系傳動(dòng)力學(xué)模型

（1）齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)各構(gòu)件在外部激勵(lì)和內(nèi)部激勵(lì)作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是由內(nèi)部激勵(lì)引起的高頻成份和外部激勵(lì)引起的底頻成份疊加而成的。

（2）傳動(dòng)系統(tǒng)各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)角位移和橫向振動(dòng)位移與外部激勵(lì)的變化規(guī)律相似，并且各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)角位移明顯大于橫向振動(dòng)位移，故系統(tǒng)以扭轉(zhuǎn)振動(dòng)為主。除此之外，從低速級(jí)到高速級(jí)隨著轉(zhuǎn)速的增大高速級(jí)的振動(dòng)位移幅值最大，中速級(jí)傳動(dòng)次之，低速級(jí)最小。

圖4　齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)中部分構(gòu)件的橫向振動(dòng)位移

［1］Peeters J L M，Vandepitte D，Sas P.Analysis of internal drive train dynamics in a wind turbine［J］.Wind Energy，2006，9（1-2）：141-161.

［2］Riziotis V A，Voutsinas S G.Fatigue loads on wind turbines of different control startegies operating in complex terrain［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial ae rodynamics，2000，85（3）：211-240.

［3］Peeters J，Vandepitte D，Sas P.Flexible multibody model of a three-stage planetary gear-box in a wind turbine［J］.in proceedings of ISMA 2004，2004，3923-3942.

［4］Qin D T，Wang J H，Lim T C.Flexible multibody dynamic modeling of a horizontal and turbine drive train system［J］.Journal of Sound and Vibration.2010，329（11）： 3565-3586.

［5］許琦，陳長(zhǎng)征.風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模［J］.振動(dòng)與沖擊，2010，29（S）117-120.

圖5　齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)中部分構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)位移

5　結(jié)論

本文以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)，將風(fēng)電齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)分解為一級(jí)行星齒輪傳動(dòng)和兩級(jí)平行軸齒輪傳動(dòng)，采用集中質(zhì)量參數(shù)法同時(shí)

Nonlinear Dynamic Analysis of Wind Turbine Gearbox Transmission System with Internal and External Excitations

A coupled multistage gear transmission system for wind turbine gearbox is established considering time-varying load，meshing stiffness，transmission error，and the nonlinear vibration characteristics of gear rotor bearing system and the interactions among gears，shafts，and bearings are investigated.The dynamical equations are derived by Lagrange equation，The analysis results indicate that the dynamic characteristics of the gearbox are caused by high-frequency with the internal excitation and low-frequency with the external excitation.The study may contribute to further understanding the dynamic characteristics of the wind turbine gearbox system with internal and external excitations.

wind turbine gearbox；nonlinear dynamics；coupled vibration；internal and external excitations