鄭克波，欒小麗，劉 飛

(1.江南大學(xué) 輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122； 2.江南大學(xué) 自動化研究所，江蘇 無錫 214122)

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反向響應(yīng)過程抗負載干擾PID控制回路性能評估

鄭克波1，2，欒小麗1，2，劉 飛1，2

(1.江南大學(xué) 輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122； 2.江南大學(xué) 自動化研究所，江蘇 無錫 214122)

反向響應(yīng)過程廣泛存在于化工領(lǐng)域中，但針對反向響應(yīng)過程的性能評估研究較少；針對一類二階時滯反向響應(yīng)過程，通過冪級數(shù)展開的方法簡化了對象模型，然后研究其抗負載干擾PID控制回路性能評估問題；根據(jù)DS-d控制原理獲取期望閉環(huán)傳遞函數(shù)以及PID控制器參數(shù)，推導(dǎo)干擾模型為階躍情況下的PID控制回路累積絕對誤差(IAE)性能基準值，并將其推廣到斜坡輸入以及一般輸入情形，為不同干擾類型情況下的反向響應(yīng)過程建立通用化的IAE性能評價標準；仿真結(jié)果驗證了所提性能評估算法的正確性以及通用性。

性能評估；反向響應(yīng)過程；抗負載干擾

0 引言

現(xiàn)代工業(yè)過程擁有成千上萬的控制器，這些控制器在運行初期性能良好，但是很多因素如設(shè)備的老化以及工況環(huán)境的變化等都會導(dǎo)致其性能隨著時間的推移而逐步減弱[1-2]。為了能夠定量地評價當(dāng)前控制回路的性能狀態(tài)，性能評估領(lǐng)域的研究在過去的25年間取得了一些列研究成果[3-5]。其中，PID作為當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的控制器，其性能評估研究已經(jīng)成為一個研究熱點[6-7]。如Veronesi和Visioli推導(dǎo)二階時滯過程在階躍輸入下的PID控制回路IAE性能基準值并給出了性能不佳時的控制器重調(diào)算法[8]。

進一步考慮到控制回路中干擾存在的普遍性，針對存在干擾的PID控制回路的性能評估研究對工業(yè)生產(chǎn)具有重大意義。在已有的研究成果中， Visioli和Hagglund分別提出了AI(Area Index)和II(Idle Index)性能指標用以檢測PI/PID控制回路是否存在振蕩和遲緩[9-10]；Veronesi和Visioli根據(jù)SIMC調(diào)整準則，針對帶積分環(huán)節(jié)的過程對象提出了抗輸入型負載干擾的性能評估方法[11]；YU等針對一階時滯過程，研究了其抗負載干擾的性能評估問題[12]。

現(xiàn)有的抗負載干擾PID控制回路性能評估文獻中，過程對象大多是一階時滯模型，針對廣泛存在于工業(yè)過程中的反向響應(yīng)模型[13-15]，其抗負載干擾性能評估的研究非常少，且已有的性能評估大多假設(shè)干擾類型為階躍信號，而在工業(yè)實際中，為了避免突變型的信號對機器設(shè)備造成負面影響，實際中的干擾變化大多是斜坡類型甚至更一般的類型，這也成為性能評估研究的難點。

本文首次針對二階時滯反向響應(yīng)過程抗負載干擾控制回路，推導(dǎo)其在干擾類型為階躍情況下的抗負載干擾PID控制回路IAE性能基準值，并將其推廣到斜坡干擾以及一般類型干擾的情形，針對不同類型的干擾，為反向響應(yīng)過程建立通用化的抗負載干擾IAE性能評價標準。最后用一個仿真實例來驗證本文所提性能評估算法的正確性以及通用性。

1 基于DS-d原理的PID控制

圖1 抗干擾控制回路示意圖

考慮如圖1所示的控制回路，G(s)和C(s)分別代表過程對象和控制器，r(t)、e(t)、u(t)、y(t)、d(t)分別代表設(shè)定值、誤差、控制信號、輸出值和干擾。本文中，控制器具有如下PID形式：

(1)

過程對象模型為一個二階時滯反向響應(yīng)過程，表達式如下所示：

(2)

文獻[13]中Neng-Sheng Pai針對反向響應(yīng)過程提出按照冪級數(shù)展開的方法，可將1-τas這一項近似為e-τas，即1-τas≈e-τas，則原對象模型可變?yōu)椋?/p>

(3)

其中：θ1=θ+τa。

根據(jù)經(jīng)典控制理論，從干擾到系統(tǒng)輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)表達式為：

(4)

Chen和Seborg的研究[16]指出DS-d控制原理的基本思想是，期望從d(t)到y(tǒng)(t)的閉環(huán)回路傳遞函數(shù)如公式(5)所示，即：

(5)

聯(lián)立公式(4)和(5)，使得分子和分母對應(yīng)相等，可得PID控制器參數(shù)和期望閉環(huán)傳遞函數(shù)中的參數(shù)kd如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

根據(jù)DS-d控制原理[17]，在給定期望閉環(huán)傳遞函數(shù)和過程對象的前提下，根據(jù)文獻[16]提出的方法，即可求得PID控制器參數(shù)。必須強調(diào)，本文關(guān)心的是控制器性能評估方法，而不是具體的控制器設(shè)計，任何合理的控制器設(shè)計準則都可以作為性能評估結(jié)果不佳時的優(yōu)化方法。

2 IAE性能基準值和DS-d-IAE性能指標

本節(jié)根據(jù)DS-d控制原理，首先針對干擾類型為階躍的情況，推導(dǎo)閉環(huán)回路響應(yīng)的IAE性能基準值。進一步考慮到實際干擾為斜坡類型甚至一般類型信號的情況，推廣研究在一般類型干擾情形下閉環(huán)回路響應(yīng)的IAE性能基準值。最后，根據(jù)得到的理論基準值，采用DS-d-IAE指標評價控制回路的性能。

2.1 IAE性能基準值

2.1.1 干擾類型為階躍情況下的IAE性能基準值

基于期望閉環(huán)傳遞函數(shù)，可得系統(tǒng)輸出：

(10)

對公式(10)進行拉普拉斯反變換，有：

(11)

假定設(shè)定值信號r(t)保持在常值零，即r(t)≡0,?t。若該常值不為零，則需要對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，即將r(t)和y(t)減去該常值。如此，閉環(huán)回路的跟蹤誤差信號為：

(12)

公式(11)中的y(t)就是d(t)階躍變化下期待的閉環(huán)回路輸出，與之對應(yīng)的IAE基準值為：

(13)

注1：由公式(13)可知，在干擾類型為階躍的情況下，二階時滯反向響應(yīng)過程抗負載干擾PID控制回路的IAE性能基準值與反向響應(yīng)過程的增益K，時延θ，可調(diào)參數(shù)τc以及不穩(wěn)定零點τa有關(guān)，由此可見，按照冪級數(shù)展開的方法將原對象模型進行變換之后，不穩(wěn)定零點τa對IAE性能基準值的影響仍然存在。

2.1.2 干擾類型為斜坡情況下的IAE性能基準值

圖2 斜坡干擾及其分解

考慮如圖2(a)所示的干擾類型為斜坡變化情況，

(14)

上式中，k是干擾變化的斜率且先假設(shè)k>0，T是干擾從開始變化到最終穩(wěn)態(tài)值所需要的時間。d(t)可以被分解為如圖2(b)所示的d1(t)、d2(t)之和，即

(15)

其中：

(16)

對上式進行拉普拉斯變換

(17)

則系統(tǒng)輸出為：

(18)

其中：

公式(18)的拉氏逆變換：

(19)

其中：

經(jīng)過判斷，可知y(t)≥0,?t≥0

則閉環(huán)回路的誤差信號為

(20)

且e(t)≤0,?t≥0。

可得對應(yīng)的IAE性能基準值為：

(21)

(22)

2.1.3 一般類型干擾情況下的IAE性能基準值

圖3 一般類型干擾及其分解

假設(shè)干擾d(t)按照如圖3所示的路徑，從一個穩(wěn)態(tài)值過渡到另一個穩(wěn)態(tài)值，則它可由一系列的斜坡信號疊加而成，即

(23)

其中：

其中：ki表示di(t)的斜率；d(t0)與d(tN)分別是d(t)的初始穩(wěn)態(tài)值和最終穩(wěn)態(tài)值，即當(dāng)t≤t0時，d(t)=d(t0)，當(dāng)t≥tN時，d(t)=d(tN)。根據(jù)疊加原理可得抗負載干擾控制回路IAE性能基準值為：

(24)

其中：IAE[di(t)]代表第i個斜坡信號di(t)的性能基準值。欲使公式(24)第二行等式成立，必須滿足以下條件之一：1)所有的di(t)的斜率具有相同的正負號，即設(shè)定值d(t)單調(diào)變化；2)若某兩個相鄰時刻斜率的正負號不同，則前一時刻的輸入必須保持足夠長的時間直至閉環(huán)回路的響應(yīng)進入穩(wěn)態(tài)。假設(shè)上述條件至少滿足一個，忽略d(t)的分解誤差，則IAE性能基準值為：

(25)

注3：由公式(25)可以看出，階躍干擾以及斜坡干擾情況下所得的IAE性能基準值，都是一般干擾情形下的特殊情況，因此利用本文方法所得的IAE性能基準值并不依賴于干擾類型，針對不同類型的干擾，具備一定的通用性。

2.2 DS-d-IAE性能評估方法

2.2.1 DS-d-IAE性能評估指標

針對二階時滯反向響應(yīng)過程的PID控制回路，根據(jù)獲得的IAE性能基準值，可采用文獻[12]中提出的DS-d-IAE指標來評價控制回路的性能。該指標是適用于階躍、斜坡和一般類型干擾下的無量綱性能評估指標，為實際IAE值和IAE基準值中較小值與較大值的比例：

(26)

表1 3種干擾情況在不同N值情況下的PID參數(shù)，IAE基準值和IAE實際值

2.2.2 性能評估步驟

針對單回路反向響應(yīng)過程PID控制系統(tǒng)，在得到它的相應(yīng)的性能基準值之后，其完整的PID控制回路性能評估步驟如下所示。

Step1：根據(jù)給定的過程對象傳遞函數(shù)和期望閉環(huán)傳遞函數(shù)，按照可調(diào)參數(shù)τc的不同取值，對照公式(25)求取對應(yīng)情況下抗負載干擾回路IAE性能基準值；

Step3：按照公式(26)計算DS-d-IAE性能評估指標，判斷系統(tǒng)性能是否良好(工業(yè)中常以0.6為分界點，即η≥60%視為控制系統(tǒng)運行良好)；

Step4：若系統(tǒng)運行良好，則不需要進行其他操作；若系統(tǒng)運行效果較差(η<60%)，則返回Step2；

3 仿真實例

階躍類型干擾：d(t)=1(t)，

斜坡類型干擾：

一般類型干擾：

分別按照公式(13)、公式(21)和公式(25)，求取階躍、斜坡以及一般類型干擾情況下PID控制閉環(huán)回路抗干擾響應(yīng)的IAE理論基準值IAEs，其中期望閉環(huán)傳遞函數(shù)的時間常數(shù)τc按照θ的N整數(shù)倍變化，即λ=Nθ。另外，取采樣時間 Ts=0.1秒，獲得閉環(huán)回路實際IAE值IAEa如表1所示。

注4：N的選取要保證在當(dāng)前可調(diào)參數(shù)的情況下，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下討論性能評估才有意義。

從表1中可以看出，針對反向響應(yīng)過程對象模型，其抗負載干擾PID控制回路IAE性能基準值與仿真所得的實際值非常接近，能夠有效地驗證所提算法的正確性

4 結(jié)論

由于不穩(wěn)定零點的存在，導(dǎo)致之前學(xué)者研究的性能基準值不適用于反向響應(yīng)過程。本文針對二階時滯反向響應(yīng)過程，通過冪級數(shù)展開的方法將其簡化為二階加時滯模型，然后研究了其抗負載干擾PID控制回路性能評估問題?？紤]到工業(yè)實際的干擾類型，進一步將其推廣到斜坡干擾以及更一般類型干擾情形，為反向響應(yīng)過程抗負載干擾建立了通用化的IAE性能評價標準。仿真實例驗證了所得IAE基準值的正確性。

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Assessment of Inverse Response Process PID Control Loops Performance for Load Disturbance Rejection

Zheng Kebo1，2, Luan Xiaoli1，2, Liu Fei1，2

(1.Ministerial Key Lab. of Advanced Process Control for Light Industry，Jiangnan University,Wuxi 214122, China;2.Institute of Automation, Jiangnan University, Wuxi 214122, China)

Although inverse response process exists widely in the field of chemical industry, studies for the performance assessment of it are not very common. The inverse response process with second order plus time-delay model is simplified by a truncated power-series expansion, then assessment of PID control loops performance for load disturbance rejection is discussed. The integrated absolute error(IAE) performance benchmark is established from closed-loop responses with step type of load disturbance changes, while the desired closed loop transfer function and the PID controller parameters is acquired through the DS-d control principle. In addition, the general IAE performance benchmark for different types of load disturbance is put forward for inverse response process subject to ramp and other general types of load disturbance changes. Numerical example is employed to demonstrate the effectiveness and universality of the proposed performance assessment algorithm.

performance assessment；inverse response process；load disturbance rejection

2015-08-27；

2015-09-25。

國家自然科學(xué)基金資助項目(61104121)；江南大學(xué)自主科研計劃重點項目(JUSRP51407B)。

鄭克波(1991-)，男，浙江樂清人，碩士研究生，主要從事PID控制回路性能評估方向的研究。

欒小麗(1979-)，女，江蘇人，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事復(fù)雜系統(tǒng)先進控制與優(yōu)化方向的研究。

1671-4598(2016)06-0289-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.06.079

TP273

A

劉 飛(1965-)，男，安徽人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事先進控制理論與應(yīng)用、過程監(jiān)控等方向的研究。