江蘇省南通第一中學(xué) 陳小娟

關(guān)注應(yīng)用取向，呈現(xiàn)真實(shí)靈動的數(shù)學(xué)課堂

江蘇省南通第一中學(xué) 陳小娟

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值不僅僅在于考試與升學(xué)，還在于數(shù)學(xué)能否應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識與技能更好地服務(wù)于學(xué)生的生活、生產(chǎn)、再學(xué)習(xí)等，以此最大限度地體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值，最大限度地提升學(xué)生的應(yīng)用能力。因此，在我們高中數(shù)學(xué)的常態(tài)教學(xué)中，數(shù)學(xué)應(yīng)用是課堂教學(xué)需要重點(diǎn)注意的一個(gè)環(huán)節(jié)，更是我們值得深入研究的課題之一。

應(yīng)用；導(dǎo)入；呈現(xiàn)；復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)入到高中階段，對于實(shí)質(zhì)層面的質(zhì)量要求明顯提升了許多。學(xué)生們不僅要將知識內(nèi)容本身學(xué)懂、學(xué)透，還要能夠運(yùn)用所學(xué)知識靈活解決相關(guān)問題。這里所說的問題，其范圍并不只是局限于理論本身，還包括實(shí)踐當(dāng)中的情形。這就是我們所說的“知識應(yīng)用”。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，對于理論知識內(nèi)容的應(yīng)用能力，并不是一個(gè)拓展性的要求，而是全面靈活掌握知識方法的必需。因此，教師們應(yīng)當(dāng)有意識地在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中經(jīng)常性地加入應(yīng)用元素，加強(qiáng)對于這個(gè)內(nèi)容的關(guān)注。

一、于課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)關(guān)注應(yīng)用，滲透意識

對于高中數(shù)學(xué)來說，應(yīng)用并不是一個(gè)個(gè)別的學(xué)習(xí)動作，而是一個(gè)長線的習(xí)慣性意識。想要培養(yǎng)一種意識，絕不是一蹴而就的事情，而是需要長時(shí)間持續(xù)性的熏陶引導(dǎo)。具體至一節(jié)數(shù)學(xué)課來講，這種意識便應(yīng)當(dāng)從一開始的課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)開始，在學(xué)生面前予以展現(xiàn)，讓學(xué)生們從心理上做好接受知識應(yīng)用內(nèi)容的準(zhǔn)備。

例如，在對圓的內(nèi)容開始教學(xué)之前，我先為學(xué)生們營造了這樣一個(gè)生活化問題情境：學(xué)校準(zhǔn)備建造一個(gè)10000m2的運(yùn)動場，由矩形ABCD和兩個(gè)半圓組成（如右圖）。跑道為塑膠材質(zhì)，寬8m，每平方米造價(jià)為150元，其他地方鋪設(shè)草皮，每平方米造價(jià)為30元。若將圓的半徑限制在［30，40］內(nèi)，如何設(shè)計(jì)運(yùn)動場大小，能夠讓總造價(jià)最低？學(xué)生們思考后發(fā)現(xiàn)，想要求得總造價(jià)，就要求出運(yùn)動場面積。矩形面積可求，那么兩個(gè)半圓的面積呢？如此一來，大家很自然地燃起了對圓的知識進(jìn)行學(xué)習(xí)的熱情。問題當(dāng)中的應(yīng)用背景，也為圓的知識增添了不少生命力。

在對課堂教學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)往往是教師們非常重視的部分。作為課內(nèi)與課外的黏合劑，課程導(dǎo)入所發(fā)揮出來的承上啟下的作用不容忽視。教師們在導(dǎo)入環(huán)節(jié)所營造出的課堂氛圍，會對接下來的整個(gè)教學(xué)效果產(chǎn)生影響。學(xué)生們在這個(gè)時(shí)候所形成的心理狀態(tài)，也會伴隨學(xué)習(xí)活動始終。因此，在這個(gè)階段滲透應(yīng)用意識，是有效教學(xué)的極佳選擇。

二、于知識呈現(xiàn)環(huán)節(jié)關(guān)注應(yīng)用，具化知識

數(shù)學(xué)知識如果只是停留在文字理論上，終歸是抽象的。即使高中階段的學(xué)生們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)知識能力，在面對大篇幅的理論內(nèi)容時(shí)，難免也是心生畏懼的，更無法將之妥善處理到每個(gè)細(xì)節(jié)。如果能有效地對數(shù)學(xué)理論進(jìn)行“翻譯”，以具體的形式將知識內(nèi)容予以呈現(xiàn)，學(xué)生們接受起來就容易多了。這個(gè)具化的過程，就是對理論知識的應(yīng)用。

例如，在對橢圓的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我在對基本的理論知識予以講解之后，又將學(xué)生們的視野引向了實(shí)際應(yīng)用：“你們知道嗎，人類發(fā)射到太空中的衛(wèi)星，運(yùn)行的軌跡就是一個(gè)橢圓?！本o接著，我請大家運(yùn)用所學(xué)知識解答這樣一個(gè)問題：某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球中心F2為焦點(diǎn)的橢圓（如右圖），近地點(diǎn)A距地面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2384km，地球半徑為6371km，則衛(wèi)星的運(yùn)行軌道方程是什么？在這個(gè)問題的引導(dǎo)下，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，原來看似枯燥的橢圓知識在航天領(lǐng)域有著如此重要的應(yīng)用。學(xué)習(xí)的過程更加有血有肉了。

知識呈現(xiàn)環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的主體部分，自然也是落實(shí)知識應(yīng)用的重要著力點(diǎn)。如果教師們能夠在對知識內(nèi)容進(jìn)行呈現(xiàn)時(shí)，積極地將實(shí)際應(yīng)用的內(nèi)容融入其中，便可以大大拓展學(xué)生們的知識視野，讓大家在初次接觸知識時(shí)，便以聯(lián)系實(shí)際的意識去理解。以實(shí)際的方式表現(xiàn)理論，也是具體闡釋知識內(nèi)容的捷徑，學(xué)生們在學(xué)習(xí)時(shí)自然明確清晰了許多。

三、于知識復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)關(guān)注應(yīng)用，深化理解

知識應(yīng)用作為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要側(cè)面，其觸手已經(jīng)滲透到了教學(xué)過程始終。如果將課堂教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用關(guān)注作為知識應(yīng)用的開端，那么，課后練習(xí)以及復(fù)習(xí)當(dāng)中的應(yīng)用關(guān)注則是對應(yīng)用能力的強(qiáng)調(diào)與深化。在知識復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)當(dāng)中，教師們應(yīng)當(dāng)想辦法將應(yīng)用的動作做得更明顯、更到位。

例如，在一次復(fù)習(xí)課上，我請學(xué)生們試著解答如下問題：2003年，A種進(jìn)口車的關(guān)稅稅率是100%，2008年降至25%，且該車在2003年的含稅價(jià)格是64萬元。另有B種國產(chǎn)車，2003年時(shí)的價(jià)格是46萬元。若A種車的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響，為保證B種車在2008年時(shí)的價(jià)格不高于A種車價(jià)格的90%，其價(jià)格需要逐年等額降低。那么，B種車的價(jià)格需要每年至少下降多少？這個(gè)問題的解答過程中，既融入了方程思想，又需要聯(lián)系數(shù)列的知識，是一道典型的綜合型應(yīng)用問題。在這個(gè)實(shí)際性問題的解答過程中，學(xué)生們實(shí)現(xiàn)了對上述知識內(nèi)容的深化理解。

由于學(xué)生們已經(jīng)對知識內(nèi)容具備了一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，因此，在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，教師們可以大膽一些，引導(dǎo)學(xué)生們嘗試一些難度較大、思維過程較為復(fù)雜的應(yīng)用性問題，在考查學(xué)生們的課堂學(xué)習(xí)效果之余，還可以于潛移默化當(dāng)中使得學(xué)生們對于理論知識的理解繼續(xù)深化?？梢哉f，在知識復(fù)習(xí)過程中加強(qiáng)對應(yīng)用能力的側(cè)重，既是教師有效教學(xué)的要求，也是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的需要。

強(qiáng)化了對于應(yīng)用取向的關(guān)注之后，整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)明顯充實(shí)、完整了許多。沒有應(yīng)用的理論知識，就像猛虎失去了利爪，雖然強(qiáng)大，卻無法將力量展現(xiàn)出來。學(xué)生們?nèi)绻偸菍W(xué)習(xí)的關(guān)注點(diǎn)全部放在理論之中，數(shù)學(xué)知識則會一直躺在教材中，無法真正發(fā)揮其作用。融入了應(yīng)用元素之后，學(xué)生們的學(xué)習(xí)視野明顯拓寬了。同時(shí)，在它的烘托下，原本死板的課堂也生動起來了。在實(shí)際生活的氛圍之中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成了一件極其有趣的事情。也正是在這樣的教學(xué)模式下，真實(shí)靈動的課堂得到了實(shí)現(xiàn)。