江蘇省常熟市實驗小學(xué) 楊惠芳

讓操作更具數(shù)學(xué)的意味

江蘇省常熟市實驗小學(xué) 楊惠芳

“操作”是一種重要的數(shù)學(xué)活動，也是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識、發(fā)展思維能力的重要途徑。新課改以來，數(shù)學(xué)操作得到了前所未有的重視。然而，反觀現(xiàn)在的課堂，出現(xiàn)了數(shù)學(xué)操作形式化的傾向。一些教師認(rèn)為讓學(xué)生的手動起來就是“操作”，學(xué)生在課堂上忙得不亦樂乎，但數(shù)學(xué)思維沒有得到很好的發(fā)展。一些教師往往重視操作結(jié)果的獲得，而忽視操作過程中思維的展開、經(jīng)驗的積累和思想的感悟。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)操作必須同問題探究和數(shù)學(xué)思考結(jié)合起來，才能真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

一、突出核心知識，理解操作本質(zhì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心知識起到了關(guān)鍵的作用，它能促進(jìn)整個知識結(jié)構(gòu)的遷移和生長。重視和突破核心知識和概念，也就抓住了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。因此，在組織操作活動前，教師首先要深度解讀教材知識，思考如何通過操作來突破數(shù)學(xué)核心知識的教學(xué)。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上“認(rèn)識除法（一）”一課中：

“平均分”的知識包含兩種內(nèi)容，一種是上一節(jié)課學(xué)習(xí)的“包含除”，如“8個桃子，每個猴子分2個，可以分給幾只猴子”，操作的過程比較簡單，學(xué)生也比較容易掌握；另一種就是本課教學(xué)的“等分除”。相比而言，本課中的操作活動比較復(fù)雜，必須要把握“平均分”知識的幾個核心概念：一是“平均分成了幾份”，這是在操作活動中必須強化的概念；二是“每次拿的要同樣多”，這是平均分的核心，至于怎樣拿得同樣多，那就是方法上的問題了，可以1個1個地拿，也可以2個2個地拿……如果不能把握好這兩個核心問題，學(xué)生的操作就會散亂而無效。

二、改造問題情境，激發(fā)操作需要

上例中，學(xué)生為什么在操作時直接“4個4個地分，一次分完”，而不是像教材那樣“1個1個地分，2個2個地分……”呢？其原因是學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的干擾，因為他們知道“2個4是8”，既然已經(jīng)知道結(jié)果了，也就不愿意再舍簡求繁了。

三、引導(dǎo)合理猜想，生成探究問題

例如，蘇教版四年級下“三角形三邊關(guān)系”一課，根據(jù)教材內(nèi)容的安排和教參的教學(xué)建議，本課教學(xué)的一般程序是，讓學(xué)生在四根分別長10厘米、6厘米、5厘米和4厘米的小棒中每次任意選3根圍成三角形，交流、比較每次圍的結(jié)果，從而發(fā)現(xiàn)三角形兩條邊的長度之和大于第三邊。但如果站在兒童的立場看，似乎存在這樣的疑問：為什么要操作？為什么要按照教師的指令來操作？這是不是另一種“接受式學(xué)習(xí)”？表面上是讓學(xué)生動手操作探究，實際是按照教師預(yù)設(shè)的程序一步一步得出結(jié)論。另外，這種接受教師指令的操作對學(xué)生來說缺乏挑戰(zhàn)性。

因此筆者認(rèn)為，在操作之前要引導(dǎo)學(xué)生猜想，生成問題，讓學(xué)生明白為什么要操作，通過操作可以解決什么問題。以下是課堂教學(xué)實錄：

師：同學(xué)們，我們知道三角形是由三條線段圍成的。那么，是不是任意的三條邊都能圍成三角形呢？

生：不是。

師：你能舉個例子嗎？

生：5厘米、5厘米、1厘米。

師：大家想象一下，這三條線段能圍成三角形嗎？能圍成怎樣的三角形？

（教師引導(dǎo)學(xué)生想象，并板書出圍成的三角形。）

生：一根100厘米，還有兩根都是1厘米的。

師：大家想象一下圍的情況。（教師板書出這樣的圖形，讓學(xué)生體會圍不成。）

師：看來，用三根線段圍三角形，有的可以圍成，有的不能圍成，到底這三根線段長短之間有什么關(guān)系，下面我們通過我們動手操作來研究。

四、經(jīng)歷操作過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)家陳省身說過：數(shù)學(xué)好玩。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)中的“玩”不同于生活中的“玩”，數(shù)學(xué)中的“玩”要玩出數(shù)學(xué)的味道。因此，數(shù)學(xué)操作要引導(dǎo)他們參與數(shù)學(xué)探究的過程，掌握數(shù)學(xué)探究的方法，提高解決問題的能力。

“三角形三邊關(guān)系”一課中，要對學(xué)生操作提出具體的要求，引導(dǎo)他們邊操作邊記錄數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣，提高學(xué)生科學(xué)研究的意識和能力。如填下表：

線段1（厘米） 線段2（厘米） 線段3（厘米） 能否圍成

在學(xué)生自主探索、小組討論后，教師組織全班交流，引導(dǎo)學(xué)生理解有序操作、有序思考的重要性，即在10厘米、6厘米、5厘米和4厘米的四根小棒中任意選3根時，要有序選擇，如10、6、5，10、6、4，10、6、3，10、5、4……等，做到不遺漏、不重復(fù)。同時，通過列表整理，重視對操作活動的數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納等數(shù)學(xué)思維能力。

五、聚焦關(guān)鍵問題，突破認(rèn)知難點

上例中，引導(dǎo)學(xué)生理解“兩邊之和大于第三邊”的道理，其“題眼”就是“10厘米、6厘米、4厘米”的情況。因為如果讓學(xué)生直接對表中數(shù)據(jù)觀察比較，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)“兩邊之和大于第三邊”的規(guī)律。只有讓學(xué)生理解“為什么能夠圍成”的算理，學(xué)生才能真正理解。這個環(huán)節(jié)，我是這樣組織教學(xué)的：

師：什么情況下，這6厘米和4厘米兩根小棒能相接了？

生：當(dāng)它們與10厘米的小棒相靠近的時候就能相接。

師：對，像這樣靠近的時候，這兩根小棒的長度和也就等于最長的小棒了，對嗎？如果這樣相接，能圍成三角形嗎？

生：不能。

師：如果要圍成三角形，應(yīng)該怎么辦？

生：要抬起一點。

師：抬起一點后，能相接嗎？為什么？

生：抬起一點后不能相接了，因為兩根小棒又叉開了。

師：如果要相接，應(yīng)該怎么辦？

生：應(yīng)該要使兩根小棒長一點。

師：對，也就是說兩根小棒的長度之和要大于最長的小棒。也就是說，兩邊之和要大于第三邊。

六、注重交流反思，感受數(shù)學(xué)思想

操作的價值不僅僅是幫助理解數(shù)學(xué)知識，而是在經(jīng)歷操作的過程中積累活動經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)操作往往是基于學(xué)生個體的數(shù)學(xué)活動，需要在同伴的交流和分享中得到豐富和提升。因此，教師要重視操作后的交流、整理和提升。

基于學(xué)習(xí)為中心、學(xué)習(xí)者為中心的教育理念，數(shù)學(xué)操作不在于“怎么操作”，而在于“通過操作獲得什么”，在于通過操作搭建兒童與數(shù)學(xué)之間的通道，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)。