江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)校 黃秋芳

初中數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)模式的實踐與研究

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)校 黃秋芳

“問題解決”是目前教學(xué)效果相對較好的教學(xué)方法之一，筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗，就其在實際教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行討論。

初中數(shù)學(xué)；問題解決；教學(xué)模式；運用

初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的“問題解決”教學(xué)模式，其實質(zhì)是引導(dǎo)中學(xué)生運用所掌握的知識，對相關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決。該類教學(xué)模式當(dāng)中所解決的數(shù)學(xué)問題，并非傳統(tǒng)教學(xué)中的數(shù)學(xué)練習(xí)題，而是包含實際數(shù)學(xué)問題在內(nèi)的鍛煉學(xué)生思維的題目?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》當(dāng)中明確指出，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)應(yīng)在結(jié)合學(xué)科自身特點的同時，充分依照學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，加強同學(xué)生生活實際的聯(lián)系，提高學(xué)生的思維能力。

一、培養(yǎng)中學(xué)生“問題解決”數(shù)學(xué)意識

實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，切實運用“問題解決”的教學(xué)模式，應(yīng)首先注重中學(xué)生數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)。一般而言，教師應(yīng)著重培養(yǎng)中學(xué)生以下幾種意識：其一，問題意識。教師應(yīng)在教學(xué)的過程中，對學(xué)生的好奇心進(jìn)行合理的保護(hù)，激發(fā)中學(xué)生對未知領(lǐng)域的探索精神，提升其對身邊事物的觀察能力，能夠?qū)崿F(xiàn)對有價值信息的收集以及整理，將遇到的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成為可以運用所學(xué)知識解決的數(shù)學(xué)問題。其二，方法意識。教師應(yīng)指導(dǎo)中學(xué)生在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析完成之后，根據(jù)已掌握的知識，選擇合理的方法對問題進(jìn)行解決，或者通過圖表、模型等將該類數(shù)學(xué)問題進(jìn)行表達(dá)，逐步形成較為科學(xué)的邏輯思維。同時，還應(yīng)鼓勵其在掌握一種解題方法之后，嘗試從不同的角度對問題進(jìn)行思考，尋求突破。其三，數(shù)學(xué)意識。學(xué)生應(yīng)學(xué)會以數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的事物，從中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義以及作用進(jìn)行深入體會。在運用以往的知識進(jìn)行解決問題時，應(yīng)做到溫故而知新，并深入理解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，切實提升中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

二、豐富初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的教學(xué)形式

初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在實際教學(xué)的過程中，充分地樹立以“學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，通過豐富的教學(xué)形式，將知識進(jìn)行講授以及鞏固。一般而言，筆者所使用的教學(xué)形式通常包括以下幾種：其一，合理地運用初中數(shù)學(xué)教材。在現(xiàn)今的教學(xué)當(dāng)中，教材是教師以及中學(xué)生接觸最多的一類書籍。初中的數(shù)學(xué)教材均經(jīng)過專家學(xué)者的認(rèn)真研究，因此其具有較高的權(quán)威性。教師應(yīng)在拿到教材之后，對各個單元教學(xué)內(nèi)容的編排進(jìn)行充分的了解，對其中包含的知識點進(jìn)行深入的了解，從而能夠在實際教學(xué)期間做到心中有數(shù)。例如，在蘇科版七年級上冊代數(shù)式那章設(shè)計了列表記錄搭“小魚”所用火柴棒根數(shù)的活動，仔細(xì)觀察這個活動在“代數(shù)式”“一元一次方程”“一元一次不等式”以及“一次函數(shù)”四章內(nèi)容中均有出現(xiàn)。因此我們要引導(dǎo)學(xué)生對相同的材料進(jìn)行深入的研究，感悟知識之間的聯(lián)系，不斷獲取對函數(shù)知識的感性認(rèn)識，感悟數(shù)學(xué)模型的思想。其二，適當(dāng)?shù)匾雽W(xué)生實際生活中的案例作為素材。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)作用在于以工具的形式服務(wù)于學(xué)生的生活以及其他各個學(xué)科的學(xué)習(xí)，同時當(dāng)教師以中學(xué)生生活當(dāng)中的部分案例作為教學(xué)素材時，能夠提高數(shù)學(xué)課堂的生活化，降低中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的陌生感，提高學(xué)習(xí)的效果，如在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)的應(yīng)用”時設(shè)計了一道題：“如圖1，當(dāng)蹺蹺板AB的一端A碰到地面上時，AB與地面的夾角為20°，且OA=OB=2m。（1）求此時另一端B離地面的距離（即圖中垂線段BC的長，精確到0.1m）；（2）翹動AB，使端點B碰到地面，畫出點B運動的路線，并求出點B運動路線的長。（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.63）”面對生活中的實際問題，學(xué)生能夠主動從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析并探索解決方法，將運用數(shù)學(xué)的過程趣味化、生活化，培養(yǎng)學(xué)生自主探索和運用知識解決實際問題的能力。其三，提升開放性教學(xué)的比重。發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也是初中數(shù)學(xué)教師的主要任務(wù)之一，因此在對某一部分的知識進(jìn)行講解完成之后，教師應(yīng)嚴(yán)格根據(jù)學(xué)生的掌握情況以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，增加開放性教學(xué)例題的數(shù)量，從而能夠為學(xué)生的思維擴(kuò)展提供廣闊的空間。例如，在學(xué)習(xí)了特殊四邊形的性質(zhì)和識別以后，可以設(shè)計這樣的題目：如圖2，在△ABC中，點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB。

（1）四邊形AEDF是_______________形；

（2）當(dāng)△ABC滿足___________時，四邊形AEDF是矩形；

（3）當(dāng)△ABC滿足___________時，四邊形AEDF是菱形；

（4）當(dāng)△ABC滿足___________時，四邊形AEDF是正方形。

本題培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維和所學(xué)基本知識的應(yīng)用能力。其四，組織合理的教學(xué)活動。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)校的實際情況，科學(xué)地組織課外教學(xué)活動，能夠使學(xué)生將所學(xué)的知識融入到實際生活當(dāng)中。此外，當(dāng)學(xué)生能夠積極地參與到課外教學(xué)活動時，則將能夠較大程度地提高自主學(xué)習(xí)的熱情，完成“問題解決”的相關(guān)要求。

圖1

圖2

三、正確把握課堂教學(xué)當(dāng)中的各個環(huán)節(jié)

當(dāng)初中數(shù)學(xué)教師在運用“問題解決”的方式對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行講解的過程中，應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造良好的教學(xué)環(huán)境，使得學(xué)生能夠放下包袱，積極主動地加入到課堂教學(xué)活動當(dāng)中。教師還應(yīng)以啟發(fā)性等問題作為教學(xué)素材，使學(xué)生能夠在對知識進(jìn)行梳理的過程中，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題的能力。具體而言，各個教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，筆者認(rèn)為應(yīng)做好以下幾個方面的工作：其一，發(fā)現(xiàn)問題的環(huán)節(jié)。在此過程中，教師應(yīng)運用科學(xué)的教學(xué)方法，將學(xué)生帶到特定的問題環(huán)境當(dāng)中，使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到較大程度的調(diào)動。其二，分析問題的階段。在此過程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對問題當(dāng)中的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行分析，將問題當(dāng)中的相關(guān)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將整個問題劃分為各個小問題，從而實現(xiàn)逐個擊破。此外，筆者還會根據(jù)學(xué)生的實際情況，選擇小組討論或者個人思考等形式。其三，解答問題的階段。在此期間，教師應(yīng)在學(xué)生對問題進(jìn)行解答的過程中，充分地對其能力進(jìn)行重點培養(yǎng)。同時，還應(yīng)通過一類題目的講解，使其能夠同以往的知識進(jìn)行合理的聯(lián)系。例如，在草原上，一個人騎馬從A到B，半路上他必須在河邊讓馬飲水，如圖3，他應(yīng)該怎樣選擇讓馬飲水點P，才能使所走的路程PA+PB最短？

圖3

這是一個實際問題，學(xué)生還是相當(dāng)感興趣的，首先教師要引導(dǎo)學(xué)生分析問題，設(shè)馬飲水點為P，作點B關(guān)于l的對稱點B’，如圖4，PB’=PB，要使PA+PB最小，只要PB’+PA最小，而兩點之間線段最短，連結(jié)AB’與l的交點P即為馬的飲水點。本題的特點是在一直線的同側(cè)有兩個定點，關(guān)鍵要在直線上確定動點的位置，使該動點到兩定點的距離之和最小，我們常常把這類問題稱作“馬飲水”問題。講完這題，老師可以在此基礎(chǔ)上稍作改變：

圖4

變式一：如圖5，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值。

圖5

變式二：已知，如圖6，菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上的一點，求PM+PN的最小值。

圖6

變式三：如圖7，已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，直線l是拋物線的對稱軸，設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)△PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)。

圖7

利用“馬飲水”問題進(jìn)行遷移變式，逐步探究了幾種常見圖形中兩條線段之和最短的問題，這樣有利于學(xué)生解題思想方法的形成、鞏固，可以使學(xué)生“做一題，會一類”。

總而言之，“問題解決”的教學(xué)模式能夠較大程度地提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。教師應(yīng)在提升自身的教學(xué)水平以及加強同家長溝通的情況下，積極地開展教學(xué)活動，提升教學(xué)效果。