浙江省杭州市蕭山區(qū)樓塔鎮(zhèn)巖山中心小學(xué) 戴 紅

掌握生成
——把控發(fā)展點(diǎn)——“平行四邊形的面積”教學(xué)案例片段

浙江省杭州市蕭山區(qū)樓塔鎮(zhèn)巖山中心小學(xué) 戴 紅

“沒有生成的課堂是沒有生命力的課堂”。在課堂上學(xué)生生成的資源是最有效、最有用、最本真的資源。無論教師在課前做怎樣的預(yù)設(shè)，學(xué)生的生成不可能都在教師的預(yù)設(shè)之中。學(xué)生生成的資源或反映學(xué)生當(dāng)前的思維特征，或顯示學(xué)生此時(shí)的矛盾思想，或展現(xiàn)學(xué)生視角的切口，把握了生成資源，課堂也就成功了一半，為此把握課堂中的生成資源對(duì)于數(shù)學(xué)課的實(shí)效起著至關(guān)重要的作用。

課堂；預(yù)設(shè)；生成資源

一、生成需要機(jī)會(huì)

生成是種子，只有在合適的環(huán)境下才會(huì)發(fā)芽成長，教師要給予學(xué)生創(chuàng)設(shè)生成的環(huán)境，教師更需要有意識(shí)地澆水施肥。

課堂實(shí)錄片段一：方格紙計(jì)量平行四邊形的面積反饋.

S1：（投影演示）我是采用拼補(bǔ)的形式，左邊的上下相對(duì)應(yīng)都可以拼合成一整格，這樣可以拼成3整格，中間的應(yīng)該是半格，右上角兩個(gè)半格剛好拼成一格，右下角可以拼成一格半，再加上8個(gè)整格，一共是14整格，也就是14平方厘米。

S2：（投影演示）我是采用5×5的正方形減去三個(gè)三角形的方法，左邊是3×5的一半7.5格，右上角是2×2的一半2格，右下角是1×3的一半1.5格，一共是11格，所以圖形的面積應(yīng)該是25-11=14平方厘米。

S3：那我還有一種，就把它分成幾個(gè)三角形就可以了（教師邀請(qǐng)他投影演示，沒數(shù)出來，原因是沒分對(duì)，如右上圖）

T：是的，這的確是一種好辦法，但是用你的分法，還是碰到了困難，大家一起來想想辦法，看看這個(gè)辦法到底行得通嗎？（最后學(xué)生得出正確的分法，如右下圖）

思考：學(xué)生數(shù)格子最多的技巧是剪拼、移補(bǔ)，教師在安排練習(xí)前對(duì)于學(xué)生提出了一些建議，引導(dǎo)學(xué)生自主探索有不滿一格的圖形的面積計(jì)量辦法，教師雖然都是有預(yù)設(shè)的，但方法的生成卻是在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上生成的，如果沒有在整個(gè)環(huán)節(jié)的安排下，學(xué)生的生成可能沒那么廣泛、沒那么有效。

二、生成需要引領(lǐng)

學(xué)生有時(shí)候生成的智慧的種子，是有靈性的，需要教師精心地呵護(hù)，學(xué)生思維的廣度、深度和嚴(yán)密性的訓(xùn)練或許在此時(shí)會(huì)更有效。

課堂實(shí)錄片段二：通過剪拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形再計(jì)算面積反饋。

T：剛才我們大家都已經(jīng)成功地把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，下面哪個(gè)小組上來匯報(bào)一下？

S1：我們都是先剪下左邊一個(gè)三角形，再拼到右邊，就變成了長方形。（得到了大多數(shù)學(xué)生的肯定）

T：那老師有兩個(gè)疑問，首先，該怎么剪下一個(gè)三角形？像老師這樣剪可以嗎？（操作演示，剪下一個(gè)銳角三角形）

S集體：不行！應(yīng)該直著剪！

T：什么叫直著剪？為什么要直著剪？怎樣剪才會(huì)直？

（學(xué)生先互相討論，然后得出，先畫一條高，然后沿高剪下，才能保證拼成的是長方形。）

T：是啊！我們可以通過剪拼、移補(bǔ)，成功地把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。那你們想想，為什么一定要通過剪拼來把平行四邊形拼成長方形呢？

S1：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e我們無法求出來（已用方格紙度量無法使4個(gè)頂點(diǎn)都重合），通過剪拼就可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，長方形的面積=長×寬，量一下長和寬就可以啦！

S2：誰說一定要剪拼才能拼成長方形的，你們都做得太麻煩啦！

T：哦？你說說看，你會(huì)用什么方法？你到上面來展示一下。

S2：你們看，只要這樣折一折，就變成長方形了，這個(gè)長方形的面積×2就是平行四邊形的面積（右圖）。（學(xué)生鼓掌）

T：那你們求出的面積是多少呢？（學(xué)生匯報(bào)得數(shù)）那你們覺得平行四邊形的面積是否可以用底×高來進(jìn)行計(jì)算呢？

T：真不錯(cuò)！我們通過了自己的努力，終于知道平行四邊形的面積是可以用底×高來計(jì)算的，但那是為什么呢？我們來看剛才我們的轉(zhuǎn)化過程（投影演示轉(zhuǎn)化過程），請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，并請(qǐng)認(rèn)真思考，平行四邊形和拼成的長方形有怎樣的關(guān)系？

S1：他們的面積是一樣的。

T：他們計(jì)算面積所需要的條件之間有什么關(guān)系？

S1：長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。

T：剛才我們在度量長方形的長和寬的時(shí)候，實(shí)際上是在度量平行四邊形的什么？

S1：原來是這么一回事啊，怪不得平行四邊形的面積=底×高。

T：平行四邊形的公式來之不易啊，我們通過剪拼、移補(bǔ)把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過面積計(jì)算公式的長方形來推導(dǎo)其面積計(jì)算公式，是研究幾何圖形的一種策略，我們把它叫作等積轉(zhuǎn)換。剛才那位同學(xué)和我們采用了不同的方法，他也成功地求出了平行四邊形的面積，我們大家現(xiàn)在一起來研究一下，按照這位同學(xué)的思路，我們能不能推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，請(qǐng)同學(xué)們試一下。（學(xué)生操作）

T：哪位同學(xué)上來匯報(bào)一下？

S1：長方形的寬就是平行四邊形的高，而長不是底，我覺得推導(dǎo)公式是不行的？

S2：我覺得長也是有關(guān)系的，應(yīng)該是平行四邊形底的一半，長方形的面積可以用平行四邊形的底÷2×高×2來計(jì)算，行的。那個(gè)公式其實(shí)就是底×高啊，兩個(gè)2可以抵消的，就是覺得有些麻煩。

T：這位同學(xué)真了不起，他通過自己獨(dú)特的方法也成功地推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，值得大家學(xué)習(xí)。

思考：那位同學(xué)通過“折”成長方形的方法推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式，是教師預(yù)設(shè)之外的，書本介紹的方法（圖示）或多或少提示學(xué)生的推導(dǎo)過程，但這位學(xué)生敢于獨(dú)樹一幟，其思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)態(tài)度是值得贊揚(yáng)的。本節(jié)課教師不但肯定了他求出面積的方法（或許學(xué)生僅僅是為了求出平行四邊形的面積，更或許僅僅是為了把它變成長方形），而且在推導(dǎo)公式時(shí)不惜花費(fèi)時(shí)間利用它的形式來推導(dǎo)公式，肯定了其探究的價(jià)值，目的是為了讓所有學(xué)生能夠明確創(chuàng)造性探究學(xué)習(xí)的價(jià)值。

［1］王九紅.數(shù)學(xué)試卷講評(píng)的藝術(shù)［J］.小學(xué)教學(xué)研究.2007（8）.

［2］張艷華.語文試卷講評(píng)“四步走”［J］.考試（教研版）.2008（01）.