浙江省青田縣船寮鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 張 蓉

在生活化的背景下促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)

浙江省青田縣船寮鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 張 蓉

初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)是一種積極的學(xué)習(xí)過(guò)程，是符合學(xué)生新課程標(biāo)準(zhǔn)要求的一種學(xué)習(xí)方式。在農(nóng)村初中如何去落實(shí)？本文以生活化背景為支點(diǎn)，以方差的探究性學(xué)習(xí)為實(shí)例，闡述了如何以生活化的背景撬動(dòng)農(nóng)村初中的探究性學(xué)習(xí)。

生活化背景；初中數(shù)學(xué)；探究性學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》總目標(biāo)要求：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。”初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)是一種積極的學(xué)習(xí)過(guò)程，是符合學(xué)生新課標(biāo)要求的一種學(xué)習(xí)方式，它主要是指學(xué)生自主探索問(wèn)題的學(xué)習(xí)方式。

近幾年來(lái)，隨著農(nóng)村初中生源的不斷流失，班級(jí)呈現(xiàn)自然小班化，再加上數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并不濃厚，而探究性學(xué)習(xí)亦成為紙上談兵，我們不妨來(lái)看下農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)所面臨的幾大現(xiàn)狀：教師講的過(guò)多，筆者所在學(xué)校要求上課教師做到15+25模式，15分鐘授課，25分鐘學(xué)生自己做練習(xí)，學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)不足；課堂中學(xué)生的能力沒(méi)有得到培養(yǎng)，學(xué)生類似于機(jī)械的填鴨式獲得知識(shí)；學(xué)生的個(gè)性得不到展示，越往高年級(jí)，個(gè)性學(xué)生愈沉默，學(xué)困生人數(shù)亦不斷增多，直至教師和學(xué)生無(wú)法溝通數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師歸因?yàn)閷W(xué)生質(zhì)量差，一屆帶完教學(xué)能力無(wú)提升，隨后再次進(jìn)入惡性循環(huán)。

阿基米德說(shuō)過(guò)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我能撬起整個(gè)地球?！惫P者常常思考：在課堂上能撬動(dòng)農(nóng)村初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的支點(diǎn)在那呢？筆者有幸參加初中數(shù)學(xué)工作室的活動(dòng)，聆聽(tīng)多節(jié)優(yōu)質(zhì)課及多位專家名師的理論講座，再結(jié)合近年來(lái)的教改嘗試，覺(jué)得數(shù)學(xué)應(yīng)來(lái)源于生活，并終將運(yùn)用到生活中去，可以用生活化的背景來(lái)促進(jìn)農(nóng)村初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，并從以下三方面闡述：

一、提出問(wèn)題引發(fā)探究

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中我們經(jīng)常會(huì)遇到許多問(wèn)題，可以讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、拓展與應(yīng)用，從中讓學(xué)生通過(guò)探究知道為什么會(huì)這樣，教師再適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，讓學(xué)生在探究的過(guò)程中找到無(wú)窮樂(lè)趣。這樣的方法既有助于學(xué)生培養(yǎng)思維的廣闊性和發(fā)散性，又能讓學(xué)生養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣。

例如：在我們縣組織素質(zhì)運(yùn)動(dòng)會(huì)中，我校學(xué)生小王和小朱兩名投鏢手都表現(xiàn)十分不錯(cuò)，他們進(jìn)行了五次測(cè)試，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次小王 7 8 8 8 9小朱 10 6 10 6 8

問(wèn)：（1）利用表中的數(shù)據(jù)對(duì)小王和小朱兩名選手的成績(jī)從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三方面進(jìn)行評(píng)價(jià)；

（2）根據(jù)這兩名投鏢手的成績(jī)畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖，并思考：①如果派一名穩(wěn)定性的選手，該如何抉擇？②如果前階段打成平手，最后一名學(xué)生將會(huì)決定勝負(fù)，又該如何分配？

讓學(xué)生從中體會(huì)生活中為了更好地做出抉擇經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，僅僅知道平均數(shù)是不夠的。波動(dòng)性可以通過(guò)什么方式表現(xiàn)出來(lái)？第（1）小題點(diǎn)明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)性；第（2）小題主要使學(xué)生知道可以畫(huà)折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映這種波動(dòng)大小?？墒钱?dāng)波動(dòng)大小區(qū)別不大時(shí)，僅用畫(huà)折線統(tǒng)計(jì)圖去描述恐怕不會(huì)準(zhǔn)確，這樣自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來(lái)描述數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。自然而然地從“形”到“數(shù)”，由直觀的折線統(tǒng)計(jì)圖過(guò)渡到量化衡量，激發(fā)學(xué)生的探究熱情。

二、激發(fā)矛盾進(jìn)一步深入探究

教師可以巧妙地設(shè)疑從而觸動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，以此激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。所以教師要深入鉆研數(shù)學(xué)教材，以生活化背景促進(jìn)探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生產(chǎn)生各種猜想和疑問(wèn)，觸發(fā)學(xué)生思維的興奮點(diǎn)，接近學(xué)生的知識(shí)“最近發(fā)展區(qū)”，促進(jìn)學(xué)生探究的欲望。

例如：小王的平均成績(jī)和小朱的平均成績(jī)均為8鏢。

小王的投鏢成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：

（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0

小朱的投鏢成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：

（10-8）+（6-8）+ （10-8） + （6-8） + （8-8） =0

“0與0”無(wú)法衡量，利用這一矛盾激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考問(wèn)題，探究可行方案，從分析整理學(xué)生的思路著手，筆者從學(xué)生的課堂反應(yīng)整理歸納以下兩種思路：

思路1：求投鏢成績(jī)與平均成績(jī)的差的絕對(duì)值的和。

小王：|7-8|+|8-8|+|8-8|+|8-8|+|9-8|=2

小朱：|10-8|+|6-8|+|10-8|+|6-8|+|8-8|=8

思路2：求投鏢成績(jī)與平均成績(jī)的差的平方和。

小王：（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=2

小朱：（10-8）2+（6-8）2+（10-8） 2+（6-8）2+（8-8）2=16

學(xué)生通過(guò)自己的探究，找到了區(qū)別的方法，能將波動(dòng)性由折線圖再到數(shù)據(jù)量化的兩種方法，通過(guò)比較，猜測(cè)都可用于研究數(shù)據(jù)的離散程度，學(xué)生非常興奮，十分欣喜于自己的發(fā)現(xiàn)。

三、借助網(wǎng)絡(luò)資源理順探究脈絡(luò)

通過(guò)網(wǎng)絡(luò)輔助手段，我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)這兩種思路都是可以的，都能反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，但由于絕對(duì)值運(yùn)算不方便，于是我們書(shū)上所定義的方差是思路2的平均值。方差公式比較復(fù)雜，對(duì)學(xué)生來(lái)講理解和記憶都會(huì)有一定的困難，應(yīng)用時(shí)常常出現(xiàn)計(jì)算性的錯(cuò)誤。以生活化的背景促進(jìn)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，很好地詮釋了方差產(chǎn)生的必要性，由此學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)中理清楚了方差概念的知識(shí)脈絡(luò)，知其然，并知其所以然。學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣也有明顯的提升，在學(xué)生的眼中，方差的計(jì)算公式并不是一個(gè)需要死記硬背的公式，而是凝聚了智慧的分析數(shù)據(jù)離散程度的有效方法。

總之，要想在數(shù)學(xué)課堂上更好地進(jìn)行探究性數(shù)學(xué)，必須要樹(shù)立學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的理念，以生活化背景為支點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)，以此開(kāi)闊學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。或許生活化的背景是個(gè)較小的支點(diǎn)，它還不能撬動(dòng)探究性學(xué)習(xí)的全部；或許我們還未能深入挖掘，故我們還需在“學(xué)為中心”的新課程理念下不斷充實(shí)自己，提升自己?；仡檶?duì)于方差的整個(gè)探究過(guò)程，我們可以看出學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)相互聯(lián)系、螺旋上升的過(guò)程。讓學(xué)生明白概念是怎樣產(chǎn)生的，又是如何發(fā)揮作用的，嘗試用自己的語(yǔ)言去總結(jié)概念，從而使學(xué)生對(duì)于方差的知識(shí)和計(jì)算方法形成整體的認(rèn)識(shí)。我們教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生不斷地探究，在程度上要深入，由此激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生成為課堂的真正主人。

［1］義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

［2］范良火.數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)［M］.浙江：浙江教育出版社，2013：64-70.