金劍

（中鐵二院華東勘察設(shè)計有限責任公司，浙江 杭州310000）

有限元輔助設(shè)計優(yōu)化模型試驗

金劍

（中鐵二院華東勘察設(shè)計有限責任公司，浙江 杭州310000）

鋼結(jié)構(gòu)橋梁復(fù)雜關(guān)鍵節(jié)點的應(yīng)力一直都是設(shè)計者們關(guān)心的問題，以西大盈港橋為工程背景，在常用的應(yīng)力云圖定性比較分析的基礎(chǔ)上，引入統(tǒng)計學(xué)中曲線擬合優(yōu)度檢驗的方法，利用ANSYS有限元軟件對實驗?zāi)Ｐ偷某叽绱笮『瓦吔鐥l件等進行分析設(shè)計，找出影響模型試驗精度的主要因素，綜合考慮試驗經(jīng)費、試驗器材以及應(yīng)力真實程度等各方面因素，為優(yōu)化模型試驗方案提供依據(jù)。

梁拱節(jié)點；模型試驗；有限元；邊界條件

0　引　言

斜跨拱橋作為一種新型拱橋，較一般類型拱橋在結(jié)構(gòu)構(gòu)造和受力上更為復(fù)雜，具有其獨特的一面，很多問題還有待解決[1]。比如其受力的關(guān)鍵節(jié)點：拱梁節(jié)點和拱腳部位等，連接是否安全可靠，傳力是否明確，受力是否合理，能否進一步優(yōu)化改善等等，如何在資源有限的條件下盡最大可能的研究這些問題，為設(shè)計提供可靠的依據(jù)是工程師面臨的最大問題。

在有限元計算的基礎(chǔ)上通過模型試驗加以驗證是目前設(shè)計工作中常用的方法，但是模型尺寸、邊界條件以及試驗器材等都將影響模型試驗的精度，在有限的試驗經(jīng)費條件下，如何優(yōu)化設(shè)計模型試驗？本文以此為出發(fā)點，以西大盈港橋為工程背景，在常用的應(yīng)力云圖定性比較分析的基礎(chǔ)上，引入統(tǒng)計學(xué)中曲線擬合優(yōu)度檢驗的方法，利用ANSYS有限元軟件對實驗?zāi)Ｐ偷某叽绱笮『瓦吔鐥l件等進行分析設(shè)計，找出影響模型試驗精度的主要因素，綜合考慮試驗經(jīng)費、試驗器材以及應(yīng)力真實程度等各方面因素，為優(yōu)化模型試驗方案提供依據(jù)。

1　工程背景

西大盈港橋為上海青浦新城區(qū)城中西路延伸段（在青浦新城總體規(guī)劃中又稱——中央林蔭大道）的一個重要節(jié)點。該橋跨徑布置為9.18 m+ 45.9 m+76.5 m+58.14 m+12.24 m=201.96 m，拱肋采用圓形截面鋼管；主梁橋面寬26 m，采用扁平鋼箱梁；下部結(jié)構(gòu)采用鉆孔灌注樁群樁基礎(chǔ)。主橋按公路-I級和城-A級雙控設(shè)計，單幅結(jié)構(gòu)活載按單向近期三車道、遠期四車道取值，并設(shè)非機動車道與人行道。拱肋與主梁間采用固結(jié)的形式，拱肋大部分的縱向水平力由鋼箱梁平衡，橫向水平由鋼箱梁和拱腳系桿張拉達到平衡。拱腳和梁端處均設(shè)置支座，全橋共設(shè)置固定支座1個、單向活動支座1個、雙向活動支座10個[2]。兩側(cè)引橋直接架設(shè)在端橫梁的牛腿處，以平衡活載引起的部分上拔力。橋梁的立面和平面見圖1、圖2，效果圖見圖3。

圖1　西大盈港橋立面圖（單位：mm）

圖2　西大盈港橋平面圖（單位：mm）

圖3　西大盈港橋效果圖

主梁采用正交異性板流線型扁平鋼箱。梁寬26 m（不包括風嘴和吊耳），梁高1.8 m。斷面頂板厚12 mm（局部加厚至20 mm），車行道和非機動車道部分采用8 mm厚U型加勁，其余部分采用球頭扁鋼加勁；底板厚10 mm（局部加厚至18 mm），采用U型加勁和球頭扁鋼加勁；鋼箱梁外腹板厚12 mm（局部加厚至20 mm），內(nèi)部設(shè)置兩道內(nèi)腹板，間距為12.5 m，板厚為12 mm（局部加厚至20 mm）。箱梁橫隔板間距為3.06 m，除梁端支座處橫隔板板厚為20 mm外，其余一般橫隔板厚12 mm，構(gòu)造示意見圖4。

圖4　鋼箱梁標準斷面圖

全橋拱肋A～F的軸線均為二次拋物線，共歸為四類拱肋線形。第一類（A、B拱）：矢高25.5 m、矢距49.309 m、矢跨比1/1.93；第二類（C、D拱）：矢高30.5 m、矢距68.672 m、矢跨比1/2.25；第三類（E拱）：矢高30.5 m、矢距68.850 m、矢跨比1/2.26；第四類（F拱）：矢高35.5 m、矢距95.070 m、矢跨比1/2.68。

2　模型尺寸選取

從模型試驗盡可能真實模擬實橋受力的角度出發(fā)，試驗?zāi)Ｐ痛笮〉脑O(shè)計應(yīng)盡可能與實橋一致，然而從青浦西大盈港橋的實際出發(fā)，一方面試件的范圍過大可能導(dǎo)致材料的極度浪費；另一方面模型過大也會對試驗儀器設(shè)備、試驗場地等硬件試件提出很高的要求。因此模型試驗的模型大小必須在實驗精度（盡可能與實橋一致）的基礎(chǔ)上，綜合考慮試驗經(jīng)費、試驗器材、試驗可操作性等因素，尋找一個各方面都符合現(xiàn)有條件的平衡點。對于模型的邊界條件來說也存在著同樣的問題，實橋的有些邊界條件在試驗中必需付出很大的代價才能實現(xiàn)，而且也會對試驗的設(shè)計、操作、測量以及安全等方面帶來諸多問題。

為了更好地研究不同有限元模型之間的應(yīng)力分析結(jié)果的相似程度，本文在常用的應(yīng)力云圖定性比較分析的基礎(chǔ)上，引入統(tǒng)計學(xué)中曲線擬合優(yōu)度檢驗的方法，為不同模型應(yīng)力分布的相似性給出定量的評價。

擬合優(yōu)度檢驗是對已制作好的預(yù)測模型進行檢驗，比較它們的預(yù)測結(jié)果與實際發(fā)生情況的吻合程度。通常是對數(shù)個預(yù)測模型同時進行檢驗，選其擬合優(yōu)度較好的進行試用。常用的擬合優(yōu)度檢驗方法有：剩余平方和檢驗、卡方檢驗和線性回歸檢驗等。剩余平方和檢驗是將預(yù)測的理論預(yù)測值與實際情況進行比較，求得它們的殘差平方和（SSE）、回歸平方和（SSR）、總平方和（SST）及擬合優(yōu)度判定系數(shù)（R2）的值，希望SSE與SST的比值愈小愈好，判定系數(shù)（R2）愈大愈好[3]。

假設(shè)實際得到的一組數(shù)值為Yi，預(yù)測模型得到的數(shù)值為，則

從式（1）～式（4）可以看出，R2的取值范圍是0～1之間，當R2=1時表示兩者完全吻合，根據(jù)經(jīng)驗R2值應(yīng)在0.9以上。

將上述概念運用到本文，選取成橋狀態(tài)的荷載工況，利用ANSYS有限元軟件Shell181單元[4][5]建立了如下四個不同大小的模型：

模型A：鋼箱梁共24個節(jié)段，長73.44 m，梁寬26 m，拱肋長7 m，主梁兩端固定，在拱肋兩端施加荷載。

模型B：鋼箱梁共12個節(jié)段，長36.72 m，梁寬26 m，拱肋長7 m，主梁兩端固定，在拱肋兩端施加荷載。

模型C：鋼箱梁共6個節(jié)段，長18.36 m，梁寬9 m，拱肋長7 m，主梁三面固定，在拱肋兩端施加荷載。

模型D：鋼箱梁共2個節(jié)段，長7.12 m，梁寬3 m，拱肋長7 m，主梁三面固定，在拱肋兩端施加荷載。

由于篇幅有限，在此只列出模型D的計算結(jié)果（見圖5）。

選取99個主要受力板件的應(yīng)力關(guān)鍵點，將模型A計算結(jié)果作為實際情況，模型B、模型C和模型D作為預(yù)測模型，做擬合優(yōu)度剩余平方和檢驗，R2計算結(jié)果如下：模型B的R2值為0.99，與模型A極為相似，隨著模型范圍的減小，R2值逐漸減小，模型C的R2值為0.94，模型D的R2值最小，為0.86。計算結(jié)果基本符合圣維南原理，即模型越大，邊界約束的影響越小。

雖然模型B和模型C的R2值都達到了0.90以上，但是模型的長度也達到18 m以上，寬度在9 m以上，而從焊接加工等工藝需要的角度出發(fā)，縮尺模型只能做到1：2的模型比例，模型長度也將達到9 m以上，寬度為4.5 m以上，從試驗的角度考慮，這樣的模型尺寸仍然過大。

圖5　成橋狀態(tài)拱梁外節(jié)點模型D局部應(yīng)力云圖

為了減小邊界約束對實驗精度的影響，在模型D的基礎(chǔ)上，將拱肋上下兩端的荷載乘以一個荷載擴大系數(shù)，可以得到R2值和荷載擴大系數(shù)的關(guān)系：隨著荷載放大系數(shù)從0.95開始逐漸增大，R2值也隨之線性增大，當荷載放大系數(shù)為1.20時，R2值超過0.90，達到了0.91。說明模型D與模型A的偏差有一大部分主要集中在應(yīng)力值大小上，可以通過增大荷載彌補，見表1。

表1　模型尺寸大小選取主要計算結(jié)果

因此，試驗最終采用了模型D的尺寸。同時通過分析建議在設(shè)計驗證拱梁外節(jié)點的安全系數(shù)的試驗工況時，對外荷載乘以1.2的荷載擴大系數(shù)。

3　模型邊界條件[4,5]

3.1位移邊界條件

以ANSYS有限元模型D為基礎(chǔ)，主要研究在成橋荷載工況下以下三種邊界約束情況：

（1）約束A：主梁三面固定，也即模型D；

（2）約束B：主梁兩端固定；

（3）約束C：主梁遠離拱肋一面固定；

（4）約束D：主梁底板除拱肋所在邊外三邊固定。

同樣的，選取99個主要受力板件的應(yīng)力關(guān)鍵點，將模型A計算結(jié)果作為實際情況，約束A、約束B、約束C和約束D作為預(yù)測模型，做擬合優(yōu)度剩余平方和檢驗，R2計算結(jié)果如下：約束D的R2值最高，達到了0.90。約束A與約束B的R2值次之，但數(shù)值較為接近，分別為0.86與0.87，而約束C的R2值最低，只有0.76，見表2。

表2　模型位移邊界選取主要計算結(jié)果

因此在試驗位移邊界的設(shè)計上，優(yōu)先考慮約束D、約束A與約束B。從試驗本身安全的角度考慮，采取約束A的位移邊界條件：主梁三面固定。

3.2力的邊界條件

以模型D為基礎(chǔ)，位移邊界條件采用約束A（主梁三面固定），在保證節(jié)點所傳遞的不平衡力不變的前提下，通過改變拱肋下端受力，取消拱肋上端受力，設(shè)計了以下荷載工況，以考察單端施加荷載對拱梁外節(jié)點的影響。具體荷載工況如下：（1）荷載1-1：取消拱肋上端軸力；（2）荷載1-2：取消拱肋上端Y向剪力；（3）荷載1-3：取消拱肋上端Z向剪力；（4）荷載1-4：取消拱肋上端扭矩；（5）荷載1-5：取消拱肋上端Y向彎矩；（6）荷載1-6：取消拱肋上端Z向彎矩；（7）荷載1-7：取消拱肋上端力

同樣的，選取99個主要受力板件的應(yīng)力關(guān)鍵點，以模型D的計算結(jié)果作為實際情況，荷載1-1、荷載1-2、荷載1-3、荷載1-4、荷載1-5、荷載1-6、荷載1-7作為預(yù)測模型，做擬合優(yōu)度剩余平方和檢驗，R2值計算結(jié)果如下：在保證拱梁外節(jié)點傳遞不平衡力不變的基礎(chǔ)上，取消拱肋上端某一項荷載對拱梁外節(jié)點的受力影響很小，所有的荷載工況的R2值都達到了0.995以上，即使將拱肋上端力全部取消，R2值也有0.996。

由此可以得到：拱梁外節(jié)點的受力狀況主要取決節(jié)點所傳遞的不平衡力，節(jié)點所受的平衡內(nèi)力對主要受力板件的應(yīng)力大小及分布的影響幾乎可以忽略不計，因此試驗完全可以采用單端加載的方式。

為了進一步簡化試驗，在保證拱梁外節(jié)點不平衡軸力△Fx、不平衡Y向彎矩△My、不平衡Z向彎矩△Mz的前提下，設(shè)計了以下的荷載工況：（1）荷載2-1：取消拱肋上端力及下端Y向剪力；（2）荷載2-2：取消拱肋上端力及下端Z向剪力；（3）荷載2-3：取消拱肋上端力及下端扭矩；（4）荷載2-4：取消拱肋上端力及下端剪力和扭矩。

同樣的，以模型D的計算結(jié)果作為實際情況，荷載2-1、荷載2-2、荷載2-3、荷載2-4作為預(yù)測模型，做擬合優(yōu)度剩余平方和檢驗，可以得到結(jié)論如下：在保證拱梁外節(jié)點不平衡軸力△Fx、不平衡Y向彎矩△My、不平衡Z向彎矩△Mz的前提下，取消拱肋下端某一項不平衡剪力或扭矩對拱梁外節(jié)點的受力影響很小，所有的荷載工況的R2值都達到了0.991以上，即使將拱肋下端的不平衡剪力和不平衡扭矩全部取消，R2值也有0.990。

由此可以得到：拱梁外節(jié)點的受力狀況主要取決節(jié)點所傳遞的不平衡軸力△Fx、不平衡Y向彎矩△My、不平衡Z向彎矩△Mz，不平衡剪力和不平衡扭矩對主要受力板件的應(yīng)力大小及分布的影響較小，因此試驗采用拱肋下端加載的方式時，完全可以忽略這部分不平衡力，從而進一步簡化了加載方式和反力架的設(shè)計。

4　結(jié)　論

針對國內(nèi)外對斜跨拱橋這一新型橋梁節(jié)點研究不足的情況，本文以上海青浦西大盈港橋為工程背景，利用大型有限元程序ANSYS，對該橋的拱梁外節(jié)點進行分析和研究，得到的主要結(jié)論和建議如下：

（1）在常用的應(yīng)力云圖定性比較分析的基礎(chǔ)上，引入統(tǒng)計學(xué)中曲線擬合優(yōu)度檢驗的方法，可以使原來只能定性判斷的計算結(jié)果，有了數(shù)理統(tǒng)計的精確性。

（2）利用ANSYS有限元軟件可以對實驗?zāi)Ｐ偷某叽绱笮『瓦吔鐥l件進行分析充分設(shè)計分析，找出影響模型試驗精度的主要因素，忽略次要因素，為優(yōu)化模型試驗方案提供依據(jù)，使模型試驗在有限試驗器材和試驗經(jīng)費的條件下，精確安全可靠。

[1]秦譯豹,陳寶春,陳友杰.高性能鋼結(jié)構(gòu)橋梁[A].中國公路學(xué)會橋梁和結(jié)構(gòu)工程學(xué)會2002年全國橋梁學(xué)術(shù)會議論文集[C].北京:人民交通出版社,2002:781-786.

[2]金劍.西大盈港橋拱梁外節(jié)點受力性能分析[D].上海:同濟大學(xué), 2010.

[3]吳鑑洪,朱力行.時間序列中向量自回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗[J].中國科學(xué)A輯:數(shù)學(xué),2009,39(7):801-816.

[4]SAS IP,Inc.ANSYS APDL Programmer's Guide[Z].

[5]SAS IP,Inc.Guide to ANSYS User Programmable Features[Z].

U441

B

1009-7716（2016）04-0073-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.04.023

2015-12-25

金劍（1984-），男，浙江麗水人，工程師，從事橋梁設(shè)計工作。