□江蘇省常熟市顏港小學　曹秋樺

還原估算教學的本質(zhì)

□江蘇省常熟市顏港小學曹秋樺

最近組里一青年教師上一堂口算課，這一教學內(nèi)容滲透著估算教學。對于估算，我們在研討中產(chǎn)生了很多爭論與困惑。估算教學需不需要貫穿于整個教學中，估算是否作為其中一個教學目標？一開始，我并不是十分清晰，因此我研讀了新課標與教材分析?！稑藴省诽岢隽思訌姽浪愕囊?，在第一學段要讓學生“能結(jié)合具體情境進行估算，并解釋估算的過程”。估算能幫助學生保證口算的準確性，也是學生口算教學中必須要養(yǎng)成的良好學習習慣。于是，我把研究的目光投向了估算教學。

目的

【案例1】估算教學可以“有名無實”嗎？

有這樣一題：198+183的結(jié)果接近（）。學生填寫了準確數(shù)。

【思考】估算在日常生活與數(shù)學學習中有著十分廣泛的作用，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，具有重要的價值。從這個案例我們看到教師忽視了估算教學的價值，讓學生在做估算題時采用精確計算的方法，顯然這種方式是帶有功利性的，是有悖于課程標準理念的。

重視學生估算能力的培養(yǎng)是課標的一個特色。估算與學生的思維活動是緊密相關(guān)的，學生在作估算時涉及合理猜測、對運算結(jié)果范圍的估計及靈活運算等思維活動。估算在一定程度上也反映了學生的數(shù)學能力，對學生的思維發(fā)展具有一定的促進作用?！稑藴省吩诿總€學段都指出要加強估算。估算可以發(fā)展學生對數(shù)學的認識，并對數(shù)感的培養(yǎng)具有重要的意義。

估算雖然有估的成分，其計算結(jié)果的要求沒有精算那么高，可估算教學帶給我們的思考卻是那么的深遂。

溝通

【案例2】為什么可以這樣想呢？

出示信息：操場上有22排隊伍，每排13名同學，操場上大約有多少名同學？

師：你來估計一下，操場上大約有多少人？

師：你是怎么估計的呢？4人小組先討論一下。

生1：13×22，我把13看成10，22不變，10×22=220（人），所以我猜操場上大約有220人。

師：為什么可以這樣想呢？我們一起來分析這種方法。他把13看成10，（引導學生看原始信息）就是把“每排13名同學”看成──

生：把“每排13名同學”看成“每排10名同學”，10×22= 220（人）。

師：這樣估算出來的結(jié)果，與準確值相比，怎么樣呢？

生1：要比準確值少一些。

生2：要比準確值少“22個3”。

生3：我知道準確值是：220加22個3，就是286。

師：交流其他估算的方法。

【思考】一般情況下，我們老師教學估算，方法一的匯報到這里就結(jié)束了，下面該介紹不同方法了。但我覺得還不夠，因為充其量這兒只解決了“怎樣算”的問題。為什么可以這樣算呢？我們應該讓學生結(jié)合現(xiàn)實問題情境，解釋估算的過程，理解估算的算理，很好地溝通估算結(jié)果和準確值之間的關(guān)系。我們要有這樣的意識：估算要為筆算服務，估算和筆算不分家。

新課標指出，要讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，要努力讓不同學生在數(shù)學學習上都獲得成功。因此，面對學生的多種算法，我們應該尊重學生的個性，而不要在教學之初就把教學目標定位在中游層次的學生。新的數(shù)學課標是有彈性的，它倡導最大限度地滿足每一個學生的數(shù)學需要，最大限度地發(fā)揮每一個學生的智力潛能。它既能為有特殊才能和愛好的學生提供更多發(fā)展的機會，也特別關(guān)注學習上暫時有困難的學生。

引領(lǐng)

估算教學不但要追求計算結(jié)果的準確，而且更重要的是要引導學生探索估算的思考過程和方法，并從中體會估算在實際中的應用價值。估算教學貴在方法指導。教學估算的根本目的不在于會不會做題目，而在于是否掌握了估算的基本方法。

【案例3】用不同的估算方法解決問題。

師：曹沖稱象的故事大家都熟悉嗎？

課件出示六次稱石的數(shù)據(jù)

?

師：你能估計出這頭大象有多重嗎？用你的經(jīng)驗來估算一下。

生1：300×6=1800。

師：你把數(shù)都往哪看了？

生1：我把數(shù)都往小處看了。

師：我們給它取個名字？

生1：小估。

生2：400×6=2400，我把數(shù)往大處看了。

師：我們也可以給它取個名字。

生2：大估。

生3：我是350×6=2100，我是中估，我選擇了一個中間數(shù)。

生4：300+350+300+380+400+350=2080。

師：你把這些數(shù)都看成了整十數(shù)。

生4：可以叫做大小估。

生5：330+350+310+380+400+350=2120，我用的是四舍五入法。

生6：328+346+307+377+398+352=2108。

師：這個方法你們看到了嗎？他是精確計算的。為什么你要精確計算？

生6：這樣最準確。

師：取個名字。

生6：精確計算法。

通過對你們估的結(jié)果與精確計算的結(jié)果比較，和對于同學們的估算方法跟自己的方法比較，你有什么想說的？

生7：我認為中估最好，更接近準確值。

生8：我對剛才中估的同學有意見，307不到350。

生9：那398超過350，可以把多的給307。

師：你們估出的結(jié)果在1800～2400之間，我認為都可以，因為題目只要求大約，那估一估就可以了，只是有些方法更接近準確值。那么采用精確計算法計算的同學，此時此刻你有什么想說的？

生6：我算得太慢了……

上述片段中，教師給學生充分的時間與空間，鼓勵學生大膽發(fā)言，在交流中逐漸體會估算不僅可以把數(shù)往小估、往大估、往中間估，還可以四舍五入，看成整十數(shù)估等方法。把估算教學的目標不僅僅定位于讓學生學會估算方法，而是挖掘其深層的教學價值。通過比較、思考，組織學生交流各自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，說出各自對估算結(jié)果的合理性解釋，使學生進一步反思“是估多了還是估少了”，及時調(diào)整自己的估算方法，使估算結(jié)果更加合理，逐步發(fā)展學生的估算意識和估算策略。

估算的方法問題，如果指導得法，學生不僅會主動走出“算著估”的誤區(qū)，還會使精算與估算得到有機的整合。我認為，在保證正確估算思路的前提下，不應過分強求結(jié)果的唯一性。算法多樣化并不是算法大雜燴、算法越多就越好。面對多種算法，我們應該學會分析，哪些方法是需要引導的，哪些方法是通用的，哪些方法是有局限性的。我們教師要及時地根據(jù)反饋的信息對學生的思維進行引導，注意讓學生掌握對問題結(jié)果的取值范圍進行合理的估計，計算結(jié)果如超出這一估計的取值范圍，教師應使信息在發(fā)散的同時往最優(yōu)的方向發(fā)展。

選用

在教學估算時，要把它置于問題解決的大背景下，讓學生分析問題，選擇合適的策略解決問題。在問題解決過程中，自覺地把計算和實際問題情境聯(lián)系起來。理解為什么要計算，什么時候要用到估算，將估算作為解題的一個組成部分。

【案例4】在教學兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算時，其中滲透估算環(huán)節(jié)：

44+25接近幾十多，學生的解答出現(xiàn)有六十多的，也有七十多的。學生是這樣估計的：44接近40，25接近30，40+30=70。很顯然，學生是用“四舍五入”的方法進行估算的，但這個結(jié)果與實際相差較大。用整十數(shù)相加是60，個位上不進位，因此是60多。用這種方法估算比“四舍五入”更合理。我因此也查了一些資料，在二年級下冊學生第一次接觸估算的教學中就是采用這種方法估算的。在第一學段的估算教學中，不要嚴格遵循“四舍五入”法，而應讓學生根據(jù)問題的需要，運用生活經(jīng)驗，靈活選擇估算方法。

在具體估算的過程中，估算的結(jié)果是次要的，重要的是學生的估算過程：他們是出于什么樣的想法選擇了什么樣的估算策略，得到了什么樣的估算結(jié)果。對于估算方法的多樣性，教師有責任引導學生比較不同策略的不同后果，他們可以從中感受方法的合理性，但是這都是在學生充分展現(xiàn)自我的思維過程，內(nèi)化不同方法后的自主行為。

課堂是一個充滿智慧的旅程，是一個學生思維放飛的旅程。估算教學，需要教師智慧的引領(lǐng)，讓學生體驗經(jīng)歷“估”的過程。這個過程中需要學生投入很大的思維努力。只有準確把握估算的教學，才能還原“估算”澄澈的本質(zhì)。