李軍，黃力偉

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧大連116018）

基于統(tǒng)計(jì)加權(quán)的單傳感器數(shù)據(jù)融合算法

李軍，黃力偉

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧大連116018）

單傳感器數(shù)據(jù)融合是十分重要的實(shí)際問(wèn)題。為了提高數(shù)據(jù)處理的敏感性和精度，在研究基于關(guān)系矩陣的數(shù)據(jù)融合方法的基礎(chǔ)上，提出了基于統(tǒng)計(jì)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合方法，并對(duì)兩種方法進(jìn)行了對(duì)比分析。實(shí)例仿真表明，基于統(tǒng)計(jì)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合方法優(yōu)于基于關(guān)系矩陣的數(shù)據(jù)融合方法，該方法能減小無(wú)效測(cè)量值的范圍，并且對(duì)測(cè)量值的變化更敏感。

數(shù)據(jù)融合，關(guān)系矩陣，統(tǒng)計(jì)加權(quán)

0　引言

在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)單傳感器對(duì)某特性參數(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在較短的時(shí)間內(nèi)，會(huì)得到多個(gè)測(cè)量值。如何對(duì)單傳感器的多個(gè)測(cè)量值進(jìn)行數(shù)據(jù)融合以得到最佳的融合數(shù)據(jù)，這一問(wèn)題具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義［1］。在研究基于關(guān)系矩陣的數(shù)據(jù)融合方法的基礎(chǔ)上，本文提出一種基于統(tǒng)計(jì)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合方法，并對(duì)兩種方法進(jìn)行了對(duì)比分析。

1　基于關(guān)系矩陣的數(shù)據(jù)融合算法

基于關(guān)系矩陣的數(shù)據(jù)融合方法根據(jù)傳感器的測(cè)量值，確定測(cè)量值間的置信距離矩陣，然后利用閾值得出測(cè)量值間的關(guān)系矩陣，根據(jù)關(guān)系矩陣得出測(cè)量值的綜合支持程度［2］，從而確定融合集，最后根據(jù)極大似然法確定融合集的最佳融合數(shù)據(jù)。

用單傳感器測(cè)量某特性參數(shù)時(shí)，設(shè)測(cè)量值X服從Gauss分布，即，xi、xj分別表示第i、j次的測(cè)量值，為了衡量xi、xj之間偏差的大小，引入置信距離測(cè)度，dij的值稱(chēng)為傳感器的測(cè)量值xi、xj的置信距離測(cè)度，dij可以直接借助誤差函數(shù)求得［3-4］：

選定閾值ε，當(dāng)置信距離測(cè)度dij＜ε時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)測(cè)量值相互支持，值為1（rij=1），否則為0（rij=0），得到關(guān)系矩陣為：

其中rij表示測(cè)量值xj對(duì)測(cè)量值xi的支持程度。

如果傳感器的某個(gè)測(cè)量值被其他測(cè)量值所支持，則此測(cè)量值是有效的。若傳感器的測(cè)量值不被其他測(cè)量值所支持，或只被少數(shù)其他測(cè)量值所支持，則此測(cè)量值是無(wú)效的，應(yīng)把這樣的值刪掉。所有有效測(cè)量值的集合稱(chēng)為融合集。

設(shè)單傳感器測(cè)量值經(jīng)關(guān)系矩陣處理后，所得融合集為（x1，…，xm）。下面用極大似然法［5］求最佳融合數(shù)據(jù)。

解得

2　基于統(tǒng)計(jì)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合算法

基于關(guān)系矩陣的數(shù)據(jù)融合方法中，閾值的選定帶有很大的主觀因素，并且不能反映測(cè)量值的差異性。下面給出一種基于統(tǒng)計(jì)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合方法，此方法在利用傳感器測(cè)量值統(tǒng)計(jì)規(guī)律的基礎(chǔ)上，有效、客觀地反應(yīng)了測(cè)量值間的差異性對(duì)融合結(jié)果的影響。

2.1算法的基本思想

基于統(tǒng)計(jì)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合方法根據(jù)傳感器的測(cè)量值，依據(jù)“3σ法則”［5］，去除無(wú)效測(cè)量值。然后利用選定的步長(zhǎng)劃分有效區(qū)間，根據(jù)測(cè)量值在有效區(qū)間的位置，確定置信概率向量。對(duì)置信概率向量歸一化可得測(cè)量值的加權(quán)向量。最后根據(jù)測(cè)量值與加權(quán)向量的乘積可得最佳融合數(shù)據(jù)。

設(shè)傳感器第i次測(cè)量值為xi。以步長(zhǎng)L劃分，如果，則定義xi的置信概率為：

根據(jù)置信概率，可定義置信概率向量：

當(dāng)L=σ時(shí)，區(qū)間劃分和置信概率如下：

定義加權(quán)向量：

其中

加權(quán)向量W是置信概率向量P歸一化后的結(jié)果。特別地，傳感器的無(wú)效測(cè)量值在加權(quán)向量W中的權(quán)值為0。

最佳融合數(shù)據(jù)k為：

2.2算法步驟

第2步：確定步長(zhǎng)L，并結(jié)合σ的值，求得各測(cè)量值的置信概率，從而確定置信概率向量P，對(duì)P進(jìn)行歸一化處理，可得加權(quán)向量W。

第3步：計(jì)算k=X*WT的值，如果k==μ?，則傳感器的最佳融合數(shù)據(jù)為k；如果k≠μ?，令μ?=k，重復(fù)第2步和第3步。

經(jīng)過(guò)l次迭代后，最終的加權(quán)矩陣為W（l），傳感器的最佳融合數(shù)據(jù)輸出k（l）為：

3　算法舉例

假設(shè)單傳感器對(duì)某特性參數(shù)測(cè)量值如下：

其中傳感器的均方差σ=0.1。

3.1基于關(guān)系矩陣的數(shù)據(jù)融合算法

由（1）式可得測(cè)量值的置信距離矩陣為：

表1　測(cè)量值

當(dāng)ε=0.6時(shí)，得到關(guān)系矩陣為：

假定被另外至少6個(gè)測(cè)量值支持的數(shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)，則融合集為。

運(yùn)用文獻(xiàn)［3］的方法，根據(jù)式（2）可得到最優(yōu)融合數(shù)據(jù)為0.8938。

3.2基于統(tǒng)計(jì)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合算法

取步長(zhǎng)L=σ，經(jīng)3次迭代后，由式（3）可得置信概率向量為：

由式（4）可得加權(quán)向量為：

由于x10的加權(quán)系數(shù)為0，所以融合集為。

表2　仿真迭代結(jié)果

如表2所示，3次迭代后最佳融合數(shù)據(jù)為0.884 6。

4　算法比較

為了對(duì)兩種算法進(jìn)行性能對(duì)比，采用控制單一變量的方法，令觀測(cè)值x5為自變量，變化范圍為［0.5，1.28］。傳感器均方差σ=0.1，測(cè)量值如表3所示。

在進(jìn)行MATLAB仿真時(shí)，x5以步長(zhǎng)0.02變化。如圖1所示，其中算法1是基于關(guān)系矩陣的數(shù)據(jù)融合算法，算法2是基于統(tǒng)計(jì)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合算法。

圖1　算法仿真

表3　測(cè)量值

在對(duì)算法1進(jìn)行試驗(yàn)仿真時(shí)，取閾值ε=0.6，并設(shè)定至少被6個(gè)測(cè)量值支持的數(shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)。從圖1可以得到：當(dāng)時(shí)，算法1的最優(yōu)融合數(shù)據(jù)為0.893 8；當(dāng)時(shí)，最優(yōu)融合數(shù)據(jù)和x5成線性關(guān)系，即最優(yōu)融合數(shù)為。產(chǎn)生此現(xiàn)象的主要原因是：當(dāng)時(shí)，測(cè)量值x5和x10都被算法1認(rèn)為是無(wú)效的數(shù)據(jù)，所以最優(yōu)融合數(shù)據(jù)根據(jù)式（2）是的平均值，為0.893 8；當(dāng)時(shí)，測(cè)量值x10被算法1認(rèn)為是無(wú)效數(shù)據(jù)，所以最優(yōu)融合數(shù)據(jù)和x5成線性關(guān)系，為。

在對(duì)算法2進(jìn)行試驗(yàn)仿真時(shí)，取步長(zhǎng)L=σ。從圖1可以得到：當(dāng)時(shí)，算法2的最優(yōu)融合數(shù)據(jù)為0.893 8；當(dāng)時(shí)，最優(yōu)融合數(shù)據(jù)和x5成分段線性關(guān)系。產(chǎn)生此現(xiàn)象的主要原因是：當(dāng)時(shí)，測(cè)量值x5和x10都被算法2認(rèn)為是無(wú)效的數(shù)據(jù)，所以加權(quán)系數(shù)向量W的值和算法1的各加權(quán)值相同為1/8，最優(yōu)融合數(shù)據(jù)根據(jù)式（6）是的平均值，為0.893 8；當(dāng)時(shí)，測(cè)量值x10被算法2認(rèn)為是無(wú)效數(shù)據(jù)，而x5被認(rèn)為是有效數(shù)據(jù)，但是由于它與最佳融合數(shù)據(jù)偏離程度不同，會(huì)被劃分到不同的區(qū)間，賦予相應(yīng)的權(quán)值，尤其是當(dāng)時(shí)，x5被賦予和其他有效數(shù)據(jù)一樣的加權(quán)值，所以在區(qū)間［0.8，0.92］，算法2和算法1的結(jié)果相同。隨著縮小步長(zhǎng)L的取值，算法2的仿真圖像將變得越來(lái)越平滑。

從以上分析中可以得到：兩種算法在融合數(shù)據(jù)時(shí)都能把錯(cuò)誤測(cè)量值x10排除，較好地刪除了無(wú)效數(shù)據(jù)。但是，算法1較算法2擴(kuò)大了無(wú)效測(cè)量值的范圍。而且由于算法1利用極大似然法求最佳融合數(shù)據(jù)，所以它對(duì)有效測(cè)量值賦予的權(quán)值相同為1/m（其中m為融合集中有效值得個(gè)數(shù)），只是簡(jiǎn)單地取融合集的平均數(shù)。而算法2根據(jù)測(cè)量值偏離最佳融合數(shù)據(jù)程度的不同，賦予測(cè)量值不同的權(quán)值，因此，算法2對(duì)測(cè)量值的改變更敏感，也更好地反映了測(cè)量值的差異性。但是算法2要結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題劃分置信概率區(qū)間，并且隨著細(xì)化置信概率區(qū)間，融合結(jié)果的收斂速度會(huì)變慢。

5　結(jié)論

在融合單傳感器多次測(cè)量值時(shí)，基于關(guān)系矩陣的數(shù)據(jù)融合算法中閾值和測(cè)量值支持?jǐn)?shù)據(jù)個(gè)數(shù)的選定過(guò)于經(jīng)驗(yàn)化，不能很好地對(duì)實(shí)際情況作出判斷，融合結(jié)果受主觀影響較大［6］。而基于統(tǒng)計(jì)加權(quán)的數(shù)據(jù)融合算法在利用“3σ”法則的基礎(chǔ)上，依據(jù)測(cè)量值偏離融合值的程度確定加權(quán)值，能客觀地對(duì)測(cè)量值進(jìn)行融合，可以在多次迭代后得到最佳融合數(shù)據(jù)。

［1］蔡菲娜，劉勤賢，朱根興，等.數(shù)據(jù)融合方法在單傳感器系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2005，20（3）：88-90.

［2］王麗，楊全勝.多傳感器數(shù)據(jù)融合的一種方法［J］.計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2008，18（2）：80-82.

［3］陳福增.多傳感器數(shù)據(jù)融合的數(shù)學(xué)方法［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，1995，25（2）：11-15.

［4］曾黎，蔣沅.多傳感器數(shù)據(jù)融合的數(shù)學(xué)方法研究［J］.云南民族大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，19（9）：321-324.

［5］盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京：高等教育出版社，2013.

［6］劉建書(shū)，李人厚，常宏.基于相關(guān)性函數(shù)和最小二乘的多傳感器數(shù)據(jù)融合［J］.控制與決策，2006，21（6）：714-716.

Single Sensor Data Fusion Method Based on Statistical Weighting

LI Jun，HUANG Li-wei
（Dalian Naval Academy，Dalian 116018，China）

It is important to the question of a single sensor data fusion.For improvingsensitivity and accuracy of data fusion，this paper which has studied the data fusion method based on relational matrix presents a data fusion method based on statistical weighting and compares between two methods. The simulation results show that the data fusion method based on statistical weighting is better than which based on relational matrix.The method can reduce the range of invalid measured values，and is more sensitive to the measured value changes.

datafusion，relational matrix，statistical weighting

TP274

A

1002-0640（2016）10-0184-04

2015-08-16

2015-09-16

李軍（1988-），男，河南駐馬店人，碩士。研究方向：目標(biāo)識(shí)別，數(shù)據(jù)融合。