趙增基，李駿鋒，梁寶生，李一石，史貴林

（北方自動控制技術(shù)研究所，太原030006）

卡爾曼濾波器和跟蹤微分器在光電跟蹤系統(tǒng)中的應用

趙增基，李駿鋒，梁寶生，李一石，史貴林

（北方自動控制技術(shù)研究所，太原030006）

光電跟蹤系統(tǒng)通常采用跟蹤偏差反饋閉環(huán)控制，若同時采用速度前饋復合控制可以有效提高系統(tǒng)跟蹤精度，分別使用了卡爾曼濾波器和跟蹤微分器兩種算法求取跟蹤速度信號，通過仿真分析和工程應用，確認卡爾曼濾波器求取的速度信號更準確，噪聲更小，更適合于光電跟蹤系統(tǒng)的前饋復合控制。

光電跟蹤系統(tǒng)，前饋復合控制，卡爾曼濾波器，跟蹤微分器

0　引言

光電跟蹤系統(tǒng)中，當目標進入電視或紅外視場中，目標相對于視場中心的偏差角度即為跟蹤偏差量，以偏差量作為誤差，控制速度內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺即可實現(xiàn)對目標的跟蹤控制。通常，光電跟蹤系統(tǒng)的偏差量采樣頻率為50 Hz，甚至更低，受此影響跟蹤系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬都比較窄，因此，在很多情況下，單純的反饋控制無法滿足光電跟蹤系統(tǒng)的動態(tài)要求。前饋控制在閉環(huán)控制回路外，適當引入指令信號的微分信號，直接控制跟蹤平臺，可以在不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的情況下，提高系統(tǒng)的無差度，從而減小系統(tǒng)的滯后誤差，有效提高系統(tǒng)對輸入的響應速度，提高控制精度。

在光電跟蹤系統(tǒng)中，指令信號為目標相對于跟蹤系統(tǒng)坐標的指向角，是不能直接測得的，通常通過視頻取差器測得的偏差信號與轉(zhuǎn)臺位置傳感器信號運算求得，求得的指令信號中包含隨機噪聲，直接對其進行微分運算求取速度會明顯放大噪聲，從而導致跟蹤系統(tǒng)抖動。本文應用非線性跟蹤微分器和卡爾曼濾波算法兩種辦法求取指令角的微分信號，研究光電跟蹤系統(tǒng)的前饋復合控制。

1　光電跟蹤系統(tǒng)前饋復合控制原理

光電跟蹤系統(tǒng)前饋復合控制原理如下頁圖1所示。在跟蹤目標時，目標相對于跟蹤系統(tǒng)坐標系的空間角為θi，是光電跟蹤系統(tǒng)的輸入指令，跟蹤系統(tǒng)相對于跟蹤系統(tǒng)坐標系的指向角為θf，二者存在的偏差角度θe通過視頻取差器Ge測量。視頻取差器Ge、反饋控制器Gc和跟蹤平臺構(gòu)成了閉環(huán)控制回路，響應指令θi，實現(xiàn)對目標的跟蹤。視頻取差器輸出的偏差信號Ge和跟蹤系統(tǒng)的指向角θf相加作為等效目標指令角θi'。θi'通過微分器Gd求取等效目標角速度，通過前饋控制器Gf直接驅(qū)動跟蹤平臺，構(gòu)成前饋控制通道。

圖1　跟蹤系統(tǒng)前饋復合控制原理圖

2　前饋速度信號的獲取方法

等效目標指令角信號中包含視頻取差器測量噪聲和跟蹤平臺角度測量噪聲，使用普通的微分算法求取的速度信號具有較大的噪聲，不適于前饋控制。

非線性跟蹤微分器和卡爾曼濾波器都可以獲取輸入信號的微分信號，并且在工程中廣泛應用。

2.1非線性跟蹤微分器

非線性跟蹤微分器是一種特殊的非線性穩(wěn)定模型，用于解決實際工程中從噪聲污染的信號中合理提取微分信號的問題。

非線性跟蹤微分器的離散形式如式（1）。

其中，v是輸入信號，x1是濾波估計的輸出，x2是跟蹤微分器的微分輸出，r是跟蹤微分器的速度因子，值越大濾波器的帶寬越大，h是跟蹤微分器的積分步長，即采樣周期，h0是跟蹤微分器的濾波因子，值越大濾波效果越好。函數(shù)fh=fhan（x1，x2，r，h）定義如式（2）。

2.2卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器是一種最優(yōu)自回歸數(shù)據(jù)處理算法，可以對含噪聲的輸入信號進行處理，得出相對真值，同時根據(jù)模型可以求解出信號的微分信號。設(shè)隨機線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程如式（3），式中x是系統(tǒng)的狀態(tài)向量，y是系統(tǒng)的觀測序列，w是系統(tǒng)過程噪聲序列，v是系統(tǒng)量測噪聲序列，A是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，C是觀測矩陣。則卡爾曼濾波器的濾波方程如式（4）。

在光電跟蹤系統(tǒng)中，設(shè)狀態(tài)向量為指令角及其速度及加速度；觀測信號為等效目標指令角；狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如式（5），其中T為采樣周期；觀測矩陣C=［1 0 0］T；R是目標指向角的測量噪聲方差，Q是模型噪聲誤差。

3　仿真分析

使用MATLAB對跟蹤微分器和卡爾曼濾波器進行仿真分析。假設(shè)目標的最大跟蹤速度為60°/s，最大跟蹤加速度為60°/s2，同時等效目標指令被白噪聲污染，則等效輸入信號為：

圖2　采樣周期20ms仿真結(jié)果

當視頻取差器的采樣周期為20 ms時，仿真結(jié)果如圖2所示?？柭鼮V波器的濾波輸出很好地跟蹤了輸入信號，并且對噪聲抑制效果明顯，跟蹤微分器的濾波輸出稍滯后于輸入信號，導致最大濾波估計誤差接近5°；卡爾曼濾波器輸出的速度信號與理論值的誤差小于2°/s，噪聲較小，跟蹤微分器輸出的速度信號與理論值的誤差接近6°/s，且噪聲遠大于卡爾曼濾波器速度輸出。

當視頻取差器的采樣周期為40 ms時，仿真結(jié)果如圖3所示?？柭鼮V波器的輸出效果與采樣周期20ms時基本一致；跟蹤微分器的濾波輸出滯后增大，濾波估計誤差最大達9.6°，速度輸出誤差最大7.5°/s，但噪聲明顯減小。

圖3　采樣周期40ms仿真結(jié)果

4　驗證及應用

某輕型防空導彈武器中，紅外跟蹤儀與導彈架體固連，共用一套控制系統(tǒng)完成導彈驅(qū)動和對目標的跟蹤，系統(tǒng)的機械剛性差，機械諧振點低。同時為降低成本系統(tǒng)采用非制冷式熱像儀，其視頻有效輸出幀率僅為25 fps，視頻偏差輸出頻率僅25 Hz。在設(shè)計系統(tǒng)跟蹤回路時，僅采用閉環(huán)控制無法達到設(shè)計要求，因此，采用了上述前饋復合控制方案。

在系統(tǒng)調(diào)試過程中分別使用了跟蹤微分器和卡爾曼濾波器提取目標的角速度信號。圖4是系統(tǒng)調(diào)試時方位向跟蹤旋轉(zhuǎn)靶標的測試數(shù)據(jù)。使用跟蹤微分器時，由于系統(tǒng)采樣頻率低，速度信號誤差較大，造成系統(tǒng)跟蹤精度相對于無前饋情況改善不明顯；使用卡爾曼濾波器時，系統(tǒng)跟蹤精度有較大提高。

最終在產(chǎn)品中采用卡爾曼濾波器構(gòu)建復合控制系統(tǒng)的方案，圖5是系統(tǒng)外場跟飛試驗的方位向的測試數(shù)據(jù)，系統(tǒng)性能達到了設(shè)計要求。

圖4　跟蹤靶標測試數(shù)據(jù)

圖5　外場跟飛試驗數(shù)據(jù)

5　結(jié)論

跟蹤微分器的模型是一個最速跟蹤二階系統(tǒng)，當系統(tǒng)的采樣頻率相對較低時，跟蹤輸入信號就會產(chǎn)生較大滯后，導致其輸出的微分信號也產(chǎn)生較大誤差，因此，不適合于采樣頻率較低的光電跟蹤系統(tǒng)中應用；卡爾曼濾波器是基于被測系統(tǒng)模型的濾波算法，能夠在較低的采樣頻率下正確地估計系統(tǒng)的輸出，且對測量白噪聲有很好的抑制效果，卡爾曼濾波器還可以同時求解出目標的速度和加速度，非常適合在光電跟蹤系統(tǒng)的前饋復合控制中應用。

［1］王建輝.自動控制原理［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，2005.

［2］韓京清.自抗擾控制技術(shù)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2009.

［3］韓京清.跟蹤微分器的離散形式［M］.系統(tǒng)科學與數(shù)學，1999.

［4］蔣志凱.數(shù)字濾波與卡爾曼濾波［M］.北京：中國科學技術(shù)出版社，1993.

［5］薛定宇.反饋控制系統(tǒng)設(shè)計與分析——MATLAB語言應用［M］.北京：清華大學出版社，2000.

Reserch of Kalman Filter and Tracking-Differentiator in Forward Feedback Control of Photoelectric Tracking System

ZHAOZeng-ji，LI Jun-feng，LIANG Bao-sheng，LI Yi-shi，SHI Gui-lin
（North Automatic Control Technology Institute，Taiyuan 030006，China）

Photoelectric tracking system usually adopts tracking deviate feedback closed-loop control，if speed forward feedback control is used at the same time，the tracking precision will be improved effectively.This paper uses Kalman filter and tracking-differentiator respectively to calculate tracking speed signal.Through simulation analysis and actual application，speed signal calculated by Kalman filter is confirmed more accuracy，and noise is smaller，it’s more suitable for forward feedback control of Photoelectric tracking system.

photoelectric tracking system，forward feedback control，kalman filter，tracking-differentiator

TP391.9

A

1002-0640（2016）10-0174-03

2015-08-13

2015-09-18

趙增基（1978-），男，山西平遙人，高級工程師。研究方向：穩(wěn)定跟蹤伺服系統(tǒng)。