江民杰

即將開始的新一輪課程改革，高中數(shù)學教師是參與者、執(zhí)行者。在教學過程中，如何培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，特別是學生的后續(xù)學習的能力，從而提升其核心素養(yǎng)呢？這要求教師不斷提升自己的數(shù)學教學素養(yǎng)及教學能力，其基本途徑之一是結合教學做課題研究。如何在日常瑣碎的教學中收集素材（數(shù)據）、整理素材、提煉觀點、實驗應用，達到提升自己、服務學生，這是擺在每個中學數(shù)學教師面前的問題。下面筆者以剛剛結題的江西省重點課題“高考數(shù)學命題與數(shù)學教材關系的探究”為例，淺議課題研究如何根植于日常教學。

1.課題研究的選題應貼近教學

數(shù)學教育課題的選題，就是選擇和確定數(shù)學教育研究的對象和具體的內容，即研究什么、寫什么的問題。如何選擇有價值的、有意義的課題？首先對所選課題有一定的材料基礎，需要豐富的第二手材料，還要通過實地調查、觀察實驗、親身檢驗，掌握真實可靠的、豐富生動的第一手資料。其次是選擇我們感興趣的、有強烈研究欲望的課題，選擇有強烈研究欲望的課題，能夠提高研究問題的熱情和積極性，增強克服困難的信心和毅力。再次，在數(shù)學教學實踐中挖掘研究所觀察的教學現(xiàn)象，捕捉研究靈感，了解學生所難，尋求突破良策。

當前的數(shù)學教學的著力點已被高考綁架，很多教師教學活動的安排僅僅圍繞高考，以高考為標度、以刷題為手段，提升解題的熟練程度。教學活動因此缺失數(shù)學味，失去了數(shù)學教育的功能。數(shù)學教師應當明白數(shù)學學科在學生成長過程中能做出哪些獨特的貢獻？在提升學生核心素養(yǎng)的前提下，如何幫助學生順利進入理想大學？這是擺在每個中學數(shù)學老師面前不可回避的問題，也是我們每天都在考慮的問題。

鑒于日常教學接觸的對象與范圍，課題選題宜“小”“近”“實”“真”?！靶　本褪菑男∈虑?、小現(xiàn)象、小問題入手，以小見大；“近”就是貼近教學、貼近現(xiàn)實、不好高騖遠；“實”就是實實在在，除去大而空的描述，有研究的實體；“真”就是真討論、真研究、真實踐。考慮到上述方面的情況，申請課題“高考數(shù)學命題與數(shù)學教材關系的探究”立項，并立為省級重點課題。

2.課題研究的素材應源于教學

教學與教學課題研究不沖突，關鍵是認識問題，讓教學融入課題研究，課題研究又服務教學，達到相互融合，這是高層次的教學。圍繞課題“高考數(shù)學命題與數(shù)學教材關系的探究”，筆者一直在思考，如何在教學實踐中做個有心人，悉心研究數(shù)學教學的每個環(huán)節(jié)，不斷積累經驗，以改進和優(yōu)化數(shù)學教學為切入點進行深入的研究。如教材的處理與挖掘，將學科的思想滲透教學的方方面面，最大限度發(fā)揮它的教育功能等；研究高考試題及其命題背景，留心觀察稍縱即逝的各種數(shù)學問題，收集素材。

2.1教材處理

素材是課題研究的對象，在新授課中如何收集好的素材，收集有價值的素材，需要我們處處留心，以知識的生成為依托，挖掘教材白紙黑字中的微言要義，讀懂背后的東西，弄清知識的意蘊、知識的精義和主旨，深層次理解核心知識發(fā)生發(fā)展過程，抓住教材的關鍵點（核心），而不是圍繞“一個知識（概念）、三項注意、幾個例題、一道練習卷”的教學模式，實實在在落實課程標準，為學生一生的發(fā)展打基礎，提升核心素養(yǎng)。

【案例】解析幾何是用代數(shù)方法解決幾何問題?！斑\算”是代數(shù)的核心，“距離”“角”等等是幾何的核心，“斜率”是解析幾何的核心。筆者利用這些核心概念，在坐標法思想的指導下，對圓錐曲線的定義有如下的思考。

教材利用離心率將形狀不同、定義不同的二次曲線統(tǒng)一起來，并給出了統(tǒng)一定義，我們提出下列問題：

與此相關的問題教材與高考試題都曾出現(xiàn)，如：

【教材源題】△ABC的兩個定點A，B的坐標分別是（-6，0），（6，0），邊AC、邊BC所在直線的斜率之積等于一定值，求頂點C的軌跡方程（北師大版選修2-1習題3-1第8題）。

【2011湖北理20】平面內與兩定點A1（-a，0），A2（a，0）（a>0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線可以是圓、橢圓成雙曲線。

（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；

（Ⅱ）當m=-1時，對應的曲線為C1；對給定的m∈（-1，0）U（0，+∞），對應的曲線為C2，設F1、F2是C2的兩個焦點。試問：在C1上是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2。若存在，求tan∠F1NF2的值；若不存在，請說明理由。

（2）距離是幾何的另一個核心概念，可以用距離把圓、二次曲線統(tǒng)一起來。

①動點P（x，y）到兩點A（-c，0）、B（c，0）距離和為2a（定值，2a>2c）的點P的軌跡方程為橢圓。

②動點P（x，y）到兩點A（-c，0）、B（c，0）距離差的絕對值為2a（2a>2c）的點P的軌跡為雙曲線。

③動點P（x，y）到兩點A（-c，0）、B（c，0）距離比為常數(shù)λ（λ≠1），則點P的軌跡為圓（阿波羅尼斯圓）。

④動點P（x，y）到兩點A（-c，0）、B（c，0）距離乘積為常數(shù)，則點P的軌跡為卡西尼卵形線。

上述定義以“距離”為紐帶，以“運算”為基本手段，給出定義。

2.2.試題解密

眾所周知，高考數(shù)學試題的命題方法一般是秘而不宣的，但采用數(shù)學手段對公布的數(shù)學試題進行剖析，追尋數(shù)學試題的命題背景及思維軌跡，挖掘試題所潛藏的資源，打開凝結在試題字里行間隱隱跳動的數(shù)學思維，探究數(shù)學試題的命題方法，進而引領學生站在高端，拓展思維。

北師大版數(shù)學教材必修2《立體幾何》的編寫，以長方體（正方體）為主要模型，這一特征和思路遷移到數(shù)學命題上。立體幾何試題，特別是信息題，就是以正（長）方體為模型，利用截面（痕）、距離、與球相關的組合體或對圖形進行分解與組合調整。因此對于立體幾何試題解讀，我們可以利用正（長）方體，解密其命題背景。endprint