盧永飛

（1.西北民族大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730030；2.甘肅省新型建材與建筑節(jié)能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730030）

鐵路斜拉橋靜力穩(wěn)定性有限元分析

盧永飛1，2

（1.西北民族大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730030；2.甘肅省新型建材與建筑節(jié)能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730030）

以某在建雙塔五跨部分預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘埃诶碚摲治鲇邢拊ㄓ?jì)算穩(wěn)定系數(shù)的基礎(chǔ)上，用軟件Midas/Civil對(duì)該橋進(jìn)行有限元建模，從施工階段和運(yùn)營(yíng)階段兩個(gè)方面分析各工況下的安全穩(wěn)定系數(shù)及相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)，得出該橋在各典型懸臂法施工階段和成橋運(yùn)營(yíng)階段的整體穩(wěn)定性均良好，且各典型施工階段的穩(wěn)定性要大于成橋運(yùn)營(yíng)階段的穩(wěn)定性。

斜拉橋；有限元法；穩(wěn)定性分析

0　引言

鐵路斜拉橋在施工階段及成橋后的穩(wěn)定性和運(yùn)營(yíng)階段的穩(wěn)定性是其設(shè)計(jì)與施工中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。隨著斜拉橋跨徑的不斷增大，懸臂施工中結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問(wèn)題更加突出［1］，當(dāng)斜拉橋處于懸臂施工狀態(tài)時(shí)，其整體剛度小變形大，各主梁節(jié)段的穩(wěn)定性直接關(guān)系到橋梁的整體穩(wěn)定性，因此開(kāi)展斜拉橋懸臂施工各節(jié)段的穩(wěn)定性分析和成橋后的穩(wěn)定性分析是十分必要的［2］。大跨度鐵路橋梁的活載大，結(jié)構(gòu)在運(yùn)營(yíng)階段的穩(wěn)定性能也是結(jié)構(gòu)性能研究的重要內(nèi)容之一［3］。

穩(wěn)定計(jì)算通常分為第一類(lèi)和第二類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題，對(duì)于工程設(shè)計(jì)而言，采用第一類(lèi)穩(wěn)定求解方便，結(jié)果直觀明確，在多數(shù)情況下第一類(lèi)穩(wěn)定的臨界荷載可近似代表相應(yīng)的第二穩(wěn)定的上限，且從既有斜拉橋設(shè)計(jì)資料來(lái)看，只要保證一定的安全系數(shù)，其安全性可以得到保證。

1　穩(wěn)定計(jì)算有限元理論分析

第一類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題的彈性有限元方法是假設(shè)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前處于小變形狀態(tài)，可以忽略參考位形之間的差別，其彈性穩(wěn)定分析歸結(jié)為求解線性特征值問(wèn)題，穩(wěn)定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程的最小特征值問(wèn)題，即特征值屈曲的控制方程，最小特征值就是結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定分析的臨界荷載對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)，相應(yīng)的位移模態(tài)φ 就是結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的屈曲模態(tài)。

在有限元分析中，斜拉橋被離散為許多的單元。如果知道各個(gè)單元的力和位移的關(guān)系，則不難推出整體結(jié)構(gòu)的力和位移的關(guān)系。值得注意的是，在壓桿剛度矩陣中，需要考慮軸向力對(duì)剛度的影響。對(duì)于第一類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題而而言，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是處于小變形范圍，大位移矩陣［KL］較小，通常忽略不計(jì)?？傻玫娇臻g梁?jiǎn)卧谛∽冃蜗碌膯卧獎(jiǎng)偠染仃嚕?/p>

一般來(lái)講，式（3）的系數(shù)矩陣是非奇異的，它只有零解｛δ｝=0。表示原來(lái)的非撓曲的平衡是穩(wěn)定平衡。設(shè)外力按比例增加λ倍，單元軸力為λP，由于［Kσ］與荷載大小有關(guān)，整體的幾何剛度矩陣變?yōu)棣耍跭σ］。整體平衡方程則成為：

如果λ足夠大，使得結(jié)構(gòu)達(dá)到隨遇平衡狀態(tài)，即｛δ｝變?yōu)椋ǎ模?｛Δδ｝）時(shí)，平衡方程（4）也能滿足，即有：

同時(shí)滿足式（4）和式（5）的條件是

由此可見(jiàn)，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析最終歸結(jié)為廣義特征值問(wèn)題。｛Δδ｝=0是式（6）的一組解，表示結(jié)構(gòu)未發(fā)生失穩(wěn)變形的情況，這組解并不是我們需要的。為了使式（6）取得非零解，則要求

這就是計(jì)算穩(wěn)定安全系數(shù)的特征方程，若為n階，在理論上可得到n個(gè)特征值λ1，λ2，…，λn，相應(yīng)地可由式（6）求出n個(gè)特征向量，它們分別表示各階穩(wěn)定安全系數(shù)的大小及相應(yīng)的屈曲模式。對(duì)于穩(wěn)定問(wèn)題，有實(shí)際意義的只有最小正特征值所對(duì)應(yīng)的臨界荷載λminP。即作用荷載P乘以特征值λ就等于臨界屈曲荷載Pcr。作用荷載可以是任意的，如果給定荷載P是單位荷載，特征值即是屈曲荷載，如果給定荷載P是實(shí)際荷載，特征值即為該結(jié)構(gòu)的屈曲安全系數(shù)［4］。

2　工程概況及有限元計(jì)算分析

某在建斜拉橋主橋?yàn)榭缍?2.5 m+116 m+248 m+ 116 m+72.5 m雙塔五跨部分預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，采用塔梁固結(jié)，墩塔分離的結(jié)構(gòu)體系。主梁采用單箱雙室變截面箱梁，梁高6～13 m按拋物線變化，箱梁頂板寬11.6 m。塔高57 m，采用實(shí)心截面。，采用Midas空間計(jì)算軟件進(jìn)行典型施工階段及運(yùn)營(yíng)狀態(tài)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析。本模型節(jié)點(diǎn)總數(shù)345，單元總數(shù)328個(gè)。按靜力等效原則將結(jié)構(gòu)自重、橫向風(fēng)荷載和列車(chē)活荷載等處理為等效結(jié)點(diǎn)力以構(gòu)成有限元平衡方程中的荷載項(xiàng)。計(jì)算模型見(jiàn)圖1。

圖1　全橋三維有限元模型

2.1施工階段穩(wěn)定性分析

經(jīng)過(guò)試算，在施工過(guò)程各階段中，結(jié)構(gòu)在無(wú)風(fēng)和有風(fēng)時(shí)，結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定系數(shù)變化很小，尤其是順橋向風(fēng)荷載作用下與無(wú)風(fēng)狀態(tài)下，彈性穩(wěn)定系數(shù)基本一致。橫橋向風(fēng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定系數(shù)有所減少，減小幅度均在2%以內(nèi)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性主要是由結(jié)構(gòu)本身的重力和施工期間其他施工荷載決定。各階段穩(wěn)定分析均以恒載+橫橋向風(fēng)荷載狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算。

裸塔階段一階彈性失穩(wěn)模態(tài)為橋塔橫橋向彎曲失穩(wěn)，穩(wěn)定系數(shù)為40.7，見(jiàn)圖2。

懸澆A10號(hào)塊、張拉C9斜拉索，一階彈性失穩(wěn)模態(tài)為橋塔橫橋向彎曲失穩(wěn)，穩(wěn)定系數(shù)為39.96，見(jiàn)圖3。

圖2　裸塔階段結(jié)構(gòu)一階彈性失穩(wěn)模態(tài)圖

圖3　懸澆A10號(hào)塊，張拉C9斜拉索結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)圖

懸澆A23號(hào)塊，一階彈性失穩(wěn)模態(tài)為橋塔橫橋向彎曲失穩(wěn)，穩(wěn)定系數(shù)為24.9，見(jiàn)圖4。

圖4　懸澆A23號(hào)塊結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)圖

成橋階段，一階彈性失穩(wěn)模態(tài)也為橋塔橫橋向彎曲失穩(wěn)，其穩(wěn)定系數(shù)為23.62，見(jiàn)圖5。

由于目前的“鐵路橋涵技術(shù)規(guī)范”中尚無(wú)有關(guān)“鐵路斜拉橋”的設(shè)計(jì)規(guī)范，因此本文關(guān)于斜拉橋的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性評(píng)估參照文獻(xiàn)［5］進(jìn)行。該細(xì)則要求斜拉橋的“彈性屈曲的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)不小于4”，其條文說(shuō)明指出“這里說(shuō)的穩(wěn)定僅指靜載穩(wěn)定，包括靜活載作用”［5］。該值在一定程度上參照了拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)，在公路橋梁中，對(duì)拱橋整體穩(wěn)定安全系數(shù)λ要求大于4～5的概念來(lái)源于第一類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題，其本質(zhì)上是針對(duì)簡(jiǎn)化的計(jì)算模型所給出的線性穩(wěn)定安全系數(shù)［6］。在各計(jì)算工況下，結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定系數(shù)均遠(yuǎn)大于文獻(xiàn)［5］中斜拉橋彈性穩(wěn)定系數(shù)應(yīng)大于4的要求。本橋施工階段一階屈曲模態(tài)表現(xiàn)為橋塔橫橋向側(cè)彎。

圖5　成橋階段結(jié)構(gòu)一階彈性失穩(wěn)模態(tài)圖

2.2運(yùn)營(yíng)階段穩(wěn)定性分析

經(jīng)過(guò)試算，在運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)在無(wú)風(fēng)和有風(fēng)時(shí)，彈性穩(wěn)定系數(shù)幾乎不變或者變化很小，減小幅度均在1%以內(nèi)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性主要是由恒載和列車(chē)荷載的分布形式?jīng)Q定。各階段穩(wěn)定分析均以恒載+橫橋向風(fēng)荷載+列車(chē)荷載狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，見(jiàn)圖6。

圖6　運(yùn)營(yíng)階段結(jié)構(gòu)一階彈性失穩(wěn)模態(tài)圖

分別按中跨滿布活載，邊跨滿布活載，全橋滿布活載三種荷載工況進(jìn)行計(jì)算分析。三種荷載工況下一階彈性失穩(wěn)模態(tài)均為橋塔橫橋向彎曲失穩(wěn)，帶動(dòng)主梁平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)（橫彎）。三種工況下計(jì)算所得橋梁穩(wěn)定系數(shù)分別為20.06，22.92和20.5。在各計(jì)算工況下，結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定系數(shù)均遠(yuǎn)大于文獻(xiàn)［5］斜拉橋彈性穩(wěn)定系數(shù)應(yīng)大于4的要求。

3　結(jié)　論

通過(guò)有限元計(jì)算分析表明，在懸臂法施工的各個(gè)階段中，該斜拉橋的穩(wěn)定系數(shù)均滿足文獻(xiàn)［5］中斜拉橋彈性穩(wěn)定系數(shù)應(yīng)大于4的要求。穩(wěn)定系數(shù)在數(shù)值上整體表現(xiàn)為下降的趨勢(shì)，施工階段的最小穩(wěn)定系數(shù)發(fā)生于成橋階段，此時(shí)穩(wěn)定系數(shù)為23.62。在運(yùn)營(yíng)階段，本橋的最小彈性屈曲穩(wěn)定安全系數(shù)為20.06，也明顯滿足文獻(xiàn)［5］的要求，說(shuō)明本橋在各種不利狀下均具有足夠的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，且最小穩(wěn)定安全系數(shù)對(duì)應(yīng)的一階彈性失穩(wěn)模態(tài)為橋塔橫橋向彎曲失穩(wěn)，帶動(dòng)主梁平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)（橫彎）。對(duì)于本橋結(jié)構(gòu)施工階段的穩(wěn)定性要大于結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)階段的穩(wěn)定性。

［1］潘家軍，陸偉，唐小兵.斜拉橋懸臂施工中的非線性穩(wěn)定性分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版），2008，32（2）: 225-228.

［2］鄧曉光，盧志芳，李倩.三塔斜拉橋主梁節(jié)段施工非線性穩(wěn)定性分析［J］.橋梁建設(shè)，2015，45（2）:116-121.

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［5］JTG/T D65-01-2007，公路斜拉橋設(shè)計(jì)細(xì)則［S］.

［6］謝幼藩，趙雷.萬(wàn)縣長(zhǎng)江大橋420m鋼筋混凝土箱型拱的施工穩(wěn)定性分析［J］.橋梁建設(shè)，1995（1）:77-81.

U448.27

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1009-7716（2016）01-0043-03

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.01.013

2015-10-16

盧永飛（1982-），男，甘肅甘谷人，講師，從事道路橋梁等方面的研究與教學(xué)工作。