陳頡

（安康學院 電子與信息工程學院，陜西 安康 725000）

基于LMS的自適應陷波器的設計與實現(xiàn)

陳頡

（安康學院 電子與信息工程學院，陜西 安康 725000）

自適應陷波器是一種特殊的濾波器，它能夠通過不斷地自我學習和調(diào)整使系統(tǒng)始終工作在最佳狀態(tài)。本文針對一般陷波器的缺陷，在LMS算法的基礎上，設計了自適應陷波器，并通過M atlab編程實現(xiàn)了抑制單頻干擾和雙頻干擾的自適應陷波器。系統(tǒng)測試結(jié)果表明，合理選擇收斂因子值，可以使自適應濾波器具有優(yōu)良的濾波特性。該研究為微弱信號檢測以及消除各種通信系統(tǒng)中的窄帶干擾提供了參考價值。

一般陷波器；自適應陷波器；LMS算法；自適應干擾對消

隨著通信技術的應用越來越廣泛，通信系統(tǒng)對濾波器精度的要求也越來越高[1-2]。當通信系統(tǒng)遭遇功率較大的窄帶信號干擾時，該系統(tǒng)將無法正常工作，這時必須借助某種濾波技術削弱這種干擾[3-4]。一般陷波器陷波頻率固定，無法跟蹤窄帶干擾頻率，很難適應復雜的環(huán)境變化，因此筆者提出一款利用自適應理論和相關技術設計的自適應陷波器以濾除干擾。自適應陷波器是一個可以自動調(diào)節(jié)其特征的數(shù)字濾波器，它根據(jù)輸入信號自動地變化，特別適合于濾出頻率在一定范圍內(nèi)隨機變化，且與信號的頻譜在同一范圍內(nèi)的干擾波[5-6]。本文研究和改進了一般陷波器，并通過Matlab編程設計和實現(xiàn)了自適應陷波器。

1　系統(tǒng)設計

自適應陷波器的頻率響應具有按照某些準則自動改變以提高其性能的性質(zhì)，使濾波器根據(jù)輸入信號的特性而改變。其特性變化是由自適應算法通過調(diào)整濾波器系數(shù)來實現(xiàn)的[7]。

1.1LMS自適應算法研究

一般梯度估值的自適應算法，需要分別取權值經(jīng)擾動后的兩個均方誤差估值之差作為梯度的估值。LMS算法（Least Mean Square，即最小均方算法）避免了一般梯度估值帶來的弊端，它簡單地直接利用單次采樣數(shù)據(jù)誤差的平方e2（n）替代E｛e2（k）｝的估計。于是其自適應過程每次迭代中的梯度估值如下：

于是有

LMS自適應算法最終可改寫為：

LMS算法有兩個關鍵：梯度（k）的計算及收斂因子的選擇。LMS算法流程圖如圖1所示。

圖1　LMS算法流程圖

1.2自適應陷波器設計

自適應陷波技術來源于自適應噪聲抵消，它設定一個正弦信號作為參考信號，以抵消窄帶噪聲中的每一個分量。當用正弦波作為參考輸入時，LMS算法便成為自適應陷波濾波器，它可以在中心位于參考頻率附近的窄帶內(nèi)消除掉主頻譜分量，由于自適應陷波器只有一個參數(shù)需要估計，因而算法簡單，易于控制帶寬、零點深度大，并且能夠精確地自適應跟蹤干擾頻率和相位等，而且通過將極點限制在單位圓內(nèi)，穩(wěn)定性得到了保證[8]。

1.2.1單頻干擾自適應陷波器設計

圖2　單頻干擾自適應陷波器

單頻干擾自適應陷波器的原理框圖如圖2所示，它具有2個自適應權系數(shù)。原始輸入是真實信號s與單色干擾n的混合波形s+n，其中噪聲和信號不相關。參考輸入是一個和信號不相關而和噪聲相關的信號x。自適應濾波的目的是利用參考輸入信號x估計噪聲n。

原始輸入經(jīng)采樣送至dk端；參考輸入x經(jīng)采樣送至x1k端和x2k端，x2k為參考輸入x經(jīng)過90°相移后的采樣值，其目的是獲得w1k和w2k兩個權，從而使組合后的正弦波振幅和相位都可以與原始輸入中的干擾分量的振幅和相位相同，參考輸入加權后的輸出為yk，它是對噪聲nk的估計。這樣含有干擾頻率的采樣信號dk與yk相減后，就得到有用信號的最佳估值ek。

假定輸入的信號形式任意，參考輸入為一單頻正弦波C cos（Ω0t+φ），式中Ω0為模擬信號角頻率。將原始輸入和參考輸入以時間間隔T進行周期采樣，則ω0=Ω0T為抽樣信號數(shù)字角頻率。采樣后的參考輸入可表示為式（5）：

采用LMS算法進行自適應陷波時，權矢量的修正過程如下：

利用LMS算法進行迭代計算，可以得到單頻干擾自適應陷波器傳遞函數(shù)為：

極點在單位圓內(nèi)，它們與原點的徑向距離為（1-μC2）1/2，近似等于1-μC2，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

由以上分析可知，當參考輸入為單一頻率正弦波時，即使參考頻率緩慢變化，自適應過程也能保持對消的正確相位關系，因此零點的深度一般優(yōu)于固定濾波器的零點深度。

1.2.2多頻干擾自適應陷波器

多頻干擾自適應陷波器采用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)即指原始輸入仍為受干擾信號，而將參考輸入擴充為多個，分別都用2個權來調(diào)節(jié)振幅和相位，實現(xiàn)多個頻率的陷波。自適應陷波器輸出部分為兩級陷波器的輸出之和。噪聲對消器的輸出即為原始信號輸入與此自適應濾波器輸出和的差。假設干擾信號頻率為ω0和ω1，參考輸入即為：C0cos(ω0t+φ0)和C1cos(ω1t+φ1)，此時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

此種結(jié)構(gòu)在ω0和ω1處仍具有無窮大衰減，但是由于是并聯(lián)結(jié)構(gòu)，極點同時與參數(shù)C0、C1、ω0、ω1有關，調(diào)節(jié)相對復雜。另一種形式為級聯(lián)型結(jié)構(gòu)，即第一級陷波器輸出作為第二級陷波器的輸入，組成級聯(lián)形式。此結(jié)構(gòu)可以避免并聯(lián)結(jié)構(gòu)的弊端，其原理框圖如圖3所示。

圖3　多頻干擾自適應陷波器

系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下：

不難看出，系統(tǒng)的零極點分別是每級陷波器的零極點，可以直接改變其中某一級的調(diào)整參數(shù)而不影響另一級陷波器的零極點特性，因此采用級聯(lián)型結(jié)構(gòu)，不僅具有單頻陷波器的優(yōu)點，而且使陷波器的性能調(diào)節(jié)變得簡單有效，更容易實現(xiàn)。

2　系統(tǒng)實現(xiàn)

2.1單頻干擾自適應陷波器

單頻干擾自適應陷波器設計如圖4所示，原始信號經(jīng)過采樣后，經(jīng)權值調(diào)節(jié)后輸出估計信號，與期望輸出量相減后，通過誤差向量控制自適應算法，進而控制權值，經(jīng)過多次循環(huán)以后，誤差逐漸減小，權值趨于最優(yōu)值，輸出信號也將逼近真實信號。

圖4　單頻干擾自適應陷波器流程圖

以工頻干擾為例，首先設定輸入信號為200Hz的輸入和60Hz的工頻干擾信號的疊加，然后進行自適應陷波器設計，以60Hz的正弦信號作為參考信號輸入，采用LMS算法進行自適應陷波，陷波后觀察輸入與輸出的幅頻特性如圖5所示，可以明顯看出，具有良好的濾波效果。

圖5　單頻干擾下濾波前后幅頻特性比較

2.2雙頻干擾自適應陷波器

在單頻干擾自適應陷波器的基礎上，設計受兩個頻率干擾的自適應陷波器。根據(jù)圖2的兩個頻率干擾的自適應陷波器原理，雙頻干擾自適應陷波器由兩級單頻自適應陷波器級聯(lián)而成，只需將60Hz 和50Hz正弦信號分別設為兩級的參考輸入即可，其它算法和單頻自適應陷波器相同。第一級先濾除掉60Hz的干擾，輸入第二級后，再濾除掉50Hz干擾，輸出信號即為有用正弦信號的估計。

輸入信噪比為SNR1=5dB，采樣頻率fs=5000H z，采樣點N=5000。信號為：s=sin（2π×200t），噪聲分別為：

陷波后觀察輸入與輸出的幅頻特性如圖6所示，可以明顯看出，濾波效果良好。

圖6　雙頻干擾下濾波前后幅頻特性比較

3　性能分析

3.1收斂因子對濾波效果的影響

修改前文設計的單頻自適應陷波器的收斂因子，觀察其對濾波效果的影響。結(jié)果表明，隨著收斂因子的增大，需要迭代的次數(shù)減少，即收斂速度變快，但是誤差將會變大。所以，設計自適應陷波器時，應根據(jù)具體情況設置收斂因子值，需在迭代次數(shù)和誤差之間作出選擇，權衡利弊，加以取舍。工程上，收斂因子值按如下公式選取比較合適[7]：

3.2信號與干擾頻率差對濾波效果的影響

設置單頻自適應陷波器的信號為200Hz，信噪比設為5dB，讓干擾頻率逐漸靠近信號頻率，觀察濾波效果。測試結(jié)果表明，當干擾頻率靠近信號頻率時，誤差將變大，但是濾波效果仍然理想，當頻率差僅為10Hz時，干擾衰減仍可達到15dB以上，因此干擾頻率接近信號頻率時，自適應陷波器仍具有良好的濾波特性。

4　結(jié)語

針對現(xiàn)有一般陷波器存在的缺點，筆者提出利用LMS算法設計和實現(xiàn)了一款自適應陷波器，并對其性能進行了測試。結(jié)果表明，這種自適應陷波器的性能優(yōu)于一般陷波器。該研究對微弱信號檢測以及消除影響儀器性能的工頻干擾以及消除各種通信系統(tǒng)中的窄帶干擾具有參考價值。

[1]孟慶萍，周新力，劉華芹.羅蘭C接收機中窄帶干擾的抑制技術[J].微電子技術，2007（22）：132-134.

[2]自適應算法[EB/OL].（2016-04-10）[2016-04-26].http：// baike.baidu.com/view/3378814.htm?fr=ala0_1.

[3]常建華，全書海.自適應陷波器的原理、應用及其算法仿真[J].武漢汽車工業(yè)大學學報，1998，20（3）：46-49.

[4]姚天任，孫洪.現(xiàn)代數(shù)字信號處理[M].武漢：華中理工大學出版社，1999：11.

[5]曹余庚，謝敏.自適應工頻陷波器的原理與設計[J].電測與儀表，1985（11）：17-20.

[6]李勇，徐震.MATLAB輔助現(xiàn)代工程數(shù)字信號處理[M].西安：西安電子科技大學出版社，2002：10.

[7]劉芳芳.基于自適應陷波器的干擾抑制研究[J].應用科技，2008，35（9）：33-38.

[8]薛年喜.MATLAB在數(shù)字信號處理中的應用[M].2版.北京：清華大學出版社，2008：1.

【責任編校李林霞】

The Design and Im p lem entation of Adap tive Notch Filter Based on LM S A lgorithm

CHEN Jie
（School ofElectronics&Information Engineering，AnkangUniversity，Ankang 725000，Shaanxi，China）

Adaptive Notch Filter（ANF） is a special filter，which can make the system work in an optimal condition by continuously self-learning and adjustment.This article first introduces some related knowledge of the Adaptive Filter technology，and analyzes the general basic principle of the Notch Filter，focusing on its shortcomings；Then it investigates the theoretical basis of ANF——LMS algorithm and Adaptive Interference Cancellation；Based on the LMS algorithm，the schematic of ANF was established.And by Matlab programming，two ANF，which can respectively achieve the inhibition of single-frequency interferenceand dual-frequency interference，wereobtained.At last，itemphasizes the performances of ANF.The resultsof the performanceanalysisshow that：the reasonable choice of the value u can make the design more practical；and when the interference frequency is close to the signal frequency，the filtering effect is still good.；when the interference isnon-single frequency，the ANF still hasexcellent filtering properties；however，when the interference frequency is too strong，the ANF will notapply in the real.

General notch filter；Adaptive notch filter；LMS algorithm；Adaptive InterferenceCancellation

TN713

A

1674-0092（2016）05-0113-04

10.16858/j.issn.1674-0092.2016.05.025

2016-05-10

陳頡，男，陜西安康人，安康學院電子與信息工程學院助教，碩士，主要從事衛(wèi)星導航與通信研究。