陳 增

（福州第三中學(xué)，福建福州350001）

融入T3理念的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探究
——以《整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》為例

陳 增

（福州第三中學(xué)，福建福州350001）

T i圖形計(jì)算器是一種現(xiàn)代手持技術(shù)，它不但具有良好的數(shù)據(jù)處理、函數(shù)與圖形、簡(jiǎn)單編程和進(jìn)行一些數(shù)理實(shí)驗(yàn)的功能，而且具有很好的交互性。在課堂教學(xué)中運(yùn)用T i圖形計(jì)算器能充分實(shí)踐T3理念，整合教學(xué)資源，提升教學(xué)品質(zhì)。文章結(jié)合《整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》一課的教學(xué)實(shí)際探討了手持技術(shù)在提高課堂教學(xué)有效性的作用。

概率教學(xué)；手持技術(shù)；T3；有效性

T3（Teacher Tea ching with Technology——教師用技術(shù)教學(xué)）是隨著當(dāng)今社會(huì)科技的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何更好利用整合信息技術(shù)資源提出的新課題和新挑戰(zhàn)，如何在課堂教學(xué)中更好地實(shí)踐“操作”“理解”、“探究”學(xué)習(xí)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理念，是教師運(yùn)用技術(shù)教學(xué)的目標(biāo)。圖形計(jì)算器（本文以T I圖形計(jì)算器為例）作為便攜的掌上操作系統(tǒng)，具有數(shù)據(jù)處理功能、函數(shù)功能、簡(jiǎn)單編程功能、CAS（計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)，可進(jìn)行符號(hào)代數(shù)運(yùn)算）功能.在課堂教學(xué)中使用T i手持技術(shù)，師生可以互聯(lián)互動(dòng)，實(shí)時(shí)交流，有助于學(xué)生充分地參與探究性活動(dòng)、增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ寣W(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)中形成并發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，充分體現(xiàn)“技術(shù)不僅僅是工具，也是數(shù)學(xué)的一部分”這一數(shù)學(xué)教育技術(shù)含義。

概率作為研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，它的研究結(jié)論和研究方法為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法.在概率課堂教學(xué)中，如何利用現(xiàn)代信息技術(shù)呈現(xiàn)概率的知識(shí)是一個(gè)重要的教學(xué)難題。本文將結(jié)合作者在《（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》一課中的教學(xué)實(shí)踐談?wù)劺肨 i手持技術(shù)融入T3理念在概率課堂上應(yīng)用的一些思考。

一、仿真情境——T3理念助課堂開局引人入勝

正如一篇好文章能吸引讀者需要一個(gè)“虎頭”一樣，一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課也需要有一個(gè)吸引學(xué)生的開頭，在情緒上給學(xué)生以足夠的沖擊，在思維上引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，形成認(rèn)知沖突，構(gòu)筑知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)要求，課堂引入部分的教學(xué)設(shè)計(jì)，主要目的是通過隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生直觀感受隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.在T I手持技術(shù)之前，我們也常在課堂上使用超級(jí)畫板、幾何畫板等數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具，但更多是用于演示課件、實(shí)驗(yàn)成果，學(xué)生往往是看一看，“欣賞欣賞”，其間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效益不高，特別是對(duì)于注意力較易分散的學(xué)生，很難由表及里地思考教師展示信息的目的、關(guān)注其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，所以精彩展示帶來的常常是過目即忘。而利用T I手持技術(shù)能更充分地發(fā)揮各種媒體的表現(xiàn)力和重現(xiàn)力，它所展現(xiàn)的信息既能多元呈現(xiàn)，又能讓學(xué)生動(dòng)手操作，親身體驗(yàn)，有利于啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知與理解。

教學(xué)片段：創(chuàng)設(shè)情境，初步體會(huì)概率實(shí)驗(yàn)方法，導(dǎo)入新課。

問題串1“不可思議的緣分”——生日問題。

（1）在一個(gè)有50名學(xué)生的教室里，你認(rèn)為一定有相同生日的同學(xué)嗎？

（2）至少有2名同學(xué)生日相同的概率有多大呢？請(qǐng)你先猜測(cè)一下。

（3）如果給你下列四個(gè)選項(xiàng)，你會(huì)選什么呢？

A.低于10%B.大約45%C.大約81%D.高于90%

（4）打開T I-n s p i r eCAS圖形計(jì)算器我的文檔中名為“隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生”的文件，按提示將人數(shù)改為50，進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)次數(shù)和成功的次數(shù)（圖1，圖2），求出試驗(yàn)中至少有2名同學(xué)生日相同的頻率，并填寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中。

圖1

圖2

（5）表格中是通過概率計(jì)算得到的（｛至少有2名同學(xué)生日相同｝）的值，和你的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合嗎？

教學(xué)感悟能夠同年同月同日生，在學(xué)生看來是一件非常神秘的、不大可能發(fā)生的事情，而就目前所學(xué)習(xí)的概率知識(shí)學(xué)生還不足以利用概率公式計(jì)算得到對(duì)應(yīng)事件發(fā)生的概率，受到直覺和經(jīng)驗(yàn)的誤導(dǎo)，很多同學(xué)會(huì)選擇選項(xiàng)A，這種認(rèn)知上的沖突能夠很好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究精神。

二、動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)——T3理念促課堂生成有效轉(zhuǎn)化

課堂教學(xué)本身就是預(yù)設(shè)與生成的矛盾體，在本節(jié)課的知識(shí)教學(xué)過程中，對(duì)于整數(shù)值隨機(jī)數(shù)概念的理解基于如何產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)、如何將問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系與隨機(jī)數(shù)建立“互譯”，如何對(duì)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的數(shù)字特征做分析這三個(gè)問題的解決，教師要想把握課堂大局，就必須要及時(shí)捕捉學(xué)生在動(dòng)手操作過程中所生成的疑問，能夠讓課堂生成成為學(xué)生學(xué)習(xí)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。

教學(xué)片段：操作感知，深入了解概率實(shí)驗(yàn)步驟，明晰相關(guān)概念。

問題串2：如何設(shè)計(jì)一個(gè)概率實(shí)驗(yàn)研究投幣問題。

（1）將一枚質(zhì)地均勻的硬幣擲1次，有字一面向上的概率是多少？

（2）如果將一枚質(zhì)地均勻的硬幣擲100次，有字一面向上的次數(shù)大約是多少？

（3）如果通過實(shí)驗(yàn)的方法，要估計(jì)投一枚硬幣1次有字一面向上的概率，你會(huì)怎么做？

（4）你能對(duì)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的一般研究步驟做一個(gè)概括嗎？

對(duì)于問題2-3師生展開充分討論。

生1：可以選擇投幣100次，統(tǒng)計(jì)硬幣有字一面向上的頻數(shù)，計(jì)算頻率，估計(jì)概率。

師：那么如果我們讓計(jì)算器來模擬這個(gè)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算機(jī)怎么用它的手去“拋”硬幣？怎么用眼睛來“看”結(jié)果呢？

生2：計(jì)算器能夠處理數(shù)字、函數(shù)，我們可以把投硬幣的結(jié)果表示為數(shù)字，這樣計(jì)算器就能讀懂了。

生3：比如可以用數(shù)字1表示硬幣有字一面向上，0表示硬幣反面向上，讓計(jì)算器隨機(jī)的產(chǎn)生這兩個(gè)數(shù)字。

師：是的，當(dāng)我們對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果賦予數(shù)字特征后，便實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)模擬的可行性。利用T I-Ns p i r e圖形計(jì)算器中的函數(shù)命令r a n d I n t（ ）可以產(chǎn)生區(qū)間上均勻分布的個(gè)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)。這種利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來模擬試驗(yàn)的方法稱為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方法（Mo n t eCa rlome t h o d）。

師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合統(tǒng)計(jì)命令和統(tǒng)計(jì)圖表相互合作操作實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出分析。

生4：（展示操作結(jié)果如圖3）利用計(jì)算器來進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)比實(shí)際投硬幣快多了。

生5：（展示操作結(jié)果如圖4）我的結(jié)果不太一樣，但是還是很接近概率值的。

師：我們也可以利用圖形計(jì)算器的電子表格和統(tǒng)計(jì)功能進(jìn)行多次隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)（圖5，圖6）從頻率的散點(diǎn)圖中，我們可以更直觀地看到，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率在概率值附近波動(dòng)并逐漸趨于穩(wěn)定。

圖3

圖4

圖5

圖6

師生總結(jié)，從以上的課堂操作中，我們可以將隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的一般步驟概括為：

（1）“建?！薄獙⒃囼?yàn)中的事件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)

（2）“模擬”——產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)

（3）“統(tǒng)計(jì)”——累計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率

（4）“估計(jì)”——用頻率估計(jì)概率

教學(xué)感悟：回顧課堂教學(xué)過程，我們可以發(fā)現(xiàn)，在T i手持技術(shù)的支持下，師生能實(shí)時(shí)將思維的成果轉(zhuǎn)化為動(dòng)手操作，雖然概率模擬實(shí)驗(yàn)牽涉到較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理問題，但是依托T i的數(shù)據(jù)處理功能，在課堂教學(xué)過程中，我們始終關(guān)注重點(diǎn)，注重對(duì)概念的理解和辨析，同時(shí)對(duì)于模擬實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)生出現(xiàn)不同結(jié)果，能借助數(shù)據(jù)分析功能，做出正確的理解，T i手持技術(shù)的支持有效地突出了學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。不同層次不同角度的學(xué)習(xí)有利于加深學(xué)生的理解程度有利于學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)快速的掌握知識(shí)。正是T i手持技術(shù)的使用，使教師能及時(shí)捕捉有價(jià)值的信息，適時(shí)調(diào)整策略，使數(shù)學(xué)課堂成為富有個(gè)性、情智共生的學(xué)習(xí)過程。

三、學(xué)以致用——T3理念為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)提供廣闊空間

教師在課堂上不但要教知識(shí)，更要激發(fā)學(xué)生在課外用數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)的意識(shí)，概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容本身就來源于生活，學(xué)習(xí)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的意義也應(yīng)當(dāng)在于能服務(wù)于生活。本節(jié)課的一大教學(xué)目標(biāo)就在于能利用蒙特卡洛方法解決一些生活中的概率問題，由于T i手持技術(shù)的便攜性，教師在這一部分的教學(xué)安排上能跳脫于45分鐘的課堂限制，注重問題的實(shí)際意義與開放性。

教學(xué)片段：互動(dòng)交流、合作探究。

問題串3：你能利用蒙特卡洛方法解決一些概率問題嗎？

（1）在NBA全明星三分球大賽中，保羅-皮爾斯的職業(yè)生涯三分球命中率為40%，在比賽前你能否預(yù)測(cè)：他在比賽中連續(xù)三次投籃恰有兩次命中的概率是多少？

（2）在本章3.1.2概率的意義的學(xué)習(xí)過程中，我們?cè)?jīng)討論過買彩票的問題“如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？（假設(shè)彩票足夠多張）”我們知道答案是否定的，但是具體的概率目前大家還不會(huì)計(jì)算，那么我們將這個(gè)問題簡(jiǎn)化一下，大家能設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)模擬試驗(yàn)解決這個(gè)問題嗎：

若某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，買3張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？中獎(jiǎng)的概率是多少？能設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)來解決這個(gè)問題嗎？（假設(shè)彩票有足夠多張）

3-3生活中你還遇到哪些概率問題，也可以借助今天所學(xué)的方法進(jìn)行研究呢？

圖7

圖8

學(xué)生分組探究，通過小組交流，得到豐富的解決方案（圖7，圖8，圖9），有些同學(xué)在課后還嘗試用編程的方法來解決問題3-1（圖10）。

圖9

圖10

令老師驚喜的是，這節(jié)課結(jié)束之后不少同學(xué)依舊“意猶未盡”，他們嘗試用T i圖形計(jì)算器進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和探究，有同學(xué)提出問題3-2的模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示若彩票的中獎(jiǎng)概率為時(shí)，買3張這種彩票不一定能中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)的概率約是，如果想讓中獎(jiǎng)的可能性增大，例如達(dá)到0.95，那么要買多少?gòu)埐势蹦?？同學(xué)們通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，利用T I圖形計(jì)算器進(jìn)行隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)（圖11-14），他們也能對(duì)生活中的概率問題做出數(shù)學(xué)的判斷，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更濃厚了。

圖11

圖12

圖13

圖14

教學(xué)感悟設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型的過程，也是對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，基于T I-Ns p i r e內(nèi)部的應(yīng)用程序的多元聯(lián)系，使教師在教學(xué)中能引領(lǐng)學(xué)生對(duì)同一個(gè)概念的認(rèn)識(shí)采用多元的表征，對(duì)同一個(gè)問題的解決選擇更多的解決辦法，思維的多樣性不再受到課堂教學(xué)的局限。在這里，學(xué)生綜合使用了T i手持技術(shù)的命令功能、編程功能，體現(xiàn)了解決數(shù)學(xué)問題方法的多樣性，可以說T i手持技術(shù)的實(shí)驗(yàn)延展了課堂教學(xué)的廣度與深度。讓學(xué)生經(jīng)歷“問題—實(shí)驗(yàn)—交流—猜想—驗(yàn)證”的理性思考過程，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)“動(dòng)手操作、合作交流、自主探究”的理念，豐富了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式和途徑。

T3理念是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)型的一個(gè)新視角，在T i手持技術(shù)的幫助下，教師能從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式、教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式進(jìn)行發(fā)展和充實(shí).相較于傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式，T3理念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂有更為開闊的教學(xué)時(shí)空感，更能促進(jìn)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)與科技同步發(fā)展的時(shí)代特征，體現(xiàn)“中學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)代化就是機(jī)械化”的深刻內(nèi)涵.

［1］曹一鳴.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式探究［J］.課程·教材·教法.2003（1）.

［2］曹才翰，章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論（第二版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2008.

［3］龔惠兒.開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)凸顯學(xué)習(xí)中“做”的多樣性［J］.福建基礎(chǔ)教育研究，2014（11）.

（責(zé)任編輯：王欽敏）