沈 簡 聶 彪 周 穎

(中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，甘肅 蘭州 730070)

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基于模糊數(shù)學(xué)的兩種邊坡穩(wěn)定性評判方法研究

沈 簡 聶 彪 周 穎

(中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，甘肅 蘭州 730070)

根據(jù)35個邊坡實例資料，采用模糊綜合評判法和模糊聚類法進行邊坡穩(wěn)定性評判，并分析了兩種方法的特性及適用性，指出模糊綜合評判法可操作性與主觀性較強，模糊聚類法更為客觀。

邊坡工程，穩(wěn)定性，模糊綜合評判，模糊聚類

0 引言

基于模糊數(shù)學(xué)的邊坡穩(wěn)定性評判方法能綜合考慮多個因素對邊坡穩(wěn)定性的影響、解決各因素內(nèi)部級別界限模糊不清的問題，因而得到了廣泛應(yīng)用，具體涉及到的方法有模糊集[1]、模糊綜合評判[2,3]、模糊聚類[4]、模糊模式識別[5]等。相較于數(shù)值方法而言，模糊數(shù)學(xué)方法可以更加快速地得出邊坡穩(wěn)定性現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢，對其穩(wěn)定性進行分級，為工程決策提供依據(jù)。當(dāng)需評判的邊坡數(shù)量較多時，模糊數(shù)學(xué)方法快速分級的優(yōu)勢就更加明顯。

在以上方法中，模糊綜合評判和模糊聚類在實際工程中較為常見，諸多學(xué)者對兩種模型展開了研究。這些研究主要為權(quán)重確定方法的改進[6,7]及將模型應(yīng)用于不同的工況[8,9]，而兩種方法何者更具優(yōu)越性，在實際工程中更為適用，相關(guān)的對比研究較少。這是因為針對單個待評估邊坡，兩種方法得出的都是定性或半定量結(jié)論，如模糊綜合評判是評判邊坡有多大隸屬度隸屬于某種穩(wěn)定級別，模糊聚類是分析邊坡與已知穩(wěn)定級別的邊坡例有多大相似度，隸屬度和相似度很難進行直觀對比。

因此，本文采用兩種模型對多個邊坡實例進行計算，比較兩種模型在對多個邊坡進行穩(wěn)定性評判時的準(zhǔn)確率；依據(jù)穩(wěn)定性分級標(biāo)準(zhǔn)，將評判結(jié)果按誤判程度分為四類，比較兩種方法的誤判度；并結(jié)合工程實例分析兩種方法本身的建模關(guān)鍵和在實際工程中的可操作性。從準(zhǔn)確率、誤判度、建模關(guān)鍵及可操作性這四個方面對兩種方法進行對比研究，評價何者更具優(yōu)越性。

1 模型原理及工程實例計算

1.1 模糊綜合評判

采用已調(diào)查的貴州省境內(nèi)鎮(zhèn)水、貴新、貴畢、崇遵、三凱五條主干高速公路沿線的35個堆積層邊坡實例[10]進行模糊綜合評判，見表1。其中，F(xiàn)1指坡度，F(xiàn)2指坡高，F(xiàn)3指內(nèi)摩擦角，F(xiàn)4指粘聚力，F(xiàn)5指不良地質(zhì)因素，F(xiàn)6指地下水，F(xiàn)7指年降雨量，F(xiàn)8指人為因素，K指穩(wěn)定性系數(shù)，A1～A35為邊坡編號。

表1 邊坡實例

邊坡描述因子的選取非常重要，合理地選取因子才能正確描述邊坡狀態(tài)。黃飄等[2]統(tǒng)計了模糊綜合評價在邊坡中應(yīng)用時使用因素的頻率，發(fā)現(xiàn)坡角、坡高、降水、內(nèi)摩擦角、粘聚力、地震、地下水是廣泛使用的評價因子，因此本文中的因子集基本合理。

劃分評判集：V={穩(wěn)定(Ⅰ級)，基本穩(wěn)定(Ⅱ級)，欠穩(wěn)定(Ⅲ級)，不穩(wěn)定(Ⅳ級)}。結(jié)合實際數(shù)據(jù)，根據(jù)已有研究成果，將各評價指標(biāo)進行分級，見表2。

表2 穩(wěn)定性分級標(biāo)準(zhǔn)及評判因子

將邊坡因子集U按照屬性類別劃分成3個子集，分別為地形地貌、巖土性質(zhì)及地質(zhì)作用和其他因素，從而構(gòu)建了二級模糊綜合評判模型。即將F1,F2歸為地形地貌(E1)，將F3,F4,F5,F6歸為巖土性質(zhì)及地質(zhì)作用(E2)，將F7,F8歸為其他作用(E3)。

采用AHP層次分析法[11]對主控因素的權(quán)重進行試算，其中特征根及特征向量采用和法計算。由于AHP層次分析法具有一定的主觀性，因此結(jié)合前10個算例的實際情況對權(quán)重層次進行反演，用主客觀相結(jié)合的方法確定權(quán)重，計算結(jié)果見表3。

表3 主控因素權(quán)值

先對每一個子集Ui進行一級模糊綜合評判，以第一個子集巖體特征U1為例，其評判矩陣R1為：

其中，rij表示子集U1的第i個因子對于第j個評判等級的隸屬度。U1上的權(quán)重分配A1=(a11,a12),可得U1的第一級模糊綜合評判為：

B1=A1°R1。

同理可得巖土性質(zhì)及地質(zhì)作用和環(huán)境因素的一級模糊綜合評判結(jié)果B2和B3，即得到U的評判矩陣B=[bij]3×4，bij表示U的第i個子集對于第j個評判等級的隸屬度。U上的權(quán)重分配A=(a1,a2,a3)，則第二級模糊綜合評判為：

C=A°B。

最后根據(jù)最大隸屬原則，確定邊坡穩(wěn)定性等級。

因子隸屬度的描述是模糊綜合評判的關(guān)鍵，主控因素分為連續(xù)型變量和離散型變量。連續(xù)型因素通過建立隸屬函數(shù)的方法確定隸屬度，參考孫杰等[12]的研究成果及相關(guān)學(xué)者[7,8]的使用經(jīng)驗，采用“降半梯形”分布確定連續(xù)型因素的隸屬函數(shù)，s1，s4分別對應(yīng)表1中連續(xù)型變量等級評定中的兩個極值，s2，s3為兩個極值間的三分點。

離散型因素則采用專家評分法確定其隸屬度，見表4。

模糊綜合評判計算結(jié)果：穩(wěn)定邊坡3個，基本穩(wěn)定邊坡5個，欠穩(wěn)定邊坡14個，不穩(wěn)定邊坡13個。計算結(jié)果與實際情況相符的邊坡為30個，輕微誤判邊坡3個，重大誤判邊坡2個。由于篇幅限制，表5列出前4組邊坡、3組輕微誤判邊坡及2組重大誤判邊坡的計算結(jié)果。

1.2 模糊聚類

有35個待分類的邊坡，每個邊坡都由8個因子描述其狀態(tài)，可得到原始矩陣為：

其中，xij表示第i個邊坡的第j個因子。各因子具有不同的數(shù)量級和量綱，直接使用，會降低甚至排斥數(shù)據(jù)的特性，所以應(yīng)對其進行標(biāo)準(zhǔn)化處理?？捎闷揭茦?biāo)準(zhǔn)差變換、平移極差變換對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

表4 離散型因素隸屬度取值

表5 計算結(jié)果

離散型變量無法直接進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，一些學(xué)者在采用模糊聚類分析邊坡穩(wěn)定性時回避了這類因子。這會造成分析因素覆蓋不全，降低聚類結(jié)果的可靠性，因此筆者采用評分法將離散型變量轉(zhuǎn)化為連續(xù)型變量，因子作用影響程度對應(yīng)10分～100分。本文采用平移極差變換，方法如下：

用數(shù)rij來刻畫各對象之間的相似程度，組成模糊關(guān)系矩陣R=(rij)35×35，本文采用夾角余弦法來構(gòu)建R：

計算R2，看其是否滿足R°R?R，即是否具有自反性、對稱性和傳遞性。如此反復(fù)，直到滿足條件，得到模糊等價矩陣R′。選定閥值λ∈(0,1)，進行聚類。聚類原則為：Xi與Xj在λ水平上屬于同類，即當(dāng)rij≥λ時，Xi與Xj歸為一類。通過已知邊坡Xi即可確定未知邊坡Xj的穩(wěn)定性等級。利用MATLAB軟件完成以上計算，并生成聚類圖(見圖1)。

結(jié)合實際需要，參考F統(tǒng)計量法[13]的計算結(jié)果確定λ的合理值，最終選定閥值λ=0.952，將35個邊坡分為11類。

一般是將已知邊坡與未知邊坡混合在一起進行聚類，聚類模式的穩(wěn)定級別由歸類到該模式的已知邊坡決定。本文為方便比較，默認所有邊坡例為已知邊坡，聚類模式的穩(wěn)定級別由聚類圖中的居中邊坡決定，但單個邊坡自成一類的情況視為該邊坡無法識別。

模糊聚類計算結(jié)果：基本穩(wěn)定邊坡4個，欠穩(wěn)定邊坡5個，不穩(wěn)定邊坡20個。計算結(jié)果與實際情況相符的邊坡為21個，輕微誤判邊坡8個，重大誤判邊坡0個，無法識別邊坡6個(見表6)。

2 評判方法對比及模型改進

2.1 計算結(jié)果對比

計算結(jié)果分為四類：準(zhǔn)確判斷，計算結(jié)果與實際情況相符；輕微誤判，計算結(jié)果與實際穩(wěn)定級別相差一個等級；重大誤判，計算結(jié)果與實際穩(wěn)定級別相差兩個等級；無法識別。兩種模型計算結(jié)果具體分布如圖2所示，計算結(jié)果分析如下：

1)對比計算結(jié)果的準(zhǔn)確率，模糊綜合評判法的準(zhǔn)確率為85.7%，模糊聚類法為60.0%，前者的準(zhǔn)確率更高。

2)對比兩種模型的誤判率及誤判程度，模糊綜合評判法重大誤判率為5.7%，輕微誤判率為8.6%；模糊聚類法無重大誤判率，輕微誤判率為22.9%。模糊聚類法誤判率較高，但誤判程度更低。

3)模糊聚類法的無法識別率較高，為17.1%。這是因為邊坡例來自五個地域，某些邊坡的數(shù)據(jù)差異性較大，找不到相似樣本。這也說明了模糊聚類法的分析結(jié)果比較依賴已知邊坡例。

表6 聚類結(jié)果

2.2 模型對比

模糊綜合評判的建模關(guān)鍵有兩點：因子隸屬度和權(quán)重的確定。目前絕大多數(shù)學(xué)者都是憑借自己的認識、經(jīng)驗借鑒或套用已有的隸屬函數(shù)。主流的權(quán)重確定方法為專家評測法及層次分析法兩種主觀方法，而一些如熵值法等的客觀方法沒有考慮因子對邊坡穩(wěn)定性的影響所作的貢獻，脫離了問題的本身。模糊聚類法的關(guān)鍵在于λ值的選取。筆者經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)：λ值偏大，可以有效提高計算結(jié)果的準(zhǔn)確率，但聚類效果太差。如本文中若選取λ=0.958 6，輕微誤判率將從22.9%下降到11.4%，但邊坡例將分為18類，無法識別率將升至25.7%。因此，λ的選取不僅要參照F值，也要考慮聚類效果。

由2.1及2.2的實例計算可知，模糊綜合評判法可直接用于單個或大量邊坡的穩(wěn)定性評判。但模糊聚類法無法對單個邊坡或大量未知邊坡直接進行穩(wěn)定性分析，它還需要一定量的已知邊坡例，去計算待評估邊坡與已知邊坡的相似度來評判邊坡穩(wěn)定性。經(jīng)以上分析可得：

1)對比建模關(guān)鍵，模糊綜合評判法比較依賴使用者的經(jīng)驗和專家意見，主觀性較強。模糊聚類法則更為客觀。

2)模糊聚類法需要一定量的已知邊坡例才能分析待評估邊坡的穩(wěn)定性，模糊綜合評判法則可直接建模使用，在實際工程中的可操作性更強。

綜上，模糊綜合評判法雖然主觀性較強，但其評判結(jié)果的準(zhǔn)確率遠高于模糊聚類法。模糊綜合評判法會產(chǎn)生低概率的重大誤判，但其在實際工程中的可操作性要優(yōu)于模糊聚類法。因此，模糊綜合評判法更具優(yōu)越性。

3 結(jié)語

1)對多個邊坡進行穩(wěn)定性評判，模糊綜合評判法的準(zhǔn)確率高于模糊聚類法，但會出現(xiàn)低概率的重大誤判。模糊聚類法的誤判率高于模糊綜合評判法，但誤判程度較低。

2)模糊綜合評判法比較依賴使用者的經(jīng)驗和專家意見，主觀性較強。模糊聚類法的關(guān)鍵在于閥值λ的選取，更為客觀。

3)模糊聚類法需要一定的已知邊坡例才能應(yīng)用于實際工程，模糊綜合評判法則可直接用于單個或多個邊坡的穩(wěn)定性評判，實際可操作性更強。

[1] 王艷霞.模糊數(shù)學(xué)在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用[J].巖土力學(xué)，2010，31(9)：3000-3003.

[2] 黃 飄，謝曉鋒，李 延.邊坡巖體穩(wěn)定性的模糊綜合評判方法綜述[A].第十一次全國巖石力學(xué)與工程學(xué)術(shù)大會論文集[C].北京：中國電力出版社，2010：235-241.

[3] 沈 簡,饒 軍,傅旭東.基于模糊綜合評價法的泥石流風(fēng)險評價[J].災(zāi)害學(xué),2016,31(2):171-175.

[4] 許傳華，朱繩武，房定旺.邊坡穩(wěn)定性的ISODATA模糊聚類分析[J].金屬礦山，2000(12)：24-26.

[5] 薛凱喜，劉東燕，趙寶云，等.巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析的模糊模式識別方法研究及應(yīng)用[J].地球與環(huán)境，2011，39(1)：76-79.

[6] 劉 杰，李建林，胡海浪，等.基于有限元分析的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性模糊評判方法研究[J].巖土工程學(xué)報，2007，26(S1)：3438-3445.

[7] 沈世偉，伲 磊，徐 燕.不同權(quán)重條件下降雨對邊坡穩(wěn)定性影響的二級模糊綜合評判[J].吉林大學(xué)學(xué)報(地球科學(xué)版)，2012，42(3)：777-784.

[8] 王勇慧，李紅旭，盛 謙，等.基于模糊綜合評判的公路巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分級研究[J].巖土力學(xué)，2010，31(10)：3051-3056.

[9] 朱先鋒.昔格達地層開挖邊坡穩(wěn)定性模糊聚類分析[J].鐵道勘測與設(shè)計，2006，36(5)：29-34.

[10] 周 寧，傅鶴林，袁 勇.基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊坡穩(wěn)定性評價方法[J].地下空間與工程學(xué)報，2009，5(S2)：1826-1832.

[11] 郭金玉，張忠彬，孫慶云.層次分析法的研究與應(yīng)用[J].中國安全科學(xué)學(xué)報，2008，18(5):148-153.

[12] 孫 杰，牟在根，張 曉.基于隸屬函數(shù)選取的巖土工程模糊可靠度分析[J].巖土工程技術(shù)，2006，20(4)：200-203.

[13] 謝季堅，劉承平.模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用[M].第2版.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2000.

Study on two evaluation methods of slope stability based on fuzzy theory

Shen Jian Nie Biao Zhou Ying

(NorthwestResearchInstituteCo.,LtdofCREC,Lanzhou730070,China)

According to 35 slopes cases, the paper applies FCE and fuzzy clustering method for slope stability evaluation, analyzes their characteristics and application scope, and finally points out that: FCE has advantages of operability and strong subjectivity, while fuzzy clustering method is more objective.

slope engineering, stability, Fuzzy Comprehensive Evaluation(FCE), fuzzy clustering

1009-6825(2016)27-0092-04

2016-07-13

沈 簡(1991- )，男，碩士，助理工程師

TU473

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