王璐璐,黃文華，章勇華，汪海波

(西北核技術(shù)研究所,西安710024; 高功率微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安710024)

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旋轉(zhuǎn)偏饋反射面天線(xiàn)的賦形設(shè)計(jì)

王璐璐,黃文華，章勇華，汪海波

(西北核技術(shù)研究所,西安710024; 高功率微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安710024)

通過(guò)對(duì)拋物面賦形，設(shè)計(jì)了一種饋源固定不動(dòng)、反射面俯仰方向可旋轉(zhuǎn)掃描0°～10°，增益平坦度優(yōu)于0.5 dB的偏饋反射面天線(xiàn)。首先，選取拋物面上采樣點(diǎn)作為初始數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)行三次樣條函數(shù)插值構(gòu)成初始反射面；其次，利用Matlab的Fminunc函數(shù)對(duì)插值數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，采用幾何光學(xué)法計(jì)算射線(xiàn)平均光程差，并用其方差最小實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，確定賦形反射面的形狀；最后,通過(guò)電磁仿真軟件計(jì)算驗(yàn)證了賦形天線(xiàn)的電性能指標(biāo)。設(shè)計(jì)的反射面天線(xiàn)系統(tǒng)工作頻率為9.7 GHz，反射面焦距為6.8 m、口徑為5 m、偏置高度為0.2 m，饋源為20 dB標(biāo)準(zhǔn)增益喇叭。計(jì)算結(jié)果顯示，賦形后天線(xiàn)增益平坦度由1.07 dB優(yōu)化到0.46 dB。

反射面天線(xiàn)；賦形設(shè)計(jì)；光程差；增益平坦度

高功率微波天線(xiàn)在應(yīng)用于某系統(tǒng)時(shí)，需滿(mǎn)足高功率容量、高增益性、寬掃描角及靈活機(jī)動(dòng)性等要求。反射面天線(xiàn)的高增益性，使其廣泛應(yīng)用于高功率微波天線(xiàn)設(shè)計(jì)中。實(shí)現(xiàn)反射面天線(xiàn)的掃描特性，最簡(jiǎn)單的方法是通過(guò)饋源偏焦控制波束掃描[1]，但當(dāng)掃描角度增大時(shí)，饋源偏焦帶來(lái)的像散、相差等問(wèn)題對(duì)天線(xiàn)輻射場(chǎng)的影響增強(qiáng)，造成天線(xiàn)增益下降、副瓣升高及增益變化較大等問(wèn)題。為解決這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外對(duì)以饋源陣列饋電的反射面天線(xiàn)進(jìn)行了大量研究，取得了顯著成果。

國(guó)外Chandler等設(shè)計(jì)了一個(gè)高效率、寬角掃描偏置單反射面天線(xiàn)系統(tǒng)，以一個(gè)相控陣為饋源，且該饋源只改變相位[2]。Rao等研制了一個(gè)多波束天線(xiàn)試驗(yàn)系統(tǒng)，通過(guò)機(jī)械方式在天線(xiàn)的焦平面上移動(dòng)7單元組成的六邊形陣，完成天線(xiàn)掃描任務(wù)[3]。國(guó)內(nèi)陳騰博等將六邊形饋源陣列與SFOC反射面天線(xiàn)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)，尋找最佳相對(duì)輻射位置[4]。劉少東等對(duì)SFOC反射面進(jìn)行賦形，以減少天線(xiàn)掃描過(guò)程中所需饋電單元數(shù)目，降低寬角掃描天線(xiàn)在工程上的實(shí)現(xiàn)難度[5]。

通過(guò)調(diào)整饋源陣列反射面天線(xiàn)各單元的激勵(lì)系數(shù)，不僅可以減少饋源能量的漏射損失，而且還可以減小像散和相差因素對(duì)天線(xiàn)輻射特性的影響。饋源陣列反射面天線(xiàn)設(shè)計(jì)需采用功率容量有限的移相器，但無(wú)法滿(mǎn)足高功率特性。而且，隨著掃描角度增大，饋源陣單元數(shù)目增加，天線(xiàn)饋電網(wǎng)絡(luò)將會(huì)更加復(fù)雜[6]。為滿(mǎn)足天線(xiàn)系統(tǒng)的高功率容量和寬掃描角需求，本文設(shè)計(jì)了一種高增益反射面天線(xiàn)，其饋源連接高功率微波源且固定不動(dòng)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)反射面實(shí)現(xiàn)俯仰方向波束掃描。為降低饋源偏焦對(duì)天線(xiàn)輻射場(chǎng)的影響，對(duì)反射面進(jìn)行了賦形，使反射面在旋轉(zhuǎn)掃描過(guò)程中，可在保證天線(xiàn)口面利用效率的基礎(chǔ)上，優(yōu)化天線(xiàn)增益平坦度。

1賦形思想

對(duì)饋源固定不動(dòng)，靠旋轉(zhuǎn)反射面實(shí)現(xiàn)波束掃描的天線(xiàn)系統(tǒng)，當(dāng)反射面旋轉(zhuǎn)時(shí)，饋源偏離焦點(diǎn)，從而使天線(xiàn)增益下降[7]。單偏置反射面天線(xiàn)幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。偏置反射面繞其幾何結(jié)構(gòu)中心O點(diǎn)在俯仰方向進(jìn)行1維掃描，反射面口徑為D，偏置高度為H，照射角為2φ1，焦點(diǎn)位于y軸，單條射線(xiàn)光程為入射光程與反射光程之和。從物理光學(xué)角度考慮，反射面旋轉(zhuǎn)后，饋源偏離焦點(diǎn)，從饋源向反射面發(fā)射的N條射線(xiàn)的出射方向(波束掃描方向)不再垂直于焦平面。反射面旋轉(zhuǎn)掃描過(guò)程中天線(xiàn)增益下降的原因主要有兩點(diǎn)：一是饋源偏焦后N條射線(xiàn)的光程差導(dǎo)致射向焦平面處的射線(xiàn)存在相差；二是N條射線(xiàn)的出射方向與增益最大方向(垂直于焦平面的方向)存在偏差。從物理光學(xué)角度講，面賦形的目的是減小反射面旋轉(zhuǎn)過(guò)程中射線(xiàn)光程差的方差和像散程度[8]。本文定義波束掃描方向平行y軸時(shí)的反射面位置為0°。

圖1單偏置反射面天線(xiàn)幾何結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1Geometry of the offset single reflector antenna

賦形過(guò)程中，以0°位置的標(biāo)準(zhǔn)拋物面作為初始反射面。

首先對(duì)反射面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，從每個(gè)網(wǎng)格中采樣得到反射面的初始數(shù)據(jù)點(diǎn)(幾何位置點(diǎn))Pi,j(xi,j,yi,j,zi,j),(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。用三次樣條函數(shù)[9]對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行插值，得到反射面的初始表達(dá)式。旋轉(zhuǎn)反射面θ°(θ∈[0,10])，得到旋轉(zhuǎn)后θ°位置處反射面初始數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi,j(θ)(xi,j，yi,j,zi,j),(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。下文將“θ°位置處反射面”稱(chēng)作“θ°反射面”。

反射面轉(zhuǎn)動(dòng)θ°后，設(shè)饋源向θ°反射面發(fā)射N(xiāo)條入射光線(xiàn)至N個(gè)采樣點(diǎn)，入射光線(xiàn)單位方向矢量為fin(θ)，入射光線(xiàn)到θ°反射面上N個(gè)采樣點(diǎn)的入射光程為din(θ)。由初始表達(dá)式求出0°反射面上N個(gè)采樣點(diǎn)的法線(xiàn)單位方向矢量f1(0)，將f1(0)旋轉(zhuǎn)θ°得到θ°反射面上N個(gè)采樣點(diǎn)的法線(xiàn)單位方向矢量fn(θ)。導(dǎo)入饋源的方向圖信息，得到θ°反射面N條入射光線(xiàn)對(duì)應(yīng)的饋源方向圖大小，歸一化后作為計(jì)算N條射線(xiàn)光程的權(quán)重w1(θ)。根據(jù)反射面定律，入射光線(xiàn)經(jīng)反射面反射后的出射方向fout(θ)為

(1)

反射面未旋轉(zhuǎn)時(shí)，饋源位于焦點(diǎn)位置，入射光線(xiàn)經(jīng)反射面反射后平行射出，形成垂直于焦平面的增益最大方向。對(duì)于θ°反射面，天線(xiàn)增益最大方向即為垂直于焦平面的方向，也是波束掃描方向frot(2θ)。設(shè)實(shí)際出射方向與天線(xiàn)增益最大方向的偏差程度歸一化值為出射光線(xiàn)的權(quán)重w2(θ)，設(shè)反射光線(xiàn)光程dout(θ)為從N個(gè)采樣點(diǎn)到焦平面的垂直距離(沿增益最大方向的距離)?？傻?°反射面權(quán)重w2(0)=1。

θ°反射面上N個(gè)采樣點(diǎn)的N條射線(xiàn)的光程可表示為

(2)

N條射線(xiàn)的平均光程表示為

(3)

N條射線(xiàn)各自的光程差表示為

(4)

θ°反射面N條射線(xiàn)的平均光程差表示為

(5)

實(shí)際出射方向與天線(xiàn)增益最大方向的偏差形成像散，θ°反射面N條射線(xiàn)的平均像散表示為

(6)

反射面從0°～10°旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，增益逐漸變小。設(shè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)ffinal 1為0°和10°位置的平均光程差的方差最小，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)ffinal 2為0°和10°位置的像散程度的方差最小。

(7)

(8)

總的優(yōu)化目標(biāo)為

(9)

其中，c為常數(shù)。

反射面的賦形設(shè)計(jì)是通過(guò)調(diào)整網(wǎng)格點(diǎn)上N個(gè)采樣點(diǎn)Pi,j(xi,j，yi,j,zi,j)，(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)的縱坐標(biāo)，使式(9)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中的f值達(dá)到最小。在Matlab中選用自帶的優(yōu)化算法Fminunc函數(shù)，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo),生成賦形優(yōu)化后N個(gè)采樣點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用樣條函數(shù)對(duì)新的采樣點(diǎn)進(jìn)行一次插值，生成賦形反射面，完成賦形設(shè)計(jì)。

2反射面賦形及天線(xiàn)系統(tǒng)建模

首先確定天線(xiàn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。初始反射面為標(biāo)準(zhǔn)拋物面，焦距F為6.8m，口徑D為5m，偏置高度H為0.2m，天線(xiàn)工作頻率f為9.7GHz，其他角度參數(shù)如圖2所示。

圖2偏置拋物面天線(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)圖Fig.2Structure parameters of the offset paraboloid antenna

饋源選擇文獻(xiàn)[10]中波導(dǎo)輸入型20 dB標(biāo)準(zhǔn)增益喇叭天線(xiàn)。喇叭口徑為138 mm×107 mm，長(zhǎng)度為200 mm，仿真得到饋源增益為20.25 dB，-10 dB俯仰波束寬度為36.2°。

天線(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定后，利用Matlab對(duì)反射面進(jìn)行賦形設(shè)計(jì)。初始反射面選擇為標(biāo)準(zhǔn)拋物面，按照賦形方法編程，通過(guò)改變反射面上采樣點(diǎn)的y坐標(biāo)值實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)，最終完成反射面賦形。賦形后采樣點(diǎn)的y坐標(biāo)值有所變化，如圖3所示，變化量級(jí)為10-3m。

(a)3D diagram

(b)Side view圖3賦形后y坐標(biāo)值變化示意圖Fig.3Variation of y value after reflector shaping

在Matlab中對(duì)賦形反射面的采樣點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行樣條函數(shù)插值，生成光滑3維曲面，如圖4所示。

圖4Matlab中樣條函數(shù)插值3維曲面Fig.43D surface with spline interpolation in Matlab

3賦形反射面天線(xiàn)系統(tǒng)仿真結(jié)果

將Matlab生成的賦形反射面導(dǎo)入電磁仿真軟件中，構(gòu)造天線(xiàn)仿真模型，如圖5所示。在俯仰方向繞偏置反射面幾何結(jié)構(gòu)中心旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度，仿真處于各個(gè)角度位置處的天線(xiàn)模型，得到賦形反射面天線(xiàn)的2維方向圖，如圖6所示。標(biāo)準(zhǔn)反射面(拋物面)天線(xiàn)的2維方向圖，如圖7所示。賦形反射面天線(xiàn)和標(biāo)準(zhǔn)反射面天線(xiàn)兩種模型的仿真對(duì)比結(jié)果，如表1所列。其中，反射面為5 m口徑的偏置反射面，實(shí)際物理面積 S=(D/2)2·π≈19.63 m2;有效物理面積S′=G·λ2/(4π) ，口面效率計(jì)算公式為 η=S/S′。

圖5天線(xiàn)仿真模型Fig.5Antenna simulation model

(a)Radiation pattern of 0°

(b)Radiation pattern of 4°

(c)Radiation pattern of 8°

(d)Radiation pattern of 10°圖6賦形反射面方向圖(f=9.7 GHz,方位角為90°)Fig.6Radiation patterns of the shaped reflector at different positions

(a)Radiation pattern of 0°

(b)Radiation pattern of 4°

(c)Radiation pattern of 8°

(d)Radiation pattern of 10°圖7標(biāo)準(zhǔn)反射面方向圖(f=9.7 GHz,方位角為90°)Fig.7Radiation patterns of the paraboloid at different positions

表1兩種模型仿真結(jié)果對(duì)比

可以看出，在旋轉(zhuǎn)掃描過(guò)程中賦形反射面天線(xiàn)比標(biāo)準(zhǔn)反射面天線(xiàn)的增益變化程度更小。反射面轉(zhuǎn)動(dòng)10°，波束掃描20°過(guò)程中，天線(xiàn)增益平坦度由1.07 dB優(yōu)化到0.46 dB。賦形反射面天線(xiàn)比標(biāo)準(zhǔn)反射面天線(xiàn)在旋轉(zhuǎn)掃描過(guò)程中平均口面利用效率低，因?yàn)樵摌?biāo)準(zhǔn)反射面天線(xiàn)口面利用效率最高可達(dá)61%，賦形后反射面天線(xiàn)口面利用效率最高為55%，但仍然滿(mǎn)足工程應(yīng)用要求。

4結(jié)論

利用GO法對(duì)反射面天線(xiàn)進(jìn)行賦形設(shè)計(jì)，通過(guò)犧牲一定程度的口面效率實(shí)現(xiàn)較好的增益平坦度。改變反射面形狀，降低天線(xiàn)0°附近的增益，增大10°附近的增益，在保證天線(xiàn)口面利用效率基礎(chǔ)上，完成了反射面的賦形，實(shí)現(xiàn)了反射面在0°～10°俯仰方向旋轉(zhuǎn)掃描過(guò)程中天線(xiàn)增益平坦度由1.07 dB優(yōu)化到0.46 dB。仿真結(jié)果表明，面賦形工作增強(qiáng)了反射面天線(xiàn)旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)寬角度掃描過(guò)程中的聚束能力，保證了天線(xiàn)具有較高增益的同時(shí)，增益平坦度得到優(yōu)化，驗(yàn)證了賦形方法的有效性，為設(shè)計(jì)應(yīng)用于某系統(tǒng)的寬角度掃描高功率微波天線(xiàn)提供了理論依據(jù)。

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Shaping Design of Offset Rotated Reflector Antennas

WANG Lu-lu,HUANG Wen-hua,ZHANG Yong-hua,WANG Hai-bo

(Northwest Institute of Nuclear Technology,Xi’an710024,China;Science and Technology on High Power Microwave Laboratory,Xi’an710024,China)

A reflector shaping design of the paraboloid is made to achieve the gain flatness less than 0.5 dB, while the reflector is rotated from 0°-10° in pitching direction with a fixed feed source. First, a cubic spline interpolation method is used to create the initial reflector based on the sampling points of the paraboloid. Then， the interpolation data points are adjusted by using Fminunc function in Matlab. The shaped reflector surface is obtained by calculating the average optical path difference (OPD) with the geometrical optics (GO) method， and by making the variance to be minimal to achieve the optimization objective. Finally, the shaped reflector antennas’ electrical property is calculated in the electromagnetic simulation software. An reflector antenna system of operating frequency at 9.7 GHz is designed with focal length of 6.8 m, diameter of 5 m, offset height of 0.2 m, and feed source of 20 dB standard gain horn. The results show that the gain flatness is decreased from 1.07 dB to 0.46 dB after optimization.

reflector antenna;shaping design;optical path difference (OPD) ;gain flatness

2016-05-26；

2016-06-12

王璐璐(1993-)，女，河南濮陽(yáng)人，研究實(shí)習(xí)員，碩士，主要從事激光參數(shù)測(cè)試及信號(hào)處理研究。

E-mail:wanglulu@nint.ac.cn

TN820.2

A

2095-6223(2016)030502(6)