張仰勇

最近讀了曹培英老師《〈數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〉核心詞的實(shí)踐解讀——空間觀念》這篇文章。文章從“空間觀念”的由來(lái)發(fā)展，到如何幫助學(xué)生建立“空間觀念”做了深入的解讀，讓我受益匪淺。同時(shí)，在課堂教學(xué)中，我也把自己的收獲和感悟運(yùn)用其中。

下面我就結(jié)合“長(zhǎng)方體和正方體認(rèn)識(shí)”一課談?wù)勎沂侨绾卧谡n堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的“空間觀念”的。

課例呈現(xiàn)

“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課，是學(xué)生從二維空間轉(zhuǎn)向三維空間學(xué)習(xí)的起始。如何幫助學(xué)生在已有的二維空間基礎(chǔ)上建立一個(gè)三維空間的表象，就成了這節(jié)課的首要任務(wù)。所以新課伊始，我通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示一維空間到三維空間的變化過(guò)程。

首先，從一個(gè)“點(diǎn)”入手，通過(guò)“點(diǎn)動(dòng)成線”的動(dòng)畫(huà)演示，建立一維空間，只有長(zhǎng)度的平面圖形——“線”。

再通過(guò)“線動(dòng)成面”的動(dòng)畫(huà)演示，建立既有長(zhǎng)度又有寬度的平面圖形——“面”。

最后通過(guò)“面動(dòng)成體”的動(dòng)畫(huà)演示，建立有長(zhǎng)度、有寬度、有高度的立體圖形——“體”。

這一系列的動(dòng)畫(huà)演示，既讓學(xué)生復(fù)習(xí)了以往學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形，又讓學(xué)生感受到了由“一維空間”到“三維空間”的演化過(guò)程，還能在學(xué)生的頭腦當(dāng)中初步架構(gòu)立體圖形的空間表象。同時(shí)學(xué)生也能感知“點(diǎn)”“線”“面”是立體圖形的重要組成部分，為后繼認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征做鋪墊，有助于發(fā)展學(xué)生的空間能力。

反思實(shí)踐

曹培英老師在文章中寫(xiě)到：“小學(xué)生形成、發(fā)展空間觀念主要依靠‘視與‘觸，亦即主要途徑、手段是觀察與操作，兩項(xiàng)都屬于直觀教學(xué)范疇?！睂?duì)于曹老師的這句話，在以往的教學(xué)中我也深有感觸。直觀教學(xué)便于學(xué)生比較、辨析圖形的特征，掌握?qǐng)D形的特點(diǎn)。尤其本節(jié)課是初步認(rèn)識(shí)立體圖形中的長(zhǎng)方體和正方體，直觀教學(xué)更是必不可少。但是通過(guò)“看一看”“摸一摸”這樣的活動(dòng)學(xué)生只能認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體和正方體有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱?！白鲆蛔觥遍L(zhǎng)方體和正方體的框架，學(xué)生也只能從具體的實(shí)物立方體，抽象成具體的框架立方體。這樣做雖然能發(fā)展學(xué)生的空間觀念、空間想象能力，但是對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生，這樣的空間能力是不是過(guò)于膚淺？

帶著這樣的思考，我對(duì)教材的前后知識(shí)間的關(guān)系進(jìn)行了分析。在學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)之后，我們還將學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積。表面積和體積是定量計(jì)算，計(jì)算離不開(kāi)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，而且長(zhǎng)、寬、高還決定了長(zhǎng)方體的形狀、大小，其重要性不言而喻。看來(lái)在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體時(shí)，長(zhǎng)、寬、高的認(rèn)識(shí)比特征的認(rèn)識(shí)更重要。因此，在教學(xué)中我設(shè)計(jì)了兩次活動(dòng)，分別指向長(zhǎng)方體和正方體的特征和長(zhǎng)、寬、高的特性。

活動(dòng)一：長(zhǎng)方體和正方體的特征

曹培英老師在解讀“空間觀念”時(shí)，提到了“空間知覺(jué)”和“空間表象”，他是這樣說(shuō)的：“空間知覺(jué)是指關(guān)于物體、圖形的形狀、大小及距離、方位等位置關(guān)系的知覺(jué)?？臻g表象是在大量空間知覺(jué)的基礎(chǔ)上，形成的關(guān)于物體、圖形的形狀、大小及相互位置關(guān)系的印象。在認(rèn)知心理學(xué)中，表象既是信息加工的成果，又是信息加工的過(guò)程。”參照曹培英老師的解讀，我想學(xué)生通過(guò)實(shí)物觀察來(lái)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱的基本特征，就是“空間知覺(jué)”和“空間表象”的建立，它們隸屬于“空間觀念”，其重要性也是顯而易見(jiàn)的。

在課堂教學(xué)中，由于長(zhǎng)方體和正方體的特征比較明顯，學(xué)生通過(guò)實(shí)物的直觀觀察，經(jīng)歷“看一看、數(shù)一數(shù)、比一比、量一量”的活動(dòng)過(guò)程，再結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)很容易獲得長(zhǎng)方體的表象特征。所以這部分內(nèi)容放手讓學(xué)生獨(dú)立觀察，然后再小組交流，最后進(jìn)行全班的匯報(bào)。由于這是學(xué)生根據(jù)自己以往的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得來(lái)的，所以在交流匯報(bào)時(shí)學(xué)生興趣很高，課堂氣氛高漲。

活動(dòng)二：長(zhǎng)方體和正方體的長(zhǎng)、寬、高的特性

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）提到要注重發(fā)展學(xué)生的“空間觀念”?！罢n標(biāo)”對(duì)“空間觀念”的解讀是“主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等”。這里面提到一個(gè)重要的詞語(yǔ)就是“空間想象”。可見(jiàn)學(xué)生“空間觀念”的建立很重要的部分依靠的是學(xué)生的“空間想象”能力。曹培英老師是這樣來(lái)解讀“空間想象”的：“空間想象是指在事物或圖形的影響下，在言語(yǔ)的調(diào)節(jié)下，頭腦中已有空間表象經(jīng)過(guò)加工、改造、結(jié)合，產(chǎn)生新表象的心理過(guò)程。顯然，空間知覺(jué)是空間表象的基礎(chǔ)，空間想象是空間表象的發(fā)展。”依據(jù)曹培英老師的說(shuō)法，對(duì)于長(zhǎng)方體和正方體的特征認(rèn)識(shí)是“空間知覺(jué)”“空間表象”的建立，而這些都是為建立“空間想象”做基礎(chǔ)。既然我們已經(jīng)有了發(fā)展學(xué)生的“空間想象”能力就是發(fā)展學(xué)生的“空間觀念”這樣的認(rèn)識(shí)，那么如何發(fā)展學(xué)生“空間想象”就成為教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)。

“空間想象”不能亂想，應(yīng)該有依據(jù)地合理想象。針對(duì)這節(jié)課，我們培養(yǎng)學(xué)生的“空間想象”能力，應(yīng)該從兩個(gè)方面入手。一個(gè)是由實(shí)物圖形，結(jié)合其特征，想象成框架圖形。這個(gè)層次相對(duì)來(lái)說(shuō)比較淺顯，學(xué)生比較容易掌握。另外一個(gè)是根據(jù)框架圖形的部分，還原框架原圖的模型，再還原實(shí)物原圖的模型。這個(gè)層次相對(duì)來(lái)說(shuō)就比較復(fù)雜，需要學(xué)生有較強(qiáng)的“空間想象”能力。而學(xué)生構(gòu)建、還原這些框架模型或?qū)嵨锬Ｐ?，依靠的就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。所以，在接下來(lái)的教學(xué)中，我又設(shè)計(jì)了有關(guān)“空間想象”的活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)、寬、高的認(rèn)識(shí)。

在課堂教學(xué)中，我有意識(shí)地把12條棱，逐條減少至8條棱、5條棱、3條棱、2條棱。通過(guò)拆解長(zhǎng)方體框架演示，學(xué)生會(huì)在頭腦中構(gòu)建長(zhǎng)方體形狀，培養(yǎng)學(xué)生的“空間想象”能力。當(dāng)演示到只有2條棱時(shí)，學(xué)生看到的只是平面圖形，無(wú)法構(gòu)建立體圖形。這時(shí)在他們的頭腦中自然就產(chǎn)生了構(gòu)建立體圖形，至少要有相交于同一頂點(diǎn)的3條棱，也就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

然后，我再演示不同頂點(diǎn)、不同長(zhǎng)度、不同角度的的長(zhǎng)、寬、高，學(xué)生依據(jù)3條線段的擺放展開(kāi)想象還原長(zhǎng)方體形狀。這樣一個(gè)設(shè)計(jì)既發(fā)展了學(xué)生的空間想象力，又讓學(xué)生明確了長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高決定了長(zhǎng)方體的形狀。如果課堂時(shí)間充裕，可以讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)長(zhǎng)方體的樣子，這樣更有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

最后，我演示長(zhǎng)、寬、高長(zhǎng)度上的變化會(huì)引起哪些面的變化。在變化中建立長(zhǎng)方體和正方體的聯(lián)系。明確正方體是特殊的長(zhǎng)方體。讓圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái)看變化，既能發(fā)展學(xué)生的“空間觀念”，又能培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。

通過(guò)曹培英老師對(duì)“空間觀念”的解讀，我領(lǐng)會(huì)到“空間表象、空間想象、空間能力、空間思維”概稱為“空間觀念”。而把“空間觀念”作為備課、上課的核心，不但能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更透徹、讓知識(shí)間的聯(lián)系更緊密，讓知識(shí)的遷移更容易，而且能讓學(xué)生站在整個(gè)立體圖形的學(xué)習(xí)高度上進(jìn)行思考。也許這就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一方面。

本文是黑龍江省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度重點(diǎn)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)研究”（課題編號(hào)：JJB1316037）成果。

（作者單位：哈爾濱市清濱小學(xué)）

編輯/魏繼軍endprint