林立華，周 群，湯 猛

（上海理工大學(xué) 公共實(shí)驗(yàn)中心，上海 200093）

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的比較法及應(yīng)用研究

林立華，周 群，湯 猛

（上海理工大學(xué) 公共實(shí)驗(yàn)中心，上海 200093）

物理實(shí)驗(yàn)中的比較法是一種基本且極其重要的研究方法。該文在深入研究比較法的基礎(chǔ)上，概括了比較法在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用實(shí)例，詳細(xì)分析了比較法在實(shí)驗(yàn)中的巧用及優(yōu)點(diǎn)。物理教學(xué)的實(shí)踐表明，充分重視解決問(wèn)題的科學(xué)方法不僅能有效地促進(jìn)物理實(shí)驗(yàn)的改革和教學(xué)質(zhì)量的提高，而且有益于開(kāi)拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)的能力。

物理實(shí)驗(yàn)；比較法；應(yīng)用研究

物理學(xué)是自然科學(xué)體系中一門(mén)重要的基礎(chǔ)科學(xué)［1］，是現(xiàn)代技術(shù)的支柱。同時(shí)物理學(xué)又是一門(mén)實(shí)驗(yàn)科學(xué)［2］，許多理論和規(guī)律都是以實(shí)驗(yàn)的新發(fā)現(xiàn)為依據(jù)被提出來(lái)而又進(jìn)一步被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)的。因此，實(shí)驗(yàn)既是自然科學(xué)研究的基本方法，又是自然學(xué)科教學(xué)的重要手段。

通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，為了獲得準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，除了熟悉正確的實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)步驟外，對(duì)于不同的測(cè)量對(duì)象，不同的實(shí)驗(yàn)性質(zhì)，采用不同的實(shí)驗(yàn)方法和操作技巧是十分重要的［3-4］。而比較法則是常用的，有效的方法之一［4］。比較法就是根據(jù)同一實(shí)驗(yàn)原理，在控制了若干相同條件下，對(duì)兩種物質(zhì)（標(biāo)準(zhǔn)的及待測(cè)的）進(jìn)行同樣實(shí)驗(yàn)，比較它們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從已知量來(lái)推出未知量的實(shí)驗(yàn)方法［4］。在一些大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中恰當(dāng)?shù)夭捎帽容^法，能夠使實(shí)驗(yàn)內(nèi)容化繁為簡(jiǎn)、便于理解，還能提高實(shí)驗(yàn)的精確度和操作的簡(jiǎn)便性等等。此外，適時(shí)地采用比較法能夠啟發(fā)學(xué)生思考，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)相似知識(shí)的辨析能力和遷移能力，從而逐步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)習(xí)能力。

比較法是物理量測(cè)量中最普遍、最基本和最常用的測(cè)量方法，可分為直接比較法和間接比較法兩種［5］。下面就比較法在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的巧用進(jìn)行詳細(xì)介紹。

1 直接比較法

在測(cè)量過(guò)程中，將被測(cè)量與已知的同類(lèi)物理量或標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，直接獲得被測(cè)量的數(shù)值的測(cè)量方式稱(chēng)為直接測(cè)量，它通常應(yīng)用于基本物理量的測(cè)量。例如，用量杯測(cè)量液體體積、用游標(biāo)卡尺測(cè)長(zhǎng)度、用伏特表測(cè)電壓和在等臂天平上用砝碼測(cè)質(zhì)量等方法均屬于直接比較測(cè)量法。這種方法在物理量測(cè)量過(guò)程中簡(jiǎn)單方便、易操作，因而得到較廣泛應(yīng)用。但其測(cè)量精度受到量具及儀器自身精度的影響，因而需不斷提高量具的精度來(lái)實(shí)現(xiàn)較高精度的測(cè)量。

2 間接比較法

由于某些物理量難于制成標(biāo)準(zhǔn)量具，無(wú)法進(jìn)行直接比較而測(cè)出，這需設(shè)法將被測(cè)量利用物理量之間的函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N能與已知標(biāo)準(zhǔn)量直接比較的物理量。這種借助于一些中間量或?qū)⒈粶y(cè)量進(jìn)行某種變換來(lái)間接實(shí)現(xiàn)比較測(cè)量的方法稱(chēng)為間接比較法［6］。例如，利用水銀熱膨脹與溫度的線性關(guān)系做成的水銀溫度計(jì)就是一種間接比較法。

有時(shí)還可以將被測(cè)量轉(zhuǎn)換成能夠進(jìn)行比較的另一種物理量再進(jìn)行比較，即同時(shí)利用轉(zhuǎn)換法和比較法。例如，利用利薩如圖形測(cè)量交流電信號(hào)頻率［7］，在示波器的水平偏轉(zhuǎn)板和豎直偏轉(zhuǎn)板上分別輸入正弦信號(hào)，其中一個(gè)頻率為待測(cè)電信號(hào)，另一個(gè)頻率為可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)電信號(hào)。調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)電信號(hào)的頻率，當(dāng)它們的頻率比值為簡(jiǎn)單的整數(shù)比時(shí)，熒光屏上顯示出利薩如圖。利薩如圖與兩個(gè)正弦信號(hào)的頻率有如下關(guān)系:

式中，Nx為水平方向切線與利薩如圖的切點(diǎn)數(shù)，Ny為豎直方向切線與利薩如圖的切點(diǎn)數(shù)。因此，利薩如圖間接比較兩個(gè)電信號(hào)的頻率，如表1所示。

表1 利薩如圖與頻率的關(guān)系

從而利用式（1）計(jì)算出待測(cè)電信號(hào)的頻率。因此，只需知道其中一個(gè)信號(hào)的頻率，通過(guò)比較李薩如圖形上數(shù)得的切點(diǎn)數(shù)Nx和Ny，就可以求出另一個(gè)待測(cè)信號(hào)的頻率。

2.1 補(bǔ)償平衡比較法

在物理實(shí)驗(yàn)和科學(xué)研究中，平衡測(cè)量、補(bǔ)償測(cè)量或示零測(cè)量是一種常用的測(cè)量方法。即利用被測(cè)量對(duì)儀器的作用，與標(biāo)準(zhǔn)量對(duì)儀器的作用相互抵消（或補(bǔ)償），由指零儀表做出判斷的方法。當(dāng)指示儀表指示為零時(shí)，表示兩者的作用相等，儀器達(dá)到平衡狀態(tài)（或補(bǔ)償狀態(tài)），此時(shí)按一定的關(guān)系可計(jì)算出被測(cè)量的數(shù)值。這種方法即為平衡法（或補(bǔ)償法）［8］。例如等臂天平稱(chēng)質(zhì)量、惠斯通電橋測(cè)量中值電阻、雙臂電橋測(cè)量低值電阻、電位差計(jì)測(cè)電壓等等。

平衡法（或補(bǔ)償法）的特點(diǎn)是以平衡指示器指零作為測(cè)量系統(tǒng)平衡的判據(jù)，因此也稱(chēng)為“示零法”。顯然，平衡法（或補(bǔ)償法）測(cè)量的準(zhǔn)確度主要取決于度量器的準(zhǔn)確度和指零儀表的靈敏度。由于平衡指示器的靈敏度可以做的很高，所以可以進(jìn)行高精度的比較測(cè)量。比如物理天平的不確定度可以在幾十毫克范圍內(nèi)，惠斯通電橋測(cè)量中值電阻的相對(duì)不確定度低于0.1等等。因此，平衡法在物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量中應(yīng)用廣泛。

如圖1所示，惠斯通電橋［9］測(cè)量電阻Rx，其測(cè)量原理是采用比較法測(cè)電阻，從本質(zhì)上講也是一種平衡測(cè)量，因?yàn)橹挥挟?dāng)電橋平衡時(shí)（檢流計(jì)G示零）才能得出的關(guān)系而計(jì)算出R。又

x如圖2所示，為電位差計(jì)測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)［10］的基本電路，應(yīng)用了補(bǔ)償原理和比較法，使測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度大大提高。其原理是:

圖1 惠斯通電橋測(cè)電阻Rx電路圖

圖2 電位差計(jì)測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)電路圖

當(dāng)合上電鍵K時(shí)，調(diào)節(jié)電阻R，使電阻AB上產(chǎn)生特定大小的電流I，然后再合上電鍵K1，調(diào)節(jié)觸頭C在電阻AB上的位置，使檢流計(jì)G指零，則待測(cè)電動(dòng)勢(shì) EX被電位差 UAC所補(bǔ)償，這時(shí)有:EX= UAC=IRAC。

2.2 替代比較法

我國(guó)古代“曹沖稱(chēng)象”就是一例替代比較法的典型應(yīng)用。當(dāng)有些物理量難以用直接比較測(cè)量法測(cè)量時(shí)，可利用待測(cè)量與同類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)量之間的函數(shù)關(guān)系間接比較測(cè)出其值。如圖3所示，是將待測(cè)電阻Rx與一個(gè)可調(diào)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)電阻Rs進(jìn)行間接比較的測(cè)量示意圖。若穩(wěn)壓電源輸出V保持不變，調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)電阻值Rs，使開(kāi)關(guān)S在“1”和“2”兩個(gè)位置時(shí)，電流的指示值不變，則又如:為了精密地測(cè)量電流計(jì)的內(nèi)阻而又不使電流計(jì)過(guò)載，可以采用圖4所示電流計(jì)內(nèi)阻的測(cè)量電路；利用K1、K2將待測(cè)電流計(jì)G、標(biāo)準(zhǔn)表μA、可變電阻R和電池接成一個(gè)回路，調(diào)節(jié)R，在電流計(jì)不過(guò)載的情況下使標(biāo)準(zhǔn)表（μA）有較大的讀數(shù)并記下標(biāo)準(zhǔn)表的讀數(shù)；然后將K2合向可變標(biāo)準(zhǔn)電阻（電阻箱）R0側(cè)，調(diào)節(jié)R0使標(biāo)準(zhǔn)表（μA）的讀數(shù)等于原來(lái)的讀數(shù)，則此時(shí)電阻箱的指示數(shù)值即是電流計(jì)的內(nèi)阻。如圖5所示，也是用替代比較法測(cè)電表內(nèi)阻的電路圖。將可變標(biāo)準(zhǔn)電阻（電阻箱）R0代替表頭內(nèi)阻Rx，使流經(jīng)它們的電流值相同，此時(shí)，R0的讀數(shù)就是表頭的內(nèi)阻值Rx。因此，采用替代比較法需滿足一定的條件:被替代的待測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量的關(guān)系簡(jiǎn)單且完全等效；可通過(guò)比較系統(tǒng)將被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量連續(xù)起來(lái)實(shí)現(xiàn)比較；可通過(guò)精密儀器判別替代的等效性。

圖3 間接比較法示意圖

圖4 電流計(jì)內(nèi)阻的測(cè)量電路

圖5 電流計(jì)內(nèi)阻的測(cè)量電路

2.3 比率測(cè)量法

通過(guò)將一個(gè)未知量X與一已知量S的某分?jǐn)?shù)或倍數(shù)進(jìn)行比較，即X=KS（K為比例系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)定出）來(lái)達(dá)到測(cè)量未知量X的目的，稱(chēng)為比率測(cè)量法［8-11］。如桿秤、不等臂天平、滑線式電橋和線式電位差計(jì)等；在線式電位差計(jì)中將標(biāo)準(zhǔn)電壓Us加到粗細(xì)均勻的電阻絲（總長(zhǎng)為L(zhǎng)0）的兩端，通過(guò)移動(dòng)電阻絲上的觸點(diǎn)，得到某一確定的長(zhǎng)度Lx，若Lx/L0=K，則K也是電壓差的比值（即當(dāng)與電阻絲觸點(diǎn)和待測(cè)電壓相連的檢流計(jì)指示為零，那么Ux/Us=K；Ux=KUs）再如，惠斯通電橋（如圖6所示）的倍率旋鈕檔的設(shè)計(jì)，就是利用了比率測(cè)量法的原理，即利用R1/R2=K（K=0.001，0.01，0.1，1，10，100，1 000）來(lái)達(dá)到改變量程的目的。

圖6 惠斯通電橋儀器面板圖

實(shí)際上，所有測(cè)量方法的本質(zhì)都是將待測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較的過(guò)程，只不過(guò)比較的形式不都是那么明顯而已。

3 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，物理實(shí)驗(yàn)中的比較法是一種極其重要的、基本的研究方法。作為物理實(shí)驗(yàn)教育工作者，應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)和概括科學(xué)知識(shí)內(nèi)容中隱含的科學(xué)方法，提高方法論研究的相關(guān)素養(yǎng)。物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐表明，充分重視研究問(wèn)題的科學(xué)方法、深入探討實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的構(gòu)思，能有效地促進(jìn)物理實(shí)驗(yàn)的改革和教學(xué)質(zhì)量的提高。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)構(gòu)想的基礎(chǔ)上對(duì)已學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分類(lèi)，對(duì)開(kāi)拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)工作的能力，獨(dú)立進(jìn)行設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的能力是非常重要的。

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Research on the Comparative Method and Application in College Physics Experiments

LIN Lihua，ZHOU Qun，TANG Meng
（Public Experiment Center，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Comparative method of physics experiments is an extremely important and fundamental research method.In this paper，on basis of in-depth study on comparative method，application examples of comparative method in physics experiments are summarized and wise usage of comparative method and the advantages in the experiment are analyzed in detail.Physical teaching practice shows that full attention to the scientific research methods for solving problems can effectively promote the teaching quality of physics experiment and be beneficial for physics experiment reform，thereby opening up thinking of students and enhancing the ability to design and accomplish experiments independently.

physics experiment；comparative method；applied research

G642

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2016.05.054

2015-10-08；修改日期：2015-11-13

2015年度上海理工大學(xué)“精品本科”教學(xué)改革項(xiàng)目（2015-JPBKZ-017）；2015上海市教委重點(diǎn)課程項(xiàng)目（1K-16-204-00）。

林立華（1987-），男，碩士，助理實(shí)驗(yàn)師，主要從事大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)及研究。