林立華，周 群，湯 猛

（上海理工大學(xué) 公共實驗中心，上海 200093）

大學(xué)物理實驗中的比較法及應(yīng)用研究

林立華，周 群，湯 猛

（上海理工大學(xué) 公共實驗中心，上海 200093）

物理實驗中的比較法是一種基本且極其重要的研究方法。該文在深入研究比較法的基礎(chǔ)上，概括了比較法在物理實驗中的應(yīng)用實例，詳細(xì)分析了比較法在實驗中的巧用及優(yōu)點。物理教學(xué)的實踐表明，充分重視解決問題的科學(xué)方法不僅能有效地促進(jìn)物理實驗的改革和教學(xué)質(zhì)量的提高，而且有益于開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生獨立設(shè)計實驗和獨立完成實驗的能力。

物理實驗；比較法；應(yīng)用研究

物理學(xué)是自然科學(xué)體系中一門重要的基礎(chǔ)科學(xué)［1］，是現(xiàn)代技術(shù)的支柱。同時物理學(xué)又是一門實驗科學(xué)［2］，許多理論和規(guī)律都是以實驗的新發(fā)現(xiàn)為依據(jù)被提出來而又進(jìn)一步被實驗所證實的。因此，實驗既是自然科學(xué)研究的基本方法，又是自然學(xué)科教學(xué)的重要手段。

通過物理實驗教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，為了獲得準(zhǔn)確的實驗結(jié)果，除了熟悉正確的實驗原理和實驗步驟外，對于不同的測量對象，不同的實驗性質(zhì)，采用不同的實驗方法和操作技巧是十分重要的［3-4］。而比較法則是常用的，有效的方法之一［4］。比較法就是根據(jù)同一實驗原理，在控制了若干相同條件下，對兩種物質(zhì)（標(biāo)準(zhǔn)的及待測的）進(jìn)行同樣實驗，比較它們的實驗結(jié)果，從已知量來推出未知量的實驗方法［4］。在一些大學(xué)物理實驗中恰當(dāng)?shù)夭捎帽容^法，能夠使實驗內(nèi)容化繁為簡、便于理解，還能提高實驗的精確度和操作的簡便性等等。此外，適時地采用比較法能夠啟發(fā)學(xué)生思考，增強學(xué)生對相似知識的辨析能力和遷移能力，從而逐步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)習(xí)能力。

比較法是物理量測量中最普遍、最基本和最常用的測量方法，可分為直接比較法和間接比較法兩種［5］。下面就比較法在大學(xué)物理實驗中的巧用進(jìn)行詳細(xì)介紹。

1 直接比較法

在測量過程中，將被測量與已知的同類物理量或標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，直接獲得被測量的數(shù)值的測量方式稱為直接測量，它通常應(yīng)用于基本物理量的測量。例如，用量杯測量液體體積、用游標(biāo)卡尺測長度、用伏特表測電壓和在等臂天平上用砝碼測質(zhì)量等方法均屬于直接比較測量法。這種方法在物理量測量過程中簡單方便、易操作，因而得到較廣泛應(yīng)用。但其測量精度受到量具及儀器自身精度的影響，因而需不斷提高量具的精度來實現(xiàn)較高精度的測量。

2 間接比較法

由于某些物理量難于制成標(biāo)準(zhǔn)量具，無法進(jìn)行直接比較而測出，這需設(shè)法將被測量利用物理量之間的函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N能與已知標(biāo)準(zhǔn)量直接比較的物理量。這種借助于一些中間量或?qū)⒈粶y量進(jìn)行某種變換來間接實現(xiàn)比較測量的方法稱為間接比較法［6］。例如，利用水銀熱膨脹與溫度的線性關(guān)系做成的水銀溫度計就是一種間接比較法。

有時還可以將被測量轉(zhuǎn)換成能夠進(jìn)行比較的另一種物理量再進(jìn)行比較，即同時利用轉(zhuǎn)換法和比較法。例如，利用利薩如圖形測量交流電信號頻率［7］，在示波器的水平偏轉(zhuǎn)板和豎直偏轉(zhuǎn)板上分別輸入正弦信號，其中一個頻率為待測電信號，另一個頻率為可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)電信號。調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)電信號的頻率，當(dāng)它們的頻率比值為簡單的整數(shù)比時，熒光屏上顯示出利薩如圖。利薩如圖與兩個正弦信號的頻率有如下關(guān)系:

式中，Nx為水平方向切線與利薩如圖的切點數(shù)，Ny為豎直方向切線與利薩如圖的切點數(shù)。因此，利薩如圖間接比較兩個電信號的頻率，如表1所示。

表1 利薩如圖與頻率的關(guān)系

從而利用式（1）計算出待測電信號的頻率。因此，只需知道其中一個信號的頻率，通過比較李薩如圖形上數(shù)得的切點數(shù)Nx和Ny，就可以求出另一個待測信號的頻率。

2.1 補償平衡比較法

在物理實驗和科學(xué)研究中，平衡測量、補償測量或示零測量是一種常用的測量方法。即利用被測量對儀器的作用，與標(biāo)準(zhǔn)量對儀器的作用相互抵消（或補償），由指零儀表做出判斷的方法。當(dāng)指示儀表指示為零時，表示兩者的作用相等，儀器達(dá)到平衡狀態(tài)（或補償狀態(tài)），此時按一定的關(guān)系可計算出被測量的數(shù)值。這種方法即為平衡法（或補償法）［8］。例如等臂天平稱質(zhì)量、惠斯通電橋測量中值電阻、雙臂電橋測量低值電阻、電位差計測電壓等等。

平衡法（或補償法）的特點是以平衡指示器指零作為測量系統(tǒng)平衡的判據(jù)，因此也稱為“示零法”。顯然，平衡法（或補償法）測量的準(zhǔn)確度主要取決于度量器的準(zhǔn)確度和指零儀表的靈敏度。由于平衡指示器的靈敏度可以做的很高，所以可以進(jìn)行高精度的比較測量。比如物理天平的不確定度可以在幾十毫克范圍內(nèi)，惠斯通電橋測量中值電阻的相對不確定度低于0.1等等。因此，平衡法在物理實驗測量中應(yīng)用廣泛。

如圖1所示，惠斯通電橋［9］測量電阻Rx，其測量原理是采用比較法測電阻，從本質(zhì)上講也是一種平衡測量，因為只有當(dāng)電橋平衡時（檢流計G示零）才能得出的關(guān)系而計算出R。又

x如圖2所示，為電位差計測量電池電動勢［10］的基本電路，應(yīng)用了補償原理和比較法，使測量結(jié)果的準(zhǔn)確度大大提高。其原理是:

圖1 惠斯通電橋測電阻Rx電路圖

圖2 電位差計測量電池電動勢電路圖

當(dāng)合上電鍵K時，調(diào)節(jié)電阻R，使電阻AB上產(chǎn)生特定大小的電流I，然后再合上電鍵K1，調(diào)節(jié)觸頭C在電阻AB上的位置，使檢流計G指零，則待測電動勢 EX被電位差 UAC所補償，這時有:EX= UAC=IRAC。

2.2 替代比較法

我國古代“曹沖稱象”就是一例替代比較法的典型應(yīng)用。當(dāng)有些物理量難以用直接比較測量法測量時，可利用待測量與同類標(biāo)準(zhǔn)量之間的函數(shù)關(guān)系間接比較測出其值。如圖3所示，是將待測電阻Rx與一個可調(diào)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)電阻Rs進(jìn)行間接比較的測量示意圖。若穩(wěn)壓電源輸出V保持不變，調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)電阻值Rs，使開關(guān)S在“1”和“2”兩個位置時，電流的指示值不變，則又如:為了精密地測量電流計的內(nèi)阻而又不使電流計過載，可以采用圖4所示電流計內(nèi)阻的測量電路；利用K1、K2將待測電流計G、標(biāo)準(zhǔn)表μA、可變電阻R和電池接成一個回路，調(diào)節(jié)R，在電流計不過載的情況下使標(biāo)準(zhǔn)表（μA）有較大的讀數(shù)并記下標(biāo)準(zhǔn)表的讀數(shù)；然后將K2合向可變標(biāo)準(zhǔn)電阻（電阻箱）R0側(cè)，調(diào)節(jié)R0使標(biāo)準(zhǔn)表（μA）的讀數(shù)等于原來的讀數(shù)，則此時電阻箱的指示數(shù)值即是電流計的內(nèi)阻。如圖5所示，也是用替代比較法測電表內(nèi)阻的電路圖。將可變標(biāo)準(zhǔn)電阻（電阻箱）R0代替表頭內(nèi)阻Rx，使流經(jīng)它們的電流值相同，此時，R0的讀數(shù)就是表頭的內(nèi)阻值Rx。因此，采用替代比較法需滿足一定的條件:被替代的待測量與標(biāo)準(zhǔn)量的關(guān)系簡單且完全等效；可通過比較系統(tǒng)將被測量與標(biāo)準(zhǔn)量連續(xù)起來實現(xiàn)比較；可通過精密儀器判別替代的等效性。

圖3 間接比較法示意圖

圖4 電流計內(nèi)阻的測量電路

圖5 電流計內(nèi)阻的測量電路

2.3 比率測量法

通過將一個未知量X與一已知量S的某分?jǐn)?shù)或倍數(shù)進(jìn)行比較，即X=KS（K為比例系數(shù)，由實驗定出）來達(dá)到測量未知量X的目的，稱為比率測量法［8-11］。如桿秤、不等臂天平、滑線式電橋和線式電位差計等；在線式電位差計中將標(biāo)準(zhǔn)電壓Us加到粗細(xì)均勻的電阻絲（總長為L0）的兩端，通過移動電阻絲上的觸點，得到某一確定的長度Lx，若Lx/L0=K，則K也是電壓差的比值（即當(dāng)與電阻絲觸點和待測電壓相連的檢流計指示為零，那么Ux/Us=K；Ux=KUs）再如，惠斯通電橋（如圖6所示）的倍率旋鈕檔的設(shè)計，就是利用了比率測量法的原理，即利用R1/R2=K（K=0.001，0.01，0.1，1，10，100，1 000）來達(dá)到改變量程的目的。

圖6 惠斯通電橋儀器面板圖

實際上，所有測量方法的本質(zhì)都是將待測量與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較的過程，只不過比較的形式不都是那么明顯而已。

3 結(jié)束語

綜上所述，物理實驗中的比較法是一種極其重要的、基本的研究方法。作為物理實驗教育工作者，應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)和概括科學(xué)知識內(nèi)容中隱含的科學(xué)方法，提高方法論研究的相關(guān)素養(yǎng)。物理實驗教學(xué)的實踐表明，充分重視研究問題的科學(xué)方法、深入探討實驗設(shè)計的構(gòu)思，能有效地促進(jìn)物理實驗的改革和教學(xué)質(zhì)量的提高。同時，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)實驗構(gòu)想的基礎(chǔ)上對已學(xué)實驗進(jìn)行分類，對開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生獨立完成實驗工作的能力，獨立進(jìn)行設(shè)計性實驗的能力是非常重要的。

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Research on the Comparative Method and Application in College Physics Experiments

LIN Lihua，ZHOU Qun，TANG Meng
（Public Experiment Center，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Comparative method of physics experiments is an extremely important and fundamental research method.In this paper，on basis of in-depth study on comparative method，application examples of comparative method in physics experiments are summarized and wise usage of comparative method and the advantages in the experiment are analyzed in detail.Physical teaching practice shows that full attention to the scientific research methods for solving problems can effectively promote the teaching quality of physics experiment and be beneficial for physics experiment reform，thereby opening up thinking of students and enhancing the ability to design and accomplish experiments independently.

physics experiment；comparative method；applied research

G642

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2016.05.054

2015-10-08；修改日期：2015-11-13

2015年度上海理工大學(xué)“精品本科”教學(xué)改革項目（2015-JPBKZ-017）；2015上海市教委重點課程項目（1K-16-204-00）。

林立華（1987-），男，碩士，助理實驗師，主要從事大學(xué)物理實驗教學(xué)及研究。