劉泛函，王華，徐建新

（1省部共建復(fù)雜有色金屬資源清潔利用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明650093；2昆明理工大學(xué)冶金與能源工程學(xué)院，云南 昆明650093；3昆明理工大學(xué)質(zhì)量發(fā)展研究院，云南 昆明 650093）

氣體射流不穩(wěn)定性的建模和實(shí)驗(yàn)研究

劉泛函1，2，王華1，2，徐建新1，3

（1省部共建復(fù)雜有色金屬資源清潔利用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明650093；2昆明理工大學(xué)冶金與能源工程學(xué)院，云南 昆明650093；3昆明理工大學(xué)質(zhì)量發(fā)展研究院，云南 昆明 650093）

基于圖像處理技術(shù)和混沌理論，提出了一種氣體射流圖像的量化方法，用以反映氣液混合性能。本文使用大津法來獲得自適應(yīng)閥值，并得到最佳的圖像分割效果?；旌闲阅埽∕）用以表征氣體射流的空間分布，其定義為氣體射流像素占比（W）與射流區(qū)域內(nèi)的灰度標(biāo)準(zhǔn)差（N）之比。通過混合性能的非線性時(shí)間序列來表征射流噴射過程的不穩(wěn)定變化，并得到了以下結(jié)果：在射流區(qū)制下，射流的穩(wěn)定性隨著修正弗魯?shù)聰?shù)的增加而增加，證明了所提出方法的可靠性；其次，在同一工況中射流的穩(wěn)定性與最大李雅普諾夫指數(shù)之間具有明顯的線性關(guān)系，其線性相關(guān)系數(shù)為0.954，并構(gòu)建了射流的穩(wěn)定性與最大李雅普諾夫指數(shù)的線性關(guān)系模型。證明了最大李雅普諾夫指數(shù)不僅可以判斷混合過程是否呈現(xiàn)混沌狀態(tài)，而且其數(shù)值的大小反應(yīng)了氣體射流穩(wěn)定性的強(qiáng)弱。

多相流；混合；穩(wěn)定性；氣泡；混沌

在鋼鐵和有色冶金領(lǐng)域內(nèi)，為了滿足工業(yè)生產(chǎn)中的各種要求，高速氣體噴射到熔融金屬熔池內(nèi)的技術(shù)被廣泛地應(yīng)用。如轉(zhuǎn)爐煉鋼和冰銅的連續(xù)吹煉等過程都是利用高速氧氣射流噴入金屬熔池內(nèi)，使得反應(yīng)動(dòng)力學(xué)條件改善，可以在較短的時(shí)間內(nèi)完成各種冶煉反應(yīng)，同時(shí)熔池中的氣體流動(dòng)行為對(duì)于冶金反應(yīng)、氣體和夾雜物的排出以及熔池?cái)嚢瓒加泻艽蟮挠绊?。人們發(fā)現(xiàn)在熔池熔煉過程中，無論采用向上底吹還是水平側(cè)吹，在噴射冶金的過程中都存在著一個(gè)難以解決的問題，即風(fēng)口或噴槍周圍的耐火材料蝕損十分嚴(yán)重，極大地降低了爐襯的使用壽命，氣體射流的回?fù)衄F(xiàn)象被認(rèn)為是造成耐火材料腐蝕的一個(gè)重要原因。

AOKI等［1］發(fā)現(xiàn)了氣體射流的回?fù)衄F(xiàn)象并對(duì)將其定義為“back-attack”，回?fù)羰撬職怏w射流間歇性的出現(xiàn)氣體攜帶液體反向運(yùn)動(dòng)撞擊噴嘴的現(xiàn)象，這也解釋了耐火材料的腐蝕。YANG等［2-3］對(duì)氣體射流的不穩(wěn)定性進(jìn)行拍攝研究，并提出了一個(gè)“空穴模型”的理論用來解釋風(fēng)口腐蝕的原因。MORI等［4］研究了水下氣體射流的動(dòng)力學(xué)特性，他們發(fā)現(xiàn)隨著噴嘴處氣體噴射速度的增加射流的回?fù)纛l率逐漸減小。WEILAND等［5］通過高速攝像技術(shù)對(duì)水下氣體射流氣液界面的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。戚隆溪等［6］使用探針測(cè)量了射流軸線的靜壓分布，結(jié)果表明在欠膨脹工況下，流場(chǎng)內(nèi)存在著復(fù)雜的膨脹壓縮波系區(qū)域。王柏懿、DAI等［7-8］拍攝了回?fù)衄F(xiàn)象的演化過程，完整的回?fù)暨^程包括了頸縮、脹鼓、分離和回?fù)簦⒅赋龌負(fù)衄F(xiàn)象產(chǎn)生的原因是水下氣體射流剪切層的不穩(wěn)定性。王曉剛等［9］研究了高速氣體射流的形貌，發(fā)現(xiàn)了脹鼓現(xiàn)象，并指出了射流回?fù)糁靶枰?jīng)歷多次脹鼓，且回?fù)舻膹?qiáng)度隨著脹鼓次數(shù)和幅度的增加而增大。郭強(qiáng)等［10-11］發(fā)現(xiàn)了一種特殊的回?fù)衄F(xiàn)象，它包含有頸縮、脹鼓和分離而不發(fā)生回?fù)簦J(rèn)為回?fù)舻念l率隨著馬赫數(shù)的增加而降低。施紅輝等［12-13］對(duì)脹鼓與回?fù)糁g的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了研究，認(rèn)為脹鼓和回?fù)舳际怯蓺怏w射流內(nèi)部的壓力震蕩所引發(fā)的，脹鼓是能量積聚的表現(xiàn)，積聚到一定程度便引發(fā)回?fù)?。這些研究成果對(duì)減弱或消除耐火材料的腐蝕具有重要的意義。

高速氣體射流是一個(gè)復(fù)雜的非線性運(yùn)動(dòng)，在噴射過程中其內(nèi)部的激波和膨脹波將會(huì)引起流形振蕩。目前，對(duì)于這類非線性運(yùn)動(dòng)人們一般采用混沌理論對(duì)其進(jìn)行研究。寧偉征［14］利用偏心射流攪拌和機(jī)械攪拌的共同作用，使得攪拌槽內(nèi)的流場(chǎng)形成混沌混合，并通過宏觀不穩(wěn)定頻率、分形維數(shù)和最大李雅普諾夫指數(shù)作為混沌混合的判據(jù)對(duì)混合過程進(jìn)行研究，提高了攪拌槽的混合效率。徐建新［15］提出了一種多相流混合效果貝蒂數(shù)評(píng)價(jià)方法，對(duì)多相混合的均勻性以及非均勻性進(jìn)行了有效量化，并使用最大李雅普諾夫指數(shù)在內(nèi)的多個(gè)指標(biāo)對(duì)多相混合效果的混沌特征進(jìn)行了分析。劉政等［16］基于流動(dòng)軌跡的Kolmogorov熵和分形維數(shù)對(duì)鋁合金熔體中混沌對(duì)流進(jìn)行表征，研究了電磁場(chǎng)作用下混沌對(duì)流對(duì)半固態(tài)A356鋁合金熔體形貌演變的影響。GOTODA等［17-18］基于非線性動(dòng)力學(xué)研究了在旋流作用下的火焰振蕩，他發(fā)現(xiàn)隨著旋流速度的增加，火焰從周期震蕩經(jīng)歷準(zhǔn)周期震蕩向混沌轉(zhuǎn)變，也表明所采用的關(guān)聯(lián)維數(shù)法可以有效的量化復(fù)雜火焰的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。綜上所述，混沌是這類非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)所特有的一種運(yùn)動(dòng)形式，混沌特征對(duì)系統(tǒng)性能有較大的影響，李雅普諾夫指數(shù)法作為其中最經(jīng)典的一種判別方法，在混沌特征分析中有著廣泛的應(yīng)用。

目前，對(duì)高速氣體射流的研究中，還沒有一個(gè)科學(xué)可靠的量化方法。前人所采用統(tǒng)計(jì)脹鼓和回?fù)纛l率的研究方法容易出現(xiàn)誤判，同時(shí)這種方法也不能有效的區(qū)分出每次脹鼓和回?fù)衄F(xiàn)象的所造成不穩(wěn)定程度的不同。本文基于圖像灰度統(tǒng)計(jì)提出了一種氣液混合性能的量化方法，通過分析混合性能的時(shí)間序列，來量化氣體射流不穩(wěn)定性。結(jié)果表明，該方法對(duì)氣體射流的穩(wěn)定性提出了量化標(biāo)準(zhǔn)并能夠客觀、準(zhǔn)確地進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以為氣液混合過程的分析及優(yōu)化提供一定的指導(dǎo)，具有良好的適用性。

1　實(shí)驗(yàn)裝置

高溫熔渣具有很強(qiáng)的腐蝕性，使得對(duì)熔池內(nèi)部的研究存在著很大的困難，因此本文通過水力學(xué)模型對(duì)側(cè)吹氣體射流的行為進(jìn)行研究。實(shí)驗(yàn)裝置包括一個(gè)瓦紐科夫爐水力學(xué)模型、供氣系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)/圖像采集系統(tǒng)，如圖1所示。瓦紐科夫爐水力學(xué)模型按照實(shí)際瓦紐科夫爐1∶10的比例制作，具體結(jié)構(gòu)尺寸如圖2所示。在實(shí)驗(yàn)過程中氣體通過固定在爐體兩側(cè)的風(fēng)口處的L形噴槍對(duì)爐內(nèi)的熔池進(jìn)行噴吹攪拌，噴槍由帶孔膠塞固定在風(fēng)口處。水力學(xué)模型內(nèi)部液體為水，液面深度為20cm，噴嘴距液面處的垂直距為5cm。小型空氣壓縮機(jī)通過PVC透明管與玻璃轉(zhuǎn)子流量計(jì)相連接，玻璃轉(zhuǎn)子流量計(jì)再通過PVC透明管連接到噴嘴上，其中玻璃轉(zhuǎn)子流量計(jì)的型號(hào)為LZB-15，其測(cè)量范圍是0.25～2.5m3/h，小型空氣壓縮機(jī)的型號(hào)為羅威Z-0.12/8，其額定功率為2.5HP（1HP=0.7457kW），額定壓力為0.8MPa，容積流量為120L/min，并帶有一個(gè)24L、具有穩(wěn)定壓力作用的儲(chǔ)氣罐。高速攝像儀放置在水力模型的后側(cè)進(jìn)行拍攝，水力模型的另一側(cè)（渣室側(cè)）貼有黑紙可以最大限度地減少外部光線的影響，有助于提高所拍攝照片的對(duì)比度，高速攝像儀的型號(hào)為德國PCO.dimax HD，在全分辨率1920×1080像素下的最高攝像速度為2128幀/s下可捕獲到超高清晰的圖像，1008×1000像素時(shí)為3822幀/s，最短快門時(shí)間是1.5μs，其自帶內(nèi)存為36Gb。考慮到多組噴槍共同工作時(shí)，射流之間不僅會(huì)相互影響同時(shí)也會(huì)相互遮擋，使得后續(xù)的量化處理存在較大的困難，因此實(shí)驗(yàn)過程中只研究一組相對(duì)噴槍的混合攪拌性能，其他不使用的風(fēng)口通過膠塞進(jìn)行封堵，實(shí)驗(yàn)具體工況如表1所示。

圖1　實(shí)驗(yàn)裝置

圖2　瓦紐科夫爐水力學(xué)模型結(jié)構(gòu)尺寸（單位：m）

2　圖像分析

2.1圖像分割

在一幅完整的彩色圖像中，每種顏色都是由紅色（R）、綠色（G）和藍(lán)色（B）3種原色構(gòu)成。每個(gè)原色的亮度范圍都是0～255，其數(shù)值越大，色彩越明亮，每個(gè)像素點(diǎn)所顯示出來的顏色都是3種原色亮度的疊加，RGB顏色模型的空間示意圖如圖3所示。而在實(shí)驗(yàn)過程中，高速攝像儀拍攝所得到的是灰度數(shù)字圖，圖像中每個(gè)像素都顯示為從最暗黑色到最亮的白色的灰度，其亮度范圍是0～255。從理論上來講，任意一種顏色的不同深淺，以及處于不同亮度上的不同顏色都可以轉(zhuǎn)換成灰度。根據(jù)人眼對(duì)三種原色敏感程度的不同，以不同的權(quán)值進(jìn)行加權(quán)平均就能得到合理的灰度圖像，見式（1）。

圖3　RGB顏色模型的空間示意圖

圖像分割是從圖像處理到圖像分析過程中的一個(gè)重要步驟，由于圖片中氣體比背景要亮得多，那么通過閥值就可以簡單、快速、準(zhǔn)確地對(duì)二者進(jìn)行分割。不同的分割算法得到不同的閾值使得分割圖像的結(jié)果具有很大的差別，本文是通過大津法獲得的最佳閾值。大津法是基于聚類的思想，假設(shè)圖象包含L個(gè)灰度級(jí)（0，1，…，L-1），從L個(gè)灰度級(jí)遍歷閥值T，當(dāng)T為某個(gè)值的時(shí)候，使得前景和背景的類間方差最大，這也就意味著錯(cuò)分的可能性最小，此時(shí)這個(gè)T值便是所要求得的最佳閾值，方差的計(jì)算公式如式（2）、式（3）。

式中，T為設(shè)定的閾值；w0為前景像素點(diǎn)的占比；w1為背景像素點(diǎn)的占比；u0為前景像素點(diǎn)的平均灰度；u1為背景像素點(diǎn)的平均灰度；u為圖像總的平均灰度。

2.2混合性能指數(shù)計(jì)算

氣體射流形狀的改變被高速攝像儀以數(shù)字的形式進(jìn)行記錄，所有圖像都實(shí)時(shí)記錄并保存在計(jì)算機(jī)中，這給后續(xù)的分析工作提供了豐富的數(shù)據(jù)?？梢岳靡曨l圖像中豐富的信息，對(duì)其進(jìn)行編碼并提取特征量，這些特征量的簡單直觀，便于進(jìn)行相關(guān)的處理，圖像分析的關(guān)鍵步驟如下所述。

步驟1：定義圖像的工作區(qū)域，只截取被研究的區(qū)域，對(duì)結(jié)果有干擾的區(qū)域?qū)?huì)被刪除，值得注意的是，一組連續(xù)工況中所有圖像所定義的工作區(qū)域，其位置和大小是相同的，使得所有圖像可以在同一體系中進(jìn)行分析和比較。

步驟2：最佳閾值T是借助于Matlab軟件通過大津法進(jìn)行計(jì)算所獲得的，并對(duì)圖像進(jìn)行進(jìn)一步的分割處理（Pjet＞T），射流區(qū)域的像素占比用于表征射流混合反應(yīng)區(qū)域的大小，它的表達(dá)式為式（4）。

步驟3：氣液混合是一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)過程，人們逐漸的意識(shí)到在氣體射流與熔液的混合反應(yīng)過程中，氣液接觸面積對(duì)于促進(jìn)冶煉反應(yīng)的重要性。如圖4所示氣體射流內(nèi)的氣體將會(huì)出現(xiàn)以下3種情況，即大氣泡、小氣泡和氣液摻混，氣液摻混可以極大地增加氣液間接觸面積，從而加快氣液間反應(yīng)。

對(duì)分割區(qū)域內(nèi)像素點(diǎn)的亮度特征進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)氣泡大小的不同對(duì)分割區(qū)域內(nèi)像素灰度值的均勻性具有很大的影響，大氣泡的灰度標(biāo)準(zhǔn)差（N）最大，小氣泡次之，而氣液摻混最小，那么就通過分割區(qū)域內(nèi)像素灰度值的標(biāo)準(zhǔn)差來表征氣體分布的均勻性，即標(biāo)準(zhǔn)差越小，氣液混合越均勻，那么氣液間的反應(yīng)就越快。

步驟4：混合性能指數(shù)可以通過計(jì)算在分割區(qū)域中像素灰度值的標(biāo)準(zhǔn)差得到，其表達(dá)式如式（5）。

基于整個(gè)混合過程的采樣圖像就可以獲得混合性能指數(shù)的時(shí)間序列M（t）（t=0，1，2，…，k），通過混合性能指數(shù)的平均值來衡量整個(gè)混合過程的混合性能，混合性能指數(shù)的平均值表達(dá)式如式（6）。

圖4　氣體射流中不同大小的氣泡

3　結(jié)果與討論

3.1氣體射流的穩(wěn)定性

在高速氣體射流的拍攝過程中，應(yīng)盡量減小分辨率以增加拍攝的持續(xù)時(shí)間，同時(shí)曝光時(shí)間不應(yīng)過長，否則照片容易模糊。通過高速攝像儀自帶的軟件對(duì)其參數(shù)設(shè)置如下，拍攝速度為1000幀/s，分辨率為720×400，曝光時(shí)間為800μs。圖5展示了亞音速工況下高速氣體射流流態(tài)的演化過程。

在0.001～0.006s可清晰地觀察到射流的脹鼓形態(tài)，噴嘴出口附近產(chǎn)生某種小幅度膨脹，這種膨脹的瞬間發(fā)生，然后會(huì)被調(diào)整射流迅速帶離并消失，整個(gè)過程中射流不發(fā)生破碎。其發(fā)生機(jī)制是在雷諾數(shù)較高且密度差較大的條件下，混合剪切層的不穩(wěn)定性使得噴嘴出口處的射流發(fā)生間歇性頸縮，射流通道不暢從而造成氣體聚集，在這個(gè)過程中射流內(nèi)部的壓力急劇增大，當(dāng)壓力達(dá)到一定程度后就會(huì)導(dǎo)致射流脹鼓，脹鼓發(fā)生的演化過程通過示意圖進(jìn)行展示。

在0.015～0.023s可觀測(cè)到典型的水下氣體射流回?fù)衄F(xiàn)象的演化過程，射流經(jīng)過多次的脹鼓后迅速膨脹，由于液體慣性的約束使得使膨脹主要發(fā)生在軸向方向上。當(dāng)膨脹達(dá)到一定程度時(shí)，氣體射流斷裂成為兩部分，其中一部分繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，而另一部分則向后運(yùn)動(dòng)并撞擊噴嘴。其運(yùn)動(dòng)過程通過示意圖進(jìn)行展示，后者在撞擊噴嘴的過程中破碎成大量的氣泡并上浮。

在瓦紐科夫爐水力模型雙側(cè)吹試驗(yàn)過程中，由于氣體射流發(fā)生間歇性的脹鼓與回?fù)簦淞鞯膭?dòng)力條件不斷發(fā)生變化，使得射流的混合區(qū)域發(fā)生大幅度振蕩，射流內(nèi)部的氣體相互碰撞并合并形成大氣泡，大氣泡的形成減小了氣液間的接觸面積，造成混合過程中混合性能的惡化，如圖6所示。大氣泡迅速上浮又對(duì)整個(gè)氣體射流的流場(chǎng)及形態(tài)變化造成一定的影響。因此氣體射流的不穩(wěn)定性與射流的形態(tài)變化具有關(guān)聯(lián)性，量化射流的形態(tài)特征用以反映射流的混合性能對(duì)射流穩(wěn)定性的研究具有重要的意義。

3.2不同修正弗魯?shù)聰?shù)下的混合過程

在氣液混合實(shí)驗(yàn)的過程中，采樣圖像之間的間隔時(shí)間是影響量化的另一個(gè)重要因素，如果間隔時(shí)間過長就會(huì)丟失混合過程的連貫性信息，如果間隔時(shí)間過短則會(huì)花費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間。綜合考慮結(jié)果的準(zhǔn)確度和計(jì)算量之間的關(guān)系，將采樣時(shí)間間隔設(shè)置為0.1s，圖7顯示不同的修正弗魯?shù)聰?shù)下混合性能的時(shí)間序列，其計(jì)算結(jié)果如表1所示。其中，D0為噴嘴直徑，mm；Q為氣體體積流量，m3/h；Fr′為修正的弗魯?shù)聰?shù)；σ為時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差；V為比σ，用來評(píng)價(jià)氣體射流的不穩(wěn)定性，1/V用來評(píng)價(jià)氣體射流的穩(wěn)定性。

圖5　亞音速工況下高速氣體射流流態(tài)的演化過程

圖6　大氣泡對(duì)射流形態(tài)的影響

圖7　混合性能指數(shù)的時(shí)間序列

施紅輝等［19］用“氣袋”模型形象的對(duì)氣體射流的不穩(wěn)定性進(jìn)行了解釋，他認(rèn)為氣體射流是由不可壓縮的流體包裹著一個(gè)可壓縮的“氣袋”，由此產(chǎn)生非線性的震蕩壓力，使得射流的氣液邊界不穩(wěn)定。在亞音速工況下，“氣袋”的長度隨修正弗魯?shù)聰?shù)的增加有著較為明顯的增長，“氣袋”越長其內(nèi)部的能量越難以積聚，脹鼓和回?fù)衄F(xiàn)象也就越難以發(fā)生，因此隨著修正弗魯?shù)聰?shù)的增加，氣體射流越穩(wěn)定，這與本文所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相吻合的。

表1　不同修正弗魯?shù)聰?shù)下氣體射流的混合性能和穩(wěn)定性

如圖8和圖9所示，在修正弗魯?shù)聰?shù)較大的射流區(qū)制下，射流的穩(wěn)定性隨著修正弗魯?shù)聰?shù)的增加而增加。但在修正弗魯?shù)聰?shù)較小的泡流區(qū)制下，修正弗魯?shù)聰?shù)并不能完全解釋混合性能以及穩(wěn)定性的變化，此時(shí)氣體體積流量對(duì)混合性能以及穩(wěn)定性所造成的影響同樣十分明顯。從總體來看，隨著修正弗魯?shù)聰?shù)的增加，射流穩(wěn)定性的總趨勢(shì)是增加的，這說明修正弗魯?shù)聰?shù)是影響射流穩(wěn)定性變化的主要因素。L3工況的修正弗魯?shù)聰?shù)最大，同時(shí)也是實(shí)驗(yàn)中混合反應(yīng)性能和穩(wěn)定性的最好的工況。

相關(guān)系數(shù)是用于測(cè)量在多元統(tǒng)計(jì)中兩組變量之間線性度的一個(gè)量綱為1指數(shù)，它包括正相關(guān)、不相關(guān)和負(fù)相關(guān)。通過一定的計(jì)算，得到相關(guān)系數(shù)取值范圍為［0,1］時(shí)，說明兩組數(shù)據(jù)呈正相關(guān)，且取值越大相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為式（7）～式（9）。

其中

圖8　混合性能變化趨勢(shì)

圖9　穩(wěn)定性變化趨勢(shì)

通過對(duì)圖10的觀察，可以明顯地發(fā)現(xiàn)混合性能指數(shù)和修正弗魯?shù)聰?shù)具有相似的趨勢(shì)，認(rèn)為混合性能指數(shù)和修正弗魯?shù)聰?shù)之間具有線性關(guān)系，通過最小二乘法擬合出參數(shù)，其擬合方程為：=5× 10-6Fr′+0.003，線性相關(guān)系數(shù)為0.979。混合性能指數(shù)與修正弗魯?shù)聰?shù)的變化趨勢(shì)具有良好的線性關(guān)系，說明混合性能指數(shù)可以有效的量化側(cè)吹射流的噴吹混合過程，證明了該方法的可靠性。

3.3最大李雅普諾夫指數(shù)

為了進(jìn)一步定量研究不同工況下射流不穩(wěn)定性的差異，通過非線性時(shí)間序列分析手段對(duì)混合性能進(jìn)行了混沌特征分析，本文采用李雅普諾夫指數(shù)法來進(jìn)行混沌特征的表征。李雅普諾夫指數(shù)反映了相鄰軌跡的分離率，它的重要功能之一是估算系統(tǒng)的混沌行為。李雅普諾夫指數(shù)始終是一個(gè)實(shí)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零。最大李雅普諾夫指數(shù)（LLE）為正則顯示了系統(tǒng)是混沌的，混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件十分敏感，在初期略微的改變都會(huì)使得后期發(fā)生重大的變化。最大李雅普諾夫指數(shù)為負(fù)則顯示了系統(tǒng)是規(guī)則的，說明系統(tǒng)較為穩(wěn)定，對(duì)初始條件不敏感。而最大李雅普諾夫指數(shù)為零時(shí)說明系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。

通過Visual Recurrence Analysis軟件使用虛假鄰點(diǎn)法和平均互信息法計(jì)算時(shí)間序列的嵌入維數(shù)（d）和延遲時(shí)間（t），并對(duì)相空間進(jìn)行重新構(gòu)建。圖11所示為利用最大李雅普諾夫指數(shù)法［20］判斷混合性能指數(shù)的序列是否達(dá)到混沌狀態(tài)，如果最大李雅普諾夫指數(shù)等于零，則系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，此時(shí)最大李雅普諾夫指數(shù)無法判斷系統(tǒng)是否處于混沌狀態(tài)，就需要利用0-1test方法［21-23］來進(jìn)一步驗(yàn)證。不同工況下最大李雅普諾夫指數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表2所示，表明在所有的工況下的混合過程都是混沌的，隨著修正弗魯?shù)聰?shù)的增加，系統(tǒng)變得越來越復(fù)雜，系統(tǒng)的混沌程度增大。

圖11　時(shí)間序列曲線中獲取的李雅普諾夫指數(shù)（LLE）

表2　不同修正弗魯?shù)聰?shù)下氣體射流的最大李雅普諾夫指數(shù)和穩(wěn)定性

通過觀察圖12，可以發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定性與最大李雅普諾夫指數(shù)之間同樣具有線性關(guān)系。通過最小二乘法進(jìn)行擬合并構(gòu)建了穩(wěn)定性和最大李雅普諾夫指數(shù)之間的線性模型，穩(wěn)定性和最大李雅普諾夫指數(shù)之間的關(guān)系為LLE=62.726/V-0.113，線性相關(guān)系數(shù)為0.954。證明了最大李雅普諾夫指數(shù)不僅可以判斷混合過程是否呈現(xiàn)混沌狀態(tài)，而且其數(shù)值的大小反應(yīng)了混合過程穩(wěn)定性的強(qiáng)弱。

圖12　最大李雅普諾夫指數(shù)（LLE）與穩(wěn)定性之間的線性關(guān)系

4　結(jié) 論

本文對(duì)瓦紐科夫爐水力學(xué)模型內(nèi)側(cè)吹氣體的行為進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，利用高速攝像儀對(duì)不同的修正弗魯?shù)聰?shù)下的氣體射流形態(tài)變化進(jìn)行了記錄?；趫D像處理技術(shù)和混沌理論，提出了一種新的方法來量化所采集的圖像中包含的氣體射流非線性運(yùn)動(dòng)。該方法的主要步驟包括定義工作區(qū)、分割圖像、提取特征參數(shù)和計(jì)算混合性能指數(shù)。其中，混合性能指數(shù)被定義為氣體像素占比與氣體像素灰度標(biāo)準(zhǔn)差之比，用以表征氣體射流在空間上的分布，該方法的可靠性通過比較混合性能指數(shù)與修正弗魯?shù)聰?shù)的變化趨勢(shì)進(jìn)行驗(yàn)證。分析了混合性能指數(shù)的時(shí)間序列，結(jié)果表明氣體射流的穩(wěn)定性隨著修正弗魯?shù)聰?shù)的增大而增加，證明了最大李雅普諾夫指數(shù)數(shù)值的大小同樣也可以反映混合過程穩(wěn)定性的強(qiáng)弱。該方法在研究氣體射流過程中可以為工業(yè)設(shè)計(jì)冶金熔煉爐以及其他多相混合性能評(píng)價(jià)體系提供一種新的借鑒。

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Experiments and modelling of gas jet instability using image processing and chaos theory

LIU Fanhan1，2，WANG Hua1，2，XU Jianxin1，3
（1State Key Laboratory of Complex Nonferrous Metal Resources Clean Utilization，Kunming 650093，Yunnan，China；2Faculty of Metallurgical and Energy Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650093，Yunnan，China；3Quality Development Institure，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650093，Yunnan，China）

Based on image processing technology and chaos theory， a novel method for quantitative characterization of gas jet images was proposed，which reflects the mixing performance. The Otsu method was used to find the best threshold value and hence the best segmented images. The mixing performance（M） is defined as the ratio of proportion of gas jet pixels（W） to standard deviation of the grayscale values in gas jet region（N） for characterizing spatial distribution of gas jet. Unsteady motions of the gas jet were characterized by the nonlinear time series of the mixing performances. As have shown，the stability of gas jet（1/V） decrease with the increasing modified Froude number under jetting regime，which confirms the validity of our approach. On top of that，the linear relation between stability and largest Lyapunov exponent（LLE） was obvious with a correlation coefficient of 0.954. For further research a linear model of stability and LLE were constructed. The results showed that the LLE can not only judge the mixing process is nonchaotic or chaotic，also the numerical size of LLE reflected the stability of gas jet.

multiphase flow；mixing；stability；bubble；chaos

TF 02

A

1000-6613（2016）11-3433-08

10.16085/j.issn.1000-6613.2016.11.007

2016-04-11；修改稿日期：2016-05-24。

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（2014CB460605）及國家自然科學(xué)基金（51174105，51206071，51366005，51406071，51206071）項(xiàng)目。

劉泛函（1986—），男，博士研究生。聯(lián)系人：徐建新，副教授。E-mail xujianxina@163.com。