張師赫蘇 帥劉 青

（1.江蘇省電力公司檢修分公司，南京 210019；2.西安科技大學，西安 710054）

單相變壓器直流偏磁及抑制措施分析

張師赫1蘇 帥2劉 青2

（1.江蘇省電力公司檢修分公司，南京 210019；2.西安科技大學，西安 710054）

直流偏磁會導致變壓器噪聲增大、振動加劇、局部過熱，并向電網(wǎng)中輸入大量諧波，影響繼電器保護裝置的正確動作等不利影響。因此，研究直流偏磁對變壓器的影響及其抑制措施具有重要意義。本文利用有限元分析軟件Maxwell 2D，建立了單相變壓器的瞬態(tài)電磁場分析模型，分析對比了鐵心及鐵軛在不同直流入侵情況下的內(nèi)部磁場變化。根據(jù)統(tǒng)一磁耦合電路（UMEC）模型，利用PSCAD仿真分析了不同直流偏磁下，變壓器的空載勵磁電流諧波特征。同時，研究了自激補償法及外加直流源補償法對直流偏磁的抑制效果。結果表明：變壓器發(fā)生直流偏磁時，漏磁通增大，導致鐵心發(fā)熱，發(fā)熱量最高點出現(xiàn)在鐵軛與鐵心交接處。自激補償法及外加直流源補償法對直流偏磁有較好的抑制效果。

直流偏磁；統(tǒng)一磁耦合電路模型；變壓器

直流偏磁是變壓器由于某種原因受到直流入侵而引起其磁通偏向時間軸一側。引起變壓器直流偏磁主要的原因有：太陽活動引起的地磁暴以及HVDC單極運行方式[1-2]。這兩種情況下，在兩臺接地變壓器中性點之間會出現(xiàn)電位差，引起變壓器直流偏磁。此外，大容量的單相負荷（如高速電氣化鐵道，金屬冶煉電爐）三相不對稱運行，或零序分量等情況下也會引起變壓器直流偏磁。直流偏磁會引起變壓器半波飽和，嚴重危及電網(wǎng)安全運行，因此有關直流偏磁的研究引起國內(nèi)外學者研究的廣泛關注。目前針對變壓器直流偏磁的研究中，文獻[3-4]研究了不同結構變壓器遭受直流偏磁的情況進行研究。李曉飛等人對幾種常見直流偏磁情況下的理論和變壓器模型進行了對比，仿真并驗證了它們的優(yōu)缺點[5-7]。本文將基于有限元法及電路-磁路耦合法對單相變壓器直流偏磁情況下的內(nèi)部磁場及勵磁電流進行分析。

1 變壓器場路耦合模型的建立

電磁分析問題實際上是求解給定邊界下的Maxwell方程組問題，Maxwell方程組是研究和分析電磁現(xiàn)象的一個基本依據(jù)，瞬態(tài)電磁場路模型對變壓器的內(nèi)部磁力線及磁感應強度分布進行分析[8-9]。計算所采用的變壓器參數(shù)見表1，圖1為Maxwell 2D中搭建的單相變壓器模型。

表1 單相變壓器參數(shù)

對變壓器分別通入直流電流為 0、5A、10A、30A、100A分析其特定時間點的內(nèi)部磁場變化。只有恰當?shù)钠史志W(wǎng)格，才能得到精確的仿真結果，圖1為對單相變壓器進行剖分后的示意圖。

圖1 單相變壓器網(wǎng)格剖分示意圖

表2所示，列出了變壓器在不同直流電流入侵情況下磁力線及磁感應強度的峰值。由表2可知，通入的直流電流從0上升至100A時，磁力線及磁感應強度最大值都在上升。通入直流電流超過 10A時，磁感應強度峰值的增長速度出現(xiàn)降低趨勢，說明此時變壓器鐵心硅鋼片已經(jīng)達到飽和。當直流升高到30A以后，磁感應強度的上升速度明顯降低，這是由于此時鐵心已經(jīng)嚴重飽和。所以，磁感應強度的峰值不會在此基礎上有太大變化。此時，由于直流電流的通入而引起的磁場變化已經(jīng)對變壓器的安全運行構成了威脅。

表2 不同直流偏磁下變壓器磁力線、磁感應強度的最大值

為了更深入地分析變壓器內(nèi)部磁場的變化趨勢，本文選取1、2、3、4四處位置的磁感應強度進行分析。圖2所示為1、2、3、4四個位置在t=0.005s時，變壓器受到不同直流電流入侵時的磁感應強度曲線。

圖2 A、B、C、D處的磁感應強度分布圖

圖2（a）、（c）中灰色波形表示位置1處的磁感應強度，黑色波形代表位置2處的磁感應強度，可以看出，當電流從0上升至100A，兩個位置的波形曲線均整體上升，且鐵軛不與鐵心交界處的磁感應強度升高明顯。圖2（b）、（d）分別為位置3、位置4處磁感應強度波形，灰色代表位置 3處，黑色代表位置4處。由圖2可以看出，磁感應強度的最大值出現(xiàn)在上下鐵軛與左右鐵軛的接合處；鐵心磁感應強度的平均值最大。并且當直流量增加時，所有位置的磁感應強度均會明顯增加，可能導致發(fā)熱量明顯增大，嚴重時可破壞絕緣，甚至導致變壓器燒毀。

2 勵磁電流及諧波分析

2.1 變壓器磁路模型

單相三繞組變壓器的磁路及等效磁路如圖3所示[5]。P1、P2、P3為鐵心磁導，P7、P8為鐵軛磁導，P4、P5、P6為漏磁導，由于變壓器鐵軛所用材料相同，因此上下鐵軛磁的磁導相同，此處為等效總磁導。磁路方程為

式中，[φs]為繞組支路磁通矩陣，[φr]為非繞組支路磁通矩陣，[Mss]、[Msr]、[Mrs]、[Mrr]是M矩陣的分割矩陣，[Nss]、[is]分別是[N]和[i]的分割矩陣。

圖3 單相三繞組變壓器磁路及其等值磁路

變壓器電感矩陣為

式中，[Uss]對應于[Nss]，指繞組額定電壓構成的矩陣。變壓器的繞組匝數(shù)用一次側及二次側繞組的額定電壓替換，避免了使用變壓器的繞組匝數(shù)。

因此變壓器暫態(tài)方程為

式中，u1、u2分別表示變壓器一、二次側的電壓，R1、R2分別表示變壓器一次側、二次側繞組電阻，令Rk1=Rk2=Rd/2，i1、i2為未知量，對該式進行數(shù)值積分可得每一仿真時刻的電流值。

2.2 仿真分析

采用參數(shù)見表 1的單相變壓器進行研究，圖 4為變壓器空載時，一次側電流波形及快速傅里葉分析得出的頻譜圖，可知，此時勵磁電流出現(xiàn)尖頂波，說明此時變壓器鐵心材料已經(jīng)飽和，但是，波形依舊是相對于橫坐標對稱的，這是因為沒有直流通入，雖然變壓器工作在飽和區(qū)，但是并沒有出現(xiàn)偏磁現(xiàn)象。由FFT分析可見，雖然由于變壓器的飽和，產(chǎn)生奇次諧波，而勵磁電流依舊是正負半周對稱，所以沒有出現(xiàn)偶次諧波。

圖4 單相變壓器空載勵磁電流

圖5為單相變壓器空載，且工作在額定電壓時，通入10A直流電流，繞組一次側的勵磁電流波形及其快速傅里葉分析得出的頻譜圖，由圖可知，當通入10A直流電流時，勵磁電流波形向正半軸偏移嚴重，并且電流幅值的增加明顯，由頻譜圖可以看出，勵磁電流中3次諧波含量降低，5次諧波消失殆盡，同時偶次諧波大幅增長，由傅里葉級數(shù)原理可知，當電流波形不再關于橫坐標對稱（即變壓器中出現(xiàn)直流分量）時，頻譜中不僅包含奇次分量，并且同時存在偶次分量，并且這種現(xiàn)象隨著偏移程度的增加而越加明顯。

圖5 單相變壓器通入10A直流時勵磁電流

3 變壓器直流偏磁的抑制措施

針對直流偏磁對變壓器產(chǎn)生的不利影響，目前，采取的抑制措施主要有：變壓器中性點串聯(lián)電阻接地，中性點串聯(lián)電容接地，反向電流補償，交流輸電線路串聯(lián)電容等。這些抑制措施是從減弱、消除、補償直流電流方面采取的外部抑制措施。本文根據(jù)變壓器內(nèi)部結構研究自激補償法對直流偏磁的抑制效果。

3.1 自激補償法

自激補償法的本質就是利用變壓器的第三繞組產(chǎn)生一個相反的磁動勢，抵消掉鐵心柱上由直流電流通入而引起的直流磁動勢F2dc。其原理如下：

那么變壓器的磁動勢平衡應滿足方程：

即

式中，F(xiàn)1′為有直流電流存在時，裝有補償繞組的變壓器一次繞組磁動勢；F1′為有直流電流存在時變壓器一次側繞組磁動勢；F1為變壓器一次側繞組磁動勢；F2為變壓器二次側繞組磁動勢；Fm為變壓器合成磁勢。

自激補償法原理如圖6所示，將變壓器的第三繞組接成三角形，并串聯(lián)在二次繞組的中性線上。由于三次繞組同一二次繞組一樣，都繞在同一鐵心上，如此接法可以使直流電流先通過三次繞組，再進入到二次繞組。由于三次繞組為三角型連接（三相串聯(lián)），而二次繞組為星形連接（三相并聯(lián)），所以存在問題：補償繞組中流過的直流為二次繞組中流過直流的3倍，即既要使三次繞組的匝數(shù)變?yōu)槎卫@組的1/3，這樣，三次繞組在鐵心柱上產(chǎn)生的直流磁動勢F3dc才能完全抵消掉二次繞組中產(chǎn)生的直流磁動勢F2dc。

圖6 自激補償法原理

以A相為例分析不同直流偏磁條件下一次側勵磁電流，以及自激補償法對直流偏磁的抑制效果，仿真結果如圖7、圖8所示。

圖7 補償前的勵磁電流

圖8 補償后的勵磁電流

可見，加裝補償繞組以后，勵磁電流并沒有明顯向上偏移的趨勢，畸變程度也不是很明顯，自激補償法對抑制直流偏磁現(xiàn)象效果明顯。

3.2 外加直流源法

外加直流源補償法的變壓器結構及接線方式與自激補償類似，只是第三繞組沒有接入第二繞組的中性點，而是通以獨立的直流電流[10-11]，如圖 9所示。直流補償電源可以調(diào)節(jié)，單相變壓器在實際運行時為使補償效果達到最佳，補償電流與變壓器中性點流入直流電流保持對應關系，一般補償繞組所加補償電流的大小應為變壓器中性點流入直流電流的1/3。

以A相為例分析一次側勵磁電流波形、勵磁電流波形經(jīng)快速傅里葉變換（FFT）后的頻譜以及磁鏈波形。仿真結果如圖10所示。對比可知，外加直流源補償法對抑制直流偏磁現(xiàn)象效果明顯，可用于抑制直流偏磁。

圖9 外加直流電源補償法原理

圖10 外加直流補償后的A相勵磁電流

4 結論

本文利用有限元 Maxwell 2D軟件建立了單相變壓器的瞬態(tài)電磁場模型，通過仿真計算得出，單相變壓器在直流電流入侵時，鐵心飽和，漏磁通增大，導致發(fā)熱量升高，鐵心發(fā)熱量最高點出現(xiàn)在鐵軛與鐵心交接處。直流偏磁現(xiàn)象會使磁鏈正向偏移，勵磁電流畸變，導致偶次諧波含量增加；加裝補償繞組能有效抑制直流偏磁，但是在采用自激補償法時，需要在中性點上增加旁路裝置。外加直流源同樣可以有效抑制偏磁，但是在不平衡運行情況下，容易產(chǎn)生過補償。

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Analysis of DC Bias and Suppressing Measure of Single-phase Transformer

Zhang Shihe1Su Shuai2Liu Qing2
(1.Jiangsu Electric Power Maintenance Branch Company, Nianjing 210019; 2.Xi’an University of Science & Technology, Xi’an 710054)

DC bias of transformer will lead to the increase of noise, vibration and heat , injected a large number of harmonics into the grid , affect the correct operation of protection devices and reduce the system voltage etc.Therefore, the study of DC bias and its suppression measures have a great practical significance and long-term strategic significance.The model of transient electromagnetic field of single-phase transformer had been established to analyze the internal magnetic field changes in core and yoke under different DC currents by using finite element analysis software -Maxwell 2D.Based on the Unified Magnetic Equivalent Circuit (UMEC) model of transformer, the excitation current and its harmonic when DC bias occurs had been analyzed by using PSCAD.The effects to inhibit DC bias of self-excited compensation method and applied DC compensating power supply method had been compared.The simulation results shows when the transformer under DC bias, the leakage flux increases, which leads to the core heated, the highest temperature appears in the junction of yoke and core.The self-excited compensation method and applied DC compensating power supply method have significant effect to suppress DC bias of transformer.

DC bias; unified magnetic equivalent circuit model; transformer

張師赫（1988-），男，黑龍江省大慶人，碩士，助理工程師，主要從事電力系統(tǒng)的運行檢修工作。