周長城，于曰偉，趙雷雷

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

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高速列車一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比的解析計(jì)算

周長城，于曰偉，趙雷雷

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

針對(duì)高速列車一系垂向懸掛系統(tǒng)中存在的阻尼匹配問題，通過國內(nèi)外各種典型軌道譜分析，利用曲線擬合方法，建立能夠有效反映實(shí)際軌道路況且滿足車輛運(yùn)行安全性理論分析計(jì)算的軌道高低不平順輸入模型；根據(jù)1/4車體4自由度垂向振動(dòng)模型，以車輛運(yùn)行安全性最佳為目標(biāo)，利用隨機(jī)振動(dòng)理論和留數(shù)定理，建立高速列車一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比解析計(jì)算數(shù)學(xué)模型。通過實(shí)例計(jì)算及仿真驗(yàn)證可知：一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比的解析設(shè)計(jì)值與仿真驗(yàn)證值的最大相對(duì)偏差僅為2.37%,表明所建立的高速列車一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比的解析計(jì)算方法是正確的，該研究為高速列車一系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的初始設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。

高速列車；一系垂向懸掛系統(tǒng)；最佳阻尼比；解析計(jì)算；留數(shù)定理

一系垂向懸掛系統(tǒng)作為高速列車懸掛系統(tǒng)的重要組成部分，其阻尼匹配對(duì)高速列車的運(yùn)行安全性具有重要影響[1-3]。然而，由于受軌道車輛懸掛系統(tǒng)最優(yōu)阻尼匹配理論的制約，目前，國內(nèi)外對(duì)于高速列車一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比一直沒有給出可靠的解析計(jì)算方法[4-6]。許多國內(nèi)外學(xué)者對(duì)軌道車輛一系垂向懸掛系統(tǒng)進(jìn)行了大量研究，但這些研究主要針對(duì)減振器阻尼系數(shù)進(jìn)行，主要采用的方法有控制設(shè)計(jì)理論法、智能優(yōu)化設(shè)計(jì)法和建模仿真優(yōu)化法。例如，Sugahara等[7-8]分別利用H∞和LOG控制算法對(duì)軌道車輛的一系懸掛系統(tǒng)進(jìn)行研究，給出了基于控制設(shè)計(jì)理論的一系懸掛系統(tǒng)減振器的最佳阻尼系數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)值；Mousavi等[9-14]分別利用遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，穩(wěn)健性設(shè)計(jì)，多目標(biāo)優(yōu)化方法等給出了基于智能優(yōu)化方法的一系懸掛系統(tǒng)減振器的最佳阻尼系數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)值；Zhang等[15-16]分別利用ANSYS軟件和MATLAB軟件給出了基于建模仿真的一系懸掛系統(tǒng)減振器的最佳阻尼系數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)值。雖然這些研究能夠給出一系懸掛系統(tǒng)減振器的最佳阻尼系數(shù)設(shè)計(jì)值，但主要是對(duì)給定車輛參數(shù)的軌道車輛減振器的阻尼系數(shù)在給定范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，未曾給出具有指導(dǎo)意義的一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比的解析計(jì)算方法。盡管Mastinu等[17-18]對(duì)軌道車輛1/4車體2自由度垂向振動(dòng)模型進(jìn)行理論分析，給出了車體振動(dòng)加速度及一系懸掛垂向行程的響應(yīng)均方根值數(shù)學(xué)表達(dá)式，然而未曾給出一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比的設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，并且所建立的振動(dòng)模型中未考慮減振器端部連接結(jié)構(gòu)的彈性作用。本文通過國內(nèi)外各種典型軌道譜分析，對(duì)適用于車輛運(yùn)行安全性分析的軌道高低不平順輸入模型進(jìn)行研究；根據(jù)1/4車體4自由度垂向振動(dòng)模型，通過高速列車運(yùn)行安全性分析，對(duì)一系垂向懸掛系統(tǒng)的最佳阻尼比進(jìn)行研究，并結(jié)合實(shí)例，對(duì)一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比進(jìn)行解析計(jì)算和仿真驗(yàn)證。

1　垂向振動(dòng)模型及振動(dòng)響應(yīng)特性

1.11/4車體4自由度垂向振動(dòng)模型

軌道車輛動(dòng)力學(xué)模型是進(jìn)行懸掛系統(tǒng)性能分析和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。本文采用文獻(xiàn)[17～18]所提供的1/4車體2自由度垂向振動(dòng)模型，在此基礎(chǔ)上，考慮減振器端部連接結(jié)構(gòu)彈性作用的影響，建立1/4車體4自由度垂向振動(dòng)模型對(duì)高速列車一系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比進(jìn)行研究，如圖1所示。其中，坐標(biāo)原點(diǎn)位于各自靜平衡位置處。

圖1　1/4車體4自由度垂向振動(dòng)模型Fig.1 1/4 body four-degree-of-freedom vertical vibration model

圖中：m1為單個(gè)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架質(zhì)量的一半；m2為單節(jié)車體滿載質(zhì)量的1/4；K1和K2分別為每臺(tái)轉(zhuǎn)向架單側(cè)一系和二系垂向懸掛彈簧的等效剛度；C1和C2分別為每臺(tái)轉(zhuǎn)向架單側(cè)一系和二系垂向減振器的等效阻尼系數(shù)；Kd1和Kd2分別為每臺(tái)轉(zhuǎn)向架單側(cè)一系和二系垂向減振器的端部連接等效剛度；zd1和zd2分別為一系和二系垂向減振器的活塞桿垂向位移；z1和z2分別為轉(zhuǎn)向架構(gòu)架和車體的垂向位移；zv為軌道高低不平順隨機(jī)輸入。

1.2振動(dòng)微分方程

根據(jù)1/4車體4自由度垂向振動(dòng)模型，在不計(jì)軌道耦合振動(dòng)作用的影響及減振器質(zhì)量情況下，利用牛頓第二定律，建立1/4車體4自由度垂向振動(dòng)模型的振動(dòng)微分方程，即

(1)

1.3轉(zhuǎn)向架構(gòu)架垂向振動(dòng)響應(yīng)傳遞特性

對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉變換，可得：

(2)

根據(jù)式(2)，可得轉(zhuǎn)向架構(gòu)架垂向振動(dòng)位移z1對(duì)軌道高低不平順隨機(jī)輸入zv的頻率響應(yīng)函數(shù)為：

(3)

式中：N=N0ω4-N1jω3-N2ω2+N3jω+N4，D=-D0ω6+D1jω5+D2ω4-D3jω3-D4ω2+D5jω+D6；其中，N0=C1C2m2(K1+Kd1)，N1=C1Kd2m2(K1+Kd1)+C2K1Kd1m2，N2=C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)+K1Kd1Kd2m2，N3=K2Kd2C1(K1+Kd1)+K1Kd1C2(K2+Kd2)，N4=K1K2Kd1Kd2；D0=C1C2m1m2，D1=(C1Kd2+C2Kd1)m1m2，D2=Kd1Kd2m1m2+C1C2(K1m2+K2m1+K2m2+Kd1m2+Kd2m1+Kd2m2)，D3=C2K1Kd1m2+(C2Kd1K2+C1K2Kd2+C2Kd1Kd2)(m1+m2)+C1Kd2m2(K1+Kd1)，D4=K1Kd1Kd2m2+Kd1Kd2K2(m1+m2)+C1C2(K2Kd1+K1K2+Kd1Kd2+K1Kd2)，D5=C2K1Kd1(K2+Kd2)+C1K2Kd2(K1+Kd1)，D6=K1K2Kd1Kd2。

(4)

2　軌道高低不平順輸入模型

由于當(dāng)前國內(nèi)外各種典型軌道譜的擬合解析表達(dá)式形式非常復(fù)雜[19]，導(dǎo)致無法對(duì)車輛行駛振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行解析計(jì)算。因此，為了便于對(duì)車輛系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析，需構(gòu)建一種行之有效的，既能夠有效反映實(shí)際軌道路況，又能夠進(jìn)行理論分析計(jì)算的軌道高低不平順輸入模型。

通過分析國內(nèi)外典型軌道譜[19]，其中，功率譜密度曲線如圖2所示，可以看出，實(shí)際的軌道高低不平順功率譜密度曲線可以看作是由若干段斜率不連續(xù)的直線組成的。因此，利用曲線擬合方法，可將實(shí)際的軌道高低不平順激擾用一個(gè)通用的譜密度函數(shù)來近似表達(dá)。

(5)

式中：Sv(Ω)為空間頻率下的軌道高低不平順功率譜密度，m2/(rad/m)；Ω為軌道不平順的空間頻率，rad/m；Ωd為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下譜密度曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的空間頻率，rad/m；G為表征軌道不平順的幅值參數(shù)，m3/rad；指數(shù)p表示雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下譜密度曲線的斜率，其中，當(dāng)p的取值一定時(shí)，可通過調(diào)節(jié)軌道不平順幅值參數(shù)G使所構(gòu)建高低不平順功率譜密度函數(shù)逼近實(shí)際軌道功率譜密度曲線。

圖2　國內(nèi)外典型高低不平順軌道譜Fig.2 Domestic and foreign typical track vertical profile irregularity spectrum

由式(5)可知，當(dāng)空間頻率Ω趨向0時(shí)，所表達(dá)的軌道高低不平順輸入的振幅將趨向于無窮大，而實(shí)際軌道面并非如此，因此，引入空間下截止頻率Ω0，以保證當(dāng)頻率低于Ω0時(shí)，功率譜密度幅值保持恒定。此時(shí)，實(shí)際的軌道高低不平順譜密度函數(shù)可寫成如下形式。

(6)

通過對(duì)實(shí)際軌道高低不平順功率譜密度曲線(如圖2所示)進(jìn)行分析，可以將實(shí)際軌道高低不平順功率譜密度曲線視為是由2段斜率不同的直線段組成的，且轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的空間頻率Ωd=1 (rad/m)。因此，根據(jù)Ω=ω/v，ω=2πf，及式(6)，利用能量守恒原理，即Sv(Ω)dΩ=Sv(f)df，可以得到時(shí)間頻率所表示的高低不平順軌道譜的解析表達(dá)式：

(7)

式中：Sv(f)為時(shí)間頻率下的軌道高低不平順功率譜密度m2·s；v≤2.5為車輛運(yùn)行速度，m/s；G為表征軌道不平順的幅值參數(shù)m3；f為軌道不平順的時(shí)間頻率，Hz。

分析實(shí)際軌道高低不平順功率譜密度曲線(如圖2所示)，可知，p的取值范圍通常為2～4。為了能夠?qū)囕v行駛振動(dòng)響應(yīng)均方值進(jìn)行解析求解，p的取值應(yīng)為2或4。此外，由于軌道車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的運(yùn)行平穩(wěn)性主要受軌道中高頻不平順激擾影響，可以忽略低頻不平順激擾的影響，因此，取p=4，從而根據(jù)式(7)可得適用于轉(zhuǎn)向架構(gòu)架振動(dòng)理論分析的軌道高低不平順輸入的時(shí)域解析表達(dá)式

(8)

其中，軌道高低不平順功率譜密度隨頻率變化曲線，如圖3所示。

圖3　軌道高低不平順功率譜密度隨頻率變化Fig.3 Changes of track vertical irregularity power spectrum density along with frequency

根據(jù)式(8)，可得到以圓頻率ω(單位為rad/s)表示的軌道高低不平順輸入模型為：

(9)

由圖3亦可以看出，在中高頻范圍內(nèi)，與p=2時(shí)相比，p=4時(shí)的軌道高低不平順輸入與國內(nèi)外典型高低不平順實(shí)際軌道譜更具有良好的一致性，能夠真實(shí)反映實(shí)際軌道路況，滿足車輛行駛動(dòng)力學(xué)特性分析的要求。因此，可以將式(9)作為軌道高低不平順輸入，對(duì)軌道車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的振動(dòng)特性進(jìn)行分析。

3　一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比

根據(jù)式(4)及式(9)，利用隨機(jī)振動(dòng)理論，可得轉(zhuǎn)向架構(gòu)架垂向振動(dòng)加速度的響應(yīng)均方值為：

(10)

式中：H(jω)z1～zv為轉(zhuǎn)向架構(gòu)架垂向振動(dòng)位移響應(yīng)量z1對(duì)軌道高低不平順輸入zv的頻響函數(shù)。

(11)

式中：B=(D0D3D4D5D6+D0D1D5D62-D0D2D52D6-D0D32D62)b1+(D0D1D4D5D6-D02D32D6+D0D1D3D62)b2+(D0D1D2D3D6-D02D3D5D6-D0D12D62)b3+(D02D1D5D6+D0D1D2D4D6+D02D32D6+D0D22D4D6)b4+(D0D12D4D6+ 2D02D1D4D6+D02D2D3D5-D0D1D2D3D4-D03D52-D02D1D3D5-D02D32D4-D0D12D42-D0D1D22D5)b5，

A=D02D53D6+D0D1D4D5D62-2D0D1D3D52D6+D0D1D3D52D6-D0D33D62-D0D32D4D5D6+D13D63- 3D12D3D5D62+D12D3D4D62+D12D42D5D6+D1D22D52D6+D1D3D52D62-D1D2D3D4D5D6；

其中：

D0=C1C2m1m2，D1=(C1Kd2+C2Kd1)m1m2，D2=Kd1Kd2m1m2+C1C2(K1m2+K2m1+K2m2+Kd1m2+Kd2m1+Kd2m2)，D3=C2K1Kd1m2+(C2Kd1K2+C1K2Kd2+C2Kd1Kd2)(m1+m2)+C1Kd2m2(K1+Kd1)，D4=K1Kd1Kd2m2+Kd1Kd2K2(m1+m2)+C1C2(K2Kd1+K1K2+Kd1Kd2+K1Kd2)，D5=C2K1Kd1(K2+Kd2)+C1K2Kd2(K1+Kd1)，D6=K1K2Kd1Kd2；b1=[C1C2m2(K1+Kd1)]2，b2=(C1K1Kd2m2+C1Kd1Kd2m2+C2K1Kd1m2)2- 2C1C2m2[(C1K1+C1Kd1)(C2K2+C2Kd2)+K1Kd1Kd2m2)](K1+Kd1)，b3=[(C1K1+C1Kd1)(C2K2+C2Kd2)+K1Kd1Kd2m2)]2- 2[C1K2Kd2(K1+Kd1)+C2K1Kd1(K2+Kd2)][C1Kd2m2(K1+Kd1)+C2K1Kd1m2]+ 2C1C2K1K2Kd1Kd2m2(K1+Kd1)，b4=[C1K2Kd2(K1+Kd1)+C2K1Kd1(K2+Kd2)]2- 2K1K2Kd1Kd2[C1C2(K1+Kd1)(K2+Kd2)+K1Kd1Kd2m2]，b5= (K1K2Kd1Kd2)2。

(12)

其中：ξ為一系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比；G為表征軌道不平順的幅值參數(shù)；v為車輛運(yùn)行速度。

(13)

式中：E0，E1，…，E8分別為以車輛參數(shù)表示的高速列車一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比解析計(jì)算數(shù)學(xué)模型的各項(xiàng)系數(shù)。

根據(jù)車輛參數(shù)，利用Matlab求解高速列車一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比解析計(jì)算數(shù)學(xué)模型(13)的正實(shí)數(shù)根，便可得到高速列車一系垂向懸掛系統(tǒng)的最佳阻尼比ξos。

4　計(jì)算實(shí)例

某高速列車的運(yùn)行速度v=300 km/h，1/4單節(jié)車體滿載質(zhì)量m2=14 398 kg，單個(gè)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架質(zhì)量的一半m1=1 379 kg，每臺(tái)轉(zhuǎn)向架單側(cè)一系垂向懸掛彈簧的等效剛度K1=3.57×106N/m，每臺(tái)轉(zhuǎn)向架單側(cè)二系垂向懸掛彈簧的剛度K2=5.68×105N/m，每臺(tái)轉(zhuǎn)向架單側(cè)二系垂向減振器的阻尼系數(shù)C2=43.42 kN·s/m，每臺(tái)轉(zhuǎn)向架單側(cè)一系垂向減振器的端部連接等效剛度Kd1=40×106N/m，每臺(tái)轉(zhuǎn)向架單側(cè)二系垂向減振器的端部連接等效剛度Kd2=20×106N/m，每臺(tái)轉(zhuǎn)向架單側(cè)一系垂向減振器的阻尼系數(shù)為C1，對(duì)該高速列車的一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)某高速列車的車輛參數(shù)，利用上述所建立的一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比解析計(jì)算方法，可計(jì)算得到該車輛一系垂向懸掛系統(tǒng)的最佳阻尼比ξos=0.216，由于文獻(xiàn)[4]中沒有給出解析計(jì)算解，只給出了一個(gè)范圍ξ∈(0.15, 0.30)，可以看出，根據(jù)式(13)求得的數(shù)值在以上給出的范圍之內(nèi)，表明一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比的解析計(jì)算值是可靠的。

圖4　/(Gv3)隨一系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比ξ的變化Fig.4 Changes of /(Gv3) along with primary vertical suspension damping ratio ξ

由圖4可知，在ξos=0.216時(shí)，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的垂向振動(dòng)加速度值達(dá)到最??；當(dāng)ξ<ξos時(shí)，隨著阻尼比ξ的減小，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的垂向振動(dòng)加速度迅速增加，即運(yùn)行安全性變差；當(dāng)阻尼比ξ>ξos時(shí)，隨著阻尼比ξ的增加，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的垂向振動(dòng)加速度逐漸增加，運(yùn)行安全性也隨之變差。由于一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比的選取是為了抑制中高頻段范圍內(nèi)軌道車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的振動(dòng)，由圖5可知，在阻尼比ξ∈(0.15, 0.30)范圍內(nèi)，當(dāng)ξos=0.216時(shí)，能夠有效抑制轉(zhuǎn)向架構(gòu)架共振區(qū)的共振峰，表明最佳阻尼比的解析計(jì)算值是可靠的。

圖5　軌道輸入zv與構(gòu)架加速度1輸出的幅頻特性曲線Fig.5 Amplitude-frequency characteristic curve of track input zv and bogie vibration acceleration output 1

圖6　軌道輸入zv與懸掛動(dòng)作用力2)輸出的幅頻特性曲線Fig.6 Amplitude-frequency characteristic curve of track input zv suspension dynamic force output 2)

由圖6可知，在阻尼比ξ∈(0.15, 0.30)范圍內(nèi)，當(dāng)ξos=0.216時(shí)，能夠有效抑制輪對(duì)所受懸掛垂向動(dòng)作用力共振區(qū)的共振峰，表明最佳阻尼比的解析計(jì)算值是可靠的。

由圖7可知，在中低頻段范圍內(nèi)，一系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比對(duì)車體垂向振動(dòng)加速度影響較??；在中高頻段范圍內(nèi)，當(dāng)ξos=0.216時(shí)，能夠有效抑制轉(zhuǎn)向架構(gòu)架共振區(qū)的車體垂向振動(dòng)加速度幅值，表明所建立的高速列車一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比的解析計(jì)算方法是合理的。

圖7　軌道輸入zv與車體加速度2輸出的幅頻特性曲線Fig.7 Amplitude-frequency characteristic curve of track input zv and vehicle body vibration acceleration output 2

5　仿真驗(yàn)證

可知，利用一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比計(jì)算方法所得到的該高速列車一系垂向懸掛系統(tǒng)的最佳阻尼比ξos=0.216，與利用Matlab/Simulink優(yōu)化設(shè)計(jì)所得到的最佳阻尼比ξos=0.211相吻合，兩者偏差僅為0.005，相對(duì)偏差僅為2.37%。結(jié)果表明，所建立的高速列車一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比的解析計(jì)算方法是正確的。

圖8　一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真模型Fig.8 Optimal design simulation model for damping ratio of primary vertical suspension system

圖9　德國低干擾高低不平順軌道隨機(jī)輸入激勵(lì)zvFig.9 German track vertical irregularity random input zv

6　結(jié)論

1)利用曲線擬合方法，可建立能夠有效反映實(shí)際軌道路況并且滿足車輛運(yùn)行安全性理論分析計(jì)算的軌道高低不平順輸入模型。

2)根據(jù)軌道車輛1/4車體4自由度垂向振動(dòng)模型，利用行駛振動(dòng)理論及留數(shù)定理，可建立高速列車一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比解析計(jì)算數(shù)學(xué)模型。

3)高速列車一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比的實(shí)例解析設(shè)計(jì)值與Simulink仿真驗(yàn)證值相吻合，相對(duì)偏差僅為2.37%，表明所建立的高速列車一系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比的解析計(jì)算方法是正確的，該研究為高速列車一系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的初始設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)，為基于1/4車輛模型的高速列車一系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的解析設(shè)計(jì)提供了一種行之有效的計(jì)算方法。

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Analytical calculation of the optimal damping ratio of primary vertical suspension system for high-speed train

ZHOU Changcheng, YU Yuewei, ZHAO Leilei

(School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

This paper aims to solve the problem of the optimal matching of high-speed traim primary vertical suspension. With the analysis of the typical track spectrum and curve fitting method, the track vertical profile irregularity model which can effectively reflect the actual track traffic conditions and meet the theoretical analysis of vehicle running safety was established; According to the 1/4 vehicle body four-degree-of-freedom vertical vibration model of high-speed train, optimal running safety, and the theory of random vibration and residue theorem, the analytical calculation mathematical model of optimal damping ratio of high-speed train primary vertical suspension was built. With a practical example of high-speed train, the optimal damping ratio of primary vertical suspension was calculated and validated by simulation, and the maximum relative deviation is only 2.37%. The results show that the analytical calculation mathematical method of optimal damping ratio of high-speed train primary vertical suspension is correct. This research provides important theoretical basis for the initial design of the damping ratio of the primary vertical suspension system of high-speed train.

high-speed train; primary vertical suspension system;optimal damping ratio; analytical calculation; residue theorem

2015-12-27

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575325)；山東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(ZR2013EEM007)；山東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2015GGX105006)

周長城(1962-)，男，山東泰安人，教授，博士，從事汽車及軌道車輛懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)；E-mail：greatwall@sdut.edu.cn

U270.2

A

1672-7029(2016)10-1891-08