洪騰騰，胡紹林,2

（1.西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048）

（2.航天器在軌故障診斷與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710043）

Kalman濾波在導(dǎo)航中的應(yīng)用研究
Applications of Kalman Filter in the Navigation

洪騰騰1，胡紹林1,2

（1.西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048）

（2.航天器在軌故障診斷與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710043）

隨著導(dǎo)航技術(shù)日新月異的發(fā)展，Kalman濾波技術(shù)在導(dǎo)航領(lǐng)域中的應(yīng)用也隨處可見。本文圍繞Kalman濾波技術(shù)在導(dǎo)航過程中的應(yīng)用問題，從技術(shù)途徑的幾個(gè)方面進(jìn)行系統(tǒng)分析，簡要綜述Kalman濾波技術(shù)在慣性導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航和組合導(dǎo)航等方面應(yīng)用的發(fā)展現(xiàn)狀，并指出在導(dǎo)航領(lǐng)域應(yīng)用Kalman濾波技術(shù)存在的若干技術(shù)難點(diǎn)，為改進(jìn)和完善Kalman濾波技術(shù)在導(dǎo)航領(lǐng)域的應(yīng)用提供了潛在的研究方向。

Kalman濾波；慣性導(dǎo)航；組合導(dǎo)航；擴(kuò)展Kalman濾波；無跡Kalman濾波

1 引言

20世紀(jì)中葉，伴隨著電子技術(shù)和空間技術(shù)的發(fā)展，控制學(xué)科研究對(duì)象由一維的線性定常系統(tǒng)快速發(fā)展到多維非線性時(shí)變系統(tǒng)。R.E.Kalman等在上世紀(jì)60年代初提出可以用于時(shí)域上的狀態(tài)空間理論，并在此基礎(chǔ)上建立了基于狀態(tài)空間模型的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)遞推算法，稱作Kalman濾波算法?；谙到y(tǒng)狀態(tài)演化方程、觀測方程和白噪聲激勵(lì)的統(tǒng)計(jì)特性，形成的KF算法，突破了經(jīng)典維納濾波理論和方法的局限性，避免了Wiener濾波在頻域內(nèi)設(shè)計(jì)時(shí)遇到的制約，具有可以對(duì)非平穩(wěn)多維隨機(jī)系統(tǒng)過程狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)等顯著優(yōu)點(diǎn)，特別適合于動(dòng)態(tài)處理過程，因而在過程控制、信號(hào)處理和導(dǎo)航制導(dǎo)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。

特別是在導(dǎo)航領(lǐng)域，譬如衛(wèi)星導(dǎo)航，其基本的導(dǎo)航原理是基于運(yùn)行在指定軌道的導(dǎo)航衛(wèi)星。衛(wèi)星導(dǎo)航在信號(hào)的傳遞過程中，不可避免地會(huì)有噪聲的干擾，電離層和對(duì)流層對(duì)信號(hào)傳播也會(huì)產(chǎn)生不可忽略的影響，采用KF算法在對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波消除部分誤差的同時(shí)，解算出目標(biāo)的位置。由于KF算法采用預(yù)測-實(shí)測-修正的遞推過程，可以使隨機(jī)干擾從系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)中剔除，且不需要存貯大量觀測數(shù)據(jù)，另外該方法是動(dòng)態(tài)處理，實(shí)時(shí)地被新的預(yù)測修正和預(yù)測。

本文主要對(duì)Kalman濾波在導(dǎo)航領(lǐng)域的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、衛(wèi)星導(dǎo)航和組合導(dǎo)航系統(tǒng)的技術(shù)研究和發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行總結(jié)歸納。

2 KF在導(dǎo)航中應(yīng)用現(xiàn)狀分析

工程界最先開始關(guān)注Kalman濾波理論，并將其應(yīng)用到實(shí)際工程問題，使其在解決問題的過程中不斷發(fā)展和完善。麻省理工學(xué)院研制完成的阿波羅計(jì)劃中的導(dǎo)航系統(tǒng)就是一個(gè)成功的實(shí)例。KF算法早期應(yīng)用中的另一成功實(shí)例為C-SA飛機(jī)的多模式導(dǎo)航系統(tǒng)。多年來，人們對(duì)KF的應(yīng)用做了很多研究。本文主要就KF技術(shù)在導(dǎo)航技術(shù)途徑上的應(yīng)用展開討論。

2.1 KF技術(shù)在慣性導(dǎo)航中的應(yīng)用

所謂慣性導(dǎo)航，是指通過陀螺和加速度計(jì)等設(shè)備測量載體的角速率和角加速度信息，經(jīng)積分運(yùn)算得到載體的速度和位置信息，它是一種自主導(dǎo)航方式[1]，不僅能實(shí)時(shí)輸出位置和速度等導(dǎo)航參數(shù)，而且能為運(yùn)載體提供精確姿態(tài)信息基準(zhǔn)。

KF很早就應(yīng)用于慣性導(dǎo)航領(lǐng)域[2～4]。目前，其應(yīng)用范圍主要集中在以下三個(gè)方面。

（1）KF處理慣性器件漂移誤差的應(yīng)用

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)備由于都安裝在運(yùn)載體內(nèi)，工作時(shí)不依賴外界信息，也不向外界輻射能量，不易受到干擾，所以在外界沒有給出參考信息的情況下也能提供導(dǎo)航信息。

文獻(xiàn)[5]中采用遞推算法的形式推導(dǎo)出了一種可以用系統(tǒng)的觀測矩陣和固定長的觀測序列來估計(jì)狀態(tài)的方法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是：實(shí)時(shí)估計(jì)，不需要知道噪聲方差陣的先驗(yàn)知識(shí)，其缺點(diǎn)是：算法的穩(wěn)定性不高，估計(jì)精度低。除此之外，這種方法在數(shù)值穩(wěn)定性方面還存在一些問題需要解決。文獻(xiàn)[6]提出了一種隨機(jī)時(shí)變偏差分離的方法，即在測量更新過程中，把偏差和狀態(tài)進(jìn)行分開估計(jì)。這種KF算法不僅可大大減少計(jì)算量，而且避免了存在的數(shù)值病態(tài)問題。換句話來說，這種方法就是把系統(tǒng)需要估計(jì)的狀態(tài)分為兩部分，一部分是偏差狀態(tài)，另一部分是非偏差狀態(tài)，這種方法比較適于偏差狀態(tài)是隨機(jī)游走的隨機(jī)過程。文中的試驗(yàn)結(jié)果也說明這種方法具有較高的精度。

（2）KF在初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)上的應(yīng)用

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)的目的是在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)工作前將平臺(tái)指向規(guī)定的導(dǎo)航坐標(biāo)系。在初始對(duì)準(zhǔn)中，使用KF算法取得了好的效果。文獻(xiàn)[7]將KF算法應(yīng)用于捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的靜基座初始對(duì)準(zhǔn)。研究發(fā)現(xiàn)此算法可以得到比較穩(wěn)定的收斂效果。

此外，在慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)問題中，隨著工程上對(duì)精度的要求日益提高，KF雖然可以從被噪聲污染的觀測值中實(shí)時(shí)地估計(jì)出系統(tǒng)的狀態(tài)，但是由于其計(jì)算量與系統(tǒng)的階數(shù)的三次方成正比，當(dāng)系統(tǒng)的階次較高時(shí)，濾波器會(huì)失去實(shí)時(shí)性，所以單獨(dú)采用KF濾波器不能解決提高精度的問題。此時(shí)考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅具有函數(shù)逼近的性能，而且具有實(shí)時(shí)性好的功能，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替KF，這種方法不僅不損失濾波的精度，而且還可以大大提高實(shí)時(shí)性。

利用擴(kuò)展Kalman濾波（EKF）可解決非線性最優(yōu)估計(jì)問題的原理，將基于EKF結(jié)合多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)算法，應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值訓(xùn)練過程中，可使得該網(wǎng)絡(luò)不僅具有普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自主學(xué)習(xí)能力、實(shí)時(shí)性好，而且具有EKF最優(yōu)估計(jì)性能，由此可克服傳統(tǒng)算法收斂速度慢、對(duì)學(xué)習(xí)參數(shù)敏感、局部有極小值等缺點(diǎn)。

（3）KF在動(dòng)基座傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)上的應(yīng)用

在現(xiàn)代慣性導(dǎo)航領(lǐng)域，因動(dòng)基座傳遞對(duì)準(zhǔn)精度和快速對(duì)準(zhǔn)問題以及其工作環(huán)境的復(fù)雜性，對(duì)濾波算法提出了很高的要求，如何在對(duì)準(zhǔn)精度和快速性方面取得更好的性能是目前慣性導(dǎo)航領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。KF雖然已經(jīng)在動(dòng)基座傳遞對(duì)準(zhǔn)方面進(jìn)行了應(yīng)用，但是由于載體自身機(jī)動(dòng)誤差和干擾，特別是各種隨機(jī)的干擾使得在建模過程中比較困難，用KF濾波器不能滿足精度的要求，甚至?xí)霈F(xiàn)發(fā)散問題，所以需要進(jìn)一步探討改進(jìn)的新KF算法，以便能夠適應(yīng)復(fù)雜多變的情況。文獻(xiàn)[8]采用了自適應(yīng)KF方法。當(dāng)外界環(huán)境變化和傳感器的測量噪聲都很大時(shí)，自適應(yīng)KF算法具有更大的實(shí)用性。

2.2 KF在衛(wèi)星導(dǎo)航中的應(yīng)用

作為一種重要的最優(yōu)估計(jì)理論，KF理論在衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域也得到了深入研究和廣泛應(yīng)用[9]。在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位中，由于衛(wèi)星及用戶的運(yùn)動(dòng)或其他原因會(huì)引起衛(wèi)星失鎖現(xiàn)象，然而不同歷元的觀測衛(wèi)星是不可能完全相同的，所以組合觀測方程也會(huì)有所差異，這就可能導(dǎo)致新一輪濾波的開始。量測方程是非線性的，而常規(guī)的KF算法則是基于線形系統(tǒng)的濾波方法[10]，通過對(duì)量測方程進(jìn)行線性化，采用擴(kuò)展EKF對(duì)其進(jìn)行處理。

KF方法在導(dǎo)航定位求解中廣泛應(yīng)用，研究學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究，提出了許多基于KF的導(dǎo)航定位求解方法。文獻(xiàn)[11]介紹了一種用于GPS導(dǎo)航的自適應(yīng)模糊強(qiáng)跟蹤EKF方法和算法。此方法是利用求跡運(yùn)算，但在可見衛(wèi)星數(shù)較多時(shí)，計(jì)算量會(huì)比較大。上述求解方法較為復(fù)雜，且主要是針對(duì)提高求解定位精度來進(jìn)行論述的，沒有考慮應(yīng)用于動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)求解的問題。

在導(dǎo)航定位求解方法中，設(shè)計(jì)將序貫處理與 KF濾波結(jié)合起來的方式，不僅可以使求解的精度提高，而且發(fā)揮了序貫處理方式可以提高求解速度、節(jié)約時(shí)間的特點(diǎn)。采用單個(gè)觀測量作為處理單元的序貫式處理方法，一方面可以使因觀測衛(wèi)星變化而導(dǎo)致需要重新開始濾波的現(xiàn)象得以有效克服，另一方面，此方法可以有效地降低求解時(shí)的運(yùn)算量，具有較高的實(shí)用性。

2.3 KF在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用

在裝備包括慣導(dǎo)在內(nèi)的兩種以上導(dǎo)航系統(tǒng)的載體上，常以慣導(dǎo)系統(tǒng)為主，與其他導(dǎo)航系統(tǒng)組合在一起，能夠更好地發(fā)揮各自的特點(diǎn)，這種系統(tǒng)稱為組合導(dǎo)航系統(tǒng)。

組合導(dǎo)航的理論與技術(shù)始終保持同步發(fā)展，其中最常用的組合導(dǎo)航算法就是以KF理論為基礎(chǔ)的最優(yōu)估計(jì)動(dòng)態(tài)算法。多種研究資料表明，KF方法目前仍然是國內(nèi)外本領(lǐng)域信息融合技術(shù)研究的重點(diǎn)。

在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，引用KF對(duì)提高組合系統(tǒng)的精度有非常重要的意義。濾波器可以對(duì)各個(gè)分系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航信號(hào)實(shí)行“加權(quán)求和”計(jì)算，實(shí)時(shí)地輸出誤差為最小的導(dǎo)航信號(hào)。文獻(xiàn)[12]中提出改進(jìn)的卡爾曼濾波方法對(duì)導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理。這種方法不僅在精度上比原始的濾波方法有所提高，而且估計(jì)出的軌跡也相對(duì)比較平滑，這樣既可以解決產(chǎn)生較大的誤差的問題，又可以縮短濾波進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時(shí)間。

目前世界上應(yīng)用最為廣泛的導(dǎo)航方法主要有全球定位系統(tǒng)GPS和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)INS。兩者的結(jié)合可以達(dá)到優(yōu)勢互補(bǔ)，取長補(bǔ)短，既克服了GPS易受地形地物（譬如街道、樹蔭、高樓大廈等）遮擋而導(dǎo)致定位的中斷問題又彌補(bǔ)了INS定位誤差隨時(shí)間而積累的缺陷。在GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，存在諸多不確定因素，一方面是在系統(tǒng)本身元器件方面的不穩(wěn)定性，比如陀螺和加速度；另一方面還有外部環(huán)境的各種不確定性因素影響，這就使系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲統(tǒng)計(jì)特性描述的準(zhǔn)確性變得很困難。

組合導(dǎo)航系統(tǒng)按照KF濾波器的估計(jì)內(nèi)容可分為直接法和間接法；按系統(tǒng)誤差校正的方式可分兩種校正方式，一種為輸出（開環(huán)）校正，另一種為反饋（閉環(huán)）校正。KF的直接法和間接法各有優(yōu)缺點(diǎn)。首先，直接法采用狀態(tài)方程直接描述了系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)的動(dòng)態(tài)過程，能準(zhǔn)確地反映真實(shí)狀態(tài)的演變情況；間接法的狀態(tài)方程為誤差方程，可以利用一階近似的方法進(jìn)行推導(dǎo)，但是此方法具有一定的近似性；其次，在直接法和間接法中，濾波器都包含位置（或位置誤差）、速度（或速度誤差）和平臺(tái)姿態(tài)角（或誤差角）。由于位置和速度的導(dǎo)航參數(shù)直接體現(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，可能變化劇烈，需采用很短的濾波周期，使得計(jì)算量較大。但是，由于誤差常為小量，變化也比較平緩，因而間接法的濾波周期可以較長。通常情況下，間接法濾波周期在幾秒到幾十秒的范圍，基本不影響濾波性能。此外，直接法的濾波方程多為非線性方程，如果采用一階近似線性化的方法，則其實(shí)質(zhì)與間接法類似，精度受到影響，但濾波周期卻不能因此而變長，間接法的狀態(tài)方程本身就是線性方程，不存在如何線性化問題，且估計(jì)參數(shù)在數(shù)值上也相差不大，便于計(jì)算。直接法雖然具有直接反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的特點(diǎn)，但由于實(shí)際應(yīng)用問題的復(fù)雜性，間接法依然是目前應(yīng)用的主流方法。

KF按照對(duì)濾波估計(jì)值的利用方法分，可分為輸出校正和反饋校正。輸出校正是將濾波器估計(jì)出參數(shù)誤差，直接校正輸出的導(dǎo)航參數(shù)，得到導(dǎo)航參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)，也稱開環(huán)法；反饋較正是將導(dǎo)航參數(shù)誤差的估計(jì)結(jié)果反饋到導(dǎo)航計(jì)算中，用以校正導(dǎo)航參數(shù)以及慣性儀表誤差，用校正后的導(dǎo)航參數(shù)和儀表觀測值進(jìn)行新的計(jì)算，也稱閉環(huán)法。從數(shù)學(xué)模型的角度，輸出校正和反饋校正具有相同的結(jié)果，但是在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，由于KF濾波器是建立在誤差為小量基礎(chǔ)上的，如果采用輸出校正，誤差量數(shù)值可能較大，且影響濾波精度。但是采用反饋校正時(shí)，由于誤差量不斷地受到校正，能始終保持小量，實(shí)際應(yīng)用可認(rèn)為不引入濾波方程的模型誤差。

3 KF在導(dǎo)航應(yīng)用中存在的問題和挑戰(zhàn)

根據(jù)目前Kalman濾波器在國際國內(nèi)導(dǎo)航應(yīng)用領(lǐng)域的發(fā)展情況提出了以下問題和挑戰(zhàn)：

（1）局部導(dǎo)航盲區(qū)或?qū)Ш綌?shù)據(jù)缺失會(huì)導(dǎo)致KF遞推算法無以為繼

在GPS定位過程中，由于環(huán)境變化或人為因素的影響，可能會(huì)出現(xiàn)短時(shí)信號(hào)屏蔽或接收不到信號(hào)，造成局部盲區(qū)或?qū)Ш綌?shù)據(jù)丟失，例如有遮擋或環(huán)境復(fù)雜情況下，無法達(dá)到定位要求。當(dāng)信號(hào)屏蔽時(shí)，接收機(jī)無法接收到衛(wèi)星信號(hào)，沒有測量信息。KF雖然可以照常進(jìn)行狀態(tài)及均方誤差的時(shí)間更新，省略測量更新過程，但是當(dāng)系統(tǒng)缺少測量值的持續(xù)時(shí)間過久或者由此導(dǎo)致的狀態(tài)估計(jì)均方誤差過大，則應(yīng)當(dāng)否定濾波結(jié)果的有效性，甚至需重置KF濾波器。針對(duì)此問題，應(yīng)該充分發(fā)揮組合導(dǎo)航系統(tǒng)的優(yōu)勢，在有GPS信號(hào)情況下，通過擴(kuò)展型KF（EKF）通過盲區(qū)推估算法得出的結(jié)果與GPS的定位結(jié)果進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，而在無GPS信號(hào)的情況下通過改進(jìn)EKF算法，以達(dá)到縮短盲區(qū)的目的。

（2）模型偏差會(huì)導(dǎo)致KF結(jié)果出現(xiàn)偏差

卡爾曼濾波算法缺乏魯棒性和對(duì)模型擾動(dòng)的抗干擾能力，模型的偏差會(huì)導(dǎo)致KF結(jié)果出現(xiàn)誤差。在利用KF對(duì)實(shí)際導(dǎo)航問題進(jìn)行建模分析時(shí)，觀測量所含有的誤差將影響定位參數(shù)的精度，這些誤差按性質(zhì)可以分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差主要有與衛(wèi)星有關(guān)的星歷誤差和衛(wèi)星鐘差、與接收設(shè)備有關(guān)的接收機(jī)鐘差以及與信號(hào)傳播有關(guān)的大氣折射誤差等；隨機(jī)誤差則主要由多路徑效應(yīng)誤差、噪聲和觀測誤差等構(gòu)成，這些是不可避免的。

針對(duì)星歷誤差可以采用觀測求差法，減弱軌道誤差；衛(wèi)星鐘差一般可以通過對(duì)衛(wèi)星運(yùn)行狀態(tài)的連續(xù)監(jiān)測確定；模型修正可減少電離層的誤差；采用模型和大氣參數(shù)測量結(jié)果進(jìn)行修正可減少對(duì)流層的折射誤差，減少對(duì)流層延遲的影響；增加觀測時(shí)間并減弱周期的影響可以減少多路徑效應(yīng)誤差。這些都要求所建立的模型要有一定的盡可能準(zhǔn)確、或算法具有魯棒性、減弱對(duì)模型偏差的敏感度。

（3）原始數(shù)據(jù)質(zhì)量問題會(huì)導(dǎo)致KF發(fā)散

實(shí)際導(dǎo)航過程中，用導(dǎo)航系統(tǒng)獲取的原始測量數(shù)據(jù)難免有雜質(zhì)甚至斑點(diǎn)。由于KF濾波算法以及前述的各種擴(kuò)展KF算法缺乏對(duì)野值的容錯(cuò)能力，數(shù)據(jù)質(zhì)量問題會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)航結(jié)果可信度的降低。

異常值是影響數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要因素，處理不當(dāng)會(huì)直接扭曲導(dǎo)航質(zhì)量，改變測試系統(tǒng)的精度和復(fù)雜性。目前，在衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)預(yù)處理中，異常值處理常規(guī)方式多為門限檢測與修復(fù)或剔除。采用這種方法，異常值處理效果依賴于門限的設(shè)定，如果選用的門限值比較小，則含有粗大誤差的異常值被剔除就比較多，反之亦然。如果不恰當(dāng)?shù)靥蕹藘H因?yàn)殡S機(jī)誤差較大出現(xiàn)的正常數(shù)據(jù)，則會(huì)造成衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精度降低。針對(duì)此問題，可以在KF算法基礎(chǔ)上增加自檢功能，和容錯(cuò)技術(shù)相結(jié)合改進(jìn)現(xiàn)有的Kalman濾波算法。

4 結(jié)語

KF濾波技術(shù)的發(fā)展在導(dǎo)航領(lǐng)域有著重要的意義，為導(dǎo)航領(lǐng)域做出了巨大貢獻(xiàn)。本文對(duì)KF濾波器在導(dǎo)航技術(shù)途徑中應(yīng)用，尤其是在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、組合導(dǎo)航系統(tǒng)和衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的應(yīng)用進(jìn)行了分析，介紹了傳統(tǒng)KF存在的狀態(tài)和觀測變量都必須是線性的缺點(diǎn)，以及由此發(fā)展的能夠在復(fù)雜環(huán)境和非系統(tǒng)中使用的EKF和UKF等不同形式的濾波器。

對(duì)KF濾波技術(shù)的研究有利于對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)各項(xiàng)參數(shù)精度的提高，同時(shí)更有利于各項(xiàng)導(dǎo)航工程系統(tǒng)的結(jié)合。

針對(duì)KF濾波在導(dǎo)航中存在的問題，本文給出了相應(yīng)的新的解決思路和方法，為改進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)和質(zhì)量提供了潛在的發(fā)展方向。

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表2 變量說明

4 結(jié)語

在恒壓供水系統(tǒng)中，當(dāng)用水流量小于一臺(tái)泵在工頻恒壓條件下的流量，由一臺(tái)變頻泵調(diào)速恒壓供水；當(dāng)用水流量增大，變頻泵的轉(zhuǎn)速自動(dòng)上升；當(dāng)變頻泵的轉(zhuǎn)速上升到工頻轉(zhuǎn)速，用水流量進(jìn)一步增大，由PLC控制，自動(dòng)啟動(dòng)一臺(tái)工頻泵投入，該工頻泵提供的流量是恒定的（工頻轉(zhuǎn)速恒壓下的流量），其余各并聯(lián)工頻泵按相同的原理投入。同時(shí)S7-200 PLC還可以對(duì)恒壓供水系統(tǒng)中的其他設(shè)備和工藝進(jìn)行控制，充分體現(xiàn)了自動(dòng)控制的優(yōu)點(diǎn)。

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作者簡介

李方園（1973-），男，浙江舟山人，高級(jí)工程師，畢業(yè)于浙江工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院工程碩士專業(yè)，長期從事于變頻器等現(xiàn)代工控產(chǎn)品的應(yīng)用與研究工作，現(xiàn)就職于浙江工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院。

With the rapid development of science and technology, the Kalman filtering technology is widely used in navigation. In this paper, the application of the Kalman filtering technology in the navigation filed were analyzed. The research achievements in recent years were introduced. The application of Kalman filter in the inertial navigation systems, satellite navigation system and integrated navigation system were mainly introduced. At the same time, point out several technical difficulties. Finally, we provide the potential research direction to improve the application of the Kalman filter in navigation.

Kalman filter; Inertial navigation; Integrated navigation; Extended Kalman filter; Unscented Kalman filter

B

1003-0492(2016)03-0072-04

TN965

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61473222）

洪騰騰（1992-），女，河南永城人，研究生在讀，現(xiàn)就讀于西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

胡紹林（1964-），男，安徽岳西人，博士生導(dǎo)師，研究員，現(xiàn)就職于西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院、航天器在軌故障診斷與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室。研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)建模與系統(tǒng)仿真,故障監(jiān)控與容錯(cuò)處理及現(xiàn)代計(jì)算機(jī)控制技術(shù)。