劉軍輝張家歷

（1.東華理工大學地球科學學院，江西 南昌 330013；2.西南科技大學土木工程與建筑學院，四川 綿陽 621010）

基于空間相互作用模型和Markova鏈的人口流動分析
——以江西省撫州市為例

劉軍輝1張家歷2

（1.東華理工大學地球科學學院，江西 南昌 330013；2.西南科技大學土木工程與建筑學院，四川 綿陽 621010）

文章根據地區(qū)經濟發(fā)展水平估算撫州市的合理人口，以此作為空間相互作用模型的到達數量，利用空間相互作用模型計算撫州市人口流動的合理格局，并運用 Markov鏈預測未來撫州市人口流動的趨勢。研究得出，臨川區(qū)無論是人口流動還是遠期的人口占比與撫州市其余縣相比均有顯著的優(yōu)勢。

空間相互作用模型；Markov鏈；撫州市

1 引言

根據撫州市人口和產業(yè)分布現狀，如何分析并預測未來撫州市的人口分布和流向；如果預測存在困難，則退而求其次，如何根據現狀資料給出比較合理的人口分配和流動圖式。為此，可以采用各區(qū)的現實人口作為流動的源人口，即出發(fā)人口；然后以各區(qū)經濟實力水平為權重計算一個合理分布的人口，以此作為匯人口，即到達人口［1］。有了源、匯人口測度，加之區(qū)與區(qū)之間的交通里程尺度，就可以借助引力模型開展人口流動的動態(tài)趨勢分析。

在此基礎上，將人口流動過程近似視為隨機過程，不難運用Markov鏈［2］的方法預測未來人口分布格局。

2 研究區(qū)域概況

撫州市［3］是江西省下轄的地級市，位于江西省東部，地理坐標介于東經115°35′～117°18′，北緯26°29′～28 °30′之間，南北長約222 千米，東西寬約169 千米。撫州市地貌以山地、丘陵為主，全市境內東西南三面環(huán)山，中部丘陵與河谷盆地相間，主要有東部的武夷山脈和西南部的雩山。撫州市地處亞熱帶季風氣候，降水量大，水資源豐富，自然資源也很豐富。撫州市東臨福建省，南接贛州市，北部與進賢縣、余干縣毗鄰，西連豐城市。撫州市現轄1 區(qū)（臨川區(qū)）10 縣（東鄉(xiāng)縣、金溪縣、崇仁縣、資溪縣、南城縣、宜黃縣、樂安縣、黎川縣、南豐縣和廣昌縣）。

圖1 研究區(qū)域

3 空間相互作用分析

借助空間相互作用模型，研究撫州市人口的空間流動問題?？臻g相互作用模型有多種形式，最著名的就是Wilson的最大熵模型［4-6］?；谧畲箪厮枷氲目臻g相互作用模型也被視為地理引力模型之一［6-7］，其實它是一種流量的空間分布模型。采用該模型族中的旅行工作模型可以分析并預測一個城市中各個區(qū)縣之間的人口流動情況。

3.1 空間相互作用模型

假定將一個城鎮(zhèn)劃分為兩類區(qū)域：初始區(qū)（O）和目的區(qū)（D）。初始區(qū)也可以叫做源區(qū)、出發(fā)區(qū)，或者叫做發(fā)點，目的地也可以叫做匯區(qū)、到達區(qū)，或者叫做到點。用 Oi表示第 i個初始區(qū)的出發(fā)量，用Dj表示第j個目的區(qū)的到達量，我們需要預測的是各條路上的通行量。于是基于最大熵原理的產生—吸引雙重約束引力模型可以表作：

Αi、Bj為2個針對全部出發(fā)地Oi和目的地Dj的標度因子的集合，被定義為：

這里序號 i，j=1，2，…，n.標度因子的這種定義形式是為了滿足如下約束條件：

上述條件對于所有的Dj和所有的Oi的都能成立，進而保證如下條件成立：

這意味著，所有出發(fā)的流等于所有到達的流，等于所有路上的流。式中符號含義如下：Tij為從 i到 j的流動量；dij為從i到j的距離，也可以用流動時間表示；Oi為離開一個地區(qū)的人數，即一個地區(qū)產生的出發(fā)量；Di為根據一個區(qū)域吸引的人數估計的工作崗位數目，或者能夠接受的人口量。在具體的應用過程中，上述各個公式的符號的含義可以視具體的問題而區(qū)別對待。

3.2 數據和分析過程

要開展基于空間相互作用的人口流動分析，我們需要如下數據：出發(fā)地的人口，即撫州市各縣、區(qū)各有多少人口可以出發(fā)；到達地的人口，即11個縣、區(qū)各應該到達多少人口；區(qū)與區(qū)之間的交通里程或者旅行時間?，F在，出發(fā)地的人口不成問題，我們不妨采用各縣、區(qū)總人口為規(guī)模測度。雖然一個區(qū)域的人口不可能全部出動，但引力分析的有效結果通常也不是絕對的數量，而是相對的比例關系。此外，區(qū)與區(qū)之間的空間距離也可以借助通常的交通地圖估算（表1）。

表1 撫州市轄區(qū)的基本數據及其處理結果（2011年）

筆者缺乏的數據在于兩個方面：其一，各個區(qū)應該到達的人口數量；其二，區(qū)與區(qū)之間的現實的人口流量。

首先考慮一個合理的人口比例，據此估算各個區(qū)理當到達的人口數量。經驗表明，人類的行動總是與經濟利益有關。經濟發(fā)達的地區(qū)對人群有更大的吸引力，我們假定合理的人口分布與地區(qū)生產總值（GDP）成比例。各個區(qū)的合理人口規(guī)模計算公式如下：

式中：n=11表示區(qū)域數；GDPj表示第j個區(qū)的地區(qū)生產總值（按當年價格計算）；Pj表示第j個地區(qū)的人口數量。利用上述公式估算一個合理的人口比例，以此作為到達區(qū)人口數量（表1）。區(qū)際交通里程可以根據江西省撫州市交通圖估算（表2非對角線元素）。至于區(qū)內交通里程，經驗表明，可以采用下述公式計算：

也就是說，區(qū)內交通里程取各個區(qū)域面積等效半徑的一半長度。將表1中的面積數據代入上式，立即得到區(qū)內交通里程的估算數據（表 2對角線元素）。這種定義方式帶有一定的主觀性，對整個區(qū)域人口流動分析有一定影響。不過，筆者關注的是區(qū)際人口流動比例。數值模擬實驗分析表明，不同的區(qū)內里程確定方式對區(qū)際人口分配比例的預測影響不大。

表2 從不同出發(fā)區(qū)到不同到達區(qū)的交通里程（km）

根據表 2中的交通數據，容易計算平均運行距離。在做平均計算時只需要將對角線和對角線以上或者以下的數值加和。簡而言之，由于對稱性，只需考慮上三角形矩陣或者下三角矩陣。計算結果為：

因此，根據經驗，距離摩擦系數b值的取值范圍應該是：

不妨取 0.010和 0.021的中點位置即平均值，于是b=1.5/95.579=0.016。

作為初始值，假定起初區(qū)際沒有人口交流。這樣，各縣、區(qū)的人口僅僅流入本地；到達人口規(guī)模采用基于GDP比例重新分配的人口（表3）。

表3 從不同出發(fā)區(qū)到不同到達區(qū)的初始人口和預期合理人口數

前所述，將人口流動視為產生——吸引雙重約束問題，出發(fā)人數和到達人數明確，需要預測的是路上的交通流量。這個可以借助空間相互作用的雙約模型開展預測分析。首先計算標度因子，麻煩在于兩個標度因子相互交織。因此有必要利用迭代法進行參數校驗。第一步可設Αi=1（i=1，2…11），運用公式計算Bj值，將Bj值的計算結果代入公式的另一個式子計算Αj值，如此循環(huán)往復，直到在一定誤差范圍內參數值不再變化。在7位小數點以內，計算到第6步的結果與第7步的結果沒有分別（表4）。因此，可以在第7步終止迭代過程。但準確起見，不妨往下多迭代幾步，本文采用第30步的結果作為標度因子值。有了標度因子值，借助表 3數據，利用Tij的公式，就可以預測理論上的或者合理的區(qū)際人流，計算結果列入下表：

表4 標度因子的迭代校準過程（參數0.016）

表5 從不同出發(fā)區(qū)到不同到達區(qū)的合理人口

圖2 撫州市各縣、區(qū)流動到各地區(qū)的人口占比

3.3 小結

根據上述結果，可以得到如下基本結論。特別強調，由于我們缺乏現實的人口流動數據，下面的分析主要是一種理論上的、基于優(yōu)化思想的討論，數據強調的是相對的比例關系，而不是絕對份量。而且，區(qū)內流動份量與區(qū)際流動份量不具備嚴格的可比性。不過，區(qū)內與區(qū)內、區(qū)際與區(qū)際的份量是可以比較的，正是這方面的結論為未來的城市交通設計提供了可資參考的有用信息。

表6 撫州市人口流動的區(qū)內分異

第一，人口流動的區(qū)內分異。從表 6可以看出，撫州市10個縣的區(qū)內流動比例都未超過0.3，而臨川區(qū)作為撫州市經濟政治中心，人口區(qū)際外流的動力較小。其區(qū)內人口流動比例達 0.42。東鄉(xiāng)縣雖然距離臨川區(qū)很近，但由于其自身經濟條件也不差，故區(qū)內流動比例達到了 0.29；而廣昌縣雖然經濟條件較差，但因為距離臨川區(qū)很遠，其區(qū)內人口流動比例還是達到了0.24。

表7 撫州市人口流動的區(qū)際差異

第二，人口流動的區(qū)際差異。臨川區(qū)與崇仁縣之間的人口流動最為密切，這是因為崇仁縣經濟狀況較差且到臨川區(qū)的距離近；區(qū)際人口流動最弱的是資溪縣與樂安縣，這主要是因為兩地交通不便，即區(qū)際可達性差，而且兩地經濟狀況相差不大，故人口流動的動力小。

表8 撫州市人口對流的不對稱性

第三，人口對流的不對稱性。從臨川區(qū)到樂安縣的人口遠小于樂安縣到臨川區(qū)的人口，這意味著，相對于臨川區(qū)，樂安縣人口過剩，樂安縣應該作為臨川區(qū)一小部分人口的生活區(qū)；此外，從表中容易得出撫州市區(qū)際人口更傾向于涌入臨川區(qū)，而臨川區(qū)人口則有極小一部分凈流入南城縣。

4 Markov鏈分析

Markov鏈的應用需要一定的前提條件，那就是地理過程為具有無后效性的隨機過程。區(qū)域和城市的人口遷移一般不具備無后效性質，采用Markov鏈分析未必合適。但是，在沒有更好的預測方法的前提下，可以利用Markov鏈進行概略的估計。通過上面的引力計算，我們得到一個人口流動的數量分配表（表5）。將表中數據按行加和，計算一個地區(qū)流到本區(qū)和其他地區(qū)的人口比例，就可以得到一個反映區(qū)內、區(qū)際人口變動傾向的概率轉移矩陣（表9）。

表9 區(qū)內、區(qū)際人口變動的轉移概率矩陣（基于空間相互作用）

用表 9初始階段的概率轉移矩陣反復自乘，最后可以得到一種穩(wěn)定的概率分布，這個分布揭示未來可能的一種人口格局見圖3。

圖3 撫州市人口遠期分配比例

可以看出，未來撫州市一種可能的人口格局是：臨川區(qū)占33.70%，崇仁縣、東鄉(xiāng)縣和南城縣合占31.16%，其余縣合占35.14%。這意味著未來撫州市人口會更加緊密的集中在臨川區(qū)，其人口占比對比2011年上升了5.82個百分點。因此，為了引導人口的合理流向和分布，今后應該進一步加強臨川區(qū)的基礎設施建設和產業(yè)發(fā)展份量。

5 結論

通過空間相互作用模型和Markov鏈分析了撫州市的人口流動并預測了撫州市人口的遠期分配比例，據此得出，臨川區(qū)作為撫州市政治、經濟、文化以及教育的中心，無論是人口流動還是遠期的人口占比與其他縣相比都有顯著的優(yōu)勢。

［1］ 陳彥光.人口流動的空間相互作用、Markov鏈和線性規(guī)劃分析——地理研究中綜合應用數學方法的一個實例［J］.信陽師范學院學報:自然科學版，2009，22（2）:216-221.

［2］ 張雯，靳軍會.Markov鏈在中國人口年齡結構預測中的應用［J］.河南商業(yè)高等專科學校學報，2008，21（4）:45-48.

［3］ 360百科.撫州市［EB/OL］.http://baike.so.com/doc/5333731-5569168.html.2016-05-16.

［4］ Taylor P J. Quantitative methods in geography:an introduction to spatial analysis［M］.Illinois:Waveland Press，Inc，1983:2972302.

［5］ Wilson Α G. Entropy in urban and regional modelling［M］. London: Pion Press，1970.

［6］ Wilson Α G.地理學與環(huán)境:系統分析方法［M］.蔡運龍，譯.北京:商務印書館，1997.

［7］ Wilson Α G.Complex spatial system s:the modelling foundations of urban and regional analysis［M］.Singapore:Pearson Education Αsia PteLtd，2000.

Population flow analysis based on the spatial interaction model and Markova chain——Taking Fuzhou city,Jiangxi Province as an example

Αccording to regional economic development level， this article estimates the reasonable population of Fuzhou city， as the arrival quantity of spatial interaction model， and calculates the reasonable pattern of Fuzhou population flow by this model， and uses Markov chain to predict the future trend of Fuzhou population flow. Study shows that the population flow and long-term population proportion of LinChuan district have significant advantage in comparison to the rest county of Fuzhou.

Spatial interaction model； Markova chain； Fuzhou city

F241；C922

Α

1008-1151（2016）06-0135-04

2016-05-11

劉軍輝（1989-），男，江西撫州人，東華理工大學地球科學學院碩士研究生，研究方向為土地資源管理、區(qū)域可持續(xù)發(fā)展。