孫成龍，楊付艷

(東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012)

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基于參數(shù)計(jì)算理論沖擊電流下接地網(wǎng)的參數(shù)求取

孫成龍，楊付艷

(東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012)

為保證變電站電力設(shè)備能在惡劣天氣安全運(yùn)行，研究了接地裝置相關(guān)參數(shù)，闡述了參數(shù)計(jì)算理論法，并基于該方法建立了一種沖擊電流下單層土壤中接地網(wǎng)模型，用于求取實(shí)際接地裝置相關(guān)參數(shù)。通過(guò)計(jì)算實(shí)例檢驗(yàn)，依托參數(shù)計(jì)算理論法且利用MATLAB編程得出的計(jì)算參數(shù)，與國(guó)際著名接地軟件CDEGS進(jìn)行比較，其結(jié)果差別不大。因此表明該方法能滿足實(shí)際需求。

參數(shù)計(jì)算理論；模型；單層土壤；CDEGS

對(duì)于變電站及輸電線路而言，接地系統(tǒng)對(duì)其在安全運(yùn)行過(guò)程中能起到重要保護(hù)作用[1-2]。當(dāng)遇到雷雨天氣時(shí)，對(duì)于處于雷區(qū)的變電站，一旦遭受雷擊，就會(huì)有電流通過(guò)變電站的一次設(shè)備及二次設(shè)備進(jìn)入地網(wǎng)，如此大的雷電流會(huì)對(duì)變電站的設(shè)備構(gòu)成危害，嚴(yán)重時(shí)威脅工作人員的安全[3-6]。所以，有必要對(duì)接地裝置的接地電阻、接觸電壓以及跨步電壓等參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)的研究。目前有很多學(xué)者利用數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算雷電沖擊下接地網(wǎng)的參數(shù)，本文基于參數(shù)計(jì)算理論求取建立了雷電沖擊下的接地網(wǎng)模型，并利用MATLAB進(jìn)行編程，同時(shí)利用該程序?qū)Σ煌l率下的接地網(wǎng)電位值進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)得到的電位值，求取接地網(wǎng)的接地電阻、接觸電壓以及跨步電壓等參數(shù)。最后經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，參數(shù)化算法能滿足任何精度要求[7-8]。

1　參數(shù)計(jì)算理論

參數(shù)計(jì)算理論是近幾年來(lái)一種比較熱門的算法，其核心在于把理論與實(shí)踐很好地融合在一起，從而對(duì)研究中出現(xiàn)的問(wèn)題給予解決。其解決問(wèn)題的大致思路是首先對(duì)參數(shù)進(jìn)行研究，對(duì)遇到的問(wèn)題進(jìn)行建模，最后將取得的成果與算法進(jìn)行結(jié)合。參數(shù)計(jì)算理論具有很多的優(yōu)點(diǎn)，它能為實(shí)際中那些有效的算法提供一個(gè)計(jì)算平臺(tái)，對(duì)于那些在解決問(wèn)題中遇到的相關(guān)參數(shù)，可以以這些參數(shù)為依托，設(shè)計(jì)出算法，從而使問(wèn)題得到很好地解決[9]。

2　本文計(jì)算方法

將在均勻土壤中建立的工頻接地導(dǎo)體模型與上述理論融合，建立雷電沖擊下的接地網(wǎng)模型。

2.1沖擊雷電流的轉(zhuǎn)化

日常生活中比較常見的雷電流波形如圖1所示。

tf、tt—波頭、波長(zhǎng)時(shí)間；t0—在波形上取兩點(diǎn)，分別為10%和90%倍

雷電流波形也可用函數(shù)來(lái)表示，即

i(t)=I0[exp(-t/t1)-exp(-t/t2)]

(1)

式中：I0為雷電流幅值;t1和t2為待求的參數(shù)。

(2)

x′是列向量，表達(dá)式為

x′=(t0,t1,t2)

(3)

進(jìn)行相關(guān)的化簡(jiǎn)，求得目標(biāo)函數(shù)對(duì)t0、t1和t2的偏導(dǎo)向量f就變成為

(4)

用變度量法對(duì)上述待求解函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，迭代關(guān)系式為

xk+1=xk+αkdk

(5)

最優(yōu)步長(zhǎng)αk的表達(dá)式為

(6)

近似矩陣Bk迭代關(guān)系為

(7)

其中：

yk+1=

sk+1=xk+1-xk

2.2分解雷電流

求出t0、t1和t2后，式(1)可以利用傅氏級(jí)數(shù)進(jìn)行求解，從而使不同頻率下雷電流得以分解為以時(shí)間為自變量的函數(shù)。

應(yīng)用傅氏級(jí)數(shù)時(shí)用到相關(guān)公式為：

(8)

(9)

(10)

f(x)是根據(jù)實(shí)際情況得到的函數(shù)，整個(gè)過(guò)程的流程如圖2所示。

圖2　計(jì)算流程圖

在圖2中，esp為定值，同時(shí)也用于判定所求得參數(shù)的準(zhǔn)確性。

2.3接地網(wǎng)等效電路

為便于計(jì)算，現(xiàn)做如下約定，認(rèn)為組成接地導(dǎo)體的形狀為圓柱狀，導(dǎo)體的半徑相對(duì)于其長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)小很多，其它形狀導(dǎo)體可以利用等效原理等效成為圓柱狀。認(rèn)為接地裝置位于各項(xiàng)一致的土壤中，土壤的電阻率為ρ，介電常數(shù)ε=εr·ε0，εr為接地導(dǎo)體的相對(duì)介電常數(shù)，而空氣認(rèn)為是絕緣的，介電常數(shù)為ε0，磁導(dǎo)率是相同的，都為μ0。

為了保證計(jì)算結(jié)果的精確性，通常將接地導(dǎo)體切割成很多部分，但會(huì)占用較大的計(jì)算機(jī)空間，工作量也會(huì)加大。假設(shè)：散流電流是經(jīng)過(guò)導(dǎo)體棒的節(jié)點(diǎn)進(jìn)入大地；取支路電壓為導(dǎo)體棒兩端電壓的平均值；由r根導(dǎo)體和n個(gè)節(jié)點(diǎn)組成了接地系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)電路如圖3來(lái)表示，電流沿著導(dǎo)體的軸向方向，與此同時(shí)還會(huì)有電流散入到土壤中。

圖3　某個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效電路

2.4節(jié)點(diǎn)電壓法

(11)

式中，l和m為k支路的兩個(gè)端點(diǎn)。

矩陣關(guān)系存在于任意的支路與節(jié)點(diǎn)之間：

(12)

當(dāng)支路i與節(jié)點(diǎn)j相連時(shí)，[K]矩陣中的元素Kij=0.5，否則為0。

很顯然，支路電壓和散流電流應(yīng)滿足：

(13)

對(duì)于導(dǎo)體上的散流電流，可將其等分到導(dǎo)體兩端的節(jié)點(diǎn)之上：

(14)

如果節(jié)點(diǎn)j與支路k相連，ck,j=1，否則為零。計(jì)入接地導(dǎo)體的所有支路，有：

(15)

綜合考慮整個(gè)接地導(dǎo)體，聯(lián)系電路的相關(guān)內(nèi)容有：

(16)

式中，[Y]是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

綜合上述可得:

(17)

1) 接地導(dǎo)體的Y[n][n]陣可以表達(dá)為

Y=AZ-1At

(18)

式中：A為關(guān)聯(lián)矩陣，當(dāng)支路k和節(jié)點(diǎn)j之間的關(guān)系是關(guān)聯(lián)，并且二者的方向是相反的，則元素ajk=1，當(dāng)支路k和節(jié)點(diǎn)j的關(guān)系仍為關(guān)聯(lián)，方向相同時(shí)，則元素ajk=-1，否則為零；At為A的轉(zhuǎn)置矩陣；Z為接地導(dǎo)體的支路阻抗矩陣Z[r][r]。

Zii=zii+jωMii

(19)

Zij=jωMij

(20)

式中：Mii為接地網(wǎng)導(dǎo)體的外自感;Mij為導(dǎo)體棒之間的互感;Zii為接地導(dǎo)體自身的自阻抗。

2) 由關(guān)系式(13)得知，[G]事實(shí)就是接地網(wǎng)中支路阻抗矩陣的逆矩陣。而互阻抗是這樣定義的，當(dāng)有兩個(gè)以任何方式放置的導(dǎo)體時(shí)，在這兩個(gè)導(dǎo)體棒中有一根向土壤中散流大小為1 A時(shí)，就會(huì)在另外一根導(dǎo)體棒上面產(chǎn)生相應(yīng)的電位，該電位的大小就為互阻抗值。此時(shí)產(chǎn)生的電位來(lái)源于散流電流，所以媒質(zhì)的電導(dǎo)率δ、電流的角頻率ω以及土壤介電常數(shù)ε等參數(shù)對(duì)它有很大的影響。

為了對(duì)上述理論進(jìn)行說(shuō)明，舉例均勻土壤，多層土壤可以用鏡像法進(jìn)行等效。但是當(dāng)δ?ωε時(shí)，即媒質(zhì)的電導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電流的角頻率和土壤介電常數(shù)的乘積時(shí)，此時(shí)媒質(zhì)的容性效應(yīng)就可以不予考慮，此時(shí)互電阻矩陣就取代了原來(lái)的互阻抗矩陣。

計(jì)算互電阻的表達(dá)式為

(21)

式中：Li與Lj分別為地網(wǎng)導(dǎo)體棒長(zhǎng)度;r′為導(dǎo)體棒上面任意兩點(diǎn)的長(zhǎng)度;σ為媒質(zhì)的電導(dǎo)率。

為了使求解結(jié)果更加準(zhǔn)確，求解時(shí)通常用平均值代替導(dǎo)體棒的電位大小。

以上的過(guò)程是在δ?ωε這個(gè)假設(shè)下計(jì)算的，但是當(dāng)這個(gè)假設(shè)不成立時(shí)，此時(shí)的關(guān)系式就不成立了。同時(shí)，式(21)也要進(jìn)行改變，即將式(21)中媒質(zhì)電導(dǎo)率σ換成σ+jωε即可，ω和ε所代表的含義不變。

3　計(jì)算實(shí)例與分析

3.1單一頻率驗(yàn)證

為了驗(yàn)證在同一電流下不同頻率的地網(wǎng)電位值，將大小為10 kA的電流注入地網(wǎng)的四周導(dǎo)體中。以水平地網(wǎng)導(dǎo)體為例，假設(shè)為方形，邊長(zhǎng)為80 m，采用銅當(dāng)做接地材料，銅材選用圓柱狀，并且半徑是5 mm，埋設(shè)深度一致，均為1 m，電阻率大小為100 Ω·m，相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率均為1。同時(shí)在接地網(wǎng)的水平以及豎直方向上以相等的距離布置5個(gè)80 m的銅棒。為了檢驗(yàn)該模型的正確與否，采用本文的算法對(duì)不同頻率下電流注入點(diǎn)電位值進(jìn)行求解，然后與國(guó)際著名的計(jì)算軟件CDEGS進(jìn)行比較，其結(jié)果如表1所示。

表1　不同頻率下地網(wǎng)的電位Table 1　Grounding grids potential under different frequencies

從表1中的計(jì)算結(jié)果可以知道，本文結(jié)論與CDEGS相比，誤差在合理范圍內(nèi)。在實(shí)際生活當(dāng)中，雷電流的頻率幾乎全部小于20 kHz，而且表1中頻率小于20 kHz時(shí)的最大誤差小于5%，由此表明了本文計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.2沖擊電流下地網(wǎng)參數(shù)的檢驗(yàn)

在時(shí)域分析方面，為檢驗(yàn)本文所建立模型在這一領(lǐng)域的可行性，以圖4所示接地導(dǎo)體參數(shù)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，在接地導(dǎo)體的選擇上面，均選擇長(zhǎng)為10 m，并且埋深為0.5 m處，接地導(dǎo)體的材質(zhì)為銅，規(guī)格為橫截面積50 mm2。選用上層電阻率為50 Ω·m，下層為20 Ω·m，并且上面的厚度為0.6 m的雙層土壤作為檢驗(yàn)土壤。以10 μs作為注入沖擊電流的上升時(shí)間，半峰值時(shí)間為81 μs，峰值為9.7 A。此時(shí)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)及相關(guān)結(jié)果如圖5所示。

圖4　接地導(dǎo)體示意圖

1-測(cè)量點(diǎn)位; 2-本文方法計(jì)算電位

由圖5可知，基于本文模型之下的接地網(wǎng)相關(guān)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值之間滿足要求，從而驗(yàn)證了本文模型的正確性。

4　結(jié)　論

1) 基于參數(shù)計(jì)算理論與工頻接地網(wǎng)模型的結(jié)合，建立了一種新的雷電沖擊接地網(wǎng)的模型，彌補(bǔ)了現(xiàn)有計(jì)算方法中的不足，并以此求解出了沖擊接地網(wǎng)性能的準(zhǔn)確方法。

2) 依托于本文提出的方法，通過(guò)MATLAB編制相關(guān)程序，檢驗(yàn)本文計(jì)算結(jié)果的正確性，將該結(jié)果與知名接地軟件CDEGS進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)二者誤差不大。由此表明了該程序直接應(yīng)用于接地網(wǎng)的設(shè)計(jì)中，可行，而且會(huì)給工程施工帶來(lái)很大方便。

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(責(zé)任編輯郭金光)

Parameter calculation of grounding grid under impulse current basedon the theory of parameter calculation

SUN Chenglong, YANG Fuyan

(Northeast Dianli Universit, Jilin 132012， China)

In order to guarantee that the substation equipment is able to operate in bad weather, this paper studied the relevant parameter of grounding device, described the parameters theoretical calculation method, established the model of grounding grid in the single layer soil under the impact current, used to calculate the actual grounding device related parameters. Through the calculation ,relying on parameter calculation theory and MATLAB programming, compared to the calculated parameters, with the international famous grounding software CDEGS obtained parameters, little difference. This indicates that the parameters obtained by this method can meet the actual demand.

parameter calculation theory； model； single layer soil； CDEGS

2016-04-12。

孫成龍(1988—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楦唠妷号c絕緣技術(shù)。

TM863

A

2095-6843(2016)04-0309-04