王雄博,周思銘,于會(huì)鳳,榮佳星

(1.哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,哈爾濱 150080; 2.國(guó)網(wǎng)黑龍江省電力有限公司 哈爾濱供電公司,哈爾濱 150001; 3.國(guó)網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院,呼和浩特 010020)

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大型換流變壓器內(nèi)繞組輻向屈曲分析

王雄博1,周思銘2,于會(huì)鳳3,榮佳星1

(1.哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,哈爾濱 150080; 2.國(guó)網(wǎng)黑龍江省電力有限公司 哈爾濱供電公司,哈爾濱 150001; 3.國(guó)網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院,呼和浩特 010020)

為校核變壓器內(nèi)繞組的穩(wěn)定性,根據(jù)變壓器的實(shí)際尺寸,應(yīng)用有限元軟件建立變壓器的三維模型來(lái)計(jì)算出內(nèi)繞組輻向短路電動(dòng)力。結(jié)合實(shí)例,建立了變壓器內(nèi)繞組的多彈支模型,以線性屈曲分析理論為基礎(chǔ)求得內(nèi)繞組的輻向屈曲臨界載荷值;應(yīng)用非線性屈曲分析的方法討論初始缺陷對(duì)繞組穩(wěn)定性的影響,通過(guò)仿真求出撐條不同支撐狀態(tài)時(shí)內(nèi)繞組的位移分布并對(duì)其進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明,撐條未完全有效支撐或撐條數(shù)目不足時(shí)會(huì)降低內(nèi)繞組的輻向穩(wěn)定性。

換流變壓器;內(nèi)繞組;屈曲分析;初始缺陷

變壓器二次出口側(cè)突發(fā)短路時(shí),在短路電流與漏磁場(chǎng)的相互作用下,內(nèi)繞組承受的巨大輻向壓縮力會(huì)導(dǎo)致繞組失穩(wěn)進(jìn)而造成變壓器損壞。就變壓器繞組抗短路能力的校核計(jì)算方面而言,最新國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)推薦導(dǎo)線輻向?qū)嶋H彎曲應(yīng)力應(yīng)不大于0.9σ0.2[1],但從近些年對(duì)損壞變壓器的檢查分析來(lái)看,繞組發(fā)生輻向失穩(wěn)時(shí)導(dǎo)線中的平均極限應(yīng)力值并不是固定的。 由于線餅導(dǎo)線繞制得不緊密,致使線餅中的導(dǎo)線不是完全緊靠在一起,部分撐條未處于完全有效的支撐狀態(tài),在輻向壓縮短路力的沖擊作用下,線餅上薄弱部位的線匝極易產(chǎn)生輻向失穩(wěn)[2]。故建立繞組的屈曲力學(xué)模型來(lái)分析其抗短路能力,并在分析過(guò)程中充分考慮初始缺陷的影響可以使計(jì)算結(jié)果更為精確。

本文以一臺(tái)530 kV/405 MVA的換流變壓器為例,計(jì)算變壓器二次出口側(cè)突發(fā)三相對(duì)稱短路時(shí)內(nèi)繞組的輻向短路電動(dòng)力。建立變壓器繞組的多跨模型,用線性屈曲分析方法求得繞組的線性臨界載荷值及第一階屈曲模態(tài),再以第一階屈曲模態(tài)為依據(jù)對(duì)結(jié)構(gòu)施加初始缺陷,進(jìn)行非線性分析,并對(duì)輻向位移進(jìn)行校核。

1　計(jì)算原理

預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的屈曲臨界載荷和屈曲后的形狀(即屈曲模態(tài))的方法主要有兩種:線性屈曲分析與非線性屈曲分析。

1.1線性屈曲分析

當(dāng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定時(shí),載荷量的增加對(duì)結(jié)構(gòu)形變量的影響為[3-4]

[K+Kσ(σ)][Δφ]=[ΔS]

(1)

式中:[K]為彈性剛度矩陣;[Kσ(σ)]為應(yīng)力狀態(tài)下的初始應(yīng)力矩陣;[Δφ]為位移特征矢量的變化量;[ΔS]為應(yīng)力剛度矩陣的變化量。

將σ=λσ0(λ為比例常數(shù),被稱作載荷因子)代入式(1),可得

[K+λKσ(σ0)][Δφ]=[ΔS]

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于將要發(fā)生輻向失穩(wěn)的臨界狀態(tài)時(shí),增加微小的載荷亦會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)形變量產(chǎn)生較大的影響,即[ΔS]=0成立,有

[K+λKσ(σ0)][Δφ]=0

此時(shí)認(rèn)為繞組結(jié)構(gòu)處于失穩(wěn)狀態(tài),故有

det[K+λKσ(σ0)]=0

(2)

由式(2)求得行列式的特征值,再乘以所施加的載荷量,便可得到臨界屈曲載荷Pcr。

1.2非線性屈曲分析

非線性屈曲分析采用大變形分析法,把弧長(zhǎng)法和Newton-Raphson法結(jié)合起來(lái)修正結(jié)構(gòu)單元的位移,從而求出符合實(shí)際情況的屈曲形變量。

弧長(zhǎng)法用載荷因子λ將所施載荷與位移矢量結(jié)合到一起,則Newton-Raphson公式可轉(zhuǎn)化為[5]

當(dāng)子步數(shù)為n、迭代進(jìn)行到第i步時(shí),載荷因子的增量為

式中,ΔU=ΔλU1-ΔU2。

因矩陣兩側(cè)對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等,則有

式中:ΔU1為單位載荷作用下的位移增量;ΔU2為Newton-Raphson法產(chǎn)生的位移增量。

運(yùn)用弧長(zhǎng)法進(jìn)行求解時(shí)需注意[6-7]:

1) 進(jìn)行非線性屈曲分析時(shí),必須打開大變形選項(xiàng);

2) 運(yùn)用弧長(zhǎng)法計(jì)算時(shí),時(shí)間與載荷因子相關(guān),故不允許設(shè)置時(shí)間值;

3) 為保證計(jì)算過(guò)程的收斂,須有足夠的子步數(shù)。

2　實(shí)例計(jì)算

以一臺(tái)530 kV/405 MVA換流變壓器為例進(jìn)行仿真計(jì)算與分析,主要參數(shù)如表1所示,繞組參數(shù)如表2所示。

表1　變壓器主要參數(shù) Table1　Main parameters of transformer

表2　變壓器繞組參數(shù)Table 2　Parameters of transformer winding

2.1短路電動(dòng)力的計(jì)算

應(yīng)用Magnet有限元軟件以繞組線餅為單位建立計(jì)及鐵心、繞組、油道實(shí)際尺寸的變壓器三維有限元模型,如圖1所示。建模與分析過(guò)程做如下假設(shè):

1) 忽略變壓器夾件、拉板的影響;

2) 忽略繞組導(dǎo)線的渦流去磁作用。

圖1　變壓器三維有限元模型

通過(guò)仿真計(jì)算得到t=0.01 s時(shí)內(nèi)繞組各線餅輻向短路電動(dòng)力的分布情況如圖2所示。

圖2　內(nèi)繞組輻向短路電動(dòng)力的分布

從圖2可知,最大值出現(xiàn)在82號(hào)線餅處,為-63.70 kN/m。

2.2線性屈曲分析

由于撐條不能完全將線匝固緊,可用彈支梁模型來(lái)等效[8],故應(yīng)用ANSYS有限元軟件以實(shí)際尺寸建立變壓器內(nèi)繞組第82號(hào)線餅的多跨彈支模型如圖3所示,其中輻向尺寸為139 mm、軸向尺寸為13.41 mm,繞組內(nèi)周的撐條均采用彈簧進(jìn)行彈性支撐,共44根撐條與實(shí)際相符。做出以下簡(jiǎn)化假設(shè):

1) 只考慮輻向短路電動(dòng)力對(duì)低壓繞組的壓縮作用,忽略軸向短路電動(dòng)力的振動(dòng)影響。

2) 假設(shè)彈性支撐完全固定于內(nèi)部紙筒,內(nèi)部紙筒不產(chǎn)生位移,其彈簧下部與紙筒連接處的節(jié)點(diǎn)為全約束,彈簧上部節(jié)點(diǎn)與導(dǎo)線相連接處的節(jié)點(diǎn)為Y軸、Z軸位移約束,ROTX、ROTY轉(zhuǎn)角約束。

3) 視撐條與繞組之間為彈性接觸,在彈支點(diǎn)受向內(nèi)的壓力時(shí)可引起壓縮變形量并產(chǎn)生反作用力,向外凸起時(shí)彈簧存在拉力。

圖3　線性屈曲分析力學(xué)模型

對(duì)所建立的模型加載單位力并求解,對(duì)于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問(wèn)題,僅選取線餅一階屈曲模態(tài)如圖4(a)所示。查看臨界屈曲載荷,其結(jié)果為-206.20 kN/m,根據(jù)線性屈曲分析原理,將其與特征值1相乘,即得出該變壓器內(nèi)繞組的輻向臨界應(yīng)力為-206.20 kN/m。第82號(hào)線餅承受的最大短路電動(dòng)力為-63.70 kN/m,其裕度為3.23。

當(dāng)線餅受到-206.20 kN/m的力時(shí),繞組的線性屈曲分析節(jié)點(diǎn)位移云圖如圖4(b)所示,線餅此時(shí)最大位移為3.72 mm,若承受的應(yīng)力繼續(xù)增加,就會(huì)即刻進(jìn)入塑性階段并喪失其穩(wěn)定性。

線性屈曲分析主要用于預(yù)測(cè)彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度,由于其不考慮任何非線性和初始缺陷,只能確定結(jié)構(gòu)屈曲載荷的上限,因此線性屈曲分析得到的是非保守解。但其可以了解結(jié)構(gòu)屈曲的形狀,故對(duì)于分析大型變壓器內(nèi)繞組的變形仍然是非常重要的。

圖4　線性屈曲分析云圖

2.3非線性屈曲分析

2.3.1撐條支撐狀態(tài)對(duì)繞組穩(wěn)定性的影響

導(dǎo)致沿圓周方向各撐條支撐狀態(tài)不同有以下幾個(gè)原因:

1) 由于在變壓器繞組繞制時(shí),無(wú)法做到使導(dǎo)線與撐條完全靠緊,因此使得一些撐條對(duì)導(dǎo)線形成有效支撐,而另一些撐條對(duì)導(dǎo)線沒有形成有效支撐。

2) 在短路電動(dòng)力作用下,繞組容易發(fā)生變形,使得繞組與撐條之間的距離不盡相同,導(dǎo)致?lián)螚l支撐狀態(tài)不能完全一致。

為能更清楚地觀察到線餅的局部形變,本次建立第82號(hào)線餅的1/4模型進(jìn)行非線性屈曲分析[9],撐條數(shù)為12。初始模型的缺陷選擇要依據(jù)實(shí)際變壓器結(jié)構(gòu)在受力時(shí)的結(jié)構(gòu)變化規(guī)律而定。首先假設(shè)變壓器所有撐條在完全支撐情況下,以一階模態(tài)時(shí)的線性屈曲分析模型的0.1倍作為非線性屈曲分析的模型,施加載荷的大小為繞組承受實(shí)際短路電動(dòng)力的最大值,為-63.70 kN/m。然后采用靜力求解方式,打開大變形,利用弧長(zhǎng)法進(jìn)行迭代求解,得到線餅的位移云圖如圖5(a)所示,可看到最大位移為1.22 mm。

通過(guò)軟件模擬3、4號(hào)撐條處于不完全支撐狀態(tài),對(duì)所建模型施加短路電動(dòng)力并進(jìn)行非線性屈曲分析,得到的線餅位移云圖如圖5(b)所示,提取線餅的位移曲線如圖6所示。

圖5　非線性屈曲分析位移云圖

圖6　線餅位移分布曲線

可以看出撐條與繞組間緊密性較差部位的位移達(dá)到1.33 mm,相較于撐條完全有效支撐時(shí)的位移增加了0.11 mm。

2.3.2撐條數(shù)目對(duì)繞組穩(wěn)定性的影響

將內(nèi)繞組撐條數(shù)由12根減至為10根,對(duì)線餅加載-63.70 kN/m的短路電動(dòng)力,得到線餅的位移云圖如圖7所示。

圖7　10根撐條時(shí)線餅的位移云圖

從圖7可以看到,繞組輻向最大位移為1.47 mm,較12根撐條時(shí)的位移增加了0.25 mm。提取線餅的位移曲線,得到不同撐條數(shù)目時(shí)線餅的位移曲線如圖8所示。

圖8　線餅位移分布曲線

從圖8可以看到,由于撐條數(shù)目的減少,相鄰撐條間的跨距增加,兩撐條間拱形結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性下降,導(dǎo)致線餅的位移量大幅度上升。

3　繞組輻向穩(wěn)定性評(píng)估

繞組導(dǎo)線的輻向臨界位移為[10]

(3)

式中:σsav為導(dǎo)線輻向彎曲應(yīng)力,N/mm2;I0為繞組的極慣性矩,mm4;Fr為輻向力,N;tv為單根導(dǎo)線(沿繞組輻向)厚度,mm。

內(nèi)繞組的輻向彎曲應(yīng)力為[11-12]

(4)

組合導(dǎo)線的極慣性矩為

(5)

式中:n為每一線餅中組合導(dǎo)線根數(shù);x為每根組合導(dǎo)線中小線的股數(shù);b為每根扁導(dǎo)線(小線)輻向尺寸,mm;t為每根扁導(dǎo)線(小線)軸向尺寸,mm;經(jīng)驗(yàn)系數(shù)y取決于線餅和導(dǎo)線的結(jié)構(gòu),對(duì)于普通結(jié)構(gòu)的線餅和導(dǎo)線,y=1。

根據(jù)導(dǎo)線線規(guī)與式(3)～(5)求得內(nèi)繞組輻向臨界位移為2.52 mm,在撐條的上述三種不同狀態(tài)下采用非線性屈曲分析求得的位移如表3所示。

由表3可以得出:撐條支撐狀態(tài)對(duì)繞組輻向穩(wěn)定性的影響較大,且當(dāng)撐條數(shù)目降低時(shí),繞組位移有明顯增加,故保證撐條數(shù)目和撐條與繞組之間結(jié)合的緊密度,可有效提高內(nèi)繞組的抗短路能力。

表3　撐條不同狀態(tài)下線餅的位移對(duì)比Table 3　Displacement contrast of disk under different strips support conditions

4　結(jié)　論

1) 由于非線性屈曲分析對(duì)變壓器繞組輻向穩(wěn)定性進(jìn)行分析時(shí)可充分考慮各種初始缺陷的影響,故選擇非線性屈曲分析更符合實(shí)際工程需要。

2) 多跨結(jié)構(gòu)支撐完全起作用時(shí),繞組失穩(wěn)載荷臨界值較高,當(dāng)存在一處(或多處)未完全有效的支撐點(diǎn)時(shí),局部繞組易發(fā)生較大變形。

3) 保證撐條的有效支撐與撐條數(shù)目可以有效提高繞組的輻向穩(wěn)定性,故在保證繞組溫升的前提下,可適當(dāng)增加撐條的數(shù)目。

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(責(zé)任編輯侯世春)

Analysis of radial buckling of inner winding of large power converter transformer

WANG Xiongbo1, ZHOU Siming2, YU Huifeng3, RONG Jiaxing1

(1.School of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China;2.Harbin Power Supply Company, State Grid Heilongjiang Electric Power Company Limited, Harbin 150001,China;3.Economic Research Institute,State Grid Mongolia Electric Power Company Limited,Hohhot 010020,China)

In order to check the stability of inner winding of power transformer,based on the actual dimension of the transformer, finite element software was used to establish the 3D model of the transformer and to calculate the radial short-circuit forces. According to the examples, this paper established the multi-span model with spring retainer of inner winding, obtained the radial buckling critical load of inner winding based on the theory of linear buckling. Besides, the theory of nonlinear buckling was used to discuss the influence of the initial geometrical imperfection on the winding stability. The inner winding displacement with different support conditions was obtained through comparison and analysis. The results indicate that the radial stability of inner winding will reduce when the strips are not fully efficient or the quantity is not sufficient.

converter transformer; inner winding; buckling analysis; initial imperfection

2016-04-13。

王雄博(1992—),男,碩士研究生，主要研究方向?yàn)榇笮碗娏ψ儔浩骼@組短路動(dòng)態(tài)特性的分析。

TM403.2

A

2095-6843(2016)04-0323-05