熊 珺

（南京幼兒高等師范學校，江蘇 南京 210004）

基于前后測的數學課堂教學反思——以《古典概型》授課為例

熊 珺

（南京幼兒高等師范學校，江蘇 南京 210004）

前測卷用于發(fā)現學生的最近發(fā)展區(qū)，為教學設計打好基礎；后測卷用于與前測的對比，反映課堂教學的有效性。前后測卷的使用，不僅能讓學生發(fā)現自己學習前后的知識結構產生的變化，也有利于授課教師了解學生的知識準備情況，發(fā)現自己授課中的不足之處。同時，前后測卷的編寫，對于教師揣摩學情、打磨精品課也具有深遠的意義。本文結合《古典概型》一課的授課實例，對基于前后測的數學課堂教學進行分析，希望通過前后測卷的對比，尋求最適合學生的課堂教學。

前測；后測；課堂教學有效性；前后測對比

《古典概型》是五年制高師數學教材第14章第二節(jié)的內容，在《隨機事件的概率》之后，《幾何概型》之前。其實，古典概型相關內容在初中課本中有所涉及，學生在初中進行過拋硬幣、擲骰子和摸小球等相關試驗，也學習過簡單的等可能事件概率的求法。在本課時內容之前第13章中，學生也剛剛學習過排列組合的相關知識，這一部分知識可以與古典概型相關內容結合應用于解題。

為了了解學生在初中對古典概型的理解程度，我在教學時采用了前后測的形式，通過前測卷掌握學生的不足之處，設計具有針對性的教案進行授課，再通過后測卷進行當堂及時反饋。

首先，在《隨機事件的概率》學習完之后，我進行了前測卷隨堂測試（5分鐘）。

《古典概型》前測卷

班級_____，姓名_____，學號_____，成績_____

1.判斷下列試驗的結果哪些是等可能的。

（1）拋擲一枚骰子，觀察向上的點數；

（2）某人射擊一次，中靶和脫靶；

（3）從1，2，3，4這4個數字中任取1個數。

2.一只袋子中裝有大小、形狀都相同的3個白球和2個紅球，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到白球和摸到紅球是等可能的嗎？（理由）

摸到紅球的概率是_____。

3.先后拋擲兩枚質地均勻的硬幣，等可能的結果有，正面均朝上的概率是_____。

4.從1、2、3、4、5這五個數字中同時取兩個數，組成兩位數，求所得的兩位數為偶數的概率。

通過批改前測卷，筆者了解到學生在初中階段的學習中對于“等可能”這一概念并沒有真正掌握，認識上還存在誤區(qū)，但在《古典概型》的教學中等可能性是古典概型的一大特征，要作為重點強調。

接著，在正式授課時，我以初中最常見的三種隨機試驗引入課題。

（1）拋一枚質地均勻的硬幣，有_____種不同的結果，出現正面的概率是。

（2）拋一枚質地均勻的骰子，有_____種不同的結果，出現五點的概率是 _____。

（3）袋中裝有大小相同、材質相同并且編有號碼的2個黃色乒乓球和1個白色乒乓球，從中任取一球，有_____種不同的結果，取得黃色乒乓球的概率是_____ 。

請學生回答：

（1）請說出以上3題中每次試驗中的所有的基本事件。

（2）歸納它們有什么共同的特征。

由此引導學生找到古典概型的兩大特征：有限性、等可能性。通過這樣的方式得出概念，由于是學生自己歸納出的，他們不但記憶深刻，而且在理解上也比教師直接教授時更好。

得出古典概型概念之后，結合學生在前測卷中出現的問題，我設計了以下概念辨析：

（1）向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，這是古典概型嗎？為什么？

（2）某人射擊一次，中靶或脫靶，這是古典概型嗎？為什么？

（3）袋中裝有材質大小相同的一個紅球、一個黃球和一個藍球，一名幼兒從中隨機摸取一個球，這是古典概型嗎？為什么？

其中，辨析（2）正是前測卷中得分率最低的那題，我借此糾正學生對“等可能”這一概念上所存在的認知誤區(qū)。

在學生正確認識概念之后，我借助引入時的拋硬幣、擲骰子、摸小球這三個隨機試驗，引導學生歸納出古典概型的計算

在例題分析中，例1：先后拋擲兩枚質地均勻的硬幣，求正面均朝上的概率。這題不僅可以幫助學生鞏固公式應用，也與前測卷中的第三題相呼應。

例2：幼兒園某班有A、B兩個游戲小組，甲、乙、丙三名幼兒各自隨機選擇其中的一個小組加入游戲，

（1）求甲、乙、丙三名幼兒在同一個游戲小組的概率；

（2）求甲、乙、丙三名幼兒中至少有一人在B游戲小組的概率。

由于所教學生為五年制高師學生，所以在例2選擇了一道以幼兒園為情境背景的題，同時這道題除了可以模仿例1通過列舉法數出m和n，套用公式求出概率以外，也可以結合上一章所學的排列組合的知識，求出m和n。教師在講授該題時可以引導學生通過分組討論，自行找到此第二解法，然后在板書給出規(guī)范格式，規(guī)范學生的解答過程。

例3：從1~9這九個數字中同時取兩個數，組成兩位數，求所得的兩位數為偶數的概率。

前測卷中的最后一題也是與例2同類型的題，通過例2的學習，學生舉一反三，就可以自行解答例3了。

最后，再進行一系列的模仿練習，加深學生對概念的理解以及公式的應用。授課結束后，當堂進行后測卷的反饋練習（5分鐘）。

《古典概型》后測卷

班級_____，姓名_____，學號_____，成績_____

1.下列試驗哪些是古典概型。

（1）拋擲一枚硬幣，觀察其出現正面或反面；

（2）種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽；

（3）在數軸上0至1之間隨機取一點。

2.小張夫妻準備生2個孩子（排除雙胞胎和多胞胎），等可能的結果有_____， 生的兩個孩子均是女孩的概率為_____。

3.從2、3、4、5這四個數字中同時取3個數字，組成三位數，求所得的三位數是5的倍數的概率。

由于前測卷中的第二大題，學生已經掌握的很好了，所以在后測卷中不再測試，后測卷中的三大題分別與前測卷中的第一、三、四之后三大題相對性，通過批改，反饋數據如下：

本次教學實踐活動，主要是希望通過前后測卷的對比，尋求最適合學生的課堂教學模式。實踐證明，前測卷用于發(fā)現學生的最近發(fā)展區(qū)，為教學設計打好基礎，后測卷則用于與前測的對比，反映課堂教學的有效性。

同時，前后測卷的設計也不是隨意的，要結合所教內容和學生的實際情況，才能達到最好的效果。

本次課所采用的前后測卷經過多次刪改，并與組內老師多次探討，才最終定稿，從授課結束后學生的反饋來看，起到了應有的作用。

不足之處在于，本節(jié)課結束后，依然有學生對“等可能性”這一概念存在錯誤認知，可見在課堂講授時，對于概念的剖析還存在可以改進的地方。

［責任編輯房曉偉］

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