張國(guó)良

（江西省豐城市第一中學(xué)）

數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

張國(guó)良

（江西省豐城市第一中學(xué)）

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，但同時(shí)又服務(wù)于生活，生活中的許多問(wèn)題會(huì)引起學(xué)生去思考。有些會(huì)引起他們濃厚的興趣，老師可以在課堂上引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決這些問(wèn)題，這樣將數(shù)學(xué)過(guò)程興趣化、生活化，為學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)解題能力提供一個(gè)廣闊的空間。

組織“生活化”的情景教學(xué)活動(dòng)，能培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力。教師可以在現(xiàn)行教材允許的前提下，精心設(shè)計(jì)一些與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

例如：在一個(gè)高為4m長(zhǎng)為6m的樓梯表面鋪地毯，樓梯寬2m，求地毯的面積。

許多學(xué)生家里樓梯上都鋪設(shè)了地毯，要買多少就要計(jì)算地毯長(zhǎng)度，從圖中可以看出應(yīng)用平移的知識(shí)來(lái)解答簡(jiǎn)單方便，把樓梯步中橫線往下移可組成AC，縱線往左移可組成BC，這樣地毯長(zhǎng)為4+6=10米，面積為2×10=20平方米。

俗話說(shuō)：“生活處處留心皆學(xué)問(wèn)。”我們的日常生活都離不開鐘表，家里小小的時(shí)鐘上就有許多知識(shí)值得我們?nèi)W(xué)習(xí)和研究。

例如：文文晚上七點(diǎn)多開始做作業(yè)，此時(shí)鐘表的分針與時(shí)針正好在一條直線上，當(dāng)分針與時(shí)針第一次重合的時(shí)候，文文剛好做完作業(yè)。請(qǐng)問(wèn)小明做作業(yè)用了多少時(shí)間？

分析：1.分針每60分鐘轉(zhuǎn)一圈，則分針的轉(zhuǎn)速為6°/分

2.時(shí)針每12小時(shí)（即12×60分）轉(zhuǎn)一圈，則時(shí)針?biāo)俣葹?.5°/分；

3.時(shí)鐘共12個(gè)大格，所以每個(gè)大格的度數(shù)為30°；

4.時(shí)鐘共60個(gè)小格，所以每個(gè)小格的度數(shù)為6°

由以上事實(shí)可知：分針的轉(zhuǎn)速是時(shí)針轉(zhuǎn)速的12倍，因此，時(shí)鐘上的兩針在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中總是分針追及時(shí)針，于是，可把這類問(wèn)題歸結(jié)為追及問(wèn)題。

設(shè)小明做作業(yè)用了x分鐘，分針的轉(zhuǎn)速為6°/分，則時(shí)針?biāo)俣葹?.5°/分

6x-0.5x=180x=360/11

所以，文文做作業(yè)用了360/11分鐘

概率是一門與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連的學(xué)科，不過(guò)大多數(shù)人對(duì)這門學(xué)科的理解還是很平凡的：投一枚硬幣，0.5的概率正面朝上，0.5的概率反面朝上，這就是概率。

隨著現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展，概率已滲透到我們生活的各個(gè)領(lǐng)域，在自然科學(xué)及社會(huì)科學(xué)有廣泛的應(yīng)用，諸如彩票、通訊、交通，天氣等。請(qǐng)看實(shí)例有a，b，c三輛車，紅紅和明明兩人可任意選坐一輛車.則兩人同坐c號(hào)車的概率為_____。

試題分析：列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人同坐c車的情況數(shù)，即可求出所求的概率：

列表如下：

a b c a（a，a）?。╞，a）?。╟，a）b（a，b）?。╞，b）?。╟，b）c（a，c）?。╞，c）?。╟，c）

所有可能的情況有9種，其中紅紅和明明同坐c號(hào)車的情況有1種。所以，兩人同坐3號(hào)車的概率P=1/9。

體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，學(xué)生掌握必要的商品銷售知識(shí)是未來(lái)從事生產(chǎn)、生活的需要。數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于商品的銷售問(wèn)題成為一個(gè)重要主題，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，生活在商品經(jīng)濟(jì)社會(huì)，數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于商品銷售問(wèn)題已滲透到方程、函數(shù)、不等式等多個(gè)領(lǐng)域。解決這類問(wèn)題，不但要求學(xué)生熟悉商品銷售問(wèn)題的相關(guān)概念，而且要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。由于學(xué)生缺少這方面的生活經(jīng)歷和社會(huì)實(shí)踐，所以這也成為一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。

例：超市購(gòu)進(jìn)某種商品a件，每件按進(jìn)價(jià)加價(jià)30元售出全部商品的65%，然后再降價(jià)10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。

（1）試求該商品的進(jìn)價(jià)和第一次的售價(jià)；

（2）為了確保這批商品總的利潤(rùn)率不低于25%，剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？

解：（1）設(shè)進(jìn)價(jià)是x元，由題意得：（1-10%）×（x+30）=x+18 x=90

第一次的售價(jià)x+30=90+30=120

該商品的進(jìn)價(jià)和第一次的售價(jià)分別是90元和120元（2）設(shè)剩余商品售價(jià)應(yīng)不低于y元，

（90+30）×a×65%+（90+18）×a×25%+y×a×（1-65%-25%）≥90×（1+ 25%）×a，y≥75

所以，剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于75元。

二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：二次函數(shù)能將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活中的不同問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。而二次函數(shù)的應(yīng)用過(guò)程就是數(shù)學(xué)思想得到充分體現(xiàn)的過(guò)程，分類討論、數(shù)形結(jié)合、規(guī)劃與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的思想都在二次函數(shù)中得到了充分的體現(xiàn)。所以，二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題同時(shí)也是在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、分析能力和解決問(wèn)題的能力。

例題：某旅館有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用。房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

這是一個(gè)利用二次函數(shù)求最大值的問(wèn)題，首先必須建立每個(gè)房間定價(jià)與利潤(rùn)自己的數(shù)學(xué)模型，然后用配方法求出當(dāng)定價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)最大。

設(shè)房?jī)r(jià)定為x元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大，由題意得函數(shù)關(guān)系式

所以當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為400元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是14440元。

以上是幾個(gè)數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的實(shí)例，新教材的基本特點(diǎn)之一就是密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育是“數(shù)學(xué)題目”和“應(yīng)試”這樣會(huì)造成一種數(shù)學(xué)遠(yuǎn)離生活、遠(yuǎn)離大眾的錯(cuò)覺(jué)，真正的數(shù)學(xué)是豐富多彩的，不是復(fù)雜的數(shù)學(xué)游戲，從生活中來(lái)的數(shù)學(xué)才是“活”的數(shù)學(xué)，才是有意義的數(shù)學(xué)。教師教學(xué)中聯(lián)系實(shí)際，細(xì)心引導(dǎo)，把數(shù)學(xué)課講“活”，真正使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)課的快樂(lè)。

張亞鮮，左敬亮.淺析數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用［J］.考試與評(píng)析，2015（9）.

·編輯薄躍華