楊耀先　張建武　巫少方　王　盤

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

?

電動車用兩檔AMT傳動比粒子群優(yōu)化的研究

楊耀先張建武巫少方王盤

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

本文以某款電動乘用車為基礎(chǔ)，提出了驅(qū)動電機(jī)+兩檔AMT新型驅(qū)動系統(tǒng)的方案。針對整車傳動系統(tǒng)速比選擇和優(yōu)化的問題，本文提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的速比優(yōu)化設(shè)計方法。該方法首先根據(jù)整車的動力性的要求，確定車輛總傳動比的范圍作為優(yōu)化變量的可行域，然后采用粒子群優(yōu)化算法，以NEDC循環(huán)工況下驅(qū)動電機(jī)平均效率為目標(biāo)函數(shù)，對整車分別在一檔和二檔下的總傳動比進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。最后建立了MATLAB模型對配備兩檔AMT的電動車和無變速器的電動車的經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行了仿真和比較。仿真結(jié)果顯示，采用驅(qū)動電機(jī)+兩檔AMT的新型動力系統(tǒng)可降低對驅(qū)動電機(jī)的功率需求，同時在保證動力性滿足要求的條件下提高了車輛的經(jīng)濟(jì)性。

純電動車兩檔變速箱粒子群速比優(yōu)化

0　引言

在全世界，發(fā)展電動車產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為人類可持續(xù)發(fā)展的一個重要措施。目前，提升電動車性能的研究通常集中于電池、能量管理和驅(qū)動控制策略上，但是最近有不少研究者開始關(guān)注電動汽車的多檔化[1]?，F(xiàn)在的電動車往往只配備了單級的主減速器。雖然單級速比可滿足電動車的一般行駛要求，但是若同時滿足最高車速的要求和起步加速或爬坡的要求，則對驅(qū)動電機(jī)功率需求較大。此時驅(qū)動電機(jī)的高效區(qū)域可能越遠(yuǎn)離日常駕駛所對應(yīng)的運行區(qū)域[2]。通過為電動車匹配兩檔自動變速器，可使車輛能同時滿足最高車速和起步加速及爬坡的要求，同時降低對驅(qū)動電機(jī)的功率需求，并可在一定動力性的條件下提高經(jīng)濟(jì)性[3]。

合理地選擇傳動比是能否在電動車上充分發(fā)揮變速器功能的關(guān)鍵。傳動比的選擇主要考慮兩方面的因素：整車的動力性和經(jīng)濟(jì)性。但是，這兩個因素往往是不能同時最大化的。本文所論述的車型定位于普通家用車，因此在滿足基本的動力性條件下，經(jīng)濟(jì)性越高越好。所以本文根據(jù)整車的動力性要求鎖定傳動比的范圍，以此作為優(yōu)化變量的可行域，然后以整車的經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)，確定最優(yōu)的傳動比。

本文使用粒子群優(yōu)化算法來求解此優(yōu)化問題。粒子群優(yōu)化算法由Eberhart和Kennedy于1995年提出，其思想來自于鳥群在覓食過程中體現(xiàn)的群體智慧[4]。該算法能以較大概率找到問題的全局最優(yōu)解，計算效率高且容易實現(xiàn)。目前廣泛應(yīng)用于模式識別、信號處理、系統(tǒng)控制和機(jī)器人技術(shù)等領(lǐng)域。由于本文是雙優(yōu)化變量的優(yōu)化問題，并且目標(biāo)函數(shù)是一個非線性、無解析表達(dá)式的函數(shù)，因此使用粒子群算法是解決此問題的一個有效快捷的方式。最后通過仿真計算對比使用兩檔變速器的電動車和單速電動車的經(jīng)濟(jì)性。

1　兩檔AMT電動車驅(qū)動系統(tǒng)配置

1.1搭載2AMT的新型驅(qū)動系統(tǒng)

本文所研究的純電動車用驅(qū)動電機(jī)+兩檔AMT的新型動力傳動系統(tǒng)如圖1所示。相比于傳統(tǒng)的單速電動車，此傳動系統(tǒng)在驅(qū)動電機(jī)和主減速器之間加入了一個兩檔AMT。前進(jìn)時，在低速和爬坡行駛時可以使用傳動比大的一檔，在高速勻速行駛時可采用傳動比小的二檔，這使得車輛的總傳動比能夠根據(jù)駕駛員的意圖和行駛狀況自動改變，同時降低了對驅(qū)動電機(jī)功率的需求。

圖1　兩檔AMT電動車驅(qū)動系統(tǒng)配置

1.2電動車基本參數(shù)

由于增加了兩檔變速器，電動車重新匹配了一個功率較小的永磁同步電機(jī)。永磁同步電機(jī)具有能量密度高，效率高、體積小、慣性低和響應(yīng)快的特點，因此在電動車驅(qū)動方面應(yīng)用廣泛[5]。該款永磁同步電機(jī)的參數(shù)和整車參數(shù)如表1所示。

表1　車輛和電機(jī)參數(shù)

2　傳動比范圍的確定

在對電動車的動力系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行匹配前，需要明確車輛的設(shè)計要求。按照國家要求和企業(yè)要求，車輛必須滿足如下的動力性設(shè)計要求。根據(jù)這些要求可以獲得車輛的總傳動比的取值范圍。

表2　整車設(shè)計要求

2.1二檔總傳動比設(shè)計

二檔總傳動比的設(shè)計將主要為了滿足車輛的最高車速要求。根據(jù)車輛縱向動力學(xué)，車輛的最高車速僅由電機(jī)的最高功率決定。在車輛高速勻速行駛時，車輛在水平路面上的穩(wěn)態(tài)方程如式(1)所示。

(1)

式中，m為整車的質(zhì)量，單位是kg；δ為汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)，取1.01；g為重力加速度，取9.8 m/s2；f為滾動阻力系數(shù)，取0.012；ρ為空氣密度，取1.2258 kg/m3；Cd為風(fēng)阻系數(shù)，取0.4；A為車輛的迎風(fēng)面積，單位是m2；u為車速，單位是m/s；Pmax為電機(jī)的峰值扭矩，單位是W；η為車輛的傳動效率，取0.95。

由于電機(jī)不能在峰值功率下長時間運行，因此要求最高車速不能過高。同時考慮到本車型定位于普通家庭用車，取最高車速上限為130 km/h，對應(yīng)的電機(jī)功率為25 kW，低于電機(jī)的峰值功率32 kW。

為使車輛達(dá)到最高車速，在電機(jī)功率滿足的前提下，還需考慮電機(jī)轉(zhuǎn)速、車速和傳動比三者間的關(guān)系如式(2)，合理選擇傳動比。如果傳動比選擇過大，則最高車速所對應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速超過了電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速，此時車輛也無法達(dá)到最高車速。

(2)

式中，n為電機(jī)轉(zhuǎn)速，單位是rpm；r為車輪半徑，單位是m；i2為二檔的總傳動比。將電機(jī)最高轉(zhuǎn)速nmax=7000 rpm和車速u=120 km/h、u=130 km/h代入式(2)，得二檔總傳動比5.48≤i2≤5.93。

2.2一檔總傳動比設(shè)計

一檔是車輛傳動比最大的檔位，該檔位主要用來使車輛滿足爬坡性能要求和起步加速性能要求。

2.2.1車輛爬坡性能

車輛驅(qū)動力與阻力平衡方程式(3)：

(3)

式中，θ為斜坡的角度，單位是度；T為電機(jī)的扭矩，單位是Nm；i1為一檔的總傳動比。

(1)最大爬坡度不低于25%

最大爬坡度對應(yīng)的角度θ≥14.04°。電機(jī)的最大輸出扭矩T=120 Nm，車速取u=0，代入到(3)式可得i1≥7.1。

(2)通過4%的坡度時的車速不低于60 km/h

考慮到車輛將在此工況下長時間運行，因此使用電機(jī)的額定值來計算。此時車速不為零，所以電機(jī)的轉(zhuǎn)速不為零，電機(jī)轉(zhuǎn)速與車速的關(guān)系如下式：

(4)

首先認(rèn)為車輛在一檔下車速能夠達(dá)到60 km/h，將nmax=7000rpm，u≥60 km/h代入式(4)計算出i1≤11.87。說明如果一檔傳動比超過11.87，則車輛必須換到二檔才能達(dá)到60 km/h。

電機(jī)扭矩輸出是電機(jī)轉(zhuǎn)速的函數(shù)：

(5)

式中，Prating為電機(jī)的額定功率，單位是kW。

因為電機(jī)扭矩的分段，式(3)需分段討論。首先令車速u=60 km/h對應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速n=2500rpm，此時由式(4)計算出傳動比i1=4.24。

當(dāng)i1≤4.24時，車速u=60 km/h所對應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速n≤2500 rpm，電機(jī)的扭矩恒定為T=60 Nm。將θ=2.3°，u=60 km/h，T=60 Nm代入式(1)得i1=3.42。說明當(dāng)3.42≤i1≤4.24時能滿足設(shè)計要求。

當(dāng)4.24≤i1≤11.87時，車速u=60 km/h所對應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速n>2500rpm，電機(jī)恒功率輸出，其扭矩隨轉(zhuǎn)速增加而減小。此時式(3)變?yōu)椋?/p>

(6)

此時與傳動比i1無關(guān)，式子等號左邊為阻力功率，等號右邊為驅(qū)動功率。通過代入θ=2.3°，u=60 km/h，Prating=15 kW計算可知滿足要求。

所以，為滿足要求：通過4%的坡度時的車速大于等于60 km/h，一檔總傳動比3.42≤i1≤11.87。

若車輛一檔傳動比超過11.87，同樣可驗證使用二檔能滿足要求，所以i1>3.42。

(3)通過12%的坡度時的車速不低于30 km/h

同樣按上述分析過程，可得此時一檔總傳動比i1>7.43。

綜述(1)、(2)和(3)可知為滿足車輛的三個爬坡性能要求，一檔的總傳動比要求為:i1>7.43。

2.2.2車輛加速性能

對于0-50 km/h加速時間小于5秒的要求，設(shè)計車輛從一檔換二檔時的車速大于50 km/h。這樣既能充分利用一檔的高扭矩又能避免換檔時的時間損失。按此要求一檔傳動比不能過大，否則電機(jī)的轉(zhuǎn)速在車速還沒到50 km/h的時候就達(dá)到了最高轉(zhuǎn)速，計算得i2≤14.25。

在一檔下，車輛在水平道路上的縱向動力學(xué)方程如(8)式：

(7)

這是一個以傳動比i1為參數(shù)關(guān)于車速u的非線性微分方程，難以得到解析解。因此通過數(shù)值仿真，計算不同的傳動比下車輛0-50 km/h的加速時間來確定i1的范圍。

通過仿真得到圖2所示的結(jié)果。從圖中可以看到當(dāng)總傳動比i1大于11時，車輛0-50 km/h的加速時間小于5 s。故為滿足此加速性能要求車輛的一檔總傳動比i1≥12。

車輛的驅(qū)動力不能無限的增大，其不能超過地面附著極限。為此，一檔的傳動比不能過大，其上限應(yīng)為：

其中， Fmax為地面允許的極限附著力；k為車輛的前后軸載荷分布系數(shù)，此處取0.6，μ為地面附著系數(shù)，按干燥瀝青路面取0.9。

綜合爬坡性能要求和加速性能要求以及地面附著極限，可以得到車輛一檔總傳動比12≤i1≤14.25。

圖2　不同一檔傳動比下的加速時間

Fig.2Numerical results of acceleration curves for vehicle speeds against acceleration time in a variety of the first gear ratios

3　傳動比的粒子群優(yōu)化模型

為確定最優(yōu)傳動比，需建立傳動比優(yōu)化模型。本優(yōu)化問題以傳動比(i1, i2)為優(yōu)化變量，以整車經(jīng)濟(jì)性為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過迭代計算在傳動比范圍內(nèi)尋找使優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)值得一檔傳動比和二檔傳動比。

為評價車輛的經(jīng)濟(jì)性，本文使用新歐洲駕駛循環(huán)工況(NEDC)作為仿真工況，以電機(jī)在一個循環(huán)工況下的平均效率為指標(biāo)來比較車輛的經(jīng)濟(jì)性。平均效率越高說明車輛的經(jīng)濟(jì)性越好。這樣，優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)即為車輛驅(qū)動電機(jī)在NEDC工況下的平均效率。由于電機(jī)效率的非線性使得目標(biāo)函數(shù)為一個非線性的函數(shù)，并且該目標(biāo)函數(shù)無具體的解析式，因此使用粒子群優(yōu)化算法求解此優(yōu)化問題。

3.1目標(biāo)函數(shù)的建立

目標(biāo)函數(shù)為車輛驅(qū)動電機(jī)在NEDC工況下的平均效率，即：

(8)

在仿真計算時，將循環(huán)工況分為N個采樣點，每個采樣點的時間步長Δt=0.005 s，則式(8)被離散化為：

(9)

圖3　電機(jī)效率MAP圖

式中，l為循環(huán)工況第l個采樣點，對應(yīng)于循環(huán)工況的第l×Δt時刻。

對于給定的NEDC循環(huán)工況，在第l個采樣點上，由于車速u(l)和加速度a(l)是已知的，因此可根據(jù)公式(10)計算出電機(jī)的轉(zhuǎn)速n(l)和扭矩T(l)，進(jìn)而通過電機(jī)效率MAP圖求出平均效率。

(10)

為求解式(10)，需要確定在循環(huán)工況中的換檔規(guī)律，即確定i取i1還是i2[6]。由于目標(biāo)函數(shù)是平均效率最大化，因此使用經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的換檔規(guī)律，其思路為：在第l個采樣點上，分別用i1和i2各求出一個電機(jī)效率ε，取效率高的傳動比所對應(yīng)的檔位作為此采樣點上使用的檔位。這樣在整個循環(huán)工況上就得到了N個一系列的檔位。對于給定的i1和i2，這樣得到的檔位使得車輛的經(jīng)濟(jì)性能最好。

3.2粒子群優(yōu)化模型的建立

由以上分析可知，兩檔AMT的速比12≤i1≤14.25，5.48≤i2≤5.93。優(yōu)化問題的搜索空間為二維空間。根據(jù)粒子群優(yōu)化算法，生成m個代表傳動比的粒子組成一個種群S={x1,x2,…,xm}，xj表示第j個粒子的位置(i1,i2)j。這樣有下面的迭代公式：

(11)

(12)

其中，粒子的標(biāo)號j = 1, 2,…, m；k為迭代次數(shù)；學(xué)習(xí)因子c1, c2都取2；r1, r2介于0到1的隨機(jī)數(shù)；Pj表示第j個粒子自身搜索到的最好點(其適應(yīng)值為Pbest)；Pg表示種群搜索到的最好點(其適應(yīng)值為Gbest)，其對應(yīng)粒子的編號為g；vjk為粒子的速度，為了防止粒子遠(yuǎn)離搜索空間，粒子的速度應(yīng)滿足[vmin, vmax]；w為慣性權(quán)重因子，是算法兼顧收斂速度和收斂精度。粒子搜索點的好壞由其適應(yīng)值決定。通過將xj代入到目標(biāo)函數(shù)可以計算出每個粒子的適應(yīng)值。由于本文優(yōu)化目標(biāo)是使電機(jī)的平均效率最大，所以適應(yīng)值越大，搜索到的點越好。

首先，在由5.48≤i2≤5.93，12≤i1≤14.25組成的搜索域內(nèi)初始化m個粒子xj1及其速度vj1，并計算每一粒子的適應(yīng)值以初始化個體最優(yōu)值Pbest和全局最優(yōu)值Gbest；之后按公式(11)和(12)進(jìn)行迭代計算，更新Pj,Pbest,Pg和Gbest；最后直至滿足終止條件。

在計算適應(yīng)值時，對于NEDC的每一個工況點，將xj替代公式(10)中的i計算出電機(jī)的轉(zhuǎn)速和扭矩，并由電機(jī)效率MAP圖求出此工況點的效率。選取效率高的檔位作為此工況點下車輛使用的檔位。最后由這一系列檔位分布點構(gòu)成此xj下的換檔規(guī)律，進(jìn)而求出電機(jī)的平均效率，即對應(yīng)xj的適應(yīng)值。

粒子群優(yōu)化算法的流程圖如圖4所示，右邊虛線框內(nèi)是計算每個粒子適應(yīng)度的流程圖。

圖4　粒子群優(yōu)化算法流程圖

4　結(jié)果分析

4.1優(yōu)化結(jié)果

通過MATLAB的計算，隨著迭代次數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)值越來越大。最后經(jīng)過44次迭代后收斂于13.576，即速比的優(yōu)化結(jié)果為i1=13.576,i2=5.7，此時對應(yīng)的最優(yōu)值為76.016。說明當(dāng)整車的傳動比為一檔13.576、二檔5.7時，車輛跑一個NEDC循環(huán)工況，電機(jī)的平均效率最高，達(dá)到76.016%。

4.2經(jīng)濟(jì)性對比

將優(yōu)化傳動比后的帶有兩檔AMT的電動車與單級傳動比的電動車進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性對比。對于單速電動車，為了達(dá)到要求的動力性指標(biāo)，原來所用的驅(qū)動電機(jī)必然會比裝配有兩檔AMT的要大，單效率map圖分布一致。其電機(jī)參數(shù)為下表。

本文仿真工況選取目前輕型車常用的兩個排放油耗試驗工況：歐盟的NEDC工況和美國的FTP75工況。由于本研究只針對電動車傳動系統(tǒng)而不涉及電池等能源系統(tǒng)，因此為了評價車輛的經(jīng)濟(jì)性，使用電機(jī)在一個工況循環(huán)中的平均效率作為衡量整車的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，電機(jī)平均效率越高，整車的能耗就越低，經(jīng)濟(jì)性就越好。

表3　單級傳動比的電動車所用電機(jī)參數(shù)

(a) NEDC,單速電動車

(b) FTP75,單速電動車

(c) NEDC,雙速電動車

(d) FTP75,雙速電動車

圖5為NEDC循環(huán)和FTP75循環(huán)工況的電機(jī)負(fù)荷圖。圖中的曲線是電機(jī)在一個循環(huán)工況中的工作點的軌跡。從圖中可以直觀的看出配備了兩檔AMT的車的電機(jī)工作點分布更靠近電機(jī)的高效率區(qū)域。通過計算在一個NEDC循環(huán)和FTP75循環(huán)中電機(jī)的平均效率，我們可看出配備了兩檔AMT變速器后，車輛的經(jīng)濟(jì)性得到了提高。在NEDC循環(huán)工況下，使用優(yōu)化后速比的車輛的平均效率要比使用單速的車輛高4.26%，而在FTP75循環(huán)工況下，平均效率則提高了4.3%。因此結(jié)果表明，電動車加裝一個兩速變速器后不但降低了驅(qū)動電機(jī)的功率，而且在保證足夠動力性的條件下提高了車輛的經(jīng)濟(jì)性。

表4　仿真結(jié)果對比

5　總結(jié)

本文針對電動車兩檔自動變速器傳動比優(yōu)化開展研究。首先分析了目前單級減速比的減速器特點，得出兩級傳動比可有效兼顧整車動力性和經(jīng)濟(jì)性要求，然后根據(jù)對整車的動力性要求確定傳動比范圍以作為優(yōu)化變量區(qū)間，再以整車的經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)，以新歐洲駕駛循環(huán)工況(NEDC)作為仿真工況，建立兩檔自動變速器傳動比優(yōu)化的粒子群優(yōu)化模型并通過 優(yōu)化計算確定最優(yōu)的傳動比。

最后通過仿真計算驗證了使用兩檔變速器的電動車比單級傳動比電動車具有更好的經(jīng)濟(jì)性，從而驗證有基于粒子群算法的兩檔自動變速器傳動比優(yōu)化的有效性。

[1]Zhou X.X., Walker P.D., Zhang N., Zhu B., Ding F. The influence of transmission ratios selection on electric vehicle motor performance. ASME 2012 International Mechanical Engineering Congress & Exposition, IMECE2012-85906, November, 2012.

[2]Xingxing Zhou, Paul Walker and Nong Zhang. Performance Improvement of a Two Speed EV through Combined Gear Ratio and Shift Schedule Optimization. SAE Technical Paper. 2013-01-1477.

[3]Ren Q., Crolla D. A. and Morris A. Effects of Transmission Design on Electric Vehicle (EV) Performance. Proceedings of Vehicle Power & Propulsion Conference, Dearborn, Michigan, USA, 2009.

[4]James Kennedy, Russell Eberhart. Particle Swarm Optimization. Proc. IEEE int’l conf. on neural networks Vol. IV, pp.1942-1948. IEEE service center, Piscataway, NJ, 1995.

[5]溫有東. 電動汽車用永磁同步電機(jī)的研究[D]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文, 2012.

[6]Guang Wu, Xing Zhang and Zuomin Dong. Impacts of Two-Speed Gearbox on Electric Vehicle's Fuel Economy and Performance. SAE International. 2013-01-0349.

Gear Ratio Optimization of 2-speed AMT for Electric Vehicles by PSO Algorithm

YangYaoxianZhangJianwuWuShaofangWangPan

SchoolofMechanicalEngineering,ShanghaiJiaoTongUniversity,Shanghai200240

An efficient numerical procedure of parameters optimization for a 2-speed AMT used in electric vehicles is proposed, based upon a soft computing algorithm Particle Swarm Optimization. The objective function in terms of the 2-speed gear ratios is established for averaged efficiency optimization of the drive motor of the electric vehicle operated under New Europe Drive Cycle (NEDC). The pair of general gear ratios of the electric vehicle is then optimized by means of Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm. The computational model is also developed by using MATLAB for the analysis of fuel economy of the vehicle equipped with 1-speed reducer and 2-speed gearbox respectively. By simulation results it is shown that the application of the 2-speed AMT in the vehicle may reduce the motor power, size and weight, and in the other hand, increase the motor operation efficiency and the vehicle electricity economy in satisfaction of power performance requirements.

Pure Electric Vehicle2-speed AMTMotor EfficiencyParticle Swarm Optimization

1006-8244(2016)01-003-06

U463.212

B