陸群峰　張保松

(中國中車戚墅堰機車車輛工藝研究所有限公司)

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風機齒輪傳動系統(tǒng)整體方案的粒子群算法兩層優(yōu)化設計方法

陸群峰張保松

(中國中車戚墅堰機車車輛工藝研究所有限公司)

提出了一種基于粒子群兩層優(yōu)化的風機齒輪傳動系統(tǒng)整體方案設計方法，在充分考慮風機齒輪傳動系統(tǒng)內(nèi)在機理的前提下，以系統(tǒng)整體的可靠性為設計目標，通過兩層優(yōu)化相結合的方式，使用改進的粒子群算法尋找整個優(yōu)化空間中的最優(yōu)設計方案。該設計方法能夠有效避免齒輪傳動系統(tǒng)中常出現(xiàn)的短板效應，提高風機齒輪傳動系統(tǒng)的可靠性。

風機齒輪傳動系統(tǒng)粒子群算法兩層優(yōu)化整體設計方案

0　引言

風力發(fā)電機組的主齒輪箱是機組中一個非常重要的機械部件，傳動比大，傳遞功率高[1]。風電機組往往安裝于偏遠的荒野、高山、甚至海域等地，難以到達[2]；其齒輪箱所在的機艙空間非常狹小，維修十分不易[3]，而如將齒輪箱從風機上吊裝至地面維修，費用難以承受；這就迫使風機齒輪箱比普通齒輪箱有更高的可靠度要求。風機齒輪箱的損壞約90%是由于在某一個齒輪失效，其造成的損失卻大大超過該齒輪本身的價值，這就是風電齒輪箱中常出現(xiàn)的短板效應，因此在設計初期就縮短各齒輪間的壽命差距是十分必要的。

傳統(tǒng)的齒輪傳動設計采用手工計算和經(jīng)驗相結合，在有限的幾組方案中選擇一組較優(yōu)的方案。這種方法存在效率較低且無法保證方案最優(yōu)的缺點[4]。而目前行業(yè)內(nèi)采用的優(yōu)化設計方法多是對某些優(yōu)化算法的簡單借用，并未考慮齒輪傳動系統(tǒng)本身的特點。另外，優(yōu)化目標往往以齒輪總體重量最輕作為衡量指標[5～7]。這樣的優(yōu)化方法并不完全符合風電齒輪箱的特殊要求：相比于可靠度的提高所帶來的風電后期維護費用的降低，由重量的減輕所引起的初次投入費用的降低是非常有限的。

有鑒于此，本文提出了一種基于粒子群兩層優(yōu)化的風機齒輪傳動系統(tǒng)整體方案設計方法，在充分考慮風機齒輪傳動系統(tǒng)內(nèi)在機理的前提下，面向了系統(tǒng)整體的可靠性，通過粒子群算法尋找整個優(yōu)化空間中的最優(yōu)解。并以一種典型2 MW風電齒輪箱的設計為例，使用該方法生成概念設計方案與傳統(tǒng)設計方法方案進行比較分析，論證了該優(yōu)化設計方法的可行性和優(yōu)越性。

1　兆瓦級風電齒輪箱的設計

目前，在兆瓦級的風電齒輪箱上，行業(yè)接受度最高是NGW形式的行星傳動副+平行傳動副的形式。如1.5 MW～2 MW的風電齒輪箱大多采用一級NGW行星+兩級平行傳動的形式；2.5 MW～5 MW的風電齒輪箱大多采用兩級NGW行星+一級平行傳動副的形式；而各功率等級的半直驅風電齒輪箱則大多采用一級或兩級NGW行星傳動副形式。所以在風電齒輪箱設計中，應遵循行星傳動副及平行傳動副的一般設計規(guī)律。同時，還需遵循齒輪箱在風電機組應用場合下應當滿足的特殊要求。

1.1風電齒輪傳動系統(tǒng)設計的約束條件

對于平行和行星傳動副來說，設計中都受下列條件的約束：

1) 齒數(shù)對應滿足最大公約數(shù)條件：

(1)

其中，z1,z2分別為兩個相互嚙合齒輪的齒數(shù)；k, 一般來說不大于3；

對于行星傳動副來說，設計中還需要受下列條件的約束：

2) 同心條件。

(2)

3) 裝配條件。

太陽輪與內(nèi)齒輪的齒數(shù)和應等于行星輪數(shù)目的整數(shù)倍，即滿足條件：

(3)

其中，Cs為行星輪數(shù)目。

4) 行星輪鄰接條件。

為使相鄰行星輪齒頂間不干涉，必須保證：

(4)

其中，a為中心距，daC為行星輪齒頂圓直徑。

對于風電齒輪箱來說，因為該行業(yè)的特殊性，還應當滿足下列約束條件：

5) 傳動比限制條件。

為使傳動比的變動控制在一定范圍內(nèi)，應滿足:

(5)

其中，n為傳動系統(tǒng)齒輪副的級數(shù)，ij為第j級齒輪副的傳動比，i0為要求的傳動比。Errmin是與要求傳動比誤差的下限，Errmax是與要求傳動比誤差的上限。GL規(guī)范要求的傳動比誤差為±2%，但當前的行業(yè)通用做法已提高要求為±0.5%。

6) 齒面接觸及齒根彎曲疲勞強度的限制。

即所有的接觸及彎曲疲勞強度安全系數(shù)都大于最小安全系數(shù)要求：

(6)

(7)

在風電行業(yè)，GL規(guī)范要求的最小接觸和彎曲疲勞強度安全系數(shù)分別為SHmin=1.25，SFmin=1.56。

1.2一種2 MW風電齒輪箱的設計案例

本文以一種典型2 MW風電齒輪傳動系統(tǒng)為例，額定功率2300 kW，額定輸入轉速14.5 rpm，額定輸出轉速1625 rpm，傳動比要求i0=112±0.5%，使用壽命要求20年。齒輪箱采用一級NGW行星傳動+2級平行傳動。第一級為行星傳動副，行星輪個數(shù)為3個，其行星架為整個系統(tǒng)的輸入端；第二級為平行傳動副；第三級為平行傳動副，其小齒輪的軸為整個系統(tǒng)的輸出端如圖1所示。

圖1　2 MW風電齒輪傳動系統(tǒng)示意圖

設定所有外齒輪材料為18CrNiMo7-6，熱處理為滲碳淬火；行星級齒輪副壓力角設定為22.5°，平行級齒輪副壓力角設定為20°，精度均為5級。

在此條件下，原始設計的系統(tǒng)方案如表1所示。該方案傳動比為111.5885，傳動比誤差為Erri0=-0.37%，處于誤差范圍內(nèi)。由表1可知，各級齒輪的接觸及彎曲疲勞強度安全系數(shù)都大于GL規(guī)定的最小值要求。

2　風機齒輪傳動系統(tǒng)的粒子群兩層優(yōu)化方法

粒子群算法是一種基于群智能的優(yōu)化算法，通過種群中粒子間的合作與競爭產(chǎn)生的群體智能指導優(yōu)化搜索，收斂速度快，全局搜索能力強，可以解決大部分優(yōu)化問題[8]。其基本原理是：把潛在的解看做一個粒子，在解空間中飛行，優(yōu)化時使多個粒子根據(jù)自身及臨近的個體的經(jīng)驗調(diào)整飛行的方向和位置，從而達到從全局搜尋最優(yōu)解的目的。

由第2節(jié)所述的內(nèi)容可知，風機齒輪傳動系統(tǒng)中每一級傳動齒輪副都需要遵循各種約束條件，這些較為嚴苛的約束限制，決定了粒子群在進化中大部分粒子無法形成有效解。

另外，根據(jù)以往設計經(jīng)驗，齒輪副的接觸疲勞強度安全系數(shù)主要受模數(shù)、中心距的影響(模數(shù)確定后，中心距可由齒數(shù)確定)，對齒寬的敏感性會稍低一些，而螺旋角一般取可取值的上限。齒輪副的彎曲疲勞強度安全系數(shù)除了受模數(shù)、中心距的影響外，受齒寬的影響也較大。

根據(jù)風機齒輪傳動系統(tǒng)的上述特點，本文設計了一種粒子群算法兩層優(yōu)化設計方法，采用不同的階段進行優(yōu)化。第一層的優(yōu)化側重于求得大量的初始可行解，并逐步滿足所有外齒輪接觸疲勞強度安全系數(shù)的標準差較小的要求；第二層的優(yōu)化側重于滿足所有外齒輪的彎曲疲勞強度安全系數(shù)標準差較小的要求；最終實現(xiàn)整體傳動方案的優(yōu)化設計。

表1　齒輪傳動系統(tǒng)的初始設計方案

2.1設計變量

對于一個整體的齒輪傳動系統(tǒng)來說，其設計變量一般包括各級的傳動比i，齒數(shù)z，模數(shù)m，螺旋角β，齒寬b，變位系數(shù)x。假定整個傳動系統(tǒng)有n級傳動，傳動比的優(yōu)化變量即有i1,i2，…，in-1，最后一級的傳動比可由公式(8)求得:

(8)

所有的優(yōu)化變量向量為:

(9)

并設定優(yōu)化變量的上下限，即:

(10)

(11)

2.2目標函數(shù)的設計

行星齒輪傳動中，由于內(nèi)齒圈齒數(shù)最多，整個生命周期中嚙合次數(shù)最少，也不會像行星輪一樣承受雙面載荷，所以其接觸疲勞強度一般都會其他齒輪高出許多，這也是行星齒輪傳動系統(tǒng)的一個固有特性。所以本文選取系統(tǒng)中所有外齒輪的接觸和彎曲疲勞強度安全系數(shù)的標準差為目標函數(shù)。

接觸疲勞強度安全系數(shù)標準差:

(12)

彎曲疲勞強度安全系數(shù)標準差:

(13)

優(yōu)化模型以fH和fF二者的加權平均值為優(yōu)化目標函數(shù):

(14)

式中，a1、a2是權重因子，且a1+a2=1。

2.3優(yōu)化流程的設計

設定粒子群規(guī)模為n。為了使個體在解空間廣泛分布，并保證初始粒子群在嚴苛約束條件下的有效個體能夠達到群體規(guī)模，初始群體從規(guī)模為k1*n的粒子群開始優(yōu)化。設定第一、二層粒子群優(yōu)化迭代次數(shù)分別為g1，g2；兩層的慣性權重分別為ω1，ω2；學習因子分別為一層c11，c12，二層c21，c22；權重因子分別為一層a11、a12，二層a21、a22。

第一層優(yōu)化步驟中，所有的優(yōu)化變量都參與變化，并且除了齒數(shù)外的變量都作為連續(xù)變量來處理；側重于滿足所有外齒輪接觸疲勞強度安全系數(shù)的標準差較小的要求，目標函數(shù)中fH所對應的權重因子比fF更高，即a11>a12；慣性權重ω1較大，所以粒子受本身速度、位置的影響較大；學習因子c11，c12較小，所以粒子受本身記憶和粒子群的影響較??；這樣的設置，粒子的飛行較為發(fā)散，不容易陷入局部最優(yōu)解。

第二層優(yōu)化步驟中，首先將優(yōu)化變量中的齒數(shù)和傳動比固化，則優(yōu)化變量僅包括模數(shù)、螺旋角和齒寬系數(shù)；側重于滿足所有外齒輪的彎曲疲勞強度安全系數(shù)標準差較小的要求，目標函數(shù)中fF所對應的權重因子應比fH更高，即a21

2.3.1第一層優(yōu)化流程

(15)

其中，a11>a12，a11+a12=1

由于未固化傳動比與齒數(shù)，粒子群受到同心條件和裝配條件的限制而產(chǎn)生無效解的可能性較高。所以該層優(yōu)化中，需在常規(guī)粒子群算法的基礎上增加一個控制有效粒子數(shù)量的循環(huán)，以保證粒子群達到一定的規(guī)模。

其優(yōu)化流程為：

3)初始化所得粒子群中各粒子的速度為:

(16)

4)進入迭代階段，設定飛行速度為:

(17)

5)圓整齒數(shù)，重算傳動比，驗證各粒子是否滿足約束條件，對于不滿足的粒子，重復步驟4重新生成新位置；

8)重復步驟4)至7)，直到達到第一層的迭代次數(shù)g1；此時，獲得規(guī)模為n的粒子群，每個粒子都是一個可行的配齒方案，并且gbest獲得第一層優(yōu)化后的接觸和彎曲疲勞強度安全系數(shù)的標準差。

2.3.2第二層優(yōu)化流程

設定新的目標函數(shù)為:

(18)

其中，a21

此時粒子群不再受到同心條件和裝配條件的限制，所以該層優(yōu)化可以采用常規(guī)粒子群優(yōu)化方式。

3)進入第二層迭代階段，設定飛行速度為:

(19)

5)重復步驟3)、4)，直到達到終止條件；此時規(guī)模為n的粒子群滿足各約束條件，并且gbest獲得第二層粒子群優(yōu)化后的接觸疲勞強度安全系數(shù)標準差及彎曲疲勞強度安全系數(shù)標準差；

6)圓整gbest中的模數(shù)，齒寬，中心距等參數(shù)，從而得到全部所述優(yōu)化變量X的最終數(shù)值。由于現(xiàn)代的齒輪制造業(yè)對模數(shù)的要求不再苛刻，可以不受標準齒輪模數(shù)的限制，齒輪模數(shù)可以取0.5的整數(shù)倍值進行圓整。

3　優(yōu)化實例

采用本文1.2節(jié)中所述的2MW風電齒輪傳動系統(tǒng)案例進行優(yōu)化。該案例中，初始方案的接觸和彎曲疲勞強度安全系數(shù)標準差分別為：fH=0.0429，fF=0.2923。

設定優(yōu)化變量為:

(20)

其中，i1，i2分別為第一二級的速比；z1，z2，z3分別為一級太陽輪，二級小齒輪和三級小齒輪的齒數(shù)；m1，m2，m3分別為一二三級的模數(shù)；β1，β2，β3分別為一二三級的螺旋角；φ1，φ2，φ3分別為一二三級的齒寬系數(shù)，λ1，λ2，λ3分別為一二三級的變位系數(shù)分配比。

優(yōu)化變量的范圍設定為：Xmin=[3,3,17,17,17,12,9,6,5,8,10,

(21)

Xmax=[7,6,30,40,40,18,15,12,8,12,

(22)

設定粒子群規(guī)模n=30，第一層優(yōu)化的迭代次數(shù)g1=30，第二層優(yōu)化的迭代次數(shù)g2=20。

3.1第一層優(yōu)化結果

設定第一層粒子群優(yōu)化參數(shù)中慣性權重ω1=0.8，學習因子c11=1.5、c12=1.5，目標函數(shù)設定為f=0.8fH+0.2fF；

第一層優(yōu)化后，獲得符合各約束條件的規(guī)模為n的粒子群，此時，該粒子群已獲得可行的齒數(shù)方案，并且當前群體最優(yōu)解gbest已具備較優(yōu)的接觸、彎曲疲勞強度安全系數(shù)的標準差。

當前的gbest為

(24)

通過此gbest可獲得當前的齒輪傳動系統(tǒng)設計方案，如表2所示。

所有外齒輪的接觸和彎曲疲勞強度安全系數(shù)的標準差分別為：fH=0.0394，fF=0.2421；

可以看到，第一層優(yōu)化后，各個外齒輪的接觸和彎曲疲勞強度安全系數(shù)都能夠滿足最小安全系數(shù)要求，且標準差值均得到了改善。

從表2中可以看到，第一層優(yōu)化雖然對各個參數(shù)有了一個初步的優(yōu)化值，但其中只有“齒數(shù)”這個參數(shù)是可行的。其它設計變量參數(shù)均為非整數(shù)，這是因為第一層優(yōu)化的一個重要功能是獲得可行的齒數(shù)方案。

3.2第二層優(yōu)化結果

設定第二層粒子群優(yōu)化參數(shù)ω2=0.6，c21=2、c22=2，目標函數(shù)為f=0.2fH+0.8fF。

第二層優(yōu)化后，此時規(guī)模為n的粒子群滿足各約束條件，并且gbest獲得較低的接觸和彎曲疲勞強度安全系數(shù)的標準差。

獲得粒子群最佳粒子如下：

(25)

圓整齒寬并配湊中心距后，得到的齒輪傳動系統(tǒng)設計方案如表3所示。

表2　第一層優(yōu)化后得到的齒輪傳動系統(tǒng)設計方案

可以看到，所有外齒輪的接觸和彎曲疲勞強度安全系數(shù)的標準差分別為：fH=0.0363，fF=0.1848。最終方案中各個外齒輪的各安全系數(shù)都能夠滿足最小安全系數(shù)要求，且安全系數(shù)的標準差比前兩個階段的值均為更小，說明這些齒輪的可靠性指標較為接近，短板效應得到了較大改善。

表3　第二層優(yōu)化后得到的齒輪傳動系統(tǒng)設計方案

3.3優(yōu)化結果分析

表4為三階段方案的接觸/彎曲疲勞強度安全系數(shù)標準差，以及標準差比上個方案下降率的對比。

從表中可以看到，每一層優(yōu)化后，兩個標準差都會有所減小。第一層優(yōu)化后的接觸疲勞強度安全系數(shù)標準差fH的下降率比第二層時更大，而第二層優(yōu)化后的彎曲疲勞強度安全系數(shù)標準差fF的下降率比第一層時更大，這是由于兩層優(yōu)化的側重點不同而引起的。

表4　三個階段結果對比

4　結論

本文所述的設計方法充分考慮了風機齒輪傳動系統(tǒng)的內(nèi)在特性，將優(yōu)化設計與粒子群算法相結合，分成兩個層次進行優(yōu)化設計。第一層搜尋可行方案，使粒子群快速尋優(yōu)，并同時關注接觸疲勞強度安全系數(shù)標準差；第二層則是在已有的方案設計下向更優(yōu)的方向進行細化尋優(yōu)，使所有外齒輪在保證接觸疲勞強度安全系數(shù)標準差降低的同時，其彎曲疲勞強度安全系數(shù)標準差也得到了明顯降低。兩層優(yōu)化方式相結合，使整個優(yōu)化過程既不會較快的陷入局部最優(yōu)解，又能夠找到切實可行，性能優(yōu)越的細化配齒方案。本設計方法使得優(yōu)化的齒輪傳動系統(tǒng)在滿足各項強度指標的同時，各個外齒輪的壽命差距較小，能夠有效避免齒輪傳動系統(tǒng)中常出現(xiàn)的短板效應，提高風機齒輪傳動系統(tǒng)的可靠性，設計效率高，隨機性小，具有較大的工程應用價值。

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Two stage optimization design of wind turbine gear transmission system overall plan based on PSO algorithm

LuQunfengZhangBaosong

(CRRCQishuyanInstituteCO.,LTD)

A method of two stage optimization design was developed for wind turbine gear transmission system overall plan based on PSO algorithm. In full consideration of the internal mechanism of wind turbine gear transmission system, targeting the overall system reliability, the method searches for optimized design plan in the whole design space based on a two stage PSO algorithm. The method can effectively avoid short-board effect, enhancing reliability of wind turbine gear transmission systems.

wind turbine gear transmission systemPSO algorithmtwo stage optimizationoverall plan

1006-8244(2016)01-014-07

TH132.41

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