王喜明

（中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081）

PID+控制算法的研究

王喜明

（中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081）

辨識一個控制系統(tǒng)的模型比較復(fù)雜，PID控制不需要掌握系統(tǒng)的精確模型，就可以使系統(tǒng)穩(wěn)定的工作，因此PID控制得到廣泛應(yīng)用。通過對常規(guī)PID控制算法的介紹，引出了PID+控制算法。針對數(shù)字控制系統(tǒng)應(yīng)用需求，以及數(shù)字系統(tǒng)在很多領(lǐng)域已經(jīng)替代模擬系統(tǒng)的情況下，給出了PID+數(shù)字化的方法，最后介紹了數(shù)字PID+參數(shù)整定的過程。PID+控制是PID控制的改進，PID+控制器能夠完成任何一種PID控制器所能完成的任務(wù)。

控制器；參數(shù)；濾波；PID+

PID控制是最早發(fā)展起來的一種控制策略，具有算法簡單、魯棒性好和可靠性高的優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于過程控制和運動控制中。PID控制器可以通過設(shè)置三個增益中的一個或者兩個為零來簡化。PID+是PID控制的一種改進，它能完成任何一種簡單控制器所能完成的任務(wù)。PID+控制不需要詳細的被控對象的模型，通過PID+參數(shù)整定，就可以很方便的調(diào)試好控制系統(tǒng)。數(shù)字PID+控制比模擬PID+控制復(fù)雜，但是現(xiàn)代微處理器的處理速度非常的快，數(shù)字PID+可以完全取代模擬PID+控制，程序?qū)崿F(xiàn)也比較簡單。

1　PID控制器原理介紹

伺服控制系統(tǒng)是典型的反饋控制系統(tǒng)，筆者以伺服系統(tǒng)為例來介紹PID控制。伺服控制系統(tǒng)通常有位置控制器、速度控制器、電流控制器。每一個控制器都是比例、積分和微分增益的組合［1］。常規(guī)PID控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1　PID控制器結(jié)構(gòu)框圖

PID控制表達式為如式1所示。

式中PK為比例增益，DK為微分增益，IK為積分增益。

比例增益設(shè)置了控制器性能的邊界，其控制律簡單，控制量是偏差的比例，運行簡單，易于調(diào)試。然而，P控制律的主要缺點是存在穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)誤差在某些場合是不能容忍的。積分增益提供了穩(wěn)態(tài)抗偏差能力，積分增益越大，穩(wěn)態(tài)抗偏差能力就越強。然而積分有90°的相位滯后，這會減小相位裕度，常見的結(jié)果就是超調(diào)和震蕩?？刂破髦性黾臃e分，使得飽和問題變得復(fù)雜，為避免飽和，在積分過程中必須采用防止飽和的措施。微分增益借助于微分90°的超前相位超前了控制回路的相位，使用微分增益通常能提升系統(tǒng)的響應(yīng)能力，但是微分增益對噪聲很敏感，容易引起振蕩。

2　PID+控制原理介紹

PID+控制是PID控制的改進。PID+控制對指令信號進行濾波，允許有更高的積分增益，可以改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)抗偏差能力，同時消除超調(diào)。但是PID+控制指令響應(yīng)的速度隨抗偏差能力的改善而下降。PID+控制框圖如圖2所示。

圖2　PID+控制框圖

PID+控制對指令濾波的程度決定于增益KFR，當KFR為1時，所有的濾波作用消除，控制器等同于常規(guī)PID控制器，當大于零小于1時，濾波起作用，但是指令的響應(yīng)能力降低。的最優(yōu)值依賴于具體的應(yīng)用場合，根據(jù)實際情況選用KFR的值。把KI作為指令濾波器的轉(zhuǎn)折頻率，在消減由積分增益所產(chǎn)生的超調(diào)方面是最優(yōu)的，同時控制算法也容易實現(xiàn)［1］。

由圖2可以推導(dǎo)出PID+控制率的表達式，

式（3）與PI+控制表達式是等價的，式（3）是PI+非常有用的備選方法，由于在積分前沒有乘法，因此很容易避免噪聲，程序?qū)崿F(xiàn)方法也很簡單。

3　數(shù)字PID+控制原理介紹

性能優(yōu)良的微處理器已經(jīng)用于控制領(lǐng)域，具備廉價的數(shù)字控制器已經(jīng)在許多領(lǐng)域取代了模擬控制器。數(shù)字PID+控制應(yīng)用廣泛，參數(shù)調(diào)試比模擬PID+調(diào)試方便。 由于PID+控制含有積分和和微分，首先要把積分和微分數(shù)字化。數(shù)字積分與數(shù)字微分的方法很多，工程上常用的、易于實現(xiàn)的是歐拉積分和簡單差分。歐拉積分和簡單差分都可以設(shè)置

式中T為采樣周期。

如果應(yīng)用PI+控制策略，把式（4）代入式（3），得

如果應(yīng)用PID+控制策略，把式（4）代入式（3），得

把式（6）分為式（7）和式（8）兩個部分，前一部分的輸出作為后一部分的輸入，分別數(shù)字化，實現(xiàn)起來也比較方便。

4　數(shù)字PID+的程序?qū)崿F(xiàn)方法

為了計算機程序?qū)崿F(xiàn)的方便，先要推導(dǎo)出表達式的差分方程形式。對于式（5），控制量為U，輸入R，輸出反饋為C?？梢缘贸?/p>

整理后得到式（10）

式（10）為PI+的差分方程形式，很容易用程序遞推實現(xiàn)。

PID+數(shù)字實現(xiàn)相對復(fù)雜一些，分兩段分別進行離散化，指令濾波與反饋之差作為第一級，第二級為常規(guī)PID，第一級的輸出為第二級的輸入，他們之間是串聯(lián)關(guān)系。

對于式（7），設(shè)指令為R，反饋為C，指令輸出為E，經(jīng)推導(dǎo)，得出如下表達式

輸出e作為常規(guī)PID的輸入，推導(dǎo)得到

式（12）是常規(guī)增量PID的差分方程表達式。在程序?qū)崿F(xiàn)的時候，可以把式（11）寫成一個函數(shù)，式（12）寫一個函數(shù)。第一個函數(shù)的返回值，作為下一個函數(shù)的輸入，程序?qū)崿F(xiàn)比較簡單。

5　PID+的參數(shù)整定

PID+控制的調(diào)試與常規(guī)PID控制調(diào)試方法類似。采用周期T為常量，根據(jù)不同的控制對象，T取不同的值。有四個參數(shù)需要整定，分別為PK、IK、DK、FRK。PID+參數(shù)的調(diào)試過程［2］如圖3所示。

圖3　PID+控制調(diào)試過程

圖3所示的FRK的值為經(jīng)驗值，工程應(yīng)用中可以在經(jīng)驗值的基礎(chǔ)上微調(diào)，以達到最佳效果。

6　結(jié)論

本文講述的PID+的控制方法，在某精密跟蹤雷達伺服控制系統(tǒng)中成功運用，輸入方波信號，調(diào)試陀螺環(huán)和跟蹤環(huán)，輸出幾乎沒有超調(diào)。PID+控制方法能適應(yīng)任何控制領(lǐng)域，本方法具有一定的實用價值。

［1］ 孫宇，王志文，孔凡麗，等.交流伺服系統(tǒng)設(shè)計指南［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2013.

［2］ George Ellis.控制系統(tǒng)設(shè)計指南［M］. （第3版）劉君華，湯曉君，譯.北京:電子工業(yè)出版社，2006.

Research of PID+ control algorithm

The model of control system is difficult to recognize， and the system is worked perfectly by control of PID when model is not acquired exactly， so control of PID is widely used. Through the introduction of normal PID control algorithm， PID+ is proposed，and the theory of PID+ is presented. In order to deal with need of digital control system， and analog system is instead of digital system，the method of digital process is presented， and then the adjusting of parameter of PID+ is introduced. PID+ control theory is improved from PID. if the task could be completed by PID controller， also it is completed by PID+ controller.

Controller； parameter； filtering； PID+

TN821

A

1008-1151（2016）04-0004-02

2016-03-13

王喜明（1978－），男，陜西西安人，中國電子科技集團公司第五十四研究所工程師，從事天線伺服控制系統(tǒng)設(shè)計。