◇　山東　劉延平　崔著秀

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基于電子白板下的立體幾何最值問題教學(xué)探究

◇山東劉延平崔著秀

立體幾何中最值問題的解決需要學(xué)生具備一定的空間想象能力、運(yùn)用運(yùn)動變化觀點(diǎn)的能力,以及掌握轉(zhuǎn)化思想,剝繭抽絲、層層深入地展開分析．這樣的題型能體現(xiàn)新課改所倡導(dǎo)的學(xué)生思維能力、想象能力的培養(yǎng),是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn),也是各種考試的重要考點(diǎn)．這需要教師在思想上正確認(rèn)識、在行動上加強(qiáng)探討,以引導(dǎo)學(xué)生深入本質(zhì)地掌握相關(guān)內(nèi)容．這樣學(xué)生才能真正有效地突破這一重、難點(diǎn)．運(yùn)用交互式電子白板可以改變以往孤立、機(jī)械的知識點(diǎn)講解,能夠深入事物的本質(zhì),將教學(xué)帶入三維空間之中,這樣的教學(xué)能彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,掌握基本的數(shù)學(xué)思想．現(xiàn)結(jié)合立體幾何中最值問題對如何運(yùn)用電子白板來展開論述．

1　立體呈現(xiàn),增強(qiáng)學(xué)生空間想象能力

交互式電子白板不再是機(jī)械的語言講解與靜止的圖形分析,而是將教學(xué)帶入三維空間之中,這樣可以有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的立體感、空間感不強(qiáng)的弊端,以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,而這正是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵．

(1) 求MN的長度;

(2) 當(dāng)a為何值時,MN的長度最小;

(3) 當(dāng)MN的長度最小時,求面MNA與面MNB所成的二面角的大?。?/p>

本題涉及多個知識點(diǎn),這3個小問題也是漸進(jìn)的關(guān)系,第(1)問是解決第(2)問的前提,而第(3)問則是在第(2)問基礎(chǔ)上的延伸．

乍一看題目,許多學(xué)生望題生畏,不知從何下手．為了便于學(xué)生的理解,我們可靈活運(yùn)用電子白板的特殊功能,在白板上繪制其立體圖形,并通過旋轉(zhuǎn)、放大等,將學(xué)生帶入三維空間,然后在教師的啟發(fā)下引導(dǎo)學(xué)生來畫出輔助線,從而將圖形立體、動態(tài)地置于學(xué)生的頭腦之中,增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力,進(jìn)而使學(xué)生運(yùn)用相關(guān)的知識來展開解題．這樣整個思維過程都是在電子白板所創(chuàng)設(shè)的立體、動態(tài)而直觀的三維空間中展開,能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與圖形轉(zhuǎn)化水平,進(jìn)而為學(xué)生更好地掌握最值問題,更好地學(xué)習(xí)立體幾何打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

2　師生互動,構(gòu)建有生命活力的課堂

電子白板具有很強(qiáng)的交互性,我們正可以利用此特點(diǎn)來與學(xué)生展開積極的互動,帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)科學(xué)探究的殿堂．

(1) 從底面圓周上一點(diǎn)繞側(cè)面1周又回到原點(diǎn)的最短長度;

(2) 從底面圓周上一點(diǎn)繞側(cè)面到達(dá)與底面相對的另一底面的點(diǎn)的最短距離;

(3) 從底面圓周上一點(diǎn)繞側(cè)面1周到達(dá)上底面,再繞1周又回到原點(diǎn)的最短距離．

解決此類最值問題的要點(diǎn)就在于將立體幾何問題轉(zhuǎn)換成平面幾何問題,即平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短．若由教師直接告訴學(xué)生解題要點(diǎn),學(xué)生只能是被動地學(xué)習(xí)、機(jī)械地記憶,但題目稍有變化依舊不知從何下手．其根本原因就在于學(xué)生主體地位與獨(dú)立思考的缺失,并未經(jīng)過自身獨(dú)立思考而深入事物本質(zhì)的真正理解．為了讓學(xué)生更加深刻地理解與掌握,教師就要善于運(yùn)用電子白板強(qiáng)大的交互功能創(chuàng)設(shè)互動平臺,與學(xué)生一起展開積極的探究活動．首先讓學(xué)生利用電子白板的動態(tài)功能將以上3種情況中繩子繞行的軌跡用不同顏色的線標(biāo)注出來,進(jìn)而幫助學(xué)生理清題意．通過旋轉(zhuǎn)、放大等讓學(xué)生在立體圖形中直觀認(rèn)識,在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生展開充分的交流與討論,進(jìn)而使學(xué)生認(rèn)識到要將立體幾何轉(zhuǎn)化成平面幾何處理．此時將圓柱的側(cè)面展開，讓學(xué)生認(rèn)真觀察在立體幾何圖形中點(diǎn)的軌跡在平面圖形中分別對應(yīng)著什么. 這樣通過電子白板直觀而動態(tài)的演示,學(xué)生認(rèn)真觀察與獨(dú)立思考,自主地認(rèn)識到：第(1)問中的最小值即為底面周長；第(2)問中的最小值即圓柱的側(cè)面展開圖中的對角線;第(3)問中的最小值即為側(cè)面展開圖的對角線的2倍．這樣學(xué)生所獲得的就不再是現(xiàn)成的結(jié)論、機(jī)械地記憶的定理,而是在自身獨(dú)立思考與積極探究基礎(chǔ)上透過表象直達(dá)本質(zhì)的規(guī)律性認(rèn)知,理解更深刻，運(yùn)用起來自然也會更加靈活．這樣縱然題目再變化,學(xué)生依舊可以透過現(xiàn)象運(yùn)用規(guī)律性認(rèn)知來解決問題,真正達(dá)到了觸類旁通的效果．

山東省昌邑市文山中學(xué))