◇　吉林　慕志剛

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試論二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的簡單應(yīng)用

◇吉林慕志剛

二次函數(shù)是最基本的非線性函數(shù),在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,已經(jīng)對(duì)二次函數(shù)做出了詳細(xì)的講解,但是由于學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱,因此對(duì)二次函數(shù)的理解較為淺顯．在高中數(shù)學(xué)中,二次函數(shù)多是穿插在其他內(nèi)容中,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與思維方法要求較高,因此在教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)對(duì)二次函數(shù)的概念與運(yùn)用等進(jìn)行講解,由此加深印象,提高教學(xué)效率．

1　引導(dǎo)學(xué)生掌握二次函數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容

二次函數(shù)的常用形式有:

1) 一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);

2) 頂點(diǎn)式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0);

3) 雙根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．

假如已知二次函數(shù)一般形式與x軸的一個(gè)交點(diǎn),就可使用根與系數(shù)關(guān)系得出其他交點(diǎn)．

將y=ax2+bx+c向右平移2個(gè)單位,就能得到y(tǒng)=a(x-2)2+b(x-2)+c,再向下平移2個(gè)單位,就可得到y(tǒng)=a(x-2)2+b(x-2)+c-2．

2　以二次函數(shù)為載體研究函數(shù)性質(zhì)

一元二次函數(shù)是學(xué)生最熟悉的初等函數(shù)，對(duì)函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系都非常清楚，故與此有關(guān)的問題均可借助二次函數(shù)來求解.

(1) 當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(x))處的切線方程.

(2) 若f(x)在區(qū)間(-2,3)上是減函數(shù)，求m的取值范圍.

又f(2)=5/3，故所求切線方程為y-5/3=5(x-2)，即15x-3y-25=0.

(2) 因?yàn)閒′(x)=x2+2mx-3m2,令f′(x)=0,得x=-3m或x=m.

當(dāng)m=0時(shí),f′(x)=x3≥0恒成立，不符合題意.

綜上所述，m的取值范圍是m≥3或m≤-2.

導(dǎo)數(shù)法是研究高次函數(shù)的重要工具，利用導(dǎo)函數(shù)的正、負(fù)，可判斷原函數(shù)的增減.三次函數(shù)求導(dǎo)后，其導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，故可結(jié)合二次函數(shù)的開口方向、判別式、零點(diǎn)等來確定導(dǎo)函數(shù)的正、負(fù).

3　將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,再求解

在解決二次函數(shù)問題時(shí),教師可帶領(lǐng)學(xué)生將實(shí)際問題變?yōu)楹瘮?shù)問題,再借助二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解．

(1) 把政府每年征收的總稅金y(萬元)表示為p的函數(shù),同時(shí)判斷函數(shù)的定義域．

(2) 想要使政府收取不少于128萬的稅金,稅率p%如何確定?

通過將實(shí)際問題化為函數(shù)問題,可培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,在求解的過程中,學(xué)生也能夠鞏固二次函數(shù)的內(nèi)容,提高解題能力．

綜上所述,二次函數(shù)在數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮了非常重要的作用,在教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)盡量將其與實(shí)際生活聯(lián)系在一起,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)的重要性,由此激發(fā)學(xué)生的求知欲．

吉林省松原市寧江區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué))