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巖土工程可靠性分析方法及應(yīng)用發(fā)展現(xiàn)狀

張啟兵（安徽省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院勘測(cè)分院，安徽蚌埠233000）

可靠性分析已經(jīng)比較成熟地應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)當(dāng)中，由于巖土工程自身的特點(diǎn)，巖土工程可靠性分析的應(yīng)用發(fā)展較為緩慢。文章簡(jiǎn)單介紹了可靠度設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)、失效概率、可靠指標(biāo)以及可靠指標(biāo)的計(jì)算方法，分析了巖土工程存在的不確定性特點(diǎn)，并指出我國巖土工程可靠性分析的發(fā)展現(xiàn)狀和存在的問題。

巖土工程；失效概率；可靠度；一次二階矩方法；正態(tài)分布

0　引言

可靠性基礎(chǔ)理論研究已有較長時(shí)間，早在上世紀(jì)20年代，國際上就已經(jīng)開始了這方面的研究；二戰(zhàn)后可靠性理論得到了進(jìn)一步完善和發(fā)展。早期主要應(yīng)用于軍事和工業(yè)生產(chǎn)，后來逐步應(yīng)用于工程領(lǐng)域，在土木工程結(jié)構(gòu)方面的應(yīng)用也較早。

工程結(jié)構(gòu)的可靠性是指安全性、適用性和耐久性的總稱。工程結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，若其安全性、適用性和耐久性均得到保證，則表明工程結(jié)構(gòu)是可靠的，完成預(yù)定功能的概率稱為工程結(jié)構(gòu)的可靠度。本文對(duì)可靠性分析基本概念的闡述和計(jì)算方法介紹都基于土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

1　可靠度設(shè)計(jì)水準(zhǔn)

工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法可分為經(jīng)驗(yàn)安全系數(shù)法和概率設(shè)計(jì)法。經(jīng)驗(yàn)安全系數(shù)法是將影響工程結(jié)構(gòu)安全的各種參數(shù)按經(jīng)驗(yàn)取值，一般為平均值或標(biāo)準(zhǔn)值，考慮這些參數(shù)的變異性對(duì)安全性的影響。概率設(shè)計(jì)法將影響工程結(jié)構(gòu)安全的各種參數(shù)作為隨機(jī)變量，用概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)來分析參數(shù)，或用可靠度分析工程結(jié)構(gòu)在使用期限內(nèi)滿足基本功能要求的概率?，F(xiàn)在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域已逐步由經(jīng)驗(yàn)安全系數(shù)法向概率設(shè)計(jì)法轉(zhuǎn)變。國際上將可靠度設(shè)計(jì)分為三個(gè)水準(zhǔn)，水準(zhǔn)Ⅰ、水準(zhǔn)Ⅱ和水準(zhǔn)Ⅲ。

水準(zhǔn)Ⅰ也稱半概率設(shè)計(jì)法，在荷載和材料強(qiáng)度上考慮了概率原則，不從結(jié)構(gòu)的整體性出發(fā)考慮工程結(jié)構(gòu)的可靠度，無法確定工程結(jié)構(gòu)的失效概率，且各分項(xiàng)安全系數(shù)主要根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)確定。

水準(zhǔn)Ⅱ也稱近似概率設(shè)計(jì)法，運(yùn)用了概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)“可靠概率”做出較為近似的相對(duì)估計(jì)，但該方法只是一各近似的概率方法，是目前國際上已經(jīng)進(jìn)入實(shí)用階段的概率設(shè)計(jì)方法。

水準(zhǔn)Ⅲ也稱全概率設(shè)計(jì)法，將影響工程結(jié)構(gòu)可靠度的所有因素用隨機(jī)變量的概率模型描述，還考慮了時(shí)間因素，以失效概率作為工程結(jié)構(gòu)可靠度的直接度量，是一種完全的、真正的概率設(shè)計(jì)方法。該方法要達(dá)到實(shí)用階段還要很長時(shí)間。

2　可靠度與失效概率

可靠度是評(píng)價(jià)工程可靠性的指標(biāo)，常用Pr表示，若在規(guī)定的時(shí)間和條件下，結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定的功能，相應(yīng)的概率則稱為失效概率，用Pf表示。

假定抗力R和荷載S為兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，服從某種分布形式，且均為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)分別為fs（S）和fR（R），那么當(dāng)R小于S時(shí)則認(rèn)為發(fā)生失效?？捎孟率奖硎荆?/p>

用概率理論來研究工程結(jié)構(gòu)的可靠性，綜合考慮投資風(fēng)險(xiǎn)和社會(huì)、經(jīng)濟(jì)后果，當(dāng)失效概率小到人們可以接受的程度，就認(rèn)為結(jié)構(gòu)是可靠的，這是概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的基本思想。

3　可靠指標(biāo)

3.1可靠指標(biāo)的表示方法

工程中引用可靠指標(biāo)的概念，設(shè)抗力R和荷載S都服從正態(tài)分布，其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μR、μS和σR、σS，且極限狀態(tài)方程為Z=R-S=0。則Z也服從正態(tài)分布。有：

將的正態(tài)分布N（μZ，σZ）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），引入標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量 t（μt=0，σt=1），即，得出：

3.2可靠指標(biāo)與安全系數(shù)的關(guān)系

用安全系數(shù)進(jìn)行工程設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)可靠性用安全系數(shù)來表示。安全系數(shù)K定義為：

假設(shè)抗力R和荷載S都服從正態(tài)分布，功能函數(shù)Z=R-S。根據(jù)可靠度的概念，可得出安全系數(shù)K與可靠性指標(biāo)β的關(guān)系：

可靠性指標(biāo)β和安全系數(shù)K的關(guān)系與隨機(jī)變量R和S的變異系數(shù)有關(guān)，β反映了R和S的離散程度。與K相比，β更好地反映了工程安全度的實(shí)質(zhì)。

3.3可靠指標(biāo)與分項(xiàng)系數(shù)K的關(guān)系

分項(xiàng)系數(shù)表達(dá)式不采用單一的安全系數(shù)而是對(duì)應(yīng)各變量的分項(xiàng)系數(shù)，各變量的分項(xiàng)系數(shù)是根據(jù)概率可靠度方法確定的。如永久荷載SGk和可變荷載SQk，抗力為Rk，則分項(xiàng)系數(shù)表達(dá)式為：

上式中：γR為抗力分項(xiàng)系數(shù)；γG為永久荷載分項(xiàng)系數(shù)；γQ為可變荷載分項(xiàng)系數(shù)。

分項(xiàng)系數(shù)是用分離函數(shù)得到的，其與可靠指標(biāo)的關(guān)系可由計(jì)算可靠度的一次二階矩方法導(dǎo)出。

4　可靠指標(biāo)的計(jì)算方法

現(xiàn)階段可靠度計(jì)算方法主要有一次二階矩方法、二次二階矩方法、蒙特卡羅模擬法及概率有限法等。其中一次二階矩方法是最常用的方法，本文只對(duì)該方法進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

一次二階矩方法的基本原理是：假定功能函數(shù)Z=g（X1，X2，…，XN）是基本變量Xi=（i=1，2，…，n）的線性函數(shù)，Xi=（i=1，2，…，n）服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，且各變量之間相互獨(dú)立，則可以由Xi=（i=1，2，…，n）的一階矩、二階矩計(jì)算Z的均值μZ和標(biāo)準(zhǔn)差σZ，進(jìn)而確定可靠性指標(biāo)β值。對(duì)于非線性功能函數(shù)，將Z簡(jiǎn)化成Xi=（i=1，2，…，n）的線性函數(shù)，計(jì)算出β值。如基本變量為非獨(dú)立和非正態(tài)變量，需先對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的處理，再計(jì)算β值。該方法可分為均值一次二階矩方法（中心點(diǎn)法）、改進(jìn)的一次二階矩方法（驗(yàn)算點(diǎn)法）和JC法等。

4.1均值一次二階矩方法（中心點(diǎn)法）

均值一次二階矩方法（中心點(diǎn)法）的可靠性指標(biāo)β確定過程如下。

若功能函數(shù)可以表示為荷載效應(yīng)S與抗力R的線性關(guān)系，荷載效應(yīng)S與抗力R均服從正態(tài)分布時(shí)，可靠性指標(biāo)β可表示為：

對(duì)非線性功能函數(shù)，可先進(jìn)行線性化處理：

可靠性指標(biāo)β可表示為：

該方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)便，不必進(jìn)行過多的數(shù)值計(jì)算，但也存在不能考慮隨機(jī)變量的分布概型、只能直接取用隨機(jī)變量的一階矩和二階矩、極限功能函數(shù)高度非線性情況下會(huì)導(dǎo)致誤差過大等缺點(diǎn)。該方法計(jì)算結(jié)果相對(duì)較粗糙，常用于可靠度要求不高的情況。

4.2改進(jìn)的一次二階矩方法（驗(yàn)算點(diǎn)法）

在計(jì)算過程中為了克服中心點(diǎn)法的缺點(diǎn)，引入了驗(yàn)算點(diǎn)的概念，驗(yàn)算點(diǎn)法對(duì)中心點(diǎn)法的改進(jìn)主要在于線性化點(diǎn)選取位置的改變，由中心點(diǎn)法選在均值點(diǎn)，改為選在最大可能失效概率所對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)P*上，從而克服中心點(diǎn)法所產(chǎn)生的問題。β的計(jì)算只能采用迭代法。

4.3JC法

在實(shí)際工程中，并不是所有變量都是正態(tài)分布的，JC法則很好地解決了這個(gè)問題。其基本原理是先把非正態(tài)分布變量進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化，然后利用一次二階矩驗(yàn)算點(diǎn)法求解可靠度指標(biāo)，一般采用迭代法計(jì)算。

JC法原理較簡(jiǎn)單，計(jì)算收斂快，是比較實(shí)用的可靠度分析方法。但也存在一些缺點(diǎn)，如：當(dāng)基本隨機(jī)變量不全服從正態(tài)分布時(shí)，采用當(dāng)量正態(tài)分布代替實(shí)際非正態(tài)分布進(jìn)行計(jì)算，會(huì)帶來一定誤差；另外，該方法不能考慮基本隨機(jī)變量之間的相關(guān)性。

5　我國巖土工程可靠度分析的特點(diǎn)及發(fā)展現(xiàn)狀

5.1巖土工程的不確定性問題

我們知道，巖土工程具有其自身的特點(diǎn)，存在大量的不確定性問題和因素，巖土工程中的不確定性主要有（巖）土層分布的不確定性、現(xiàn)場(chǎng)和室內(nèi)試驗(yàn)所測(cè)巖土指標(biāo)的不確定性、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)力分布與孔壓分布的不確定性、外加荷載和分布的不確定性以及計(jì)算模式的不確定性等。

巖土具有非均一性，其性質(zhì)復(fù)雜多變，其變異性比其它材料要大得多。在巖土工程研究過程中，取樣、試驗(yàn)、試驗(yàn)數(shù)量、成果整理分析等各個(gè)環(huán)節(jié)都會(huì)出現(xiàn)問題，帶來不確定性和測(cè)值的變異性。

5.2巖土工程可靠性分析的特點(diǎn)

對(duì)巖土工程來說，是對(duì)整個(gè)工程范圍進(jìn)行整體驗(yàn)算，不論是穩(wěn)定問題或變形問題，求解的是整個(gè)地基或整個(gè)工程的影響范圍的綜合反應(yīng)，計(jì)算模型和涉及的參數(shù)方面都比較復(fù)雜。

地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中的承載力極限狀態(tài)，既包含了地基整體失穩(wěn)所引起的狹義上的承載力極限狀態(tài)，也包含由于巖土的位移、局部破壞或者變形過大而導(dǎo)致的上部結(jié)構(gòu)的破壞，即變形的極限狀態(tài)也會(huì)引起承載力的極限狀態(tài)，兩者不是完全獨(dú)立的。

巖土或地基基礎(chǔ)工程中尺寸或所研究的范圍一般均較大。室內(nèi)小尺寸的試件如何代表實(shí)際工程的性狀，由于研究的范圍大，決定巖土工程或地基基礎(chǔ)工程性狀的因素為空間平均巖土特性。

（巖）土的本構(gòu)模型多種多樣，具有高度的非線性，在不同的應(yīng)力水平下，巖土?xí)憩F(xiàn)出不同的變形特性，相應(yīng)的極限狀態(tài)方程也可能是非線性的。

土性指標(biāo)的相關(guān)性。巖土性質(zhì)指標(biāo)具有相關(guān)性，既有不同指標(biāo)間的互相關(guān)性，也有同一指標(biāo)的自相關(guān)特性。

巖土工程計(jì)算方法具有多樣性和不確定性。有一定程度的主觀隨意性。

此外，巖土工程的系統(tǒng)可靠度問題、全概率問題與廣義可靠度問題，和其他工程結(jié)構(gòu)相比，也具有更復(fù)雜的特點(diǎn)。

5.3發(fā)展現(xiàn)狀及存在的問題

我國對(duì)巖土工程可靠度的研究始于20世紀(jì)50年代末，雖起步較晚，但在某些方面，取得了不少成果。而在某些領(lǐng)域的研究發(fā)展較慢，如巖石方面、土動(dòng)力學(xué)方面展研究較少。

近年來，我國的巖土工程可靠性研究發(fā)展較快，在許多領(lǐng)域取得了豐碩的研究成果。如在上海、天津等地將概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法用于地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范，并已經(jīng)實(shí)施，推動(dòng)了巖土工程可靠性研究的實(shí)用化進(jìn)程。

目前存在的問題是，土木工程往往是結(jié)構(gòu)工程與巖土工程的組合，結(jié)構(gòu)與巖土相互作用，前者已經(jīng)應(yīng)用可靠度設(shè)計(jì)，后都仍沿用傳統(tǒng)的定值方法，處理好兩者關(guān)系成了一個(gè)難題，國際上采用可靠度設(shè)計(jì)的巖土工程規(guī)范，據(jù)了解實(shí)施情況也并不很理想。我國由于巖土工程固有的特點(diǎn)和積累的不足，普遍推行概率極限設(shè)計(jì)還存在困難。

巖土工程是一門綜合學(xué)科，也是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，它包括巖土工程勘察、設(shè)計(jì)、施工、監(jiān)測(cè)和運(yùn)營各個(gè)環(huán)節(jié)，如何將系統(tǒng)可靠度理論、全概率理論和廣義可靠度理論引入和應(yīng)用到巖土工程，是今后的重要發(fā)展方向，有待我們進(jìn)一步去完善和思考。

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1007-7359（2016）04-0154-03

10.16330/j.cnki.1007-7359.2016.04.061

張啟兵（1977-），男，安徽蚌埠人，本科，高級(jí)工程師，主要從事水利水電工程勘察工作。