彭佳星　肖基毅

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基于分型轉(zhuǎn)折點的證券時間序列分段表示法

彭佳星1,2,3肖基毅1

證券時間序列是證券交易價格的一組觀測數(shù)據(jù)，是一種有其自身顯著的特點的時間序列，針對這些特點我們提出一種基于分形理論與K線圖形特點的分段方法，經(jīng)過理論分析與實踐證明其劃分的證券時間序列分段有其合理性。在對時間序列數(shù)據(jù)壓縮率很高的情況下，還能保持較好的擬合誤差，并能較好地描述證券時間序列的走勢特征。

分型；轉(zhuǎn)折點；證券時間序列

一、引言

證券時間序列是按證券交易時間先后排列的一系列證券交易價格觀測數(shù)據(jù)，其觀測值按固定的時間間隔采樣。證券時間序列屬于金融時間序列的一種，因為證券交易金額大交易頻率高而受研究者大量關(guān)注。

面對海量、高維的證券數(shù)據(jù)，直接在原始數(shù)據(jù)上處理難度很大，因此，需要研究合適的數(shù)據(jù)表示形式，以規(guī)約簡化數(shù)據(jù)。目前常見的時間序列特征表示形式有域變化表示法、符號表示法、奇異值分解法、分段聚合近似表示方法(piecewise aggregate approximation，PAA)和分段直線表示法(Piecewise Linear Representation，PLR)等[1]。由于域變換表示法大多基于點距離，無法刻畫時間序列的重要特征—動態(tài)屬性；符號表示法更適應(yīng)在文本數(shù)據(jù)挖掘和生物信息等領(lǐng)域中得到較多應(yīng)用；奇異值分解法時間復(fù)雜度高，且從數(shù)據(jù)集中任意增加或刪除一條記錄，都要重新運算，不適合證券時間序列數(shù)據(jù)的動態(tài)增加；分段聚合近似表示方法根據(jù)是通過對時間序列進(jìn)行平均分割并利用分段序列的均值來表示原時間序列的方法，極大值、極小值、形態(tài)特征等數(shù)據(jù)容易丟失，不利于體現(xiàn)證券時間序列的趨勢特征[2-3]。

PLR算法有不少應(yīng)用于證券時間序列的實驗，一類如詹艷艷等基于斜率的分段法，根據(jù)斜率的變化把證券時間序列分成多個序列[4]。這類方法用于證券時間序列分段有一個顯著的缺點，同一趨勢段會因為漲跌幅度變化較大的而分為多個段，不利于趨勢的理解。另一類是以Pratt為代表的重要點分段法，根據(jù)序列中反趨勢的幅度，用序列分段中的上漲趨勢中的最大值或下跌趨勢的最小值，與反趨勢中某個值的比率小于某個臨界值R來判斷是否構(gòu)成反趨勢段，從而達(dá)到分段的目的[5]；以及田野等的改進(jìn)的重要點分段法，這類方法比基于斜率的分段法能更好的描述證券時間序列的走勢特征[6]。

二、問題描述及分型轉(zhuǎn)折點的定義

(一)問題的定義

定義1(證券時間序列)證券時間序列是證券交易記錄值和交易時間組成的有序集合。記為X=。其中xn_top是觀測時間間隔內(nèi)最高價，xn_bottom觀測時間間隔內(nèi)最低價。T為觀測時刻的時間戳，是嚴(yán)格增加的(i

定義2(時間序列的模式表示)假設(shè)證券時間序列是X=，可以用模式表示如下：

X(t)=f(w)+e(t)

(2.1)

其中，w是證券時間序列的模式，f(w)是證券時間序列的模式表示，e(t)是證券時間序列與它的模式表示之間的誤差。

定義3(證券時間序列的分段線性表示)假設(shè)證券時間序列是X=，它的分段模式表示如下：

(2.2)

分段方法的目標(biāo)是對證券時間序列進(jìn)行降維，減少序列中點的個數(shù)的同時保留時間序列數(shù)據(jù)關(guān)鍵特征，分段直線表示法的重點就在于分段點的選取。

(二)證券時間序列的分形特征與分段評價標(biāo)準(zhǔn)

分形(Fractal)的概念是美籍?dāng)?shù)學(xué)家本華·曼德博首先提出的。以海岸線為例，作為曲線，其特征是極不規(guī)則、極不光滑的，呈現(xiàn)極其蜿蜒復(fù)雜的變化。我們不能從形狀和結(jié)構(gòu)上區(qū)分這部分海岸與那部分海岸有什么本質(zhì)的不同。這種幾乎同樣程度的不規(guī)則性和復(fù)雜性，說明海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態(tài)和整體態(tài)的相似。

證券交易時間序列數(shù)據(jù)也具有這樣的自相似性，我們從證券交易的日K線圖上看到的圖形概貌，與從月K線圖、日K線、30分鐘K線圖上看到的圖形幾乎有同樣程度的不規(guī)則性和復(fù)雜性。國內(nèi)一些研究也表明，中國股票市場也具有分形特征[7]。這個特征表明證券時間序列中局部與整體之間有一些相似的結(jié)構(gòu)特性，如果這種結(jié)構(gòu)特征能在特征表示法中體現(xiàn)出來，對于證券數(shù)據(jù)挖掘是很有利的。

目前大多數(shù)時間序列特征表示法，追求擬合誤差e(t)的最小化。然而證券時間序列特征表示法中，對趨勢特征的保留程度，也是衡量特征表示優(yōu)劣的指標(biāo)。本文中把擬合誤差和趨勢特征的保留程度一起作為參照指標(biāo)。

根據(jù)證券數(shù)據(jù)分形特征的自相似性，以及證券K線圖形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，本文提出一種證券數(shù)據(jù)新型分段方法，命名為分型轉(zhuǎn)折點分段法。

三、分型轉(zhuǎn)折點分段方法

分段思路：根據(jù)證券時間序列的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點，所有的轉(zhuǎn)折點必然存在視覺上的高低點，這些高低點可以構(gòu)成各個趨勢段的頂和底。頂和底的出現(xiàn)在圖形上會有一定的條件限制，找出序列所有頂和底，就可以確定分段點。這樣的分段適合月線、日線、分鐘線等各個時間度量單位的證券時間序列。

(一)基本定義

分型轉(zhuǎn)折點分段線性表示法建立在時間序列圖形分析的基礎(chǔ)之上。

證券時間序列描述的是股票等有價證券的交易價格觀測值，記錄股票交易在等長時間間隔內(nèi)的價格數(shù)據(jù)，常見時間間隔大小為：年、季、月、周、日、60分鐘、30分鐘、15分鐘、5分鐘、1分鐘。根據(jù)分形理論，不同時間間隔的觀測值拓?fù)鋱D形都有一定的自相似特點，通過觀測的視覺經(jīng)驗也能看出證券時間序列的自相似性。

本文重點關(guān)注某一個時間間隔內(nèi)觀測值的最高價和最低價，用K(i)top表示時間序列第i個觀測值的最高價，用K(i)botton表示時間序列第i個觀測值的最低價。觀測值的圖形表示可以用最高價到最低價的垂直連線表示，并命名為K線(也是對證券理論中K線的一種簡化)。

(二)兩個觀測值的組合關(guān)系

1、非包含。一根K線的高點比另一根高(低)，低點也比另一根高(低)，則說這兩根K線是非包含的。

定義一：如果K(i+1)top>K(i)top and K(i+1)bottom>K(i)bottom，或者K(i+1)top

2、包含。前一根K線的高低點在后一根K線的高低點范圍之內(nèi)，或者后一根K線的高低點在前一根K線的高低點范圍之內(nèi)，則說這兩根K線存在包含關(guān)系。

定義二：如果K(i)top>=K(i+1)top and K(i)bottom<=K(i+1)bottom，則說K(i)包含K(i+1)；如果K(i)top<=K(i+1)top and K(i)bottom>=K(i+1)bottom，則說K(i+1)包含K(i)。這兩種情況都構(gòu)成包含關(guān)系。

(三)證券時間序列的方向(2個非包含關(guān)系的觀測值決定了方向)

非包含關(guān)系的2根K線后一根的高點比前一根高，低點也比前一根高，稱為向上(上漲)。非包含關(guān)系的2根K線后一根的高點比前一根低，低點也比前一根低，稱為向下(下跌)。

定義三：當(dāng)2個觀測值為非包含關(guān)系時，如果K(i)top

定義四：當(dāng)2個觀測值為非包含關(guān)系時，如果K(i)top>K(i+1)top and K(i)bottom>K(i+1)bottom，則序列的方向是向下(下跌)的。

(四)合并存在包含關(guān)系的觀測值

1、當(dāng)序列方向是向上時(存在包含關(guān)系的2根K線之前的K線的方向，可以是經(jīng)過包含關(guān)系處理的)，以2根K線中的高點的較高者為高點，以2根K線中低點的較高者為低點，合并為1根K線。

2、當(dāng)K線方向是向下時，以2根K線中的高點的較低者為高點，以2根K線中低點的較低者為低點，合并為1根K線。

定理一：對存在包含關(guān)系K線合并時，如果前面序列是向上的，K(合)top=Max(K(i)top,K(i+1)top)，K(合)bottom=Max(K(i)bottom,K(i+1)bottom)；如果前面序列式向下的，K(合)top=Min(K(i)top,K(i+1)top)，K(合)bottom=Min(K(i)bottom,K(i+1)bottom)。

(五)3根K線組合關(guān)系(包含關(guān)系已作合并處理)

時間序列中存在包含關(guān)系的K線做了合并處理之后，3根K線的組合關(guān)系只可能是以下四種情況：

頂分型：第二根K線的高點是3根K線高點中最高的，低點是3根K線低點中最高的。

底分型：第二K線低點是相鄰三K線低點中最低的，而高點也是相鄰三K線高點中最低的。

頂分型的最高點叫該分型的頂，底分型的最低點叫該分型的底。

上升K線：三根K線的高點依次升高，低點依次升高。

下降K線：三根K線的高點依次降低，低點依次降低。

(六)K線的分型

所有的時間序列轉(zhuǎn)折點都必定是頂分型或者底分型(包含關(guān)系已經(jīng)合并)，頂、底分型是時間序列走勢發(fā)生轉(zhuǎn)折的必要非充分條件。

頂分型：第二根K線的高點是3根K線高點中最高的，低點是3根K線低點中最高的。

底分型：第二K線低點是相鄰三K線低點中最低的，而高點也是相鄰三K線高點中最低的。

頂分型的最高點叫該分型的頂，底分型的最低點叫該分型的底。

(七)分型轉(zhuǎn)折點分段方法

轉(zhuǎn)折點一定有頂分型或者底分型，但頂、底分型要構(gòu)成轉(zhuǎn)折點需要在視覺上形成一定的轉(zhuǎn)折效果，對數(shù)據(jù)壓縮有幫助，這里引入時間窗的方法，要求頂、底之間滿足：頂、底之間不少于N根K線(不包括頂、底所在的K線)。N值越小，分段點越多，壓縮率越高；反之，N值越大，分段點越少，壓縮率越低。由于趨勢的存在，N取值對分段點的影響并不是很大。

由分型到分段確認(rèn)的幾種情況：

先由前兩根K線定方向，向上則第一根為底，向下則第一根為頂。包含則再根據(jù)下一根K線確定方向。

如果先出頂分型，接下來，如果再出一頂分型則：頂+頂取其中高者為頂；如果一樣高，則前者為頂。此時頂仍未確定。等待下一個分型。

如果再出一底分型則：頂+底，1、符合分段要求則為1段，先保存下來。頂已經(jīng)確定，等待底的確定。2、不符合，則前頂仍未確定。等待下一個分型。

反之，先出底分型，接下來，如果再出一底分型則：底+底取其中低者為底；如果一樣高，則前者為底。此時底仍未確定。等待下一個分型。

如果再出一頂分型則：底+頂，1、符合分段定義則為1段，先保存下來。底已經(jīng)確定，等待頂?shù)拇_定。2、不符合，此時底仍未確定。等待下一個分型。

3、第一個K線如果不在第一個分型中，則該K線與第一個分型構(gòu)成一個分段；最后一個分型與最后一個K線構(gòu)成未定分段。

四、實驗結(jié)果及分析

(一)實驗數(shù)據(jù)

本文中的實驗數(shù)據(jù)來自同花順方正證券泉友通交易軟件。

數(shù)據(jù)源：選取上證指數(shù)420個(2014.10.20-2016.7.5)交易日觀測值，包括最高價和最低價，形式為K=。另一組取上證指數(shù)420個交易日收盤價，形式為：K=<(k1,t1),(k2,t2)……kn,tn)>。

(二)實驗方法

本文通過使用基于K線分型轉(zhuǎn)折點算法分段，輸入為同花順交易軟件導(dǎo)出的股票日K線數(shù)據(jù)，輸出為各個分段點價格和時間。

基于K線分型轉(zhuǎn)折點算法流程如下：

圖1　分型轉(zhuǎn)折點算法流程圖

(三)實驗結(jié)果

實驗股票時間序列420個，分型轉(zhuǎn)折點分段算法參數(shù)N取值5時(即頂?shù)字g不少于5根K線)，數(shù)據(jù)壓縮率為94%，擬合誤差為0.629?？梢灾庇^地看出，壓縮后的序列很好地保留了序列總體的走勢，如圖2

圖2　分型轉(zhuǎn)折點分段與原始數(shù)據(jù)比較

五、結(jié)論

本文針對證券時間序列分段方法提出了一種新的思路，這種分段方法基于證券時間序列本身的特征構(gòu)造分型，根據(jù)分型特征構(gòu)造分段。實驗表明，該分段方法壓縮比率很高時，還能很好的保留原是序列的走勢結(jié)構(gòu)，是一種很好的分段方法。(作者單位：1.南華大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院；2.衡陽師范學(xué)院計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院；3.智能信息處理與應(yīng)用湖南省重點實驗室)

[1]李海林，郭崇慧.時間序列數(shù)據(jù)挖掘中特征表示與相似性度量研究綜述[J].計算機應(yīng)用研究，2013年5月，1285-1291.

[2]Keogh,E,Chakrabarti,K,Pazzani,M,Mehrotra,S.Dimensionality reduction for fast similarity search inlarge time series databases.Knowledge and informationSystems[J],2001,3(3),263-286

[3]Keogh,E.A fast and robust method for pattern matching in time series databases,Proceedings of 9th International Conference on Tools with Artificial Intelligence[C],1997,578-584.

[4]詹艷艷，徐榮聰，陳曉云.基于斜率提取邊緣點的時間序列分段線性表示方法[J].計算機科學(xué)，2006，139-142.

[5]Pratt,K.B,Fink,E.Search for patterns in compressed time series.International Journal of Image and Graphics[J],2002,2(1),89-106.

[6]田野.改進(jìn)的基于重要點的時間序列數(shù)據(jù)分段方法.微型電腦應(yīng)用[J],2012，48-51.

彭佳星(1974-)，男，湖南衡陽人，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘。

肖基毅(1962-)，男，湖南新田人，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向:數(shù)據(jù)挖掘與智能信息系統(tǒng)。