楊穎+牛江龍

摘 要：2008-2012席卷全球的金融危機開始于2007年12月的全球經濟衰退，2008年9月蔓延惡化，在這一時期，美國股票市場從2007年10月11日的峰值跌落20%。各種研究報告均認為，金融危機與股票，股票指數(shù)之間的互相關和系統(tǒng)風險水平有關。本文中，我們研究了10個不同的道瓊斯經濟部門指標，并且運用主成分分析法（PCA）證明12個月的短時間窗口的主成分增長比率，能夠被有效運用于系統(tǒng)風險指標——PC1的變化越大，系統(tǒng)風險增長越大。顯然，系統(tǒng)風險水平越高，不久后發(fā)生金融危機的可能性就越大。

關鍵詞：系統(tǒng)性風險；金融危機；穩(wěn)定性

一、系統(tǒng)性風險的基本概念

在金融領域，系統(tǒng)風險是和整個金融系統(tǒng)相關聯(lián)的風險。系統(tǒng)風險可以被定義為任何對金融系統(tǒng)的穩(wěn)定有威脅的各種情形，因而可能引發(fā)金融危機風險。一般認為，系統(tǒng)風險越大，金融市場穩(wěn)定性收到的威脅越大。

對系統(tǒng)風險的實證研究大致可以分三類，兩類與銀行性能直接相關。第三類強調金融市場的蔓延，溢出效應和聯(lián)動。

二、實證分析

我們研究了歐洲經濟的10個主要經濟部門，每一個由相應的道瓊斯行業(yè)指數(shù)和道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)來量化，共11個指標?；谥鞒煞址治龇?，使用大小為n的移動窗口，首先我們來計算每一個時間t的協(xié)方差，收益（a）或絕對收益（b）。

圖1對于主成分1-4，在2000年3月到2012年6月期間，超過36個月滾動窗口的特征值變化率，10個道瓊斯超行業(yè)指數(shù)的月收益和波動的主成分分析。PC2解釋為PC1+PC2，相應地，PC4解釋為PC1+PC2+PC3+PC4。圖c和d顯示36個月移動時間窗口12個月移動時間窗口代替的主成分分析。最高峰值在12個月窗口之前的幾個月。

圖1顯示前四個主成分的時間序列，每一個量化后表示在收益（a）和絕對收益（b）中。主成分先被標準化然后加總，在圖a和圖b中，我們使用36個月移動窗口。對于絕對收益的時間序列，第一主成分能夠捕捉到收益序列中的主要變化，同時收益的特征值比絕對收益的特征值有更多的變化。例如，第一主成分的收益的特征值大約捕捉到35%-85%的變化，比絕對收益30%-70%的變化大。在收益的時間序列中，四個主成分在2004年4月到2012年6月這一時期的動態(tài)變化。PC1的特征值從2007年開始時的41%變化到2011年的86%。PC1反映了10個歐洲經濟部門的60%的變化，第二主成分（PC1+PC2）解釋了77%的收益變化。2007年開始，由PC1的特征值解釋的變量的比例開始直線上升。PC1最陡峭的上升發(fā)生在2008年最后兩個月。

我們注意到對于窗口大小n的選擇明顯影響時間坐標中哪一個可以預期互相關中的最快速的增長。最后圖1c中，我們用12個月的移動短窗口代替36個月的。PC1最快速的增長出現(xiàn)在2007年8月，也就是在衰退之前。

圖1a中PC1的最快速的增長出現(xiàn)在2008年年末，金融危機開始后。在圖1c中，12個月的移動窗口——比圖1a使用更短的時間窗口——顯示PC2的最快速的增長出現(xiàn)在2007年12月的全球衰退之前。我們提出以下說明：市場崩潰和大的沖擊有關，但是如果窗口尺寸n太大，大沖擊會被其他信號覆蓋。接下來我們研究PC1值的變化率方面的動態(tài)。

圖2對于每月記錄的數(shù)據(jù)，我們表示出滯后回報PC1的改變，圖a表示m=1，圖b表示m=2，圖c表示m=3，圖d表示m=6，計算了從2000年3月到2012年6月這一時期10個道瓊斯超行業(yè)指數(shù)。我們定義第一主成分的變化與時間的關系：

ΔPC1（t）=PC1（t）-PC1（t-m）（1）

由于數(shù)據(jù)按月記錄，m=1代表一個月內PC1的變化，因此，m的選擇表示m個月內PC1的變化。對于固定的12個月移動窗口PC1的變化和m的變化如圖2所示。在圖2a中，當m=1時，我們發(fā)現(xiàn)PC1最快的增長與圖1c中PC12007年8出出現(xiàn)的最陡峭的增長相一致，這對于金融系統(tǒng)來說是非常特殊的一個月，這個月銀行間市場完全凍結。圖2a-d中，隨著m的增加，公式1中PC1的變化的估計量變得滯后，并且與圖1中變量n有相同的作用機制。為了仔細檢查窗口n的尺寸大小對估計量預測力的影響，圖3顯示峰值代表PC1最大的增長如何取決于n。我們看到n=20后，峰值出現(xiàn)的日期幾近飽和。

對于主成分1-4，從2003年7月到2012年6月，超過12個月的滾動窗口變異的比例，全球主要發(fā)達市場除歐洲經濟外的10個道瓊斯超行業(yè)指數(shù)的月度收益的主成分分析法。在圖b中，顯示出滯后m=1的收益的PC1的變化。

Billio等人認為，主成分分析法和Granger因果關系檢驗中，不同金融行業(yè)之間聯(lián)系的非對稱性：銀行收益和保險收益在對沖基金和券商上的影響比反過來更加顯著。除此之外，他們發(fā)現(xiàn)這一非對稱性比在2007-2009年金融危機之前變得高度顯著，表明這種測量方法可能對系統(tǒng)性風險的預警指標是有用的。我們使用12個月時間窗口并且計算了動態(tài)因果關系指數(shù)（LDCI），對于每月記錄的10個代表超行業(yè)的道瓊斯指數(shù)的時間序列。LDCI和時間的關系如圖9a所示，LDCI（t）表現(xiàn)出在金融危機之前因果關系數(shù)的極速增長，意味著12個月的短時間窗口的LDC反映了金融危機之前的系統(tǒng)風險的增長。

三、結論

本文運用主成分分析法證明當最大特征值能解釋大部分數(shù)據(jù)的變化。PC1對數(shù)據(jù)變化能解釋的越多，系統(tǒng)性風險越大，金融穩(wěn)定性受到的威脅越大，意味著金融危機出現(xiàn)的可能性越大。

通過對10個主要歐洲經濟部門和相應指數(shù)的研究，對于主成分分析法的框架和12個月短時間窗口，第一主成分PC1的變化可以被作為系統(tǒng)性風險的指標，PC1的變化達到的峰值越大，系統(tǒng)性風險增加的越多。主成分分析法的最大峰值與通過使用12個月短時間窗口的動態(tài)因果關系指數(shù)LDCI的最大峰值相一致。LDCI和時間的關系在金融危機之前的因果關系數(shù)中表現(xiàn)出快速增長，意味著12個月的短時間窗口的LDCI（t）能夠反映金融危機期間的系統(tǒng)性風險的增長。

（作者單位：1.天津財經大學；2.廣汽本田汽車有限公司）

參考文獻：

[1] Zeyu Zheng，Changes in Cross-Correlations as an Indicator for Systemic Risk.nature.26 November 2012