尋　超,汪　超,王　赟

(1.中國(guó)科學(xué)院地球化學(xué)研究所,貴州貴陽(yáng)550081;2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京100049;3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院,北京100083)

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多方向矢量中值濾波在多分量地震數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

尋超1,2,汪超1,王赟3

(1.中國(guó)科學(xué)院地球化學(xué)研究所,貴州貴陽(yáng)550081;2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京100049;3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院,北京100083)

多方向矢量中值濾波在壓制噪聲的同時(shí)能夠有效地保護(hù)多分量地震信號(hào)的矢量特性。將多方向矢量中值濾波擴(kuò)展應(yīng)用于多分量地震數(shù)據(jù)去噪處理,把多分量地震數(shù)據(jù)當(dāng)作一個(gè)矢量波場(chǎng)進(jìn)行處理,每個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn)均為一個(gè)矢量?；诘卣饠?shù)據(jù)沿同相軸變化緩慢的特點(diǎn),在矢量空間中,以當(dāng)前濾波點(diǎn)為中心沿不同試驗(yàn)方向截取相鄰道矢量信號(hào)片段,根據(jù)這些矢量信號(hào)片段之間的相關(guān)性自適應(yīng)地選取最佳矢量中值濾波窗。擴(kuò)展后的方法在壓制噪聲的同時(shí)能夠有效保護(hù)多分量地震數(shù)據(jù)各分量之間的相對(duì)振幅信息。理論模型和實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果表明,多方向矢量中值濾波應(yīng)用于多分量地震數(shù)據(jù)去噪處理是有效的。

矢量中值濾波;多方向;多分量地震數(shù)據(jù);去噪

壓制相干或非相干噪聲一直是地震數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵。在P波處理中,有許多壓制噪聲的技術(shù),如F-X反卷積[1]、Radon變換[2-3]、保邊界濾波[4]、中值濾波[5-6]、曲波變換[7-8]等。這些技術(shù)雖然也可用于多分量數(shù)據(jù)處理,但都是將多分量數(shù)據(jù)的各個(gè)分量當(dāng)作標(biāo)量場(chǎng)來(lái)處理,容易破壞多分量地震數(shù)據(jù)的矢量特性。中值濾波是一種常用的非線性濾波,其基本功能是消除非平穩(wěn)信號(hào)中的峰值噪聲,對(duì)數(shù)據(jù)起平滑作用。在中值濾波的基礎(chǔ)上,ASTOLA等[9]提出了矢量中值濾波(VMF)方法。該方法將彩色圖像的每個(gè)像素點(diǎn)當(dāng)作一個(gè)三維矢量,利用矢量中值濾波法進(jìn)行去噪處理,取得了很好的去噪效果;LIU等[10]將矢量中值濾波引入到地震資料處理中。HUO等[11]將矢量中值濾波擴(kuò)展到多方向矢量中值濾波(MD-VMF),并成功對(duì)多炮連續(xù)采集的多源地震數(shù)據(jù)進(jìn)行了波場(chǎng)分離;LIU等[10]和HUO等[11]將VMF用于處理地震信號(hào)時(shí),仍是對(duì)多分量地震數(shù)據(jù)中的各個(gè)分量單獨(dú)處理,而不是將其當(dāng)作一個(gè)矢量波場(chǎng)進(jìn)行處理。目前,針對(duì)多分量地震數(shù)據(jù)聯(lián)合處理的技術(shù)較少,NAGHIZADEH[12]利用在F-X域建立向量自回歸(VAR)模型將傳統(tǒng)的F-X去噪方法應(yīng)用于三分量地震數(shù)據(jù)。VAR模型能夠有效識(shí)別多分量地震數(shù)據(jù)中各分量間的相關(guān)性,但在實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試時(shí)會(huì)損失有效信號(hào)。RODRIGUEZ等[13]基于組稀疏約束時(shí)頻變換提出了一種三分量去噪方法。基于稀疏約束的去噪方法能利用矢量場(chǎng)的振幅信息,但不能利用矢量的方向信息,且計(jì)算成本高。WANG等[14]提出多通道順序統(tǒng)計(jì)濾波方法。

我們將多方向矢量中值濾波擴(kuò)展到多分量地震數(shù)據(jù)應(yīng)用中,將多分量地震數(shù)據(jù)看作一個(gè)矢量波場(chǎng),利用多方向矢量中值濾波同時(shí)處理多分量地震數(shù)據(jù)的各個(gè)分量。該方法在壓制噪聲的同時(shí)能夠有效保護(hù)多分量地震信號(hào)的矢量特性。既克服了矢量中值濾波的單方向特性,降低對(duì)數(shù)據(jù)過(guò)分拉平的要求,又能夠在有效去除噪聲的同時(shí)很好地保留多分量地震數(shù)據(jù)所包含的豐富的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)信息。

1　方法原理

1.1中值濾波(SMF)

中值濾波方法的實(shí)質(zhì)就是中位數(shù)法,可用排序進(jìn)行定義。取定中值濾波的窗長(zhǎng)度為N(N為奇數(shù)),在信號(hào)序列中以當(dāng)前濾波點(diǎn)為中心順次截取N個(gè)數(shù)據(jù){xi|i=1,2,…,N},將其按照數(shù)值大小遞增(或遞減)的順序進(jìn)行排列,中間位置的值,即為中值,并將其作為當(dāng)前濾波點(diǎn)的輸出值。也可根據(jù)數(shù)據(jù)序列中一個(gè)數(shù)到其它所有數(shù)的距離來(lái)定義,距離和最小的數(shù)即為中值。當(dāng)采用最小距離定義時(shí),一個(gè)數(shù)到其它所有數(shù)的距離和可用(1)式表示:

(1)

式中:j=1,2,…,N;l表示范數(shù)的階數(shù)(l=1或2)。中值xm可由(2)式定義:

(2)

當(dāng)l=1時(shí),為L(zhǎng)1范數(shù),用排序法與最小距離法定義的中值完全相同。然而,當(dāng)采用非L1范數(shù)時(shí),基于兩種定義的中值有所不同。例如,設(shè)數(shù)據(jù)序列為{1,2,3,4,5000},當(dāng)最小距離采用L1范數(shù)時(shí),兩種方法的中值均為3;而當(dāng)最小距離采用L2范數(shù)時(shí),中值為4[15]?？筛鶕?jù)實(shí)際情況選取不同的范數(shù),故在實(shí)際應(yīng)用中用最小距離法定義中值較基于排序法的定義更加靈活[9]。

1.2矢量中值濾波(VMF)

矢量中值濾波是對(duì)一個(gè)矢量集求取中值矢量。

將方程(1)擴(kuò)展為矢量形式:

(3)

方程(3)與方程(1)相同,只是將標(biāo)量xi變?yōu)槭噶縓i,Xi=[xi1,xi2,…,xiM]T,N為矢量集中矢量的個(gè)數(shù),M為矢量的維數(shù),即多分量地震數(shù)據(jù)的分量個(gè)數(shù)(M=2,3,4或9)。中值矢量Xm定義為:

(4)

因此,中值濾波(SMF)可以看作矢量中值濾波(VMF)的特例。

將矢量中值濾波應(yīng)用于多分量地震數(shù)據(jù)時(shí),所選取的濾波矢量集為沿同相軸用長(zhǎng)度為W的窗截取的W個(gè)矢量點(diǎn),每個(gè)矢量的維數(shù)為地震數(shù)據(jù)的分量個(gè)數(shù)。以三分量地震數(shù)據(jù)為例(即M=3),截取的矢量點(diǎn)如(5)式所示(這里假設(shè)同相軸水平):

A=

(5)

式中:j表示時(shí)間采樣點(diǎn);i表示空間地震道;w為半窗長(zhǎng)度,有w=(W-1)/2,W為窗長(zhǎng)度,一般為奇數(shù),且W≥3。矩陣A中每一列元素即為一個(gè)矢量。

zji,xji,yji分別為三分量地震數(shù)據(jù)在Z,X,Y分量上相同時(shí)間、相同道號(hào)上的采樣值。常規(guī)單分量地震數(shù)據(jù)去噪采用矢量中值濾波[10,16]時(shí),是將單個(gè)分量上沿時(shí)間方向截取的n個(gè)點(diǎn)看成一個(gè)n維向量。而本文將矢量中值濾波擴(kuò)展應(yīng)用于多分量地震數(shù)據(jù)時(shí),是將多分量地震數(shù)據(jù)中各個(gè)分量同一時(shí)間同一地震道處的地震數(shù)據(jù)組成一個(gè)矢量,從而能夠很好地保持彈性波場(chǎng)在每個(gè)物理點(diǎn)上的振動(dòng)信息。

1.3多方向矢量中值濾波(MD-VMF)

由于矢量中值濾波將地震記錄中相鄰地震道在相同時(shí)間點(diǎn)上的矢量作為待濾波的矢量集,過(guò)分依賴于數(shù)據(jù)的拉平作用,且實(shí)際地震數(shù)據(jù)經(jīng)校正后,很難實(shí)現(xiàn)同相軸真正意義上的拉平。因此,本文將MD-VMF應(yīng)用到多分量地震數(shù)據(jù)中。

多方向矢量中值濾波在上述矢量中值濾波的基礎(chǔ)上,考慮了實(shí)際地震記錄中同相軸形態(tài)的多樣性,即除水平同相軸外,還有傾斜同相軸和彎曲同相軸等,克服了矢量中值濾波所要求的水平同相軸單方向特性。即多方向矢量中值濾波可以根據(jù)局部同相軸的形狀自適應(yīng)地調(diào)整濾波窗口,從而保證矢量點(diǎn)均是沿局部同相軸選取。

為了能夠確定局部同相軸的形狀,可沿不同傾斜方向從相鄰地震道截取矢量信號(hào)片段,根據(jù)這些矢量信號(hào)片段之間的相似度來(lái)確定最優(yōu)的局部同相軸軌跡。如圖1所示,圖中的幾條傾斜線即為用濾波窗截取相鄰道矢量信號(hào)時(shí)時(shí)窗在每道的中心位置。搜索局部同相軸時(shí)所需的參數(shù)為:濾波窗長(zhǎng)度W(一般為奇數(shù)且W≥3),最大傾角pmax,最小傾角pmin,傾角增量pi,時(shí)窗長(zhǎng)度N(一般為奇數(shù)且N≥3)。濾波窗長(zhǎng)度W是指每個(gè)矢量集所涉及的地震道數(shù),時(shí)窗長(zhǎng)度N是指每個(gè)矢量信號(hào)片段所包含的時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)。最大傾角pmax與最小傾角pmin共同確定同相軸傾角搜索范圍,傾角單位為相鄰兩道波至?xí)r差;傾角增量pi與傾角范圍共同決定矢量集的個(gè)數(shù)(即搜索方向的個(gè)數(shù))[16-17]。

圖1　濾波時(shí)窗劃分示意

以當(dāng)前濾波點(diǎn)為中心,沿p方向截取的矢量信號(hào)片段,以三分量地震數(shù)據(jù)為例(即M=3),如(6)式所示:

(6)

式中:Sji(p)=[zji(p),xji(p),yji(p)]為一個(gè)矢量點(diǎn),p=pmin,…,pmax,ns=(N-1)/2,為半時(shí)窗長(zhǎng)度。矩陣A(p)中每一列為一個(gè)濾波矢量片段。

矢量信號(hào)片段之間的相似性由距離函數(shù)(7)給定:

(7)

(8)

由(7)式可知,矢量信號(hào)片段之間的距離是方向p的函數(shù)。距離最小時(shí)對(duì)應(yīng)的方向pbest即為同相軸的局部方位,也即是最佳的濾波方向。沿著該最佳濾波方向pbest從相鄰的W道地震信號(hào)上選取出W個(gè)矢量采樣點(diǎn)(每道只選取一個(gè)矢量點(diǎn)),然后根據(jù)(3)式和(4)式對(duì)所選取的W個(gè)矢量點(diǎn)進(jìn)行矢量中值濾波,得到的中值矢量即為當(dāng)前濾波點(diǎn)濾波后的值。

用上述方法逐道逐點(diǎn)進(jìn)行處理,即可完成對(duì)整個(gè)地震剖面的濾波。給定濾波窗長(zhǎng)度W和時(shí)窗長(zhǎng)度N后,對(duì)每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行多方向矢量中值濾波處理的具體處理步驟如下:

1) 由pmin,pmax確定傾角范圍,傾角增量pi與傾角范圍共同決定矢量信號(hào)片段集的個(gè)數(shù)(即搜索方向的個(gè)數(shù));

2) 沿著方向pk截取矢量信號(hào)片段集,根據(jù)公式(7),求取該方向上的矢量信號(hào)片段之間的距離;

3) 進(jìn)行p方向循環(huán),即方向由原先的pk變?yōu)閜k+1,遍歷完所有的方向后,由(8)式求取出最佳濾波方向pbest;

4) 沿著最佳濾波方向pbest從相鄰地震道選取

W個(gè)矢量點(diǎn),進(jìn)行矢量中值濾波,其輸出即為當(dāng)前濾波點(diǎn)的最終取值。

2　合成數(shù)據(jù)測(cè)試

為比較多分量多方向矢量中值濾波與單分量多方向矢量中值濾波及低通濾波,本文利用合成地震數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。圖2a和圖2b分別為添加了均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為0.5的高斯噪聲的Z分量和X分量數(shù)據(jù)。多分量多方向矢量中值濾波與單分量多方向矢量中值濾波的濾波參數(shù)取值為:濾波窗長(zhǎng)度W=7,時(shí)窗長(zhǎng)度N=7,傾角范圍為-4～4(采樣點(diǎn)/道),傾角增量為0.05(采樣點(diǎn)/道)。低通濾波的截頻為75Hz。圖2c和圖2d分別為經(jīng)低通濾波處理的Z分量和X分量數(shù)據(jù),由圖可見(jiàn),經(jīng)低通濾波處理后,地震剖面上仍存在低頻干擾,其中弱同相軸處較為嚴(yán)重。圖3a和圖3b分別為經(jīng)多分量MD-VMF處理的Z分量和X分量,圖3c和圖3d分別為經(jīng)單分量MD-VMF處理的Z分量和X分量。由圖3a到圖3d可見(jiàn),兩種方法都有效壓制了隨機(jī)噪聲,但其中多分量MD-VMF的去噪效果較單分量MD-VMF好些。如圖3a到圖3d中黑色框所示,在地震同相軸相交處和弱同相軸處,多分量MD-VMF較單分量MD-VMF好些;且不同波型在Z方向和X方向上的投影保持得較好。圖3e和圖3f分別為多分量MD-VMF壓制的Z分量和X分量的噪聲,圖3g和圖3h分別為單分量MD-VMF壓制的Z分量和X分量的噪聲。為進(jìn)一步展示多分量MD-VMF的應(yīng)用效果,對(duì)部分多分量地震數(shù)據(jù)片段進(jìn)行矢端圖分析,如圖4所示。圖4a 和圖4b中藍(lán)色虛線表示合成地震數(shù)據(jù),紅色實(shí)線表示含噪地震數(shù)據(jù);圖4c和圖4d為單分量MD-VMF濾波后的矢端圖;圖4e和圖4f為多分量MD-VMF濾波后的矢端圖。由圖4可知,與單分量MD-VMF相比較,多分量MD-VMF能夠更好地保持矢量信號(hào)的矢量特性。

實(shí)驗(yàn)表明:當(dāng)濾波窗長(zhǎng)度W較小時(shí),能夠較好地保護(hù)信號(hào)的細(xì)節(jié)信息,但不能有效地濾除隨機(jī)噪聲;而當(dāng)濾波窗長(zhǎng)度W較大時(shí),能更好地抑制噪聲,但卻會(huì)嚴(yán)重?fù)p失有效信息。因此,需根據(jù)噪聲性質(zhì)調(diào)節(jié)濾波窗口的長(zhǎng)度,從而達(dá)到濾除隨機(jī)噪聲的同時(shí)能夠更好地保護(hù)有效信號(hào)以及減少信號(hào)泄漏。

圖2　合成地震數(shù)據(jù)Z分量和X分量低通濾波處理效果分析a 添加高斯噪聲的Z分量; b 添加高斯噪聲的X分量; c 低通濾波處理后的Z分量; d 低通濾波處理后的X分量

圖3　合成地震數(shù)據(jù)Z分量和X分量的多分量MD-VMF和單分量MD-VMF處理效果分析及其壓制的噪聲a 經(jīng)多分量MD-VMF處理后的Z分量; b 經(jīng)多分量MD-VMF處理后的X分量; c 經(jīng)單分量MD-VMF處理后的Z分量; d 經(jīng)單分量MD-VMF處理后的X分量; e 多分量MD-VMF壓制的Z分量噪聲; f 多分量MD-VMF壓制的X分量噪聲; g 單分量MD-VMF壓制的Z分量噪聲; h 單分量MD-VMF壓制的X分量噪聲

圖4　合成地震數(shù)據(jù)Z分量和X分量的矢端圖示a,b 含噪地震數(shù)據(jù); c,d 經(jīng)單分量MD-VMF濾波后的數(shù)據(jù); e,f 經(jīng)多分量MD-VMF濾波后的數(shù)據(jù)

3　應(yīng)用實(shí)例

為了驗(yàn)證多方向矢量中值濾波方法在多分量地震數(shù)據(jù)處理中的有效性,將其應(yīng)用于疊前多分量地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲壓制處理。圖5a和圖5b分別為實(shí)際地震數(shù)據(jù)的Z分量與X分量,由圖可見(jiàn),原始資料信噪比較低,存在隨機(jī)干擾,有效波的連續(xù)性受到干擾。采用本文方法對(duì)其進(jìn)行濾波,濾波參數(shù)的取值為:濾波窗長(zhǎng)度W=7,時(shí)窗長(zhǎng)度N=7,傾角范圍為-5～5(采樣點(diǎn)/道),傾角增量為0.05(采樣點(diǎn)/道)。圖5c和圖5d分別為多分量MD-VMF處理后的Z分量和X分量;圖5e和圖5f 分別為多分量MD-VMF壓制的Z分量和X分量的噪聲。由圖5c和圖5d可見(jiàn),經(jīng)多分量MD-VMF處理后的資料信噪比較高,隨機(jī)干擾得到了有效壓制,有效波的連續(xù)性得到了提高。

為了更好地比較多分量MD-VMF與單分量MD-VMF的濾波效果,圖6a和圖6b分別給出了實(shí)際地震數(shù)據(jù)X分量的多分量MD-VMF與單分量MD-VMF部分濾波結(jié)果。由于信噪比較低,將X分量單獨(dú)處理時(shí),很難有效區(qū)分噪聲與有效信號(hào)。因此,經(jīng)單分量MD-VMF處理的X分量地震剖面上短同相軸的方向不準(zhǔn)確,經(jīng)多分量MD-VMF處理后的X分量地震剖面上此種現(xiàn)象有所緩解。

圖5　實(shí)際地震數(shù)據(jù)Z分量和X分量經(jīng)多分量MD-VMF濾波后的結(jié)果及其壓制的噪聲a 實(shí)際地震數(shù)據(jù)的Z分量; b 實(shí)際地震數(shù)據(jù)的X分量; c 經(jīng)多分量MD-VMF濾波后的Z分量; d 經(jīng)多分量MD-VMF濾波后的X分量; e 多分量MD-VMF壓制的Z分量噪聲; f 多分量MD-VMF壓制的X分量噪聲

圖6　實(shí)際地震數(shù)據(jù)X分量的部分濾波結(jié)果a 多分量MD-VMF濾波結(jié)果; b 單分量MD-VMF濾波結(jié)果

4　結(jié)論

中值濾波在實(shí)際地震資料處理中的應(yīng)用已較為成熟,但常規(guī)的中值濾波技術(shù)只應(yīng)用于單分量地震資料處理,并未涉及多分量地震資料。本文將多方向矢量中值濾波應(yīng)用于多分量地震資料處理,既克服了常規(guī)中值濾波單方向、單分量的缺點(diǎn),又能夠很好地保持多分量地震數(shù)據(jù)所包含的豐富的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)信息。實(shí)際數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明,該方法在有效壓制噪聲的同時(shí),對(duì)同相軸起到保護(hù)作用,并且不破壞多分量地震數(shù)據(jù)的矢量波場(chǎng),從而能夠有效地保護(hù)矢量信號(hào)的矢量特性。該方法特別適合于快、慢橫波旋轉(zhuǎn)分離之前的地震數(shù)據(jù),由于介質(zhì)各向異性原因使得單獨(dú)的R分量和T分量上某些同相軸呈現(xiàn)出時(shí)弱時(shí)強(qiáng)的變化,而從兩分量合成的矢量空間看這些同相軸則是均衡的。

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(編輯：陳杰)

The application of multi-directional vector median filtering in multi-component seismic data

XUN Chao1,2,WANG Chao1,WANG Yun3

(1.InstituteofGeochemistry,ChineseAcademyofSciences,Guiyang550081,China;2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China;3.SchoolofGeophysicsandInformationTechnology,ChinaUniversityofGeosciences,Beijing100083,China)

The multi-directional vector median filtering (MD-VMF) can attenuate random noise of multi-component seismic data,and effectively protect the vector characteristics of multi-component seismic wavefields simultaneously.We deployed a vector-median filtering (VMF),along lines with different dips to relax the flattening requirement,to suppress noise contained in seismic data represented by multi-dimensional,multi-component vector fields.Although the VMF can be applied to each component of a vector field individually,the MD-VMF is applied to all components simultaneously.The MD-VMF treats multi-component seismic data as a vector wavefield rather than a set of scalar fields and every time samples is a vector.According to the characteristics of seismic signals,we implement the MD-VMF along local events.Then,the optimal local events are selected according to the cross-correlation between the vector signals,which are windowed from neighboring seismic traces with a sliding time window along each trial direction.The MD-VMF can attenuate noise of multi-component seismic data while preserving the relative amplitude information effectively than the single-channel filtering.We demonstrated the effectiveness of the MD-VMF on simulated data and real multi-component seismic data.

vector median filtering,multi-direction,multi-component seismic data,noise attenuation

2016-03-12;改回日期：2016-05-05。

尋超(1990—),女,碩士在讀,主要從事多分量地震數(shù)據(jù)去噪方法研究。

汪超(1982—),男,博士,助理研究員,主要從事地球物理矢量場(chǎng)數(shù)字信號(hào)處理研究。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41425017,41504107)和貴州省科技基金項(xiàng)目(黔科合J字[2014]2165號(hào))聯(lián)合資助。

P631

A

1000-1441(2016)05-0703-08

10.3969/j.issn.1000-1441.2016.05.009

This research is financially supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant Nos.41425017,41504107) and the Guizhou Province Science and Technology Fund (Grant No.J[2014]2165).