徐麗琴，徐來(lái)自，牛金艷，李永峰

（1.廣州大學(xué)　物理與電子工程學(xué)院，廣東　廣州　510006；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)　數(shù)理與生物工程學(xué)院，內(nèi)蒙古　包頭　014030）

量子論“非定域性”難題的試探性解決

徐麗琴1，徐來(lái)自2，牛金艷2，李永峰2

（1.廣州大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，廣東廣州510006；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)數(shù)理與生物工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭014030）

雖然量子論是歷史上最成功的理論，但是它的理論含義卻非常怪異.量子論的怪異性表現(xiàn)在它固有的“非定域性”.修正愛(ài)因斯坦“系綜解釋”后，可導(dǎo)出推論：量子論的經(jīng)典極限是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)，而不是經(jīng)典力學(xué).因此，量子論并不是主流觀點(diǎn)所認(rèn)為的波動(dòng)力學(xué)，而是波動(dòng)統(tǒng)計(jì)力學(xué).如果說(shuō)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)存在隱參數(shù)理論（即牛頓力學(xué)），那么，波動(dòng)統(tǒng)計(jì)力學(xué)同樣也存在隱參數(shù)理論（即波姆力學(xué)）.在此理論框架下，為了試探性解決“非定域性”難題，可以預(yù)測(cè)新現(xiàn)象：粒子和圍繞著自己的波函數(shù)構(gòu)成不可分割的客觀整體--“微觀實(shí)體”，糾纏粒子通過(guò)波函數(shù)也構(gòu)成不可分割的客觀整體——“復(fù)合微觀實(shí)體”.這種新現(xiàn)象可以用實(shí)驗(yàn)加以檢驗(yàn)，而且它是其它解釋所不能預(yù)測(cè)的.

非定域性；阿哈羅諾夫-玻姆效應(yīng)；微觀實(shí)體；復(fù)合微觀實(shí)體

量子論是歷史上最成功的理論，但是它的理論含義卻非常怪異.它最怪異的典型特性表現(xiàn)在1935年愛(ài)因斯坦、波多爾斯基和羅森（簡(jiǎn)稱(chēng)EPR）首先揭示的雙粒子（A和B）糾纏現(xiàn)象所顯示的量子論固有的“非定域性”特性［1］.這曾引起愛(ài)因斯坦與玻爾之間的長(zhǎng)期持續(xù)爭(zhēng)論.愛(ài)因斯坦認(rèn)為不合理的正是量子論固有的“非定域性”特性.于是，他提出量子論的“系綜解釋”：“函數(shù)所描述的無(wú)論如何不能是單個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)；它所涉及的是許多個(gè)系統(tǒng)，從統(tǒng)計(jì)力學(xué)的意義來(lái)說(shuō)，就是‘系綜’.”［2］這固然能夠消除“非定域性”，卻與單粒子雙縫實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符.至于玻爾，他強(qiáng)調(diào)量子現(xiàn)象的整體性：“物理科學(xué)中的一個(gè)新時(shí)代是由普朗克的基元量子的發(fā)現(xiàn)開(kāi)始的.這種發(fā)現(xiàn)揭示了原子過(guò)程中的一種整體性特色，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了物質(zhì)有限可分性的古代想法.”［3］.據(jù)此，他不同意愛(ài)因斯坦關(guān)于“對(duì)一個(gè)體系無(wú)任何干擾”的說(shuō)法；他承認(rèn)對(duì)A的測(cè)量程序不可能對(duì)B有力學(xué)干擾，但是對(duì)確定有關(guān)B未來(lái)行為的預(yù)測(cè)的那些條件存在本質(zhì)上的影響［4］.玻爾在這里所沒(méi)有具體說(shuō)明的神秘的“影響”，實(shí)際上是指A和B之間的超距關(guān)聯(lián).這神秘的超距關(guān)聯(lián)使A與B作為一個(gè)整體糾纏在一起，不能單獨(dú)處理為兩個(gè)分開(kāi)的粒子；由于玻爾一直認(rèn)為在測(cè)量之前量子世界不是客觀存在的，于是A與B構(gòu)成的整體只是虛擬的、不是客觀存在的東西.因此，在玻爾看來(lái)，只是沒(méi)有量子世界的客觀實(shí)在性，而不是沒(méi)有“定域性”.在這里，玻爾用哲學(xué)方式處理物理問(wèn)題的做法不可取.可見(jiàn)，愛(ài)因斯坦與玻爾之間的爭(zhēng)論仍然沒(méi)有解決量子論“非定域性”難題.雖然如此，他們的觀點(diǎn)對(duì)于試探性解決量子論“非定域性”難題有啟迪作用，需要修正.

1　愛(ài)因斯坦“系綜解釋”的修正［5］

“系綜解釋”遇到困難的癥結(jié)在于對(duì)“系綜”概念的理解.正統(tǒng)觀點(diǎn)把“系綜”概念和大量系統(tǒng)的存在捆綁起來(lái).實(shí)際上，這是不必要的.愛(ài)因斯坦在給K.R.泡培爾的信中指出：“我要再說(shuō)一遍：你說(shuō)不可能從決定論性理論導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)性的結(jié)論來(lái)，我認(rèn)為這是不正確的.只要想一下古典統(tǒng)計(jì)力學(xué)就行了.…關(guān)鍵只是在于：我并不知道起始狀態(tài)，或者，我并沒(méi)有精確地知道它！”［6］按照這個(gè)觀點(diǎn)，可以把“系綜”概念的定義修正為：力學(xué)系統(tǒng)（單系統(tǒng)或多系統(tǒng)）的運(yùn)動(dòng)方程所決定的所有可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的集合稱(chēng)為該力學(xué)系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的“統(tǒng)計(jì)系綜”（簡(jiǎn)稱(chēng)系綜）.這樣一來(lái)，系綜概念不再與大量系統(tǒng)的存在捆綁起來(lái)，也就是說(shuō)，不僅大量系統(tǒng)具有系綜，單個(gè)系統(tǒng)也具有與自己相聯(lián)系的系綜，這樣就解決了“系綜解釋”與單粒子雙縫實(shí)驗(yàn)的矛盾.不過(guò)，函數(shù)所描述的真是系綜嗎？要弄清這問(wèn)題就必須考察量子論的經(jīng)典極限.為此，令波函數(shù)表示成指數(shù)函數(shù)形式：

其中a（x，y，z，t）與S（x，y，z，t）都是實(shí)函數(shù).將上式代入薛定諤方程，得到：

要注意到，在量子論中一般有：

由此，（2）式變成：

如果給出適當(dāng)?shù)南稻C初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在平衡條件下，（4）式可導(dǎo)出微正則系綜、正則系綜及巨正則系綜的密度分布函數(shù)，因此（4）式就是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)基本方程.可見(jiàn)，量子論的經(jīng)典極限是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)，而不是經(jīng)典力學(xué).由此可得到結(jié)論：量子論并不是主流觀點(diǎn)所認(rèn)為的波動(dòng)力學(xué)，而是波動(dòng)統(tǒng)計(jì)力學(xué)，而且函數(shù)所描述的確實(shí)是系綜.這是修正愛(ài)因斯坦“系綜解釋”所得到的第一個(gè)結(jié)果.

不僅如此，若對(duì)（4）式與（3）式進(jìn)行比較可知，（4）式的第二個(gè)方程是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)隱參數(shù)理論（經(jīng)典力學(xué)）的運(yùn)動(dòng)方程，而（3）式的第二個(gè)方程自然是波動(dòng)統(tǒng)計(jì)力學(xué)隱參數(shù)理論（某種力學(xué)）的運(yùn)動(dòng)方程，這力學(xué)稱(chēng)為德波洛伊—玻姆力學(xué)（簡(jiǎn)稱(chēng)玻姆力學(xué)）.這是修正愛(ài)因斯坦“系綜解釋”所得到的第二個(gè)結(jié)果.

將玻姆力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)比較可知，玻姆力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程多出一項(xiàng)：

這一項(xiàng)稱(chēng)為“量子勢(shì)”，它體現(xiàn)了波動(dòng)性的微觀系綜對(duì)自己所對(duì)應(yīng)的粒子的作用，即“引導(dǎo)”粒子的運(yùn)動(dòng).值得注意的是，它的這種作用與它的強(qiáng)度無(wú)關(guān)，只和它的形狀有關(guān)，這使它的作用能夠一直延伸到遙遠(yuǎn)之處而不消失.值得注意的是，量子勢(shì)（5）式中的a是以“場(chǎng)”的形式分布在空間區(qū)域的，它的形態(tài)的任何變化都會(huì)以超距作用的形式影響粒子的運(yùn)動(dòng).可見(jiàn)，玻姆力學(xué)把深藏在量子論內(nèi)的“非定域性”顯露出來(lái).在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)隱參數(shù)理論的運(yùn)動(dòng)方程中沒(méi)有這一項(xiàng)，表明經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)及其隱參數(shù)理論（經(jīng)典力學(xué)）都是定域性的.

2　量子論“非定域性”從何而來(lái)？如何消除？

量子勢(shì)的表達(dá)式（（5）式）表明，量子論的“非定域性”源自波函數(shù)（微觀系綜狀態(tài)參數(shù)），因此，如何理解波函數(shù)是探索量子論“非定域性”特性的關(guān)鍵.

現(xiàn)在物理學(xué)界的共識(shí)認(rèn)為，波函數(shù)不是物理量，只是表示發(fā)現(xiàn)粒子的幾率幅的頗為抽象的數(shù)學(xué)量.作為數(shù)學(xué)量的波函數(shù)，竟然能夠在量子論內(nèi)造成“非定域性”特性這樣的物理效應(yīng)，難道不令人感到費(fèi)解嗎？

阿哈羅諾夫—玻姆效應(yīng)（簡(jiǎn)稱(chēng)AB效應(yīng)）［7，8，9］能夠揭開(kāi)遮住波函數(shù)真面目的神秘面紗.

無(wú)窮長(zhǎng)螺旋管通電之前，通過(guò)螺旋管外側(cè)的兩束相干電子到達(dá)顯示屏幕并形成干涉圖紋；無(wú)窮長(zhǎng)螺旋管通電時(shí)，即便管外磁場(chǎng)等于零，通過(guò)螺旋管外側(cè)的兩束相干電子不受洛倫茨力的作用，屏幕上的干涉圖紋依然發(fā)生移動(dòng)，這就是AB效應(yīng)，它已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)證實(shí)［10］.

設(shè)電子的波函數(shù)為ψ，所遵循的薛定諤方程及其解為：

磁場(chǎng)和電子發(fā)生作用時(shí)的波函數(shù)為：

當(dāng)電子通過(guò)螺旋管外側(cè)時(shí)，兩個(gè)波函數(shù)ψ與?發(fā)生耦合而構(gòu)成總系統(tǒng)波函數(shù)Ψ：

無(wú)窮長(zhǎng)螺旋管通電之前，通過(guò)螺旋管外側(cè)的兩束相干電子波到達(dá)顯示屏幕形成的干涉圖紋決定于相位差：

當(dāng)螺旋管通電之時(shí)，由（8）式得到多出來(lái)的相位差為：

圖1　阿哈羅諾夫——玻姆效應(yīng)示意圖

其中Φ是通電螺旋管內(nèi)的磁通量.正是這個(gè)多出來(lái)的相位差使屏幕上的干涉圖紋發(fā)生移動(dòng)，從而產(chǎn)生AB效應(yīng).可見(jiàn)，使屏幕上的干涉圖紋發(fā)生移動(dòng)的不是洛倫茨力，而是相互耦合的波函數(shù)；這表明波函數(shù)不僅僅與幾率密度相關(guān)，而且能產(chǎn)生可以被觀測(cè)的物理效應(yīng)，因而它是具有物理實(shí)在性的物理量.

3　驗(yàn)證“微觀實(shí)體”是否存在的實(shí)驗(yàn)方案

要注意的是，由于量子論“是神秘的、令人琢磨不透的學(xué)科”［11］，因而出現(xiàn)了許許多多關(guān)于量子論的解釋?zhuān)@在物理學(xué)發(fā)展史上是空前的；如前所述，就“量子論是波動(dòng)統(tǒng)計(jì)力學(xué)”的論斷而言，它只是在量子論那么多解釋之外又增加了一個(gè).如果要讓物理學(xué)家在這么多邏輯上都能自圓其說(shuō)的解釋中最終選定哪一個(gè)，就必須找出一種能使這許多解釋顯示出不同結(jié)果的判決性試驗(yàn).波動(dòng)統(tǒng)計(jì)力學(xué)及其隱參數(shù)理論為了消除量子論固有的“非定域性”難題，預(yù)測(cè)存在“微觀實(shí)體”與“復(fù)合微觀實(shí)體”，這是量子論其它解釋所做不到的.因此，檢驗(yàn)“微觀實(shí)體”與“復(fù)合微觀實(shí)體”是否存在的實(shí)驗(yàn)就是上述各種解釋的判決性試驗(yàn).

由于微觀粒子及其系綜構(gòu)成的微觀實(shí)體永遠(yuǎn)不可分割，因此，微觀實(shí)體的存在性是難以直接檢驗(yàn)的.但是，復(fù)合微觀實(shí)體是可以直接檢驗(yàn)的，這是因?yàn)?，?fù)合微觀實(shí)體不僅是客觀存在的整體，而且這種整體可以被測(cè)量操作所解開(kāi).檢驗(yàn)復(fù)合微觀實(shí)體的實(shí)驗(yàn)是：測(cè)量糾纏態(tài)粒子與相應(yīng)的非糾纏態(tài)粒子對(duì)測(cè)量裝置的作用的差異.可設(shè)想用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的糾纏光子作為EPR光源，用光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀的光電子作為測(cè)量?jī)x器.測(cè)量步驟如下：

首先用光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀自帶的光源進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到截止電壓與光頻率的關(guān)系曲線AB，如圖2所示.

圖2　光電效應(yīng)試驗(yàn)儀測(cè)得的截止電壓與光頻率的關(guān)系曲線

其次用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的糾纏光束之一作為光源進(jìn)行試驗(yàn)，要求其頻率v必須滿足：v1＜v＜v2，如圖3所示.

圖3　用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的糾纏光束之一作為光源測(cè)量光電效應(yīng)示意圖

如果得到的截止電壓不落在圖2的AB線上，表明復(fù)合微觀實(shí)體存在.

〔1〕愛(ài)因斯坦.愛(ài)因斯坦文集［M］.北京：商務(wù)印書(shū)館，1976.328-335.

〔2〕愛(ài)因斯坦.愛(ài)因斯坦文集［M］.北京：商務(wù)印書(shū)館，1976.366-367.

〔3〕尼耳斯.玻爾.尼耳斯.玻爾集［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2012.

〔4〕N.Bohr.Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete［J］.Physical Review，Vol.48，696-702.

〔5〕徐來(lái)自，徐麗琴，張雪峰，李永峰.波動(dòng)統(tǒng)計(jì)力學(xué)及其隱參數(shù)理論［M］.北京：科學(xué)出版社，2015.

〔6〕愛(ài)因斯坦.愛(ài)因斯坦文集［M］.北京：商務(wù)印書(shū)館，1976.338.

〔7〕Aharonov Y.，Bohm D.Physical Review，1959，Vol.115，No.3，485-490.

〔8〕Aharonov Y.，Bohm D.Physical Review，1961，Vol.123，No.4，1511-1524.

〔9〕周世勛原著，陳灝修訂.量子力學(xué)教程（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2014.

〔10〕Osakabe N.，Matsuda T.，Kawasaki T.et al.Physical Review，1986，Vol.34，No.2，815-821.

〔11〕曼吉特·庫(kù)馬爾.量子理論——愛(ài)因斯坦與玻爾關(guān)于世界本質(zhì)的偉大論戰(zhàn)［M］.重慶：重慶出版社，2015.

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1673-260X（2016）10-0003-03

2016-06-25