李丹霜，張?jiān)迫A，李　東，董　曉

(1.中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心微波遙感技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

?

基于雙向轉(zhuǎn)動因子的加權(quán)誤差函數(shù)最小化逆合成孔徑雷達(dá)方位標(biāo)定方法

李丹霜1,2，張?jiān)迫A1，李東1，董曉1

(1.中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心微波遙感技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)通常對非合作目標(biāo)成像.為了實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的精確識別，需要確定目標(biāo)的二維分辨率.目標(biāo)的距離向分辨率由發(fā)射信號的帶寬決定，而方位向分辨率即方位向標(biāo)定則由相干積累角度決定，因此轉(zhuǎn)角估計對方位向標(biāo)定至關(guān)重要.本文提出了一種基于轉(zhuǎn)動因子的穩(wěn)定雙向加權(quán)誤差函數(shù)的轉(zhuǎn)角估計算法.其首先在距離多普勒算法成像的基礎(chǔ)上將圖像分為不同的子序列，然后通過雙向加權(quán)誤差函數(shù)最小化估計子序列圖像間的最優(yōu)轉(zhuǎn)角，從而實(shí)現(xiàn)方位向標(biāo)定，數(shù)值仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和魯棒性.

逆合成孔徑雷達(dá)；方位向標(biāo)定; 距離多普勒; 雙向加權(quán)誤差函數(shù); 轉(zhuǎn)角估計

逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)相比較于合成孔徑雷達(dá)，更易獲得高分辨的二維圖像.Chen等[1]提出了經(jīng)典的ISAR成像處理流程，保錚等[2]講述了距離向壓縮、包絡(luò)對齊、運(yùn)動補(bǔ)償和方位向逆傅里葉變換等步驟.然而，由于ISAR通常對非合作目標(biāo)成像，要得到目標(biāo)的真實(shí)方位向尺寸(或者方位向分辨率)，必須要首先從回波中估計方位向的相干積累角度，即轉(zhuǎn)動角度，這個過程稱之為方位向標(biāo)定.

估計方位向的分辨率一般可以分為3類：① 基于回波數(shù)據(jù)處理的層面.文獻(xiàn)[3]中提出了基于散射點(diǎn)回波數(shù)據(jù)的chirp斜率方位向角度估計方法，該方法基于強(qiáng)散射點(diǎn)的分式傅里葉變換模值最大化搜索估計斜率，計算量相對較大.在距離向壓縮后，Wang等將距離單元的相位函數(shù)擬合成三階表達(dá)式，根據(jù)系數(shù)估計轉(zhuǎn)速，此方法依賴距離單元和散射點(diǎn)的選擇[4]，Marco Martorella通過局部多項(xiàng)式傅里葉變換和圖像對比度估計chirp斜率實(shí)現(xiàn)方位向的標(biāo)定[5]，該方法理論上出現(xiàn)較大標(biāo)定誤差的可能性較小.② 基于圖像域的方位向標(biāo)定方法.在ISAR回波數(shù)據(jù)平動補(bǔ)償和相位聚焦成像的基礎(chǔ)上，Yeh等提出了基于散射點(diǎn)線特征的轉(zhuǎn)速估計方法[6](以下簡稱斜率法).在此基礎(chǔ)上又提出了基于多個點(diǎn)的點(diǎn)特征法轉(zhuǎn)速估計[7](以下簡稱三角形法).該方法將回波數(shù)據(jù)劃分成兩個子序列，分別提取散射點(diǎn)，利用散射點(diǎn)的位置差分關(guān)系及兩個子序列的相對轉(zhuǎn)動估計轉(zhuǎn)角，此方法依賴于散射點(diǎn)提取的準(zhǔn)確性及相應(yīng)散射點(diǎn)組合的選取.同時，他們又提出基于光學(xué)流分析的方位向標(biāo)定技術(shù)解決方案[8].Xu等人[9]提出了基于子序列的尺度不變性特征變換的大量特征點(diǎn)選取，并迭代搜索最佳轉(zhuǎn)角的方法，但是實(shí)際ISAR圖像提取出的對應(yīng)特征點(diǎn)通常較少.此外，Sheng等提出了基于銳度最大化的方位向標(biāo)定算法[10]，但是此方法的轉(zhuǎn)動因子只是考慮了簡單的旋轉(zhuǎn)，并未涉及ISAR成像的平移、尺度變換等因素.Wang等[11]結(jié)合了聯(lián)合時頻分析和均方誤差最小化搜索最佳轉(zhuǎn)速.③ 基于壓縮感知和稀疏子孔徑的算法.最近，Jiu[12]和Xu[13]分別提出基于壓縮感知和稀疏子孔徑的ISAR圖像標(biāo)定方法.

綜上所述，圖像域的轉(zhuǎn)速標(biāo)定方法計算量相對較少，它的主流思想是把ISAR圖像劃分為不同的子序列，從子序列提取散射點(diǎn)，進(jìn)行相對轉(zhuǎn)角或者轉(zhuǎn)速的估計，從而達(dá)到方位向標(biāo)定、目標(biāo)尺寸精確估計和目標(biāo)識別的目的.

本文主要是在圖像域進(jìn)行處理.為了提高圖像域轉(zhuǎn)角估計的穩(wěn)定性，在Yeh[7]的基礎(chǔ)上，通過對散射點(diǎn)平均的處理，消除平動對轉(zhuǎn)角估計的影響.因?yàn)樵趯?shí)際成像場景中，ISAR圖像的包絡(luò)對齊和相位補(bǔ)償不可能完全去除相位誤差的影響，實(shí)際的成像平面下的散射點(diǎn)之間的關(guān)系不是單調(diào)的轉(zhuǎn)動，還包括平移和尺度變換.對于不同子序列的散射點(diǎn)，本文基于與轉(zhuǎn)角有關(guān)的轉(zhuǎn)動因子，提出了雙向加權(quán)誤差函數(shù)，搜索最佳轉(zhuǎn)角從而減少了散射點(diǎn)提取的誤差影響以及特定散射點(diǎn)組合選取的誤差影響，提升了算法的魯棒性，數(shù)據(jù)仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了本文提出方法的準(zhǔn)確性.

1　ISAR幾何模型及回波預(yù)處理

通常情況下，ISAR成像處理采用轉(zhuǎn)臺模型，本節(jié)就平面場景下的一般ISAR幾何模型及回波數(shù)據(jù)進(jìn)行簡要分析.

1.1幾何模型

ISAR平面場景的一般幾何模型如圖1所示，發(fā)射信號為線性調(diào)頻(Chirp)信號.在遠(yuǎn)場條件下，回波可以近似為平面波.

圖1　ISAR成像幾何模型Fig.1　Geometry model of ISAR imaging

接收回波散射點(diǎn)模型下的表達(dá)式為

(1)

式中：tf為距離快時間，rk為目標(biāo)散射點(diǎn)和雷達(dá)視線的距離，c是光速，fc為發(fā)射信號的中心頻率，kc為發(fā)射信號的調(diào)頻率，k為散射點(diǎn)個數(shù).

(2)

式中：r0為初始的雷達(dá)視線的距離，單位為m；vy和vx分別為目標(biāo)平面的二維運(yùn)動速度，單位為m/s；Y(k)和X(k)分別為目標(biāo)平面的二維坐標(biāo)；ts(m)為方位向慢時間的采樣；m為方位向慢時間的索引.

1.2成像處理

文中的ISAR成像采用傳統(tǒng)的距離多普勒成像算法，距離向的壓縮使用匹配濾波算法[14]，包絡(luò)對齊采用互相關(guān)方法[15]，相位自聚焦采用相位梯度算法(PGA)[16]，一系列處理之后，方位向傅里葉變換后可得到距離多普勒平面的ISAR圖像.

2　轉(zhuǎn)角估計及方位向標(biāo)定

本節(jié)基于Yeh[7]的距離多普勒散射點(diǎn)與目標(biāo)對應(yīng)關(guān)系及轉(zhuǎn)動因子，并結(jié)合Xu[9]的單向轉(zhuǎn)動誤差函數(shù)，提出一種基于兩幅子序列的雙向加權(quán)誤差函數(shù)最小化方法來估計轉(zhuǎn)角，在保證估計準(zhǔn)確的前提下，提高了轉(zhuǎn)角估計的魯棒性.

2.1散射點(diǎn)提取

2.2轉(zhuǎn)動關(guān)系及轉(zhuǎn)角估計

(3)

S(θ1)為尺度伸縮因子[6]

(5)

式中：λ為發(fā)射信號的中心頻率對應(yīng)的波長，θ1和θ2分別為兩幅子圖像的相干積累角；M為子圖像的方位向采樣個數(shù)，Vt為子圖像序列相干積累時間.

由于目標(biāo)短時間內(nèi)可以看作均勻轉(zhuǎn)動，且兩幅子序列的方位向采樣總時間相同，所以，近似有θ1=θ2，從而得到S(θ1)=S(θ2).

為了去除平移量的影響，兩幅子序列同時減去散射點(diǎn)坐標(biāo)平均后得

根據(jù)S(θ1)=S(θ2)，類似Yeh文獻(xiàn)［7］中式(21)的推導(dǎo)，有

化簡得

(8)

式中：?1為子圖像序列的相干積累角；?2為子序列圖像散射點(diǎn)之間的相對轉(zhuǎn)動角度，定義正向轉(zhuǎn)動因子HM(?1,?2)=S(θ2)R(t2)R(t1)-1S(θ1)-1，即

結(jié)果與Dong文獻(xiàn)[17]中結(jié)果類似，可以由子序列1的散射點(diǎn)通過正向轉(zhuǎn)動因子，估計出子序列2中的散射點(diǎn)，即有

(10)

根據(jù)以上公式，定義雙向加權(quán)誤差函數(shù)

(12)

圖2　ISAR方位向標(biāo)定流程圖Fig.2　Flow chart of ISAR azimuth scaling

子序列圖像的轉(zhuǎn)動角度估計轉(zhuǎn)化為式(14)的優(yōu)化問題，

基于ISAR圖像小的相干積累時間內(nèi)，目標(biāo)的轉(zhuǎn)動可以近似為均勻轉(zhuǎn)動， 從而θ1和θ2可近似為線性關(guān)系(均勻轉(zhuǎn)動時，θ與時間成正比例關(guān)系)，在實(shí)際處理時，轉(zhuǎn)動因子HM可以大大得到簡化.

基于本文提出的方位向標(biāo)定方法，圖2給出了ISAR圖像方位向標(biāo)定處理的算法流程圖.

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1數(shù)值仿真

根據(jù)本文提出的方法，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)的仿真驗(yàn)證，仿真參數(shù)如表1所示.

表1　仿真參數(shù)

發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號，脈沖寬度為tp，脈沖重復(fù)頻率為prf，M為子圖像的方位向采樣個數(shù)，回波數(shù)據(jù)距離向壓縮采用匹配濾波，目標(biāo)的散射點(diǎn)模型如圖3所示，目標(biāo)大小為27 m×30 m.仿真中，隨機(jī)地設(shè)置了幾個強(qiáng)散射點(diǎn)，匹配濾波結(jié)果如圖4所示，包絡(luò)對齊采用互相關(guān)方法，結(jié)果如圖5所示.

圖3　仿真目標(biāo)的散射點(diǎn)模型Fig.3　Scattering model of simulated target

圖4　匹配濾波后的距離像Fig.4　Range profile after matched filtering

相位校正采用PGA算法，子圖像序列1選取方位向前512采樣，子圖像序列2選取后512采樣，兩幅子序列提取的散射點(diǎn)如圖6所示.

針對仿真的數(shù)據(jù)和提取的散射點(diǎn)，本文采用斜率法、三角形法、Xu的轉(zhuǎn)動因子(尺度特征法)和本文提出的雙向自適應(yīng)函數(shù)估計兩幅子序列的轉(zhuǎn)角，4種方法估計結(jié)果應(yīng)用于子序列1的圖像，兩幅子序列間的估計角度和方位向標(biāo)定結(jié)果如表2所示.

表2　各種標(biāo)定方法對比

其中，斜率法子圖像序列的滑動窗口為256，子序列方位向采樣個數(shù)為512，共得到7幅子序列，通過最小二乘方法擬合6個轉(zhuǎn)速斜率估計值，最終得到方位向估計的尺寸為23.32 m.斜率法的估計和圖像平面散射點(diǎn)的位置估計及兩個散射點(diǎn)的斜率有關(guān)，若散射點(diǎn)選擇不恰當(dāng)，可能會出現(xiàn)散射點(diǎn)斜率過大或者過小，都會導(dǎo)致估計誤差較大.

三角形法的轉(zhuǎn)角估計為0.195 9 rad，該方法的穩(wěn)定性與散射點(diǎn)的提取和3個特定點(diǎn)的選取有關(guān).仿真中，若是選取的散射點(diǎn)不適當(dāng)，結(jié)果會變差.在某些情況下，觀測矩陣推導(dǎo)出的差分矩陣的誤差比較大，導(dǎo)致差分矩陣行列式的模值大于1或者正對角線不相等，因而此方法的穩(wěn)定性有待提高.

圖5　包絡(luò)對齊后的距離像Fig.5　Range profile after range alignment

圖6　子圖像的強(qiáng)散射點(diǎn)Fig.6　Strong scattering points of sub-images

尺度特征方法中，仿真中結(jié)合了Xu的轉(zhuǎn)動因子及本文提出的雙向自適應(yīng)加權(quán)函數(shù)，轉(zhuǎn)角估計為0.186 0 rad，結(jié)果較為準(zhǔn)確，表3給出了本文的方法和尺度特征法的雙向誤差函數(shù)結(jié)果值.

表3　標(biāo)定方法的損失函數(shù)

雙向自適應(yīng)加權(quán)誤差函數(shù)法的轉(zhuǎn)角估計大小為0.163 0 rad，可見，本文提出的方法避免了斜率法和三角形法選取特顯點(diǎn)的誤差，也減少了散射點(diǎn)估計的誤差影響，在提高準(zhǔn)確性的前提下保證了估計的魯棒性.

本文提出的方法轉(zhuǎn)動角度結(jié)果為0.163 0 rad，誤差函數(shù)結(jié)果如圖7所示，尺度特征法轉(zhuǎn)動因子的優(yōu)化函數(shù)結(jié)果如圖8所示.

針對Xu的轉(zhuǎn)動因子和本文的轉(zhuǎn)動因子，仿真方位向不同運(yùn)動情況下的雙向自適應(yīng)函數(shù)的轉(zhuǎn)角估計效果，方位向速度100～300 m/s，間隔10 m/s，圖9給出了不同轉(zhuǎn)速下(方位向運(yùn)動速度)下的轉(zhuǎn)角估計結(jié)果.其中，紅色曲線為目標(biāo)真實(shí)的方位向角度，綠色曲線為本文提出的方法的估計結(jié)果，藍(lán)色為Xu轉(zhuǎn)動因子的估計結(jié)果.結(jié)果表明，本文提出的估計方法更精確.

基于本文提出的方位向標(biāo)定方法，標(biāo)定后結(jié)果如圖10所示，方位向估計的大小為28.43 m，目標(biāo)方位向真實(shí)大小為27 m，方位向標(biāo)定的絕對誤差為5.30%，和目標(biāo)的真實(shí)尺寸大小差距很小，仿真驗(yàn)證了結(jié)果的準(zhǔn)確性.

圖7　本文方法結(jié)果圖Fig.7　Result of proposed method

圖8　尺度特征法結(jié)果Fig.8　Result of scaling-feature method

圖9　不同轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)角估計Fig.9　Rotation angle estimation under different rotation velocity

圖10　標(biāo)定后的ISAR圖像Fig.10　ISAR image after scaling

3.2實(shí)際數(shù)據(jù)處理

下面基于提出的轉(zhuǎn)角估計成像算法，對實(shí)際雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.成像目標(biāo)為公共汽車，其尺寸大約為12 m×2.54 m，圖11給出了光學(xué)圖像.發(fā)射信號中心頻率33.95 GHz，PRF為400 Hz，方位向采樣個數(shù)472，距離向分辨率0.073 1 m.圖12給出了公共汽車方位向標(biāo)定前的距離多普勒圖像.

圖11　公交車光學(xué)圖像Fig.11　Optical image of bus

圖12　標(biāo)定前的距離多普勒圖像Fig.12　Range Doppler image before scaling

圖13　插值后的子圖像散射點(diǎn)提取Fig.13　Scattering extract of sub image after interpolating

方位向取前128個采樣和后128個采樣，為了降低散射點(diǎn)提取的誤差影響，將圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行4倍的插值，散射點(diǎn)提取結(jié)果如圖13所示，根據(jù)本文提出的方位向標(biāo)定方法，估計出兩幅子序列的轉(zhuǎn)角為0.024 0 rad，完整數(shù)據(jù)的方位向分辨率為0.134 2 m，根據(jù)勾股定理得到目標(biāo)的估計尺寸為11.394 2 m×2.625 5 m，與目標(biāo)的真實(shí)尺寸接近.圖14給出了方位向標(biāo)定后的目標(biāo)圖像.

4　結(jié)　論

本文提出了一種圖像層次的方位向標(biāo)定方法，該方法基于正反向的轉(zhuǎn)動因子構(gòu)建雙向誤差函數(shù)，通過雙向搜索轉(zhuǎn)動角度使之最小來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動角度估計，既減少散射點(diǎn)位置提取的誤差對結(jié)果估計的影響，同時也避免了特定散射點(diǎn)的選取.該方法不僅計算量小，速度快，與其他基于圖像的標(biāo)定方法相比，在估計結(jié)果準(zhǔn)確的同時，魯棒性更高，仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性.

[1]Chen C C,Andews H C.Target-motion-induced radar imaging[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1980,16(1)：2-14.

[2]保錚,邢孟道,王彤.雷達(dá)成像技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社,2005.

[3]Gao J,Su F.A new cross-range scaling algorithm based on FrFT[C].Signal Processing (ICSP),2010 IEEE 10th International Conference on.IEEE,2010：2043-2046.

[4]Wang Y,Jiang Y.A novel algorithm for estimating the rotation angle in ISAR imaging[J].IEEE Geoscience & Remote Sensing Letters,2008,5(4)：608-609.

[5]Martorella M.Novel approach for ISAR image cross-range scaling[J].IEEE Transactions on Aerospace &Electronic Systems,2008,44(1)：281-294.

[6]Yeh C M,Xu J,Peng Y N,et al.Rotating velocity estimation for ISAR targets via Radon detection of lines[C].IEEE Radar Conference,2009：1-4.

[7]Yeh C M,Xu J,Peng Y N,et al.Rotating velocity estimation for ISAR via point feature extraction on range-Doppler images[C].Synthetic Aperture Radar,2009.APSAR 2009.2nd Asian-Pacific Conference on.IEEE,2009：343-346.

[8]Yeh C M,Xu J,Peng Y N,et al.Cross-range scaling for ISAR via optical flow analysis[J].IEEE Aerospace &Electronic Systems Magazine,2012,27(2)：14-22.

[9]Xu Z,Zhang L,Xing M.Precise cross-range scaling for ISAR images using feature registration[J].IEEE Geoscience & Remote Sensing Letters,2014,11(10)：1792-1796.

[10]Sheng J,Xing M,Zhang L,et al.ISAR cross-range scaling by using sharpness maximization[J].IEEE Geoscience & Remote Sensing Letters,2015,12(12)：165-169.

[11]Wang X,Zhang M,Zhao J.Efficient cross-range scaling method via two-dimensional unitary ESPRIT scattering center extraction algorithm[J].IEEE Geoscience & Remote Sensing Letters,2015,12(5)：928-932.

[12]Jiu B,Liu H,Liu H,et al.Joint ISAR imaging and cross-range scaling method based on compressive sensing with adaptive dictionary[J].IEEE Transactions on Antennas & Propagation,2015,63(5)：2112-2121.

[13]Xu G,Xing M D,Xia X G,et al.High-resolution inverse synthetic aperture radar imaging and scaling with sparse aperture[J].IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations & Remote Sensing,2015,8(8)：4010-4027.

[14]Ozdemir C.Inverse synthetic aperture radar imaging with MATLAB algorithms[M].Turkey：John Wiley & Sons,Inc,2012.

[15]Chen V C,Martorella M.Inverse synthetic aperture radar imaging：principles,algorithms and applications[M].Scitech,2014.

[16]Wahl D E,Eichel P H,Ghiglia D C,et al.Phase gradient autofocus—A robust tool for high resolution SAR phase correction[J].IEEE Transactions on Aerospace &Electronic Systems,1994,30(3)：827-835.

[17]Li D,Zhang Y.A Rigorous SAR epipolar geometry modeling and application to 3D target reconstruction[J].IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations & Remote Sensing,2013,6(5)：2316-2323.

A New Cross-Range Scaling Method for ISAR by Minimizing the Weighted Error Function Based on Two-Direction Rotation Factor

LI Danshuang1,2,ZHANG Yunhua1,LI Dong1,DONG Xiao1

(1.Key Laboratory of Microwave Remote Sensing，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; 2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

Inverse Synthetic Aperture Radar (ISAR) is usually used to imaging non-cooperative targets.In order to realize exact recognition of targets,it is necessary to determine two-dimension resolutions of targets.The range resolution is decided by the bandwidth of transmitted signal while the azimuth resolution is decided by coherent integration angle,thus rotation angle is essential to azimuth scaling.In this paper,a robust rotation angle estimation method——the bi-direction weighting error function which is based on bi-direction rotation factor is proposed.First,based on Range-Doppler imaging algorithm,resulting images are divided into different series and then via bi-direction weighting error function minimization,the optimal rotation angle between different images is estimated,and accordingly azimuth scaling is implemented.Numerical simulation and real data processing have verified the accuracy and robustness of the proposed method.

ISAR; cross-range scaling; Range-Doppler; bi-direction weighting error function; rotation angle estimation

1671-7449(2016)05-0375-08

2016-01-25

李丹霜(1991-)，女，碩士生，主要從事逆合成孔徑雷達(dá)成像與方位向標(biāo)定研究.

TN951

Adoi:10.3969/j.issn.1671-7449.2016.05.002