李光， 渠曉東， 陳潔， 黃玲， 方廣有

1 中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所， 北京　100190 2 中國(guó)科學(xué)院電磁輻射與探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京　100190 3 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京　100049

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基于姿態(tài)變化的航空頻率域電磁法儀器偏置實(shí)時(shí)校正方法研究

李光1,2,3， 渠曉東1,2,3， 陳潔1,2， 黃玲1,2， 方廣有1,2

1 中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所， 北京100190 2 中國(guó)科學(xué)院電磁輻射與探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京100190 3 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京100049

磁偶極子的航空頻率域電磁法儀器在飛行測(cè)量的過程中由于儀器偏置的存在，且儀器偏置會(huì)隨著外部氣壓、溫度等環(huán)境因素以及收發(fā)線圈晃動(dòng)的影響而呈現(xiàn)非線性變化，使得觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)誤差，因此需要對(duì)儀器偏置進(jìn)行校正.而傳統(tǒng)的在測(cè)線飛行前后將儀器抬至高空的“零場(chǎng)值”標(biāo)定方法具有成本高、受測(cè)區(qū)環(huán)境影響大以及采用線性插值獲取測(cè)線飛行過程中儀器偏置的精度低等缺點(diǎn).本文根據(jù)儀器偏置與儀器姿態(tài)角變化無關(guān)的特性，通過測(cè)得儀器的姿態(tài)角信息，在滿足重疊偶極子模型的條件下，實(shí)現(xiàn)對(duì)儀器偏置的高精度實(shí)時(shí)校正.模型仿真結(jié)果表明，在30 m常規(guī)飛行高度下，該方法實(shí)時(shí)測(cè)得的儀器偏置精度接近于110 m高空測(cè)得的精度；校正后儀器偏置的絕對(duì)誤差與理論二次場(chǎng)的比值即相對(duì)誤差小于5%，滿足反演大地電導(dǎo)率的精度要求.該方法不僅減少了飛行的工作量，降低了飛行成本和飛行難度，而且可更加精確地獲得測(cè)線飛行過程中儀器偏置的非線性變化值，提高航測(cè)數(shù)據(jù)的觀測(cè)精度.

航空頻率域電磁法； 實(shí)時(shí)； 偏置； 姿態(tài)角； 重疊偶極子模型

1　引言

航空頻率域電磁法以直升機(jī)、固定翼等作為飛行平臺(tái)，可實(shí)現(xiàn)快速、經(jīng)濟(jì)、大面積的探測(cè)，目前已被廣泛應(yīng)用于近地表的地質(zhì)環(huán)境普查、礦物勘探等領(lǐng)域.其中采用磁偶極子作為發(fā)射與接收裝置的頻率域電磁法的基本工作原理是：通過發(fā)射線圈產(chǎn)生單頻或多頻的一次磁場(chǎng)信號(hào)(即一次場(chǎng))；與大地或地下良導(dǎo)體作用產(chǎn)生感應(yīng)渦流，進(jìn)而產(chǎn)生相同頻率的二次磁場(chǎng)信號(hào)(即二次場(chǎng))；系統(tǒng)通過接收線圈接收該二次場(chǎng)信號(hào)，可達(dá)到探測(cè)大地電性參數(shù)分布的目的.航空頻率域電磁法儀器中較為常見的三種收發(fā)線圈架構(gòu)分別為水平共面(Horizontal Coplanar，即HCP)、垂直共面(Vertical Coplanar ，即VCP)、垂直共軸(Vertical Coaxial，即VCA).目前商業(yè)化的航空頻率域電磁法儀器有加拿大Fugro公司的DIGHEM系統(tǒng)(Fraser，1979，1986)、RESOLVE系統(tǒng)(Cain，2004)以及美國(guó)Geophex公司的GEM-2A系統(tǒng)(Won et al.，2003)等.

依據(jù)航空頻率域電磁法儀器的工作原理，在沒有外部二次場(chǎng)輸入、收發(fā)線圈位置固定的情況下，由接收線圈接收到的一次場(chǎng)可以理論算出，進(jìn)而可以通過數(shù)據(jù)處理或者Bucking線圈(Won et al.，2003)消除掉接收線圈接收到的一次場(chǎng)值，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輸出為零.但由于收發(fā)線圈的位置偏差、接收線圈特性以及后續(xù)調(diào)理電路等因素的影響使得系統(tǒng)的輸出不為零即為儀器偏置(Valleau，2000).一方面，該偏置的存在以及其所具有的隨氣壓、溫度、濕度等外部環(huán)境變化及收發(fā)線圈晃動(dòng)影響而呈現(xiàn)的非線性變化特性，會(huì)導(dǎo)致相鄰測(cè)線數(shù)據(jù)之間的不連續(xù)，出現(xiàn)“窗簾效應(yīng)”的條帶狀零漂誤差(Huang et al.，1999；Green，2003；李文杰，2007)；無法實(shí)現(xiàn)對(duì)姿態(tài)誤差的高精度校正(Yin et al.，2004；Fitterman et al.，2004)；且反演得到的層狀大地電導(dǎo)率、磁化率以及各層厚度等參數(shù)也會(huì)存在誤差，以至于無法實(shí)現(xiàn)對(duì)海水深度及冰層厚度等的高精度探測(cè)(Haas et al.，2009；Reid and Bishop，2004)，因此需要對(duì)儀器偏置進(jìn)行校正.另一方面，與時(shí)間域電磁法不同，頻率域電磁法的一次場(chǎng)一直處于發(fā)射狀態(tài)，且接收線圈接收到的二次場(chǎng)會(huì)受到外部環(huán)境如未知大地或良導(dǎo)體響應(yīng)的影響，使得儀器偏置的校正實(shí)現(xiàn)起來較為困難.

對(duì)于地面頻率域電磁法儀器而言，目前較為常用的儀器偏置校正方法主要有以下三種：在同一測(cè)量點(diǎn)處利用不同高度的測(cè)量值聯(lián)合反演出儀器偏置(Sasaki et al.，2008；Minsley et al.，2014)；將儀器抬至一定的高度直接測(cè)量得到儀器偏置(Mitsuhata and Imasato，2009)；采用標(biāo)準(zhǔn)的電阻率法儀器如直流電阻率法儀器實(shí)現(xiàn)對(duì)儀器偏置的校正(Deszcz et al.，1998；Minsley et al.，2012).航空頻率域電磁法儀器偏置的校正可以采用相類似的校正方法，其中以將儀器抬至高空(如300 m)中直接測(cè)量?jī)x器偏置的校正方法最為簡(jiǎn)單、方便、也較為常用.因此航空頻率域電磁法常采用在測(cè)線飛行前后將儀器抬至高空中實(shí)現(xiàn)對(duì)儀器偏置的測(cè)量(Valleau，2000；Cain，2004)，而飛行測(cè)量過程中的儀器偏置則可以通過線性插值方式獲得，然后再通過調(diào)平的方式進(jìn)一步消除“窗簾效應(yīng)”的影響(Huang and Fraser，1999；Green，2003；李文杰，2007).若儀器抬至的高度不夠高，則不能完全消除未知大地及良導(dǎo)體的影響，使得測(cè)得的儀器偏置精度不高.另外上述傳統(tǒng)的高空“零場(chǎng)值”標(biāo)定方法還具有飛行難度大，飛行成本高，受外部環(huán)境(如測(cè)區(qū)海拔，溫度，氣壓，濕度等)影響大，線性插值校正精度低等缺點(diǎn).

已知航空頻率域電磁法儀器在測(cè)線飛行的過程中，其姿態(tài)角發(fā)生變化是不可避免的.而儀器姿態(tài)角的變化，會(huì)對(duì)測(cè)量的二次場(chǎng)產(chǎn)生影響，需要對(duì)姿態(tài)角變化進(jìn)行測(cè)量從而實(shí)現(xiàn)對(duì)二次場(chǎng)的姿態(tài)校正(Yin et al.，2004；Fraser and Hodges，2007；嵇艷鞠等，2010；王琦等，2013；曲昕馨等，2014).另一方面，由磁通門傳感器偏置的校正算法(Bracken et al.，2005；Pang et al.，2013)可知，磁通門的偏置不受其姿態(tài)角變化的影響，而頻率域電磁法儀器與之類似.本文利用偏置與姿態(tài)角變化無關(guān)的特性以及三種常見線圈架構(gòu)測(cè)得的二次場(chǎng)之間滿足的等式關(guān)系，在航空頻率域電磁法儀器測(cè)線飛行的過程中，通過測(cè)量?jī)x器姿態(tài)角的變化信息實(shí)現(xiàn)對(duì)儀器偏置的實(shí)時(shí)校正.

2　層狀大地正演模型及重疊偶極子模型

航空頻率域電磁法儀器的飛行平臺(tái)以直升機(jī)最為常見，將電磁法儀懸掛于直升機(jī)的下方，如圖1所示.收發(fā)線圈沿x軸向分布，發(fā)射線圈的坐標(biāo)為(0,0,-h)，接收線圈的坐標(biāo)為(xr,yr,zr)，其中h為頻率域電磁法儀器距離地面的高度.

圖1　航空頻率域電磁法儀器探測(cè)層狀大地示意圖Fig.1　Schematicdiagram of airborne frequency domain electromagnetic instrument detecting the layered earth

航空頻率域電磁法儀器的收發(fā)線圈分別取xyz軸向，可以得到九種線圈架構(gòu)(Tlbll et al.，2007).在層狀大地模型下，可相應(yīng)地正演出九種線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)的張量矩陣HS(Ward and Hohmann，1988；Yin et al.，2004)：

(1)

(2)

(3)

(4)

對(duì)于航空頻率域電磁法儀器而言，其飛行高度h遠(yuǎn)大于收發(fā)距ρ，滿足重疊偶極子模型(WestandMacnae，1991；YinandFraser，2004；Fittermanetal., 2004；FraserandHodges，2007)，此時(shí)HCP、VCP以及VCA三種常見線圈架構(gòu)下的二次場(chǎng)具有以下等式關(guān)系成立：

(5)

3　儀器偏置校正算法

航空頻率域電磁法儀器在飛行探測(cè)的過程中其姿態(tài)角會(huì)發(fā)生變化，圖2所示為單個(gè)線圈姿態(tài)角的變化，線圈繞x軸旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生搖擺角α；繞y軸旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生俯仰角β；繞z軸旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生偏航角γ.認(rèn)為線圈在其姿態(tài)角未發(fā)生變化時(shí)處于參考坐標(biāo)系(x,y,z)下，而發(fā)生姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)后，則處于線圈坐標(biāo)系(x′,y′,z′)下.

圖2　線圈姿態(tài)旋轉(zhuǎn)示意圖(a) 搖擺旋轉(zhuǎn)； (b) 俯仰旋轉(zhuǎn)； (c) 偏航旋轉(zhuǎn).Fig.2　The coil attitude rotation schematic(a) Swing rotation; (b) Pitch rotation; (c) Yaw rotation.

在層狀大地模型下，偏航角γ的變化對(duì)于二次場(chǎng)的測(cè)量沒有影響，而搖擺角α，俯仰角β的變化則對(duì)二次場(chǎng)的測(cè)量影響較大，因此可以僅考慮α及β角變化的影響.由參考坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)為線圈坐標(biāo)系，需要相應(yīng)的姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)矩陣R.首先給出搖擺角α的旋轉(zhuǎn)矩陣，即式(6)，俯仰角β的旋轉(zhuǎn)矩陣，即式(7)，進(jìn)而得到由搖擺角α，俯仰角β均發(fā)生變化時(shí)的旋轉(zhuǎn)矩陣R，即式(8)，且滿足RT=R-1.

(6)

(7)

(8)

由于收發(fā)線圈之間為硬連接，具有相同的姿態(tài)角變化.考慮二次場(chǎng)張量矩陣HS，收發(fā)線圈姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)矩陣R以及儀器偏置offset的影響，可得接收線圈接收到的二次場(chǎng)張量矩陣：

(9)

對(duì)于以z軸發(fā)射，z軸接收的HCP線圈架構(gòu)而言，其接收線圈測(cè)得的二次場(chǎng)為

(10)

將式(5)代入，可進(jìn)一步得到：

(12)　　已知三種常見線圈架構(gòu)下的二次場(chǎng)滿足成立，則有Δexx=-Δeyy成立，可進(jìn)一步得到HCP線圈架構(gòu)在其姿態(tài)角發(fā)生變化前后任意兩次測(cè)得的二次場(chǎng)值及：

(13)

(14)

由式(11)可知，忽略式(13)，(14)中的誤差項(xiàng)并聯(lián)立，可求得儀器偏置offsetm：

(15)

由實(shí)測(cè)儀器偏置offsetm與理論儀器偏置offset做差，可得到儀器偏置的絕對(duì)誤差Δoffset：

(16)

由式(16)可知，當(dāng)α1=α2=α?xí)r，有Δoffset=2Δexxcos2α成立.而當(dāng)β1=β2=β時(shí)，有Δoffset=-2Δexx/cos2β成立.即在一個(gè)參數(shù)(如α角)固定，另一個(gè)參數(shù)(如β角)取不同的值時(shí)，求出的儀器偏置值僅與固定的參數(shù)有關(guān)，而與變化的參數(shù)無關(guān).需要指出的是，在采用式(15)求取儀器偏置時(shí)，應(yīng)避免分母為零的情況發(fā)生，而推導(dǎo)得到的offsetm需要與HCP線圈架構(gòu)下的一次場(chǎng)做比值才能得到儀器偏置的ppm值(×10-6).

4　模型仿真

以Fugro公司的RESOLVE系統(tǒng)參數(shù)作為本文的模型仿真參數(shù)，其采用的HCP線圈架構(gòu)收發(fā)距為7.9m，飛行高度為30m(Cain，2004).而RESOLVE系統(tǒng)中VCA線圈架構(gòu)儀器偏置的求取與之類似(僅受俯仰角β影響)，這里不再敘述.文中首先采用均勻大地模型分析了其他參數(shù)對(duì)儀器偏置校正精度的影響，并于文章最后采用三種常見的大地模型驗(yàn)證了本文儀器偏置校正方法的可行性.

4.1三種線圈架構(gòu)下的二次場(chǎng)

利用VCA、VCP以及HCP線圈架構(gòu)下求取的二次場(chǎng)實(shí)部、虛部分別與相應(yīng)一次場(chǎng)的比值，可以得到相應(yīng)線圈架構(gòu)下同相分量(In-phase)與正交分量(Quadrature)的ppm值(×10-6)(Won et al.，2003)，如圖3所示.

由圖3可知，對(duì)于儀器發(fā)射頻率與大地電導(dǎo)率的乘積(即頻率電導(dǎo)率乘積fσ)較小時(shí)測(cè)得的二次場(chǎng)或VCA線圈架構(gòu)測(cè)得的二次場(chǎng)而言，因其同相分量與正交分量值較小，儀器偏置的存在將嚴(yán)重限制大地電導(dǎo)率的反演精度.由于儀器的飛行高度h遠(yuǎn)大于其收發(fā)距ρ，滿足重疊偶極子模型，此時(shí)VCA線圈架構(gòu)得到的同相分量與正交分量為負(fù)值，且大小分別約為VCP線圈架構(gòu)下同相分量與正交分量的1/2，HCP線圈架構(gòu)下同相分量與正交分量的1/4(Frischknecht et al.，1991；Yin et al.，2004).

為進(jìn)一步驗(yàn)證式(5)的正確性，式(12)中Δexx,Δeyy的實(shí)部、虛部分別與ΔHxx,ΔHyy的實(shí)部、虛部做比值，可分別求得Δexx,Δeyy實(shí)部、虛部的相對(duì)誤差.在收發(fā)距固定不變的情況下，儀器高度在30～100 m之間變化，求得Δexx,Δeyy實(shí)部、虛部的相對(duì)誤差，如圖4所示.

由圖4可知，Δexx,Δeyy實(shí)部、虛部的相對(duì)誤差受儀器高度以及頻率電導(dǎo)率乘積變化的影響，且均隨著高度的增大而減小，隨著頻率電導(dǎo)率乘積的增大而增大，幅度分別可以達(dá)到2.4%、4.1%.因此在滿足重疊偶極子模型及5%的精度要求下，三種常見線圈架構(gòu)下的二次場(chǎng)值滿足關(guān)系等式即公式(5)成立.

4.2偏置校正的誤差分析

由式(15)可知，單獨(dú)由α角或β角變化，或α角、β角同時(shí)變化均可以實(shí)現(xiàn)對(duì)儀器偏置誤差的測(cè)量.為進(jìn)一步說明α角、β角的不同取值，對(duì)求取儀器偏置的影響.分析α角在-1～1 rad之間任意變化，β角取0、0.1、0.2、0.3 rad四個(gè)不同角度值時(shí)，β角的不同取值對(duì)求取儀器偏置測(cè)量的影響；類似地，分析β角由-1～1 rad之間任意變化，α角取0、0.1、0.2、0.3 rad四個(gè)不同角度值時(shí)，α角的不同取值對(duì)求取儀器偏置的影響.儀器偏置的大小在0.1～1000 ppm之間變化，系統(tǒng)采用的發(fā)射頻率為10 kHz，而均勻大地模型的電阻率為50 Ωm即頻率電導(dǎo)率乘積為200 Hz S/m.本文方法校正后儀器偏置的絕對(duì)誤差，如圖5、圖6所示.

圖3　三種常用線圈架構(gòu)下(a)同相分量與(b)正交分量隨頻率電導(dǎo)率乘積的變化Fig.3　The (a) In-phase and (b) Quadrature of three common coil configurations with the change of frequency-conductivity products

由圖5、圖6可知，本文方法校正后儀器偏置的絕對(duì)誤差與偏置的大小無關(guān)，而與儀器所處的姿態(tài)角α、β有關(guān).當(dāng)采用α角單獨(dú)變化求取儀器偏置時(shí)，β角越大，偏置實(shí)部與虛部的絕對(duì)誤差越大，β角取0.3 rad時(shí)，偏置實(shí)部與虛部的絕對(duì)誤差最大，分別為4.09 ppm，11.03 ppm；而當(dāng)采用β角單獨(dú)變化求取儀器偏置時(shí)，α角越大，偏置實(shí)部與虛部的絕對(duì)誤差就越小，α角取零時(shí)，儀器偏置實(shí)部與虛部的絕對(duì)誤差最大，分別為-3.74 ppm，-10.06 ppm.相較于α角單獨(dú)變化求取儀器偏置，β角單獨(dú)變化求取儀器偏置的絕對(duì)誤差較小，這與式(16)的推導(dǎo)結(jié)果相吻合.

圖4　Δexx,Δeyy的相對(duì)誤差：(a)Δexx實(shí)部；(b)Δexx虛部；(c)Δeyy實(shí)部；(d)Δeyy虛部.Fig.4　The relative errors of Δexx,Δeyy in (a), (c) real parts and (b), (d) imaginary parts respectively

圖5　α角變化，β角取不同的值時(shí)，測(cè)得不同偏置(a)實(shí)部與(b)虛部的絕對(duì)誤差Fig.5　The measured absolute errors of different bias (a) real parts and (b) imaginary parts with the change of α and specific value of β

由圖7、圖8可知，本文方法校正后頻率域電磁法儀器偏置實(shí)部與虛部的相對(duì)誤差均隨著頻率電導(dǎo)率乘積的增大而增大并逐漸趨于平穩(wěn).當(dāng)采用α角單獨(dú)變化求取儀器偏置時(shí)，β角越大，偏置實(shí)部與虛部的相對(duì)誤差越大，分別可以達(dá)到2.84%，4.82%；而當(dāng)采用β角單獨(dú)變化求取儀器偏置時(shí)，α角越小，偏置實(shí)部與虛部的相對(duì)誤差也越大，分別可以達(dá)到-2.59%，-4.40%，均滿足反演大地電導(dǎo)率的精度要求.同樣地，相較于α角單獨(dú)變化求取儀器偏置，采用β角單獨(dú)變化求取儀器偏置的相對(duì)誤差較小.

圖6　β角變化，α角取不同的值時(shí)，測(cè)得不同偏置(a)實(shí)部與(b)虛部的絕對(duì)誤差Fig.6　The measured absolute errors of different bias (a) real parts and (b) imaginary parts with the change of β and specific value of α

圖7　α角單獨(dú)變化，β角取不同的值時(shí)，不同頻率電導(dǎo)率乘積下儀器偏置(a)實(shí)部與(b)虛部的相對(duì)誤差Fig.7　Relative errors of bias (a) real parts and (b) imaginary parts with the change of frequency-conductivity products, α and specific values of β

圖8　β角單獨(dú)變化，α角取不同的值時(shí)，不同頻率電導(dǎo)率乘積下儀器偏置(a)實(shí)部與(b)虛部的相對(duì)誤差Fig.8　Relative errors of bias (a) real parts and (b) imaginary parts with the change of frequency-conductivity products, β and specific values of α

4.3與高空偏置校正的比較

圖9所示為頻率電導(dǎo)率乘積在20 Hz S/m～2 MHz S/m之間變化時(shí)，儀器在30 m常規(guī)飛行高度下，通過測(cè)量姿態(tài)角變化(β角取零值，α角單獨(dú)變化)求得的儀器偏置值、將儀器抬至110 m高空測(cè)得的儀器偏置值與理論偏置值100 ppm的比較.從整個(gè)頻率電導(dǎo)率乘積范圍來看，在30 m處本文方法測(cè)得的儀器偏置精度接近于110 m高空測(cè)得的儀器偏置精度.具體地，在頻率電導(dǎo)率乘積小于34.03 kHz S/m時(shí)，本文方法測(cè)得偏置實(shí)部的精度較高，在頻率電導(dǎo)率乘積大于34.03 kHz S/m時(shí)，采用110 m高空測(cè)量偏置實(shí)部的精度較高；而在頻率電導(dǎo)率乘積小于506 Hz S/m時(shí)，本文方法測(cè)得偏置虛部的精度較高，在頻率電導(dǎo)率乘積大于506 Hz S/m時(shí)，采用110 m高空測(cè)量偏置虛部的精度較高.由式(16)、圖4、圖5、圖6的分析及高空偏置校正方法的原理可知，兩種方法測(cè)得偏置的絕對(duì)誤差值均與理論偏置大小無關(guān)，而與儀器所處的高度有關(guān)，且偏置精度均隨著高度的增大而提高，經(jīng)仿真可知儀器在60 m處采用本文方法測(cè)得的儀器偏置精度接近于340 m高空測(cè)得的儀器偏置精度.

由于高空“零場(chǎng)值”偏置校正方法無法在測(cè)線飛行過程中實(shí)施，進(jìn)而無法測(cè)得期間儀器偏置的非線性變化情況，若采用線性插值方式，偏置校正的精度會(huì)很低.與之不同，本文的方法可以實(shí)時(shí)測(cè)得儀器偏置的非線性變化，偏置校正具有較高的精度.在初始偏置實(shí)部與虛部均為100 ppm，頻率電導(dǎo)率乘積為200 Hz S/m的情況下，若在測(cè)線飛行的20 min內(nèi)儀器偏置受外部環(huán)境或收發(fā)線圈晃動(dòng)影響而呈現(xiàn)幅度為10 ppm的非線性變化(以正弦變化為例)，如圖10所示.可知在測(cè)線飛行的過程中不斷地將儀器抬至190 m高空進(jìn)行偏置校正，盡管可以反映出偏置的非線性變化，但在現(xiàn)實(shí)測(cè)量中不具備可操作性；在測(cè)線飛行前后采用190 m的高空標(biāo)定方法測(cè)得的儀器偏置值相同，其實(shí)部與虛部分別為113.1 ppm、103.4 ppm，若采用線性插值的方式，該偏置值恒定不變，無法反映儀器偏置在飛行測(cè)量過程中的變化情況.而通過姿態(tài)角變化測(cè)得的儀器偏置則能夠反映出這一變化，從而可以實(shí)現(xiàn)儀器偏置的高精度實(shí)時(shí)校正.

圖9　理論偏置為100 ppm，30 m高度姿態(tài)變化與110 m高空測(cè)量偏置(a)實(shí)部與(b)虛部的對(duì)比Fig.9　Comparison of bias (a) real parts and (b) imaginary parts measured by attitude angle change at a height of 30 m and measured in a high altitude of 110 m, while theoretical bias is 100 ppm

圖10　理論偏置正弦波變化時(shí)，30 m高度姿態(tài)變化與190 m高空測(cè)量的偏置(a)實(shí)部與(b)虛部對(duì)比Fig.10　Comparison of bias (a) real parts and (b) imaginary parts measured by attitude angle change at a height of 30 m and measured in a high altitude of 190 m, while theoretical bias varies in sine wave

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文基于姿態(tài)變化求取儀器偏置的可行性.在發(fā)射頻率為10 kHz的情況下，以下考慮三種常見的大地模型，在俯仰角β取不同值時(shí)，搖擺角α單獨(dú)變化測(cè)得儀器偏置的相對(duì)誤差，如圖11所示.其中K型的大地模型采用厚度分別為50 m、20 m，而電阻率分別為5、500 Ωm以及50 Ωm的三層大地模型；H型大地模型采用厚度分別為50、20 m，而電阻率分別為500、5 Ωm以及50 Ωm的三層大地模型；均勻大地模型電阻率為50 Ωm.可知，校正后三種常見大地模型的偏置相對(duì)誤差均隨著俯仰角的增大而增大，且均小于1.88%，驗(yàn)證了本文方法的可行性.

圖11　在三種常見大地模型下，測(cè)得的儀器偏置(a)實(shí)部與(b)虛部隨俯仰角β變化的相對(duì)誤差Fig.11　The measured relative errors of bias (a) real parts and (b) imaginary parts with the change of pitch β in three common earth models

5　結(jié)論

基于磁偶極子的航空頻率域電磁法儀器在飛行測(cè)量的過程中由于儀器偏置的存在，且儀器偏置會(huì)隨著外部環(huán)境以及收發(fā)線圈晃動(dòng)的影響而發(fā)生變化，使得觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)誤差，因此需要對(duì)儀器偏置進(jìn)行校正.本文基于儀器偏置與姿態(tài)角變化無關(guān)的特性，通過測(cè)量姿態(tài)角變化信息，在滿足重疊偶極子模型的條件下，實(shí)現(xiàn)航空頻率域電磁法儀器測(cè)線飛行過程中儀器偏置的實(shí)時(shí)高精度校正.本文分別求取了三種常用線圈架構(gòu)下的二次場(chǎng)，并驗(yàn)證了在5%的精度要求條件下，滿足相應(yīng)的等式關(guān)系即公式(5)成立；再利用該等式關(guān)系，推導(dǎo)出公式(15)，進(jìn)而可以利用測(cè)得的儀器姿態(tài)角變化信息實(shí)現(xiàn)儀器偏置的測(cè)量，其絕對(duì)誤差與儀器偏置的大小無關(guān)，而與儀器所處的姿態(tài)角、頻率電導(dǎo)率乘積以及高度有關(guān).文章最后采用三種常見的大地模型進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的可行性.針對(duì)HCP線圈架構(gòu)下儀器偏置的求取，可知具有如下規(guī)律成立：

(1) 由搖擺角α單獨(dú)變化求取儀器偏置時(shí)，儀器所處俯仰角β的值越大，求得儀器偏置的絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差就越大；由俯仰角β單獨(dú)變化求取儀器偏置時(shí)，儀器所處搖擺角α的值越小，求得儀器偏置的絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差則越大，且采用俯仰角β單獨(dú)變化求取儀器偏置的絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差均較??；

(2) 當(dāng)頻率電導(dǎo)率乘積為200 Hz S/m時(shí)，校正后儀器偏置實(shí)部與虛部的絕對(duì)誤差分別小于4.09 ppm，11.03 ppm；而頻率電導(dǎo)率乘積在20 Hz S/m～2 MHz S/m之間變化時(shí)，校正后儀器偏置實(shí)部與虛部的絕對(duì)誤差與所測(cè)量二次場(chǎng)的比值即相對(duì)誤差均小于5%，滿足反演大地電導(dǎo)率的精度要求.

(3) 頻率電導(dǎo)率乘積在20 Hz S/m～2 MHz S/m間變化時(shí)，儀器在30 m常規(guī)飛行高度下，通過姿態(tài)角變化實(shí)時(shí)測(cè)得的儀器偏置精度接近于110 m高空中測(cè)得的偏置精度，且能夠反映出飛行測(cè)量過程中儀器偏置的非線性變化，實(shí)現(xiàn)更高精度的實(shí)時(shí)偏置校正.

采用本文的儀器偏置校正方法及Yin等提出的姿態(tài)校正算法(Yin，2004；Fitterman and Yin，2004)可以對(duì)三種常用線圈架構(gòu)的航空頻率域電磁法儀器，在飛行探測(cè)的過程中儀器偏置及姿態(tài)角變化所引起二次場(chǎng)誤差的聯(lián)合校正，也可以進(jìn)一步提高姿態(tài)校正的精度.通過姿態(tài)角變化校正儀器偏置的算法簡(jiǎn)單，不僅減少了飛行的工作量，降低了飛行成本和飛行難度，而且還可以更加精確地實(shí)時(shí)獲得飛行測(cè)量過程中儀器偏置的非線性變化值，提高航測(cè)數(shù)據(jù)的觀測(cè)精度.

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(本文編輯汪海英)

Bias real-time correction of airborne frequency domain electromagnetic system based on attitude change

LI Guang1,2,3, QU Xiao-Dong1,2,3, CHEN Jie1,2, HUANG Ling1,2, FANG Guang-You1,2

1InstituteofElectronics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China2KeyLaboratoryofElectromagneticRadiationandSensingTechnology,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China3UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China

There exists bias for airborne frequency domain electromagnetic instruments which are based on magnetic dipole in the course of flight measurement, and the bias will present nonlinear changes with the change of external air pressure, temperature and other environmental factors and the sway of the transmitter and receiver coils, leading to errors in observation data, so it is necessary to calibrate the bias. The traditional method, “zero field” calibration method, which moves the instrument to a high altitude before and after the flight measurement has a high cost, can be greatly affected by the zone environment, and has low precision by using linear interpolation during the flight. Based on the feature of not varying with the change of attitude angles, the bias of airborne frequency domain electromagnetic instruments can get real-time correction with high-precision during flight measurement by measuring the attitude angles, while meeting the condition of superposed dipole model. The model simulation shows that at the routine flight height of 30m, the precision of bias measured by this method is close to the precision of bias measured at a height of 110 m; the relative error of bias absolute error over the secondary field is less than 5% after correction, meeting the accuracy requirements of ground conductivity inversion. This approach not only reduces the workload and cost of flight, but also can more accurately obtain the nonlinear changes during flight measurement, improving the accuracy of aerial observation data.

Airborne frequency domain electromagnetic; Real-time; Bias; Attitude angle; Superposed dipole model

10.6038/cjg20161035.

國(guó)家重大科研裝備研制項(xiàng)目“深部資源探測(cè)核心裝備研發(fā)”子項(xiàng)目“航空瞬變電磁勘探儀”(ZDYZ2012-1-03-05)資助.

李光，男，1988年生，博士研究生，主要從事頻率域電磁法儀器設(shè)計(jì)及理論研究. E-mail：liguang706@163.com

10.6038/cjg20161035

P631

2015-09-18，2016-07-20收修定稿

李光， 渠曉東， 陳潔等. 2016. 基于姿態(tài)變化的航空頻率域電磁法儀器偏置實(shí)時(shí)校正方法研究. 地球物理學(xué)報(bào)，59(10):3917-3926,

Li G, Qu X D, Chen J, et al. 2016. Bias real-time correction of airborne frequency domain electromagnetic system based on attitude change.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(10):3917-3926,doi:10.6038/cjg20161035.