陳淮莉，衛(wèi)亞運(yùn)，李景瑜

（上海海事大學(xué)物流研究中心，上海201306）

交付期約束下的網(wǎng)絡(luò)零售配送多時(shí)隙選項(xiàng)定價(jià)

陳淮莉，衛(wèi)亞運(yùn)，李景瑜

（上海海事大學(xué)物流研究中心，上海201306）

研究交付期約束下網(wǎng)絡(luò)零售商配送時(shí)隙定價(jià)問(wèn)題，針對(duì)客戶在線時(shí)隙選擇具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，引入效用函數(shù)描述基于Logit的時(shí)隙選擇概率公式，建立了考慮訂單交付期約束并均衡配送能力的多時(shí)隙定價(jià)模型.根據(jù)客戶對(duì)價(jià)格和交付期的敏感性進(jìn)行客戶等級(jí)分類，在客戶訂單隨機(jī)到達(dá)的情況下，通過(guò)選擇概率公式定量分析客戶的時(shí)隙選擇行為，引入0-1決策變量為其提供時(shí)隙選項(xiàng)及價(jià)格；進(jìn)一步采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法研究了機(jī)會(huì)成本對(duì)時(shí)隙價(jià)格的影響.最后通過(guò)算例演示了時(shí)隙效用，交付期以及訂單到達(dá)率對(duì)時(shí)隙定價(jià)的影響，并分析了不同客戶等級(jí)的定價(jià)差異，驗(yàn)證了模型的科學(xué)性和實(shí)用性.

網(wǎng)絡(luò)零售；動(dòng)態(tài)定價(jià)；選擇行為；交付期；時(shí)隙

1 引 言

時(shí)隙（time slot）在B2C中是指網(wǎng)絡(luò)零售商提供給客戶選擇的訂單產(chǎn)品送達(dá)的交貨時(shí)間窗［1］.互聯(lián)網(wǎng)零售流程中，網(wǎng)絡(luò)零售商們會(huì)在客戶下完訂單后，為客戶提供不同的送貨上門服務(wù)的配送時(shí)隙選項(xiàng)，客戶可以從中做出選擇.如表1所示［1-3］.

B2C中，網(wǎng)絡(luò)零售商提供的配送服務(wù)是消費(fèi)者滿意程度的重要決定因素，關(guān)于B2C在線訂單履約現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究焦點(diǎn)一直是配送服務(wù)［4，5］.對(duì)于B2C的送貨上門服務(wù)，網(wǎng)絡(luò)零售商和客戶需要對(duì)交貨時(shí)間窗（時(shí)隙）以及運(yùn)輸時(shí)間長(zhǎng)度（交付期）達(dá)成一致意見.交貨時(shí)間窗的長(zhǎng)度和其所需的交付期時(shí)長(zhǎng)是顧客感知服務(wù)的重要因素.另外，這些因素對(duì)網(wǎng)絡(luò)零售商的運(yùn)輸成本和收益有直接影響.Punakivi［6］等比較了有人值守和無(wú)人值守的配送服務(wù)運(yùn)輸成本，分析交貨時(shí)間窗長(zhǎng)度的影響，結(jié)果表明寬松的時(shí)間限制有利于提高效率.相對(duì)于兩小時(shí)時(shí)間窗的有人值守服務(wù)，采用靈活的無(wú)人值守自助方式能夠降低三分之一成本.Robuste［7］建模通過(guò)連續(xù)逼近方法研究時(shí)間窗對(duì)交貨效率的影響，演示證明了隨著配送能力增加而拉長(zhǎng)時(shí)間窗的情況. Geunes［8］建立了需求量和需求頻率對(duì)價(jià)格敏感情況下的交付定價(jià)模型，以客戶區(qū)域和價(jià)格為決策變量?jī)?yōu)化收益率.Campbell［9，10］描述了零售商送貨服務(wù)中的路徑和排程問(wèn)題，并在嵌入啟發(fā)式算法的基礎(chǔ)上建立了求解方案.Lin［11］用仿真評(píng)估不同送貨政策對(duì)網(wǎng)絡(luò)零售商的影響，重點(diǎn)分析硬時(shí)間窗對(duì)成本的影響從而均衡配送成本和客戶服務(wù)水平.

表1 某地區(qū)某交付日可用的時(shí)隙表（部分摘自Peapod.com）Table 1 Time slot table for a region on a delivery date（partly adapted from Peapod.com）

現(xiàn)有的研究大多是從時(shí)間窗長(zhǎng)度和交付期設(shè)置的角度提高配送服務(wù)水平，或者考慮成本和收益直接優(yōu)化供貨服務(wù).配送時(shí)隙及其定價(jià)方面的研究相對(duì)比較少，且少有文獻(xiàn)從客戶角度出發(fā)，考慮客戶的行為特點(diǎn). Kursad［12］將時(shí)隙的受歡迎度和價(jià)格作為客戶選擇行為的主要因素建立選擇概率公式，因顧客選擇動(dòng)態(tài)地調(diào)整時(shí)隙價(jià)格.但實(shí)際生活中，影響的客戶時(shí)隙選擇的因素要更多更復(fù)雜.例如時(shí)隙的開閉狀態(tài)，以及交付期的長(zhǎng)度等.

本文的研究主要集中在配送時(shí)隙的定價(jià)方面，尤其是多配送時(shí)隙選項(xiàng)的時(shí)候，如何因客戶選擇行為動(dòng)態(tài)調(diào)整價(jià)格.設(shè)立0-1變量以控制時(shí)隙的開閉，并將交付期的長(zhǎng)短作為客戶時(shí)隙選擇行為的另一個(gè)重要影響因素進(jìn)行研究.考慮時(shí)隙的效用，交付期以及價(jià)格因素分析客戶的時(shí)隙選擇行為，考慮因客戶選擇而產(chǎn)生的機(jī)會(huì)成本，建立新的定價(jià)模型.提出這種定價(jià)方法的原因有兩個(gè)：首先，通過(guò)動(dòng)態(tài)的調(diào)整價(jià)格來(lái)刺激客戶，誘導(dǎo)其時(shí)隙選擇行為，從而可以提高各個(gè)時(shí)隙剩余能力的利用率，降低成本提高收益；其次，一些客戶會(huì)愿意支付高價(jià)來(lái)預(yù)訂某一特定配送時(shí)隙，給這些時(shí)隙定高價(jià)便可以實(shí)現(xiàn)收益的增加.

2 模型描述和構(gòu)建

2.1 參數(shù)定義

集合：

TS為配送時(shí)隙選項(xiàng)集合，TS=｛1,2,...,N｝，n=0時(shí)表示不選擇這些時(shí)隙選項(xiàng)；

BH為客戶訂單到達(dá)時(shí)間集合，BH=｛1,2,...,T｝；

CL為客戶等級(jí)集合，CL=｛1,2,...,M｝；

參數(shù)：

c為客戶訂單所消耗的配送能力（單位值1）；

sn為時(shí)隙n的配送能力；

τn為時(shí)隙n的預(yù)訂截止時(shí)間；

βm為m級(jí)客戶的價(jià)格敏感系數(shù)；

θm為m級(jí)客戶的交付期敏感系數(shù)；

fm為m級(jí)客戶的訂單利潤(rùn)；

ωm為到達(dá)客戶屬于m級(jí)客戶的概率；

變量：

V為網(wǎng)絡(luò)零售商時(shí)隙選項(xiàng)的收益；

λmt為t時(shí)間m級(jí)客戶訂單到達(dá)概率；

2.2 基本模型

在B2C在線交易中，網(wǎng)絡(luò)零售商在對(duì)某地區(qū)提供配送服務(wù)時(shí)會(huì)提供多種時(shí)隙選項(xiàng)，客戶從中做出選擇，或者不預(yù)訂這些時(shí)隙選項(xiàng).假設(shè)一個(gè)預(yù)訂時(shí)間范圍［0，T］，在這時(shí)間范圍內(nèi)共有D個(gè)客戶訂單到達(dá)，客戶在時(shí)隙n的價(jià)格為rn的情況下，選擇時(shí)隙n的概率為Pn（rn）.假設(shè)每個(gè)訂單消耗的配送能力為c（單位值1），參照文獻(xiàn)［13］，由此可以建立以下靜態(tài)基本定價(jià)模型

其中式（1）是目標(biāo)函數(shù)，表示網(wǎng)絡(luò)零售商所能獲得時(shí)隙選項(xiàng)的收益最大.式（2）為約束條件，對(duì)各時(shí)隙選項(xiàng)配送能力的消耗進(jìn)行約束.

2.3 交付期

將預(yù)訂時(shí)間范圍［0，T］劃分為T個(gè)離散時(shí)間段，假設(shè)每個(gè)時(shí)間段足夠小，有且只一個(gè)客戶訂單到達(dá)事件發(fā)生或者沒(méi)有客戶訂單到達(dá).將客戶劃分為M等級(jí)，每個(gè)時(shí)間客戶訂單到達(dá)的概率用λt表示，且服從泊松分布，存在以下約束關(guān)系

因?yàn)闀r(shí)隙是指客戶訂單產(chǎn)品送達(dá)的交貨時(shí)間窗，所以不同的時(shí)隙選項(xiàng)會(huì)有相應(yīng)的時(shí)間區(qū)間［begin，end］，假設(shè)客戶在預(yù)定時(shí)間范圍內(nèi)下達(dá)了訂單，并且選擇了某一時(shí)隙，那么該訂單產(chǎn)品的送達(dá)時(shí)間就必須要在該時(shí)隙的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，即

客戶下訂單與該訂單產(chǎn)品送達(dá)之間所需花費(fèi)的時(shí)間，稱之為交付期，即

交付期示意圖如下.

圖1 配送時(shí)隙的交付期Fig.1 Lead time of time slot

交付期的長(zhǎng)度是客戶在線選擇時(shí)隙時(shí)會(huì)考慮到的一個(gè)重要因素，客戶在選擇時(shí)隙時(shí)會(huì)估量不同時(shí)隙選項(xiàng)的交付期.因?yàn)橛唵蔚木o急情況不同，客戶會(huì)有不同的交付期偏好，從而會(huì)影響客戶的時(shí)隙選擇行為.

2.4 時(shí)隙需求

受價(jià)格，交付期以及時(shí)隙效用（受歡迎度）的影響，客戶的在線選擇時(shí)隙行為具有隨機(jī)性的特點(diǎn).網(wǎng)絡(luò)零售商無(wú)法準(zhǔn)確的預(yù)知每個(gè)時(shí)隙選項(xiàng)的實(shí)際效用.因此，引進(jìn)效用函數(shù)

其中?n是隨機(jī)部分，服從Gumbel分布.

根據(jù)上面的效用函數(shù)，建立基于Logit模型的選擇概率公式.由于各時(shí)隙選項(xiàng)有剩余能力以及預(yù)訂時(shí)間的限制，客戶在t時(shí)間做時(shí)隙選擇時(shí)，首先要給出一個(gè)可用的時(shí)隙選項(xiàng)集合At.選擇行為滿足以下情況：

因此，通過(guò)相應(yīng)的激勵(lì)方法，客戶會(huì)選擇對(duì)其實(shí)際效用最大的時(shí)隙選項(xiàng).對(duì)于m級(jí)的客戶，給出以下具體的時(shí)隙選擇概率公式

選擇時(shí)隙n的概率

不選擇這些時(shí)隙的概率

并且有

要了解價(jià)格是怎樣隨著時(shí)間而變化的，就必須要了解隨著價(jià)格變動(dòng)，客戶對(duì)時(shí)隙選項(xiàng)的需求會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化.對(duì)以上客戶時(shí)隙選擇概率模型的性質(zhì)進(jìn)行分析.

引理1 當(dāng)時(shí)隙的價(jià)格增長(zhǎng)時(shí)，客戶對(duì)其的需求就會(huì)減少.

當(dāng)時(shí)隙n的價(jià)格增長(zhǎng)的時(shí)候，m級(jí)客戶對(duì)其的需求的降低率與價(jià)格敏感系數(shù)（βm），時(shí)隙n現(xiàn)有的需求，以及其他時(shí)隙選項(xiàng)的總需求成正比.

引理2 當(dāng)某時(shí)隙的價(jià)格增加時(shí)，其它時(shí)隙的需求就會(huì)增加.

當(dāng)時(shí)隙i的價(jià)格增長(zhǎng)的時(shí)候，時(shí)隙n的需求的增加率與價(jià)格敏感系數(shù)（βm），時(shí)隙n現(xiàn)有的需求（Pnmt），以及其他時(shí)隙選項(xiàng)需求成正比.

綜上可以看出，因時(shí)隙n價(jià)格增長(zhǎng)而導(dǎo)致的需求減少量，會(huì)根據(jù)其它時(shí)隙現(xiàn)有需求量（Pimt）的比例，相應(yīng)地進(jìn)行轉(zhuǎn)移.當(dāng)某一時(shí)隙價(jià)格上漲的時(shí)候，其它時(shí)隙中受歡迎時(shí)隙需求的增長(zhǎng)要多于不受歡迎時(shí)隙，短交付期時(shí)隙要多于長(zhǎng)交付期時(shí)隙.另外，時(shí)隙價(jià)格減少而導(dǎo)致需求增加的量，主要是來(lái)自于高價(jià)格敏感系數(shù)的客戶.因此，可以通過(guò)相應(yīng)的定價(jià)策略來(lái)轉(zhuǎn)移時(shí)隙的需求.

2.5 時(shí)隙約束

由于客戶訂單的到達(dá)時(shí)間不同，時(shí)隙選項(xiàng)的狀態(tài)會(huì)不一樣.在離散的預(yù)訂時(shí)間范圍內(nèi)，各時(shí)隙選項(xiàng)會(huì)有相應(yīng)的預(yù)訂截止時(shí)間，當(dāng)過(guò)了截止時(shí)間，便不能再被客戶選擇.此外，各時(shí)隙選項(xiàng)也有配送能力的限制，當(dāng)配送能力被預(yù)訂滿的時(shí)候，也不可再被客戶選擇.

如果時(shí)隙關(guān)閉，則在剩余預(yù)訂時(shí)間內(nèi)要保持關(guān)閉的狀態(tài).其中時(shí)隙的配送能力

另外，可以將時(shí)隙選擇概率公式（10）、式（11）和式（12）分別改寫成以下形式選擇時(shí)隙n的概率

2.6 定價(jià)模型

根據(jù)上面的描述，原基本模型（1）和模型（2）便可以改成以下形式

因?yàn)榭蛻舻臅r(shí)隙選擇行為有隨機(jī)性的特點(diǎn)，所以有可能客戶會(huì)不選擇這些時(shí)隙，從而造成該訂單的利潤(rùn)流失，在做定價(jià)決策的時(shí)候也應(yīng)該把訂單利潤(rùn)考慮進(jìn)去.

每個(gè)時(shí)間階段，可能會(huì)沒(méi)有客戶到達(dá)事件發(fā)生，或者有客戶到達(dá)卻不預(yù)訂這些時(shí)隙，那么這些時(shí)隙的配送能力會(huì)被保留到下一個(gè)時(shí)間階段.若客戶預(yù)訂了某一時(shí)隙，并消耗了一單位的配送能力，那么下一個(gè)階段配送能力便會(huì)相應(yīng)的減少.由此便產(chǎn)生了機(jī)會(huì)成本，表達(dá)式如下

假設(shè)時(shí)隙選項(xiàng)價(jià)格的變動(dòng)是受其機(jī)會(huì)成本變動(dòng)的影響，建立以下價(jià)格變動(dòng)關(guān)系式

連續(xù)時(shí)間t-1到t之間，時(shí)隙n的價(jià)格變動(dòng)與其在t-1時(shí)的機(jī)會(huì)成本成正相關(guān)，同時(shí)與其他時(shí)隙的機(jī)會(huì)成本成負(fù)相關(guān).另外，當(dāng)時(shí)隙關(guān)閉的時(shí)候，其價(jià)格為0.

綜上，整理并對(duì)基本模型進(jìn)行修改可建立以下模型

3 算例分析

為了驗(yàn)證模型的有效性，給出一組相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表2所示.預(yù)訂時(shí)間長(zhǎng)度為30，每個(gè)時(shí)間客戶到達(dá)率相同為0.6.有兩個(gè)時(shí)隙選項(xiàng)時(shí)隙1與時(shí)隙2，其剩余配送能力都為10.

表2 相關(guān)參數(shù)設(shè)置Table 2 The parameters setting

由前文可知不同時(shí)隙選項(xiàng)有不同的時(shí)間區(qū)間，客戶在選擇時(shí)隙的時(shí)候會(huì)預(yù)估送達(dá)時(shí)間，為方便計(jì)算取時(shí)隙區(qū)間的中間時(shí)間為客戶心理預(yù)計(jì)的送達(dá)時(shí)間，則的計(jì)算公式為

再根據(jù)公式（6），便可得到具體的交付期計(jì)算公式

現(xiàn)有的研究主要集中在價(jià)格敏感影響選擇行為情況下的定價(jià).然而，實(shí)際情況要更復(fù)雜，影響客戶選擇的因素更多.本文在此基礎(chǔ)上，模擬出3種不同情況進(jìn)行試驗(yàn)仿真，以求更加貼近實(shí)際.

在同一配送日內(nèi)，交付期差異不大，所以客戶在選擇時(shí)隙時(shí)，受交付期的影響較小，受預(yù)計(jì)效用（即歡迎度）的影響相對(duì)較大.假設(shè)，即時(shí)隙1要比時(shí)隙2受客戶的歡迎.

不同配送日內(nèi)，交付期的值差異比較大，對(duì)客戶的時(shí)隙選擇行為影響較大，預(yù)計(jì)效用影響較小.假設(shè)時(shí)隙1和時(shí)隙2為不同配送日內(nèi)的同一時(shí)隙選項(xiàng)，［begin1，end1］=［360，370］，［begin2，end2］=［240，250］，且

除了上面兩種特殊的情況，還有一種情況就是時(shí)隙選項(xiàng)的交付期與預(yù)計(jì)效用都不相同.以第二種情況假設(shè)的交付期為基礎(chǔ)，細(xì)分為兩種情況，一種是時(shí)隙1比時(shí)隙2更受歡迎，；另一種為時(shí)隙2比時(shí)隙1更受歡迎，

3.1 時(shí)隙效用與交付期對(duì)價(jià)格的影響

圖2到圖5給出了不同情況下時(shí)隙的價(jià)格變化趨勢(shì)圖，展示了時(shí)隙效用和交付期對(duì)價(jià)格產(chǎn)生的影響.由公式（23），式（24）計(jì)算可知，受歡迎和短交付期的時(shí)隙機(jī)會(huì)成本要大于不受歡迎和長(zhǎng)交付期的時(shí)隙，前兩種為負(fù)增長(zhǎng)，后兩種為正增長(zhǎng).比較圖2和圖4，圖4中兩個(gè)時(shí)隙的價(jià)格差比圖2小.這是因?yàn)楹偷闹当３植蛔?，時(shí)隙1交付期的值變大，其被選擇的概率降低，從而導(dǎo)致其機(jī)會(huì)成本變小，所以時(shí)隙1的價(jià)格相對(duì)于圖2中更低；同理，圖5中兩個(gè)時(shí)隙選項(xiàng)的價(jià)格差比圖3大很多.這是因?yàn)榈闹祻?變成了0.7，時(shí)隙1的機(jī)會(huì)成本變小，所以其價(jià)格相對(duì)變得更低；另外，比較圖4和圖5，的減少以及的增加，導(dǎo)致時(shí)隙1的機(jī)會(huì)成本減小，時(shí)隙2的變大.所以，時(shí)隙1的價(jià)格從圖4中大于時(shí)隙2變成了圖5中的小于時(shí)隙2.

圖2 Fig.2

圖3 Fig.3

圖4 Fig.4

圖5 Fig.5

3.2 客戶時(shí)隙選擇行為的變化

從圖6可以發(fā)現(xiàn)，在預(yù)訂時(shí)間初期，時(shí)隙1被客戶選擇的概率小于時(shí)隙2.到了后期，時(shí)隙2被選擇的概率大于時(shí)隙1的概率.結(jié)合圖2，這是因?yàn)槌跗?，網(wǎng)絡(luò)零售商給受歡迎的時(shí)隙定高價(jià)，可以轉(zhuǎn)移客戶的選擇，延遲被預(yù)訂滿的時(shí)間，同時(shí)對(duì)于該時(shí)隙選項(xiàng)有著高效用的客戶也會(huì)樂(lè)意支付更多.但到后期，各時(shí)隙被預(yù)訂的機(jī)會(huì)越來(lái)越小.這個(gè)時(shí)候?yàn)榱舜_保時(shí)隙的剩余能力能被有效的利用，網(wǎng)絡(luò)零售商降低受歡迎時(shí)隙的價(jià)格，提高不受歡迎時(shí)隙的價(jià)格，使受歡迎的時(shí)隙能夠盡可能多的被客戶所預(yù)訂.同理，結(jié)合圖3和圖7，短交付期的時(shí)隙2選擇概率在初期低于長(zhǎng)交付期的時(shí)隙1.但到后期，時(shí)隙2的選擇概率要高于時(shí)隙1.考慮交付期影響下引導(dǎo)客戶時(shí)隙選擇行為的定價(jià)，豐富了影響因素，這對(duì)網(wǎng)絡(luò)零售商如何針對(duì)不同時(shí)隙進(jìn)行定價(jià)具有指導(dǎo)意義.

3.3 不同訂單到達(dá)率下的價(jià)格

圖8表示了高到達(dá)率的情況下價(jià)格的趨勢(shì)圖，比較圖5，可以發(fā)現(xiàn)價(jià)格不再是先保持一段平緩然后再變化，而是直接開始變化.另外，兩時(shí)隙之間的價(jià)格差小了很多.現(xiàn)有的相關(guān)時(shí)隙定價(jià)研究中，少有對(duì)客戶訂單到達(dá)率這一影響因素進(jìn)行分析，此結(jié)果證明了模型的有效性.在低到達(dá)率的情況下，配送能力會(huì)有很大的剩余.如果不在開始的一段時(shí)間內(nèi)維持價(jià)格差，立即調(diào)整價(jià)格，那么以交付期長(zhǎng)效用低的時(shí)隙1為例，其被客戶選擇的概率會(huì)很低.預(yù)訂時(shí)間初期，保持時(shí)隙1的低價(jià)，能夠先讓其配送能力得到充分利用.高到達(dá)率的情況下，不用考慮能力浪費(fèi)的問(wèn)題，所以價(jià)格在前期的變動(dòng)就比較明顯，價(jià)格差較小，且價(jià)格水平相應(yīng)的要高于低到達(dá)率.

圖6 時(shí)的Fig.6 Choice probabilities under

圖7 時(shí)的Fig.7 Choice probabilities under

圖8 Fig.8

圖9 不同m下的時(shí)隙價(jià)格Fig.9 Prices of time slots under different customer grades

3.4 不同客戶等級(jí)下的價(jià)格

為了說(shuō)明時(shí)隙選項(xiàng)的價(jià)格是怎樣隨客戶等級(jí)而變化的，假設(shè)另一個(gè)客戶等級(jí).其訂單利潤(rùn)f2=40，將客戶到達(dá)率平分給這兩類客戶，λ1t=λ2t=0.3，則原先的客戶到達(dá)率沒(méi)有發(fā)生變化，其他參數(shù)保持不變.圖9表示在的情況下，面對(duì)不同等級(jí)的客戶時(shí)的各時(shí)隙選項(xiàng)的價(jià)格.從圖中可以看出面對(duì)高訂單利潤(rùn)的第2類客戶，時(shí)隙的價(jià)格要比低訂單利潤(rùn)的第1類客戶低.

3.5 模型比較

模型從基本靜態(tài)定價(jià)模型改進(jìn)而來(lái)，以均衡利用各時(shí)隙選項(xiàng)的配送能力實(shí)現(xiàn)收益最大為目標(biāo).將訂單到達(dá)的時(shí)間區(qū)間離散至多個(gè)時(shí)間點(diǎn)，以泊松分布描述單位時(shí)間的客戶訂單到達(dá)情況.客戶的選擇行為受交付期和價(jià)格的聯(lián)合影響，根據(jù)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的客戶選擇行為動(dòng)態(tài)調(diào)整價(jià)格.在多產(chǎn)品定價(jià)的研究領(lǐng)域，運(yùn)用較多的是動(dòng)態(tài)規(guī)劃定價(jià)方法，如文獻(xiàn)［12］.相比較下，本文的定價(jià)模型要更簡(jiǎn)便易懂，靈活的約束設(shè)置更適用于網(wǎng)絡(luò)零售商的定價(jià)管理，且在配送能力的均衡上結(jié)果更優(yōu).對(duì)比文獻(xiàn)［12］的動(dòng)態(tài)規(guī)劃定價(jià)，在預(yù)計(jì)效用相同的情況下，剩余能力變化分別如圖10和圖11所示.可以發(fā)現(xiàn)圖10中兩時(shí)隙的能力消耗水平相仿，且時(shí)隙間的能力收斂明顯優(yōu)于圖11（時(shí)間軸倒敘）.正如圖2和圖6所描述的，給時(shí)隙1定高價(jià)，前期的選擇概率要低于時(shí)隙2.在此定價(jià)下，訂單會(huì)先消耗時(shí)隙2的能力，然后再消耗時(shí)隙1的能力.而在基本靜態(tài)定價(jià)模型中，價(jià)格固定不變，隨著時(shí)間的推移，能力消耗的差距會(huì)越來(lái)越大.但值得注意的是，不受歡迎的時(shí)隙2因低價(jià)，導(dǎo)致其總需求大于時(shí)隙1，這意味著整體收益的相應(yīng)減少.所以在此需要說(shuō)明，在訂單到達(dá)確定的情況下，固定的價(jià)格會(huì)更具優(yōu)勢(shì).

圖10 改變趨勢(shì)Fig.10 Changing trends of remaining distribution capacity of time slots

圖11 改變趨勢(shì)（文獻(xiàn)［12］）Fig.11 Changing trends of remaining distribution capacity

4 結(jié)束語(yǔ)

研究了B2C環(huán)境下，網(wǎng)絡(luò)零售商提供給客戶配送服務(wù)的多時(shí)隙定價(jià)問(wèn)題.根據(jù)客戶的時(shí)隙選擇行為具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，分析客戶選擇行為的影響因素，建立定價(jià)模型.研究結(jié)果表明，時(shí)隙的效用以及交付期對(duì)價(jià)格起到了很大的影響.且當(dāng)客戶訂單到達(dá)率較小時(shí)，為保證時(shí)隙運(yùn)載能力的均衡利用，在預(yù)定時(shí)間初期保持相應(yīng)的價(jià)格差是有必要的，可到后期再做出大幅度的調(diào)整.相反，到達(dá)率較大時(shí)，可直接調(diào)整價(jià)格.另外，針對(duì)訂單利潤(rùn)較大的客戶，網(wǎng)絡(luò)零售商可以給出低價(jià)的優(yōu)惠政策.

在今后的研究中，可以從運(yùn)載能力配置方面入手，考慮不同地區(qū)的需求量不同，根據(jù)需求量大小合理的劃分時(shí)隙大小，配置運(yùn)載能力.這樣可以更好的提高網(wǎng)絡(luò)零售商的配送服務(wù)質(zhì)量，使之更有效率，收益更高.

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Dynamic pricing of time slots for internet retailing under delivery time constraint

Chen Huaili，Wei Yayun，Li Jingyu
（Logistics Research Center，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China）

Many internet retailers face the challenges to satisfy customer service levels，narrow delivery slots，and to control delivery costs as well.The paper studies the dynamic pricing of multiple time slot options for internet retailing with a model based on Logistic regression that describes customer choice behaviors and dynamic programming that takes opportunity costs into consideration.Customers are classified according to their sensitivities to price and delivery time，and 0-1 variables are introduce to decide time slot offerings to the coming online orders.The computational experiments are given to reveal the value of the model and to show the impacts of customer utilities，delivery time and order arrival rate on dynamic pricing.

Internet retailing；dynamic pricing；choice behavior；delivery time；time slot

F27

A

1000-5781（2016）04-0515-11

10.13383/j.cnki.jse.2016.04.009

陳淮莉（1971—），女，安徽合肥人，博士，教授，研究方向：供應(yīng)鏈管理、企業(yè)資源規(guī)劃等，Email：hlchen@shmtu.edu.cn；衛(wèi)亞運(yùn)（1990—），男，江蘇揚(yáng)州人，碩士生，研究方向：采購(gòu)與供應(yīng)鏈管理，Email：yayunwei@yeah.net；

2014-03-01；

2015-03-02.

上海市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（12ZR1412800）；上海市教委科研創(chuàng)新資助項(xiàng)目（12YZ119）.

李景瑜（1989—），女，河南平頂山人，碩士生，研究方向：采購(gòu)與供應(yīng)鏈管理，Email：Lijingyu199111@sina.com.