馮 卓，張水波，高 穎

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072）

BOT道路項(xiàng)目特許期結(jié)構(gòu)比較研究

馮 卓，張水波，高 穎

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072）

特許期結(jié)構(gòu)是政府進(jìn)行BOT特許協(xié)議決策的重要內(nèi)容.以BOT道路為研究對象，通過考慮實(shí)際完工時間以及需求的不確定性，比較了單階段和兩階段特許期結(jié)構(gòu)對私人部門收益、社會福利以及消費(fèi)者剩余的影響.研究結(jié)果表明單階段特許期結(jié)構(gòu)可以帶來更高的私人部門收益和社會福利，而兩階段特許期結(jié)構(gòu)在道路需求價格彈性較小時可以產(chǎn)生更高的消費(fèi)者剩余.

BOT道路；特許期結(jié)構(gòu)；激勵

1 引 言

BOT（build-operate-transfer）模式已被廣泛應(yīng)用于交通類基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目開發(fā)中［1，2］.在BOT模式下，私人部門負(fù)責(zé)項(xiàng)目的融資、建設(shè)和運(yùn)營并通過運(yùn)營期內(nèi)的收入來彌補(bǔ)前期投資成本，因此特許期長度直接影響B(tài)OT模式下私人部門的項(xiàng)目收益.又由于私人部門和政府在道路運(yùn)營方面的效率差異，特許期長度也會對社會福利以及消費(fèi)者剩余產(chǎn)生影響，從而使得特許期長度成為BOT特許協(xié)議的重要內(nèi)容.

BOT項(xiàng)目特許期長度的確定依賴于特許期結(jié)構(gòu)的選擇.在BOT項(xiàng)目實(shí)踐中存在兩種特許期結(jié)構(gòu)［3，4］：單階段特許期結(jié)構(gòu)（single-period concession structure）和兩階段特許期結(jié)構(gòu)（two-period concession structure）.在單階段結(jié)構(gòu)下，政府規(guī)定一個總的特許期，私人部門的實(shí)際特許期限并不受項(xiàng)目完工時間的影響；而對于兩階段結(jié)構(gòu)，政府對建設(shè)期和運(yùn)營期分別規(guī)定，此時私人部門的實(shí)際特許期限受項(xiàng)目完工時間的影響.因此，特許期結(jié)構(gòu)通過影響私人部門的實(shí)際特許期限進(jìn)而也對私人部門收益、消費(fèi)者剩余和社會福利產(chǎn)生影響.

對于BOT項(xiàng)目的特許期決策，目前學(xué)者們主要集中于研究在特許期結(jié)構(gòu)給定的情形下特許期長度的決策問題，如文獻(xiàn)［4］以及文獻(xiàn)［5，6］分別利用蒙特卡洛模擬方法以及博弈論的方法研究了兩階段特許期結(jié)構(gòu)下特許期長度的決策問題；而文獻(xiàn)［7，8］以及文獻(xiàn)［9］分別利用凈現(xiàn)值法以及蒙特卡洛模擬方法研究了單階段特許期結(jié)構(gòu)下特許期長度的決策問題.王東波等在對特許期決策影響因素分析基礎(chǔ)上對上述決策方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)和比較［10］.宋金波等給出了單階段特許期結(jié)構(gòu)下特許期的動態(tài)調(diào)整模型以使項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)在政府和私人部門之間合理分配［11］；Qiu等研究了兩階段特許期結(jié)構(gòu)下如何通過延長特許期長度以激勵私人部門在項(xiàng)目質(zhì)量上進(jìn)行投資［12］.這些研究為政府科學(xué)確定BOT項(xiàng)目的特許期長度提供了指導(dǎo)，但目前的研究只關(guān)注特許期長度的決策，卻忽略了特許期結(jié)構(gòu)本身對私人部門收益、社會福利和消費(fèi)者剩余的影響.由于BOT道路項(xiàng)目實(shí)際完工時間的不確定性，即實(shí)際完工時間可能早于或遲于初始特許協(xié)議規(guī)定的完工時間，使得私人部門在單階段和兩階段特許期結(jié)構(gòu)下可能面臨著不同的實(shí)際特許期限，從而導(dǎo)致兩種結(jié)構(gòu)下的私人部門收益、社會福利以及消費(fèi)者剩余會有所不同.因此，探究特許期結(jié)構(gòu)對私人部門收益、社會福利和消費(fèi)者剩余的影響，識別出哪種特許期結(jié)構(gòu)更優(yōu)是政府科學(xué)確定BOT項(xiàng)目特許期長度的基礎(chǔ).

基于此，本文以BOT道路為研究對象，通過考慮項(xiàng)目實(shí)際完工時間以及道路需求的不確定性，研究BOT項(xiàng)目特許期結(jié)構(gòu)的決策問題，即考察單階段和兩階段特許期結(jié)構(gòu)對私人部門收益、社會福利以及消費(fèi)者剩余的影響.本文研究結(jié)果旨在為政府科學(xué)選擇特許期結(jié)構(gòu)提供理論支持.

2 特許期結(jié)構(gòu)模型

考慮一個BOT道路項(xiàng)目，該項(xiàng)目可以分為三個階段：建設(shè)期、私人部門運(yùn)營期和政府運(yùn)營期.假設(shè)項(xiàng)目的單位時間建設(shè)成本為C（v），其中v為道路交通容量.私人部門和政府在各自運(yùn)營期間的單位運(yùn)營成本分別為sc和sg，收費(fèi)價格分別為pc和pg.

由于私人部門通常擁有更好的管理模式以及運(yùn)營技術(shù)，其運(yùn)營成本通常要低于政府的運(yùn)營成本.事實(shí)上，提高運(yùn)營效率也是政府采取BOT模式的一個重要原因［13］，因此可假設(shè)sc＜sg.此外，為了保護(hù)消費(fèi)者利益，政府在道路移交后會重新確定收費(fèi)價格，該價格通常會在私人部門收費(fèi)價格基礎(chǔ)上向下調(diào)整，從而使得pg＜pc.

假設(shè)項(xiàng)目在運(yùn)營期間內(nèi)的需求量不確定，隨機(jī)需求函數(shù)d（p）依賴于道路收費(fèi)價格，其密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f（d|p）和F（d|p），則dp（p）＜0，F(xiàn)p（d|p）＜0［14］.因此min（d（p）,v）表示當(dāng)收費(fèi)價格為p以及道路交通容量為v時的需求量.當(dāng)不考慮私人部門付出努力縮短建設(shè)期的行為時，私人部門的收益為，其中r為貼現(xiàn)率，T為項(xiàng)目特許期，t表示項(xiàng)目的建設(shè)期.不失一般性，假設(shè)Π0＞0，因此必然有pc＞sc.

假設(shè)私人部門為了縮短建設(shè)期而付出的努力為a，努力成本ω（a）滿足ω（0）=ω′（0）=0；所引起的竣工時間改變?yōu)棣（a）ε，其中ε為［-ε0,ε0］上的隨機(jī)變量，其密度函數(shù)φ（x）滿足φ（-x）=φ（x）.ε作為一種自然狀態(tài)反映了私人部門努力結(jié)果的不確定性，ε＞0表示實(shí)際完工時間比預(yù)期完工時間提前；ε＜0表示實(shí)際完工時間滯后，因此ε也反映了項(xiàng)目的完工風(fēng)險(xiǎn).在該假設(shè)下顯然有t＞Δt（a）ε0，即建設(shè)期不可能為非正值.假設(shè)Δt′（a）≥0，Δt′′（a）＜0并且Δt′（∞）=0，這表明當(dāng)建設(shè)期縮短到一定程度時，即使私人部門再提高努力也無法縮短建設(shè)期.為了符號的簡便，引入以下定義及假設(shè).

定義1 定義期望算子E，E1，E2分別為

假設(shè)1 令E（Δy（a））=E（e-r（t-Δt（a）ε）-e-rt）=，則E（Δy（a））表示當(dāng)努力水平為a時，由于實(shí)際完工時間改變而增加的期望單位收入.假設(shè)E（Δy（a））是努力水平a的增函數(shù)和凹函數(shù)，即滿足E（Δy′（a））≥0并且E（Δy′′（a））＜0.

假設(shè)E（m（a））是努力a的增函數(shù)和凸函數(shù)，即滿足E（m′（a））≥0并且E（m′′（a））＞0.

假設(shè)1反映了努力的邊際效益遞減，而假設(shè)2則反映了努力的邊際成本遞增.

3 模型分析

為了便于分析，首先給出一個引理.

證明 根據(jù)算子E1和E2的定義可得

對任意ε有erΔt（a）ε+e-rΔt（a）ε≥2，因此β（t,a）≥0.上式對a求導(dǎo)可得

從而引理得證.證畢.

3.1 私人部門收益的比較分析

在兩階段特許期結(jié)構(gòu)下，當(dāng)建設(shè)期改變?yōu)棣（a）ε時，項(xiàng)目移交日期也發(fā)生相應(yīng)改變，私人部門折現(xiàn)后的項(xiàng)目收益g（a）為項(xiàng)目實(shí)際運(yùn)營收益與建設(shè)成本之差，從而g（a）可表示為

其中t-Δt（a）ε表示當(dāng)擾動為ε以及努力水平為a時，私人部門在兩階段特許期結(jié)構(gòu)下的實(shí)際完工時間，也為運(yùn)營實(shí)際開始時間，T-Δt（a）ε表示項(xiàng)目的實(shí)際移交時間，C（v）+ω（a）表示考慮私人部門努力時單位時間的建設(shè)成本.

在單階段特許期結(jié)構(gòu)下，項(xiàng)目的移交時間并不因?yàn)閷?shí)際完工時間的變化而發(fā)生改變，私人部門折現(xiàn)后的項(xiàng)目收益h（a）為項(xiàng)目實(shí)際運(yùn)營收益與建設(shè)成本之差，因此當(dāng)建設(shè)期改變Δt（a）ε時，h（a）可以表示為

其中t-Δt（a）ε同樣為擾動ε以及努力水平a下的項(xiàng)目實(shí)際完工時間.在這種情形下，私人部門的期望收益可整理為

為了比較私人部門在兩種特許期結(jié)構(gòu)下的項(xiàng)目收益，首先需要判斷E（erΔt（a）ε-1）的符號.由于

因此，當(dāng)所有的參量都相同時，私人部門在單階段特許期結(jié)構(gòu)下會得到更多的收益.接下來比較私人部門在兩種結(jié)構(gòu)下由于縮短建設(shè)期而付出的努力水平.對E（g（a））進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到

以及

命題1 在單階段特許期結(jié)構(gòu)下，私人部門會付出更多努力以縮短建設(shè)期，即，并且在該結(jié)構(gòu)下，私人部門會獲得更高的期望項(xiàng)目收益，即

命題1說明私人部門更希望政府采用單階段特許期結(jié)構(gòu)以使其獲得更高的項(xiàng)目收益.此外，命題1還表明單階段特許期結(jié)構(gòu)為強(qiáng)激勵型結(jié)構(gòu)，即私人部門在該結(jié)構(gòu)下會付出更多努力來縮短建設(shè)期以提前獲得運(yùn)營收入.由于在兩種特許期結(jié)構(gòu)下私人部門的努力水平不同，因此特許期的實(shí)際長度也存在差異.為了排除特許期長度差異對私人部門收益的影響，下面對私人部門在兩種特許期結(jié)構(gòu)下的平均收益進(jìn)行比較.

命題2 當(dāng)努力水平為a時，將私人部門在兩階段和單階段特許期結(jié)構(gòu)下的平均收益分別表示為（a）和（a），則，即在單階段特許期結(jié)構(gòu)下，私人部門會獲得更高的期望平均收益.

命題2表明即使私人部門在兩種特許期結(jié)構(gòu)下面臨相同的實(shí)際特許期限，私人部門在單階段特許期結(jié)構(gòu)下仍會獲得較高的項(xiàng)目收益.這是因?yàn)殡m然在兩種特許期結(jié)構(gòu)下私人部門的期望運(yùn)營期限相同，但考慮到連續(xù)折現(xiàn)的影響，私人部門在實(shí)際完工時間提前情形下（ε＞0）所獲得的項(xiàng)目收益要高于實(shí)際完工時間滯后情形下（ε＜0）所獲得的項(xiàng)目收益，又根據(jù)命題1可知，私人部門在單階段特許期結(jié)構(gòu)下會付出更多努力來縮短建設(shè)期，從而相當(dāng)于私人部門在該特許期結(jié)構(gòu)下?lián)碛懈L的實(shí)際運(yùn)營期限，因此可以獲得更高的凈現(xiàn)值.

3.2 社會福利的比較分析

假設(shè)用戶通過道路所獲得的服務(wù)價值為R（p），R（p）為p的增函數(shù)［15，16］，因此單個用戶的消費(fèi)者剩余為R（p）-p，其中消費(fèi)者剩余為p的減函數(shù)，從而單位時間總的消費(fèi)者剩余為（R（p）-p）min（d（p）,v）.由于道路自身以及外部條件的影響，假設(shè)道路在第年終止運(yùn)營.兩階段特許期結(jié)構(gòu)下折現(xiàn)后的消費(fèi)者剩余S1（a）為私人部門以及項(xiàng)目移交后政府運(yùn)營期間的消費(fèi)者剩余之和，則S1（a）可表示為

由于在單階段特許期結(jié)構(gòu)下政府的實(shí)際運(yùn)營開始時間不變，因此在該特許期結(jié)構(gòu)下折現(xiàn)后的消費(fèi)者剩余可以表示為

命題3 政府在單階段特許期結(jié)構(gòu)下可以獲得更高的期望社會福利，即.并且當(dāng)努力水平相同時，社會福利之差是該努力水平的增函數(shù).

證明 當(dāng)努力水平為a時，兩種情形下的期望社會福利之差為

根據(jù)Fp（d|p）＜0可知，，即min（d（pc）,v）＞min（d（pg）,v），因此［（R（pc）-sc）min（d（pc）,v）-（R（pg）-sg）min（d（pg）,v）］β（T,a）≥0，從而EΔW（a）≥0并且EΔW′（a）≥0，則說明當(dāng)努力水平相同時，社會福利之差是努力水平的增函數(shù).

下面比較EW1和EW2.根據(jù)假設(shè)1可得ES2（a）是a的增函數(shù)，注意到B2與a無關(guān)，因此有

從而在單階段特許期結(jié)構(gòu)下政府會獲得更高的期望社會福利. 證畢.

命題3說明如果政府只關(guān)心社會福利的最大化而不關(guān)心社會福利的分配，則政府應(yīng)當(dāng)選擇單階段特許期結(jié)構(gòu).這首先是因?yàn)樗饺瞬块T較高的運(yùn)營效率可以帶來較高的社會福利；其次根據(jù)命題2可知通過考慮連續(xù)折現(xiàn)，私人部門在單階段特許期結(jié)構(gòu)下?lián)碛懈L的實(shí)際運(yùn)營期限.

3.3 消費(fèi)者剩余的比較分析

根據(jù)上述分析，單階段特許期結(jié)構(gòu)可以增加私人部門收益以及社會福利，本部分對兩種特許期結(jié)構(gòu)下的消費(fèi)者剩余進(jìn)行比較，以考察單階段特許期結(jié)構(gòu)是否也能帶來消費(fèi)者剩余的提高.

證明 兩種結(jié)構(gòu)下的消費(fèi)者剩余之差為

接下來證明過程同命題3.證畢.

推論1 如果道路需求的價格彈性足夠小，則在相同努力水平下，兩階段特許期結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生更高的消費(fèi)者剩余.

命題4和推論1說明單階段特許期結(jié)構(gòu)并不一定產(chǎn)生更高的消費(fèi)者剩余.這是因?yàn)殡m然消費(fèi)者可以在私人部門運(yùn)營期間獲得更高的效用，但也面臨較高的收費(fèi)價格，當(dāng)效用的增加不能彌補(bǔ)價格上升而引起的消費(fèi)者剩余下降時，則消費(fèi)者在政府運(yùn)營期間可以獲得更高的消費(fèi)者剩余.又根據(jù)命題2的解釋可知，通過考慮連續(xù)折現(xiàn)，政府在兩階段特許期結(jié)構(gòu)下?lián)碛懈L的實(shí)際運(yùn)營期，因此可以產(chǎn)生更高的消費(fèi)者剩余.推論1進(jìn)一步表明當(dāng)?shù)缆沸枨蟮膬r格彈性較小時，私人部門在單階段特許期結(jié)構(gòu)下的較高的項(xiàng)目收益是以犧牲消費(fèi)者剩余為代價的.

4 算 例

為了驗(yàn)證本文的研究結(jié)果并使兩種特許期結(jié)構(gòu)的比較更加直觀，下面進(jìn)行數(shù)值模擬和分析.

圖1 兩種特許期結(jié)構(gòu)下私人部門期望收益比較Fig.1 Comparison of expected profit of the private sector under the two concession structures

圖2 兩種特許期結(jié)構(gòu)下私人部門期望平均收益比較Fig.2 Comparison of expected average profit of the private sector under the two concession structures

2）社會福利比較.為了使私人部門在兩種特許期結(jié)構(gòu)下的最優(yōu)努力水平保持不變，ω（a），Δt（a），r，t，T，C（v）等參數(shù)表達(dá)式及取值均與上一部分相同.根據(jù)命題3分析過程可知，當(dāng)pc＞pg,sc＜sg時，（R（pc）-sc）min（d（pc）,v）＞（R（pg）-sg）min（d（pg）,v）.因此不妨假設(shè)（R（pc）-sc）min（d（pc）,v）=1 400，（R（pg）-sg）min（d（pg）,v）=650.此外，假設(shè)=40.在上述參數(shù)下，兩種特許期結(jié)構(gòu)下的社會福利如圖3所示.從圖上可以看出，在私人部門最優(yōu)努力水平下，單階段特許期結(jié)構(gòu)下的期望社會福利為,兩階段特許期結(jié)構(gòu)下的期望社會福利為,因此在該數(shù)值模擬下有,并且當(dāng)努力水平相同時，從圖上可以看出EW2（a）-EW1（a）隨努力水平a的增大而增大，從而驗(yàn)證了命題3.

圖4 （a）兩種特許期結(jié)構(gòu)下期望消費(fèi)者剩余比較（需求價格彈性高）Fig.4（a）Comparison of expected consumer surplus under the two concession structures（high price elasticity of demand）

圖4 （b）兩種特許期結(jié)構(gòu)下期望消費(fèi)者剩余比較（需求價格彈性?。〧ig.4（b）Comparison of expected consumer surplus under the two concession structures（low price elasticity of demand）

5 結(jié)束語

通過考慮實(shí)際完工時間以及需求的不確定性，本文對單階段和兩階段特許期結(jié)構(gòu)下的私人部門收益、社會福利以及消費(fèi)者剩余進(jìn)行了比較，從而補(bǔ)充了現(xiàn)有文獻(xiàn)對于特許期決策的討論，為政府科學(xué)選擇特許期結(jié)構(gòu)提供了理論借鑒.研究結(jié)果表明，相比于兩階段特許期結(jié)構(gòu)，私人部門在單階段結(jié)構(gòu)下會付出更多努力以縮短建設(shè)期，從而在折現(xiàn)作用下使其面臨較長的實(shí)際運(yùn)營期限.同時，由于私人部門的運(yùn)營效率較高，因此單階段特許期結(jié)構(gòu)下的私人部門收益以及社會福利都要高于兩階段特許期結(jié)構(gòu).但對于兩種特許期結(jié)構(gòu)下消費(fèi)者剩余的比較還要依賴于其他條件，這是因?yàn)殡m然消費(fèi)者在私人部門運(yùn)營期間可以獲得更高的消費(fèi)者效用但也同時面臨著較高的收費(fèi)價格.本文識別了兩階段特許期結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)更高消費(fèi)者剩余的條件，結(jié)果表明當(dāng)?shù)缆沸枨蟮膬r格彈性較小時，該結(jié)構(gòu)下的消費(fèi)者剩余較高.

對本文模型及結(jié)論的擴(kuò)展可以從兩個方面進(jìn)行：第一，在對兩種特許期結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較時，本文只考慮了BOT模式的內(nèi)在激勵所引起的實(shí)際完工時間的不確定性，未來研究可以進(jìn)一步考慮BOT項(xiàng)目的外在激勵機(jī)制.在實(shí)踐中，為了激勵私人部門盡快完成項(xiàng)目建設(shè)，政府有時會在合約中規(guī)定一些外在激勵機(jī)制，如分享項(xiàng)目提前完工的收益以及共擔(dān)項(xiàng)目延遲完工的風(fēng)險(xiǎn)等，這些激勵機(jī)制通過影響私人部門在完工方面所付出的努力，從而影響其收益；第二，本文假設(shè)特許期或運(yùn)營期為固定，并沒有考慮動態(tài)調(diào)整的情況，而對于一些BOT項(xiàng)目，政府允許私人部門在項(xiàng)目運(yùn)營過程中調(diào)整運(yùn)營期，這種調(diào)整或者在初始合約中進(jìn)行規(guī)定或者通過后期的重新談判而確定，這種調(diào)整同樣會對政府和私人部門收益產(chǎn)生影響.通過考慮外在激勵機(jī)制以及動態(tài)調(diào)整機(jī)制可以更全面比較兩種特許期結(jié)構(gòu)的差異.

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Comparative analysis of concession structures for BOT road projects

Feng Zhuo，Zhang Shuibo，Gao Ying
（College of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Concession structures play an important role in the government's decisions on BOT concessions. This paper compares the profit of the private sector，social welfare，and consumer surplus under single-period and two period concession structures by taking into account both demand uncertainty and the uncertainty of actual construction completion dates for BOT road projects.The results show that both the private sector's profit and social welfare are higher under the single-period concession structure.However，when the price elasticity of traffic demand is sufficiently low，the consumer surplus is higher under the two-period concession structure.

BOT roads；concession structure；incentive

F224

A

1000-5781（2016）04-0451-09

10.13383/j.cnki.jse.2016.04.003

馮 卓（1987—），男，山東人，博士生，研究方向：PPP項(xiàng)目合約治理，Email：fengzhuo@tju.edu.cn；

張水波（1968—），男，河南人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：國際工程合同管理，Email：zhangshuibo@tju.edu.cn；

高 穎（1985—），女，黑龍江人，博士生，研究方向：PPP項(xiàng)目重新談判，Email：ygao@tju.edu.cn.

2014-02-16；

2014-09-17.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71172149）；國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（71231006）.