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        高中數學教學中數形結合的應用實踐探究

        2016-11-08 08:14:09田獻群
        科學中國人 2016年29期
        關鍵詞:解題教學模式數學

        田獻群

        內蒙古赤峰市克什克騰旗經棚一中

        高中數學教學中數形結合的應用實踐探究

        田獻群

        內蒙古赤峰市克什克騰旗經棚一中

        如今,隨著新課改政策的不斷施行,高中數學教學對學生思維理解能力與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有顯著效果。在高中教學階段,數學屬于綜合性實用學科的一種,在教材中增添了許多邏輯思維理解課程,這需要學生運用抽象的邏輯對其進行細化,才能準確判斷問題。本文淺要分析數形結合的實用原則,并結合實際教學經驗,探討數形結合在高中數學教學中的實踐應用。

        高中數學;數形結合;實踐探究

        根據大量實踐數據顯示,提升高中數學課堂教學的質量,對高中學生的思維能力與創(chuàng)新精神有著巨大作用。處于高中時期的學生,通過數學知識的不斷深入,提升自身的理性思維和創(chuàng)新能力。所以,在高中數學實際教學過程中,教師應時刻關注學生實際學習情況,使數形結合教學模式發(fā)揮出自身最大的優(yōu)勢,促進學生在數學學習過程中熟練地運用適合自己的問題解決辦法。

        一、數形結合教學模式的實用原則

        (一)雙向性原則

        雙向性是指:將抽象的數學知識與直觀的圖形相結合,在一定條件下,相互滲透并轉化,吸收各自存在的優(yōu)勢,從而達到數形結合的目的。

        (二)等價性原則

        等價性是指:數形結合中的“數”的代數性質與“形”的幾何性質相互等價轉換的過程。由于在高中數學教學過程在,僅僅只利用圖形解題形式過于局限化,導致結果存在著一定誤差,同時,如果所畫圖形與實際問題釋義相違背,也會出現解題失誤現象。

        (三)直觀性原則

        直觀性原則能夠對數學圖形與坐標進行充分利用,并通過數形結合的方式演示或模擬教學實驗,將抽象的數學知識更加直觀化、具體化與形象化。例如:在“微積分”這一課程中,教師應首先向學生介紹積分的含義,并利用分割法深入挖掘積分的內涵,使學生能夠直觀、清晰掌握微積分知識點。

        (四)創(chuàng)新性原則

        對于高中數學知識而言,傳統(tǒng)的教學思想與教學模式使數學知識更加地抽象化,所以,在實際的教學過程中,教師不可按部就班,應根據實際情況,尋找合適的數學知識教學方法。創(chuàng)新性原則是指教師在教學過程中,對傳統(tǒng)的教學模式進行優(yōu)化,引導學生探討創(chuàng)新活動,在不斷實踐與創(chuàng)新中,加深學生對數形結合思想的認識度。

        (五)簡潔性原則

        簡潔性原則顧名思義就是在數形轉化過程中,盡最大可能利用圖形的方式使問題簡單合理、清晰明了,既要求圖形的完整性與直觀性,又要簡化數學知識的計算法則,減少不必要的代數解題時間,從而降低數學知識的難易程度。

        二、數形結合在高中數學教學中的實踐應用

        (一)通過“數”“形”之間的轉化,將抽象的數學知識變得形象化

        在高中數學教學過程中,“數”與“形”之間存在著某些必然聯(lián)系。在解答數學幾何問題時,經常會遇到抽象已知條件,致使學生在面臨該類型題時存在著一定的難度,因為圖形擁有直觀化、形象化的特點,所以,在解題中運用圖像的方式可以有效解決這一難題。

        例如:數學幾何方程式:X2-4|X|+5-m=0中,X有4個不相等的實數根,求該方程式中m的范圍?

        解:設y1=X2-4|X|+5-m;y2=m,則可以得出X2-4|X|+5-m中X的解,為兩個函數圖像交點的橫坐標,而通過已知條件X有4個不相等的實數根,即兩個函數之間有4個不同的交點,如圖1所示,可見m的取值范圍在(1-5)之間。

        (二)數形結合在抽象的數學函數中的解題手段

        數學函數知識在高中數學問題較為常見,這類題型對學生而言有著一定的難度,但是如果在解題中運用數形結合的方式,往往會達到事半功倍的效果。

        例如:在“偶函數性質”這一課程中,假設y=f(x)為偶函數,并在(-∞,0)范圍內呈現遞減函數,在(0,+∞)范圍內呈現遞增函數,同時f(a)〈f(2),從中判斷a的取值范圍。在解析這類抽象問題時,結合圖像則能快速取得問題答案,如圖2所示:

        由圖2可以看出,y=f(x)為偶函數,同時根據問題已知條件,可以確定a的取值范圍是在(-2,2)之間。

        (三)在記憶函知識點中對數形結合方式的運用

        高中數學的知識點是呈現抽象、繁雜的現狀,學生可通過數形結合的方式,解答數學中常見的抽象性問題。從而使學生對函數知識點達到強化記憶的目的。

        三角函數題型,一直是高中應試考試的難點,想要快速、準確的解決該種題型,學生就應sina/cosa/tana/cota等三角函數知識點進行熟練掌握,由于三角函數關系式相對復雜,因此,學生可通過數形結合的方式加深對函數的記憶,這種方式不僅可以縮短記憶時間,還可使學生加深對函數知識點的印象。

        結束語

        綜上所述,數形結合的教學模式能夠有效地將抽象的數學問題變得具體化、形象化,尤其是在數學幾何問題方面,將問題變得通俗易懂,也可簡化問題的難易程度,從而尋找數學知識的深刻內涵。在高中數學教學階段,隨著數形結合教學模式的不斷應用,使學生面對數學問題不再深感頭痛,從而提高學生對數學知識學習的積極性、自主性,同時也提升了學生的自信心,進而提高教學的質量。

        [1]張毅.高中數學教學中數形結合的應用探析[J].新教育時代電子雜志(教師版),2014(32)∶227-227.

        [2]沈國鋒.芻議高中數學教學中數形結合方法的應用[J].中學課程輔導(教學研究),2014(35)∶287-287.

        [3]次仁央宗.高中數學教學中數形結合方法的有效應用研究[J].讀寫算(教育教學研究),2015(46)∶173-173.

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